Chương V: ĐẠO HÀMBài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I.. MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Học sinh nắm được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm và định nghĩa, cách tính đạo hàm tại 1 đ
Trang 1Chương V: ĐẠO HÀM
Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I MỤC TIÊU
1, Kiến thức
- Học sinh nắm được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm và định nghĩa, cách tính đạo hàm tại 1 điểm
2, Kỹ năng
- Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc hai hoặc bậc ba theo định nghĩa
3, Tư duy và thái độ
- Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1, Giáo viên
- Giáo án,sgk,phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ
2, Học sinh
- Đồ dùng học tập(thước ,máy tính cầm tay,sgk,bảng phụ)
III KIỂM TRA BAI CŨ
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm n khái ni m ệm đạo hàm đạo hàm o h m àm
- GV: Xét chuyển động thẳng có
phương trình
s(t) = t2 + 2t
(t: thời gian, s: quãng đường)
Hãy tính vận tốc của chuyển
động trong khoảng từ thời điểm t
giây đến thời điểm t0 giây với t0 =
3
+ t = 2
+ t = 2,5
+ t = 2,9
+ t = 2,99
Ta cần tính giới hạn nào?
- GV: Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0 0
( ) ( ) lim
x t t
s t s t
t t
được gọi là vận tốc tức thời tại
thời điểm t0
0
( ) ( )
s t s t
t t
- HS:
0
0 0
( ) ( ) lim
s t s t
t t
I Đạo hàm tại một điểm:
1, Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Ví dụ HĐ1: (SGK)
a, Bài toán tìm vận tốc tức thời:
(Xem SGK) s' O s(t0) s(t) s
* Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có)
0
0 0
lim
t t
s t s t
t t
được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
t0
b, Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK)
* Nhận xét: (SGK)
Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm nh ngh a ĩa đạo hàm tại một điểm đạo hàm o h m t i m t i m àm ạo hàm ột điểm đ ểm
Trang 2hạn nào?
- GV: x gọi là số gia của đối số tại
x0 và y = f x( 0 x) f x( 0) gọi
là số gia tương ứng của hàm số
- HS:
0
0
'( ) lim
x
f x x f x
y x
x
=
0
lim
x
y x
Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm o h m b ng àm ằng định nghĩa định nghĩa đạo hàm tại một điểm nh ngh a ĩa đạo hàm tại một điểm
- Yêu cầu HS đọc SGK
- Hướng dẫn HS tính đạo hàm của
hàm số y = f(x) = x2 + 2x tại x0 = 2
+ Bước 1: Giả sử x là số gia của
đối số tại x0 = 2, tính
y = (2f x) f(2) = 6t + t2
+ Bước 2: Lập tỷ số
y x(5 x) 6 x
+ Bước 3: Tìm
y
x x
Vậy y’(2) = 6
- Gọi HS trình bày
ĐS: y’(-2) = -1
- HS nêu các bước + Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính
y = f x( 0 x) f x( 0) + Bước 2: Lập tỷ số y
x
+ Bước 3: Tìm
0
lim
x
y x
- Vận dụng tính đạo hàm của hàm số ( ) 1
1
y f x
x
tại x = -2
3, Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
* Quy tắc: SGK
- Bước 1: Giả sử xlà số gia của đối số tại x0, tính số gia
0 0
y f x x f x
- Bước 2: Lập tỉ số: y
x
- Bước 3: Tìm
0
lim
x
y x
V.CỦNG CỐ
Yêu cầu hs nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa
VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- BTVN: 1, 2, 3 (SGK – tr 156)
VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG
.
Trang 3Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM(t2)
I MỤC TIÊU
1, Kiến thức
- Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm
2, Kỹ năng
- Biết vận dụng viết phương trình tiếp tuyến, tìm vận tốc tức thời của chuyển động
3, Tư duy và thái độ
- Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1, Giáo viên
- Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ
2, Học sinh
- Đồ dùng học tập
III KIỂM TRA BAI CŨ
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: Quan h gi a s t n t i c a ệm đạo hàm ữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số ự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số ồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số ạo hàm ủa đạo hàm và tính liên tục của hàm số đạo hàm o h m v tính liên t c c a h m s àm àm ục của hàm số ủa đạo hàm và tính liên tục của hàm số àm ố
- Nêu định lý:
y = f(x) có đạo hàm tại x0
y = f(x) liên tục tại x0
- Nêu chú ý:
+ y = f(x) gián đoạn tại x0 thì
không có đạo hàm tại điểm đó
+ Mệnh đề đảo của định lý 1
không đúng
- Phát biểu mệnh đề đảo của định lý
4, Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
* Định lí 1: SGK
* Chú ý:: SGK
* Ví dụ: Xét hàm số:
2
Õu 0
Õu 0
x n x
f x
x n x
liên tục tại điểm x = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó
Hoạt động 2: ý ngh a hình h c c a ĩa đạo hàm tại một điểm ọc của đạo hàm ủa đạo hàm và tính liên tục của hàm số đạo hàm o h m àm
- Đưa ra hình vẽ đường cong (C):
y = f(x) và M0(x0; y0) (C)
- Giới thiệu khái niệm tiếp tuyến
- Nêu nội dung định lý 2
Tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại
M0(x0; y0) có hệ số góc k = y’(x0)
- GV: Vậy pt tiếp tuyến với (C):
y = f(x) tại M0(x0; y0) là gì
- HS: M M0 và có vị trí giới hạn gọi là tiếp tuyến của (C)
- HS: y – y0 = y’(x0)(x – x0)
5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
a, Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm
* Định lí 2: SGK Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến
M0T của (C) tại M0(x0;f(x0))
c, Phương trình tiếp tuyến:
Trang 4Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
- Gọi HS nhắc lại vấn đề vận tốc
tức thời đã đề cập ở tiết trước
- GV: Chuyển động thẳng có
phương trình s = s(t) có vận tốc
tức thời tại thời điểm t0 là v(t0) =
s’(t0)
- HS: Vận tốc tức thời
6, Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a, Vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0)
= s’(t0)
b, Cường độ tức thời:
Hoạt động 4: Đạo hàm o h m trên 1 kho ng àm ảng
- Giới thiệu định nghĩa
Hàm số y = f(x) được gọi là có
đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu
nó có đạo hàm tại mọi điểm x
trên khoảng đó
- GV: Ví dụ hàm số y = 2x gọi là
đạo hàm của hàm số y = x2+ 2x
trên (-; +)
- Nghe hiểu và trả lời câu hỏi II Đạo hàm trên một khoảng:
* Định nghĩa Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu
nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó
Khi đó ta gọi:
' : ; '
f a b
x f x
là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x)
V.CỦNG CỐ
Yêu cầu hs nhắc lại dạng của pttt,các bước viết pttt
VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- BTVN: 1, 6, 7 (SGK – tr 156+157)
VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG
.
Trang 5BÀI TẬP
I MỤC TIÊU
1, Kiến thức
- Củng cố kiến thức về định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm
2, Kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số, tính vận tốc tức thời của chuyển động
3, Tư duy và thái độ
- Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1, Giáo viên
- Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ
2, Học sinh
- Đồ dùng học tập
III KIỂM TRA BAI CŨ.
- Công thức viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0; y0)
-Bài tập 6.a
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: Bài tập 3 + Bài tập 6.a
- Gọi 4 HS trình bày
- Kiểm tra trình bày của một số
HS dưới lớp
- GV: Cần tính các yếu tố nào?
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận về lời giải
- HS: Tính y’(x0) và ' 1 4
2
y
Bài tập 3
a, y’(1) = 3
b, '(2) 1
4
y
c, '(0)y 2 Bài tập 6
- Tính y’(x0) + Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính
y = f x( 0 x) f x( 0)
=
x
x x x x x x
+ Bước 2:
0 0
1
y
x x x x
+ Bước 3:
2
y
x x x x x
1 '( )
y x
x
Trang 6- Gọi HS trình bày
- GV: Biết hệ số góc suy ra điều
gì?
- Gọi HS nhận xét và hoàn thiện
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận tìm lời giải
- HS: Suy ra y’(x0)
- Nhận xét
- Chỉnh sửa và hoàn thiện
Bài tập 1
a, y = f(2) – f(1) = 7
b, y = f(0,9) – f(1) = -0,271 Bài tập 2
a, y = 2x, y 2x x
x
b, y = x(2x + x)
y 2x x x
Bài tập 6
b, Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ = -1 là
y = -x – 2
c, Phương trình tiếp tuyến có
hệ số góc = 1
4
là:
y x y x
Hoạt động 3: B i t p 7 àm ập 1 + Bài tập 2 + Bài tập 6
- Giao nhiệm vụ
- Gọi HS trình bày
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận tìm lời giải
- Nhận xét
- Chỉnh sửa và hoàn thiện
Giải
a, 49,49 m/s; 49,245 m/s;49,005 m/s
b, Có v(t) = gt
v(5) = 49 m/s
V.CỦNG CỐ
VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- BTVN: 5 (SGK – tr 156)
VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG
.