Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

TOÁN 11 Chương V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Học sinh nắm số toán dẫn đến khái niệm đạo hàm định nghĩa, cách tính đạo hàm điểm 2, Kỹ - Tính đạo hàm hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc hai bậc ba theo định nghĩa 3, Tư thái độ - Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án,sgk,phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập(thước ,máy tính cầm tay,sgk,bảng phụ) III KIỂM TRA BAI CŨ IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Các tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS - GV: Xét chuyển động thẳng có phương trình s(t) = t2 + 2t (t: thời gian, s: quãng đường) Hãy tính vận tốc chuyển s(t) − s(t0 ) động khoảng từ thời điểm t - HS: t − t0 giây đến thời điểm t0 giây với t0 = +t=2 + t = 2,5 + t = 2,9 s(t) − s(t0 ) + t = 2,99 - HS: x→lim t→t0 t − t0 Ta cần tính giới hạn nào? - GV: Giới hạn hữu hạn (nếu có) s(t) − s(t0 ) lim x→t→t0 t − t0 gọi vận tốc tức thời thời điểm t0 Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm điểm Hoạt động GV Hoạt động HS s(t) − s(t0 ) - GV: Giới hạn x→lim - HS: y = f(x) t→t0 t − t0 - HS: gọi đạo hàm hs cho x0, ký hiệu f (x) − f (x0 ) y'(x0 ) = f '(x0 ) = lim x→ x0 x − x0 - GV: Đặt x = x0 + ∆x ta giới Nội dung I Đạo hàm điểm: 1, Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: Ví dụ HĐ1: (SGK) a, Bài tốn tìm vận tốc tức thời: (Xem SGK) s' O s(t 0) s(t) s * Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) s( t) − s( t0 ) lim t→t0 t − t0 gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 b, Bài tốn tìm cường độ tức thời: (xem SGK) * Nhận xét: (SGK) Nội dung 2, Định nghĩa đạo hàm điểm * Định nghĩa: SGK TOÁN 11 hạn nào? - HS: y'(x0 ) = lim ∆x→ f (x0 + ∆x) − f (x0 ) ∆x ∆y - GV: ∆x gọi số gia đối số = lim ∆x→ ∆x x0 ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0 ) gọi số gia tương ứng hàm số Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm định nghĩa Hoạt động GV Hoạt động HS - Yêu cầu HS đọc SGK - HS nêu bước + Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0, tính ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0 ) ∆y + Bước 2: Lập tỷ số ∆x - Hướng dẫn HS tính đạo hàm + Bước 3: Tìm lim ∆y ∆x→ ∆x hàm số y = f(x) = x2 + 2x x0 = + Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0 = 2, tính ∆y = f (2 + ∆x) − f (2) = 6t + t2 + Bước 2: Lập tỷ số ∆y ∆x(5+ ∆x) = = + ∆x ∆x ∆x + Bước 3: Tìm ∆y lim = lim(6 + ∆x) = ∆x→ ∆x ∆x→ Vậy y’(2) = - Vận dụng tính đạo hàm - Gọi HS trình bày hàm số y = f (x) = x = ĐS: y’(-2) = -1 x+ -2 Nội dung 3, Cách tính đạo hàm định nghĩa: * Quy tắc: SGK - Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0, tính số gia hàm số: ∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆y ∆x ∆y - Bước 3: Tìm lim ∆x→ ∆x - Bước 2: Lập tỉ số: V.CỦNG CỐ Yêu cầu hs nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2, (SGK – tr 156) VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG TOÁN 11 Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM(t2) I MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Nắm quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số, ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm 2, Kỹ - Biết vận dụng viết phương trình tiếp tuyến, tìm vận tốc tức thời chuyển động 3, Tư thái độ - Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III KIỂM TRA BAI CŨ IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Nêu định lý: 4, Quan hệ tồn đạo y = f(x) có đạo hàm x0 hàm tính liên tục hàm ⇒ y = f(x) liên tục x0 số: * Định lí 1: SGK - Nêu ý: * Chú ý:: SGK + y = f(x) gián đoạn x - Phát biểu mệnh đề đảo * Ví dụ: Xét hàm số: khơng có đạo hàm điểm + Mệnh đề đảo định lý định lý − x2 nÕu x ≥ f ( x) =  không  x nÕu x < liên tục điểm x = khơng có đạo hàm Hoạt động 2: ý nghĩa hình học đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Đưa hình vẽ đường cong (C): Ý nghĩa hình học đạo y = f(x) M0(x0; y0) ∈ (C) hàm: - Giới thiệu khái niệm tiếp tuyến - HS: M → M0 ∆ có vị trí giới a, Tiếp tuyến đường cong phẳng: - Nêu nội dung định lý hạn gọi tiếp tuyến (C) b)Ý nghĩa hình học đạo Tiếp tuyến (C): y = f(x) hàm M0(x0; y0) có hệ số góc k = y’(x0) * Định lí 2: SGK - GV: Vậy pt tiếp tuyến với (C): y Đạo hàm hàm số y =f(x) = f(x) M0(x0; y0) - HS: y – y0 = y’(x0)(x – x0) x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) M0(x0;f(x0)) c, Phương trình tiếp tuyến: * Định lí 3: SGK * Ví dụ: Cho hàm số: y = x2 + 3x + Tính y’(-2) từ viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = -2 Hoạt động 3: Ý nghĩa vật lí đạo hàm TOÁN 11 Hoạt động GV Hoạt động HS - Gọi HS nhắc lại vấn đề vận tốc tức thời đề cập tiết trước - HS: Vận tốc tức thời - GV: Chuyển động thẳng có phương trình s = s(t) có vận tốc tức thời thời điểm t0 v(t0) = s’(t0) Hoạt động 4: Đạo hàm khoảng Hoạt động GV Hoạt động HS - Giới thiệu định nghĩa - Nghe hiểu trả lời câu hỏi Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng - GV: Ví dụ hàm số y = 2x gọi đạo hàm hàm số y = x 2+ 2x (-∞; +∞) Nội dung 6, Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a, Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm số s = s(t) t0: v(t0) = s’(t0) b, Cường độ tức thời: Nội dung II Đạo hàm khoảng: * Định nghĩa Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng Khi ta gọi: f ': ( a; b) → ¡ x a f '( x) đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x) V.CỦNG CỐ Yêu cầu hs nhắc lại dạng pttt,các bước viết pttt VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 6, (SGK – tr 156+157) VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG TOÁN 11 BÀI TẬP I MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Củng cố kiến thức định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm 2, Kỹ - Rèn luyện kỹ tính đạo hàm định nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, tính vận tốc tức thời chuyển động 3, Tư thái độ - Tích cực, chủ động Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN 1, Giáo viên - Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học Bảng phụ 2, Học sinh - Đồ dùng học tập III KIỂM TRA BAI CŨ - Công thức viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) M0(x0; y0) -Bài tập 6.a IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Bài tập + Bài tập 6.a Hoạt động GV Hoạt động HS - Gọi HS trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ - Kiểm tra trình bày số - Thảo luận lời giải HS lớp - GV: Cần tính yếu tố nào?  1 - HS: Tính y’(x0) y' ÷ = −4  2 Nội dung Bài tập a, y’(1) = y '(0) = − c, Bài tập - Tính y’(x0) + Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0, tính ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0 ) 1 −∆x − = = x0 + ∆x x0 x0 (x0 + ∆x) ∆y −1 = + Bước 2: ∆x x0(x0 + ∆x) + Bước 3: b, y'(2) = − ∆y −1 = lim =− ∆ x → ∆x x0 (x0 + ∆x) x0 Vậy y'(x0 ) = − x0  1 a, y' ÷ = −4  2 Phương trình tiếp tuyến: y = 3x +2 lim ∆x→ - Nhận xét - Chỉnh sửa hoàn thiện Hoạt động 2: Bài tập + Bài tập + Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung TOÁN 11 - Gọi HS trình bày - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận tìm lời giải - GV: Biết hệ số góc suy điều gì? - HS: Suy y’(x0) - Nhận xét - Gọi HS nhận xét hoàn thiện - Chỉnh sửa hoàn thiện Hoạt động 3: Bài tập Hoạt động GV Hoạt động HS - Giao nhiệm vụ - Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận tìm lời giải - Gọi HS trình bày - Nhận xét - Chỉnh sửa hoàn thiện Bài tập a, ∆y = f(2) – f(1) = b, ∆y = f(0,9) – f(1) = -0,271 Bài tập ∆y = 2x + ∆x a, ∆y = 2∆x, ∆x b, ∆y = ∆ x(2x + ∆x) ∆y = 2x + ∆x ∆x Bài tập b, Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ = -1 y = -x – c, Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc = − là: 1 y = − x + 1, y = − x − 4 Nội dung Giải a, 49,49 m/s; m/s;49,005 m/s b, Có v(t) = gt ⇒ v(5) = 49 m/s 49,245 V.CỦNG CỐ VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: (SGK – tr 156) VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG ... nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa VI HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - BTVN: 1, 2, (SGK – tr 156 ) VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG TOÁN 11 Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM(t2) I MỤC TIÊU... 156 + 157 ) VII RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG TOÁN 11 BÀI TẬP I MỤC TIÊU 1, Kiến thức - Củng cố kiến thức định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm 2, Kỹ - Rèn luyện kỹ tính đạo. .. dung II Đạo hàm khoảng: * Định nghĩa Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng Khi ta gọi: f ': ( a; b) → ¡ x a f '( x) đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a; b), ký hiệu