Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Tiết 63: §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết định nghĩa đạo hàm điểm; - Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định; Kĩ - Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc theo định nghĩa; - Biết tìm vận tốc tức thời chuyển động có phương trình s = f(t) Thái độ - Cẩn thận, xác; - Thấy ý nghĩa đạo hàm điểm thực tế II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV - Bài soạn, phấn mầu Chuẩn bị HS - Bảng phụ, SGK, ghi; - Ôn lại kiến thức: Hàm số liên tục điểm, vận tốc tức thời chuyển động III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Kiểm tra cũ (2 phút) - Nhắc lại cơng thức tính vận tốc tức thời chuyển động ( Vật lý 10 )? Bài Hoạt động 1: Tìm hiểu toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (10 phút) Hoạt động GV HS Nội dung I Đạo hàm điểm HS: Thực H1 chỗ Các toán dẫn đến khái niệm đạo - Nêu cơng thức tính vận tốc trung hàm bình, áp dụng tính - Đưa nhận xét mối qan hệ vận tốc trung bình vận tốc thời *) H1-SGK trang 146 s ( t ) - s ( t0 ) t - t02 điểm t0 t gần t0 nhỏ +) vTB = GV: Qua H1 khẳng định cho HS giới t - t0 = t - t0 = t + t0 GIẢI TÍCH 11 t = Þ vTB = s(t) − S(t0) gọi vận tốc tức t − t0 t = 2,9 Þ vTB = 5,9 hạn lim t→t thời cđ t0 t = 2,99 Þ vTB = 5,99 +) Khi t gần t0 vTB gần 2t0 ( vận tốc thời điểm t0 ) a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời (SGK) GV: Nêu cơng thức tìm vận tốc tức Vận tốc tức thời chuyển động thời thời cơng thức tìm cường độ dòng s(t) − s(t0) lim điểm t là: điện tức thời t→t t− t 0 b) Bài tốn tìm cường độ tức thời (SGK) Cường độ tức thời dòng điện thời GV: Tổng quát hoá thành giới hạn dạng lim x→ x0 f (x) − f (x0) x − x0 HS: Nắm bắt kiến thức Q(t) − Q(t0) t − t0 điểm t0 là: lim t→t Nhận xét: Nhiều tốn Vật lý, Hóa học đưa đến việc tính giới hạn dạng xlim →x f (x) − f (x0) x − x0 ( *) (y = f(x) h/s) Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa, cách tính đạo hàm điểm (10 phút) GV: Khẳng định g/h (*) tồn Định nghĩa đạo hàm điểm giọi đạo hàm h/s y = f(x) *) Định nghĩa: (SGK) điểm x0 f (x) − f (x0) f '(x0) = lim HS: Dựa vào g/h (*) nê định nghĩa x→ x x − x0 theo ý hiểu GV: Chính xác hóa khái niệm *) Chú ý: ∆x = x − x0 gọi số gia đối số x0 HS: Nắm bắt kiến thức ∆y = f (x) − f (x0) = f (x0 + ∆ x ) − f (x0) gọi GV: Xây dựng khái niệm số gia số gia tương ứng hàm số, đó: đối số, số gia hàm số - Viết lại cơng thức tính đạo hàm điểm theo ∆x ∆y ? f '(x0) = lim ∆x→ ∆y ∆x GIẢI TÍCH 11 HS: Chỉ CT tính đạo hàm theo số Cách tính đạo hàm định nghĩa gia *) QUI TẮC Bước Giả sử ∆x số gia đối số - Vậy để tính đạo hàm h/s x0, tính ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) điểm ta phải làm ? ∆y Bước Lập tỉ số ∆x HS: Rút qui tắc tính đạo hàm ∆y lim Bước Tìm hàm số điểm định nghĩa ∆x →0 ∆x GV nêu qui tắc GV: Khắc sâu cho HS định nghĩa dạo hàm qy tắc tính đạo hàm Hoạt động 3: Luyện tập tìm đạo hàm điểm (20 phút) GV: Hướng dẫn - Tính ∆y , Dy Dy tính lim D x® D x Dx HS: Đứng chỗ thực GV: Chính xác hóa KQ *) Ví dụ a) Tính đạo hàm hàm số f(x) = x + x x0 = 1; b) Tính đạo hàm hàm số y = 2x23x+1 x0 Giải a) Giả sử ∆x số gia đối số x0 = +) ∆y = f(1+ ∆x) – f(1) = (1+∆x)2 + (1+∆x) – 12 - = ∆x.(∆x + 3) D y D x ( D x + 3) +) Dx = Dx = Dx +3 Dy = lim ( D x + 3) = D x D x® ' Vậy f ( 1) = ' b) Đáp số: y ( x0 ) = x0 - +) lim D x® GV: Phân cơng nhiệm cho HS Nhóm làm ý a) Nhóm làm ý b) Thời gian HĐ nhóm phút HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày KQ Các nhóm nhận xét chéo *) Ví dụ a) Cho h/s y = ' ' , tính y ( x0 ) , y ( 1) ( x ≠ ) ; x ' ' b) Cho h/s y = x - , tính y ( x ) , y ( - 2) Đáp số: GIẢI TÍCH 11 GV: Chính xác hóa kết quả, rút kinh nghiệm cho nhóm làm sai ' ' a) y ( x ) =- x , y ( 1) =- 0 ' ' b) y ( x ) = x0 , y ( - 2) =- Bài tập – SGK Một vật rơi tự theo m PT s = gt g » 9,8 s Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s Hướng dẫn ' v = s ( ) +) ( t =5) +)D s = s ( +D t ) - s ( 5) ( HS: Nêu' cách làm Chỉ v( t =5) = s ( 5) ' GV: Hướng dẫn HS tính s ( 5) Ds Ds - Tính ∆s, D t , Dlim t ®0 D t ) Ds +) Tính D t Ds +) Tính Dlim t ®0 D t ' Đáp số: v( t =5) = s ( 5) » 49 ( m / s ) HS: Nắm bắt kiếm thức Về nhà giải chi tiết Củng cố, luyện tập (2 phút) Củng cố cho học sinh: +) Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm; +) cách tính đạo hàm định nghĩa: +) Lưu ý cho HS công thức tính vận tốc tức thời chuyển động thẳng Hướng dẫn học sinh học nhà (1 phút) - Đọc trước phần SGK - Làm tập 2, 3a - SGK - Xem lại toán viết PT đường thẳng biết hệ số góc đường thẳng điểm thuộc đường thẳng GIẢI TÍCH 11 Tiết 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Kiểm tra cũ - Thông qua hoạt động học Bài Hoạt động 1: Tìm hiểu quan hệ đạo hàm tính liên tục h/số (10 phút) Hoạt động GV HS GV: Nêu định lý Gợi ý cách Cm cho HS HS: Nắm bắt kiến thức Nội dung Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục *) Định lý 1: (SGK) GV: Y/c HS đứng chỗ tính xét tính liên tục tính đạo hàm h/s ìï - x x ³ f ( x ) = ïí x0 = ïïỵ x x < HS: Thực theo y/c GV KL h/s liên tục x0 = không tồn đạo hàm h/s x0 = Chú ý: - H/s gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm đó; - Một hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm GV: Nêu ý Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa hình học, vật lí đạo hàm (20 phút) HS: Thực H3-sgk ý nghĩa hình học đạo hàm GV: Hướng dẫn HS thực H3 *) H3-sgk HS: Thực H3-sgk a) Tiếp tuyến đường cong phẳng: Chỉ đường thẳng tìm Cho đ.cong phẳng (C) M0 ∈ (C), M di tiếp xúc với đồ thị h/s động (C) M0M cát tuyến GIẢI TÍCH 11 (C) Khi M dần đến M0 M0M dần đến GV: Tổng qt hóa thành khái niệm tiếp vị trí M0T tuyến đường cong phẳng Ta nói M0T tiếp tuyến (C) M0 M0 tiếp điểm b)ý nghĩa hình học đạo hàm: GV: Từ H3 tổng quát thành ý nghĩa HH *) Định lý 2:(SGK) đạo hàm Chứng minh:(SGK) GV: Hướng dẫn học sinh CM - Nhắc lại cách viết PT đường thẳng biết hệ số góc điểm thuộc đt từ thực H4 c)Phương trình tiếp tuyến: HS: Nhắc lại cách viết giải H4 *) Định lý 3:Phương trình tiếp tuyến GV: Chính xác hóa KQ nêu định lý đồ thị hàm số y = f(x) điểm - Vậy để viết PPTT điểm x cần làm M0(x0;f(x0)) là: ntn ? y - y0 = f'(x0)(x - x0) HS: Tính y0 f’(x0) viết theo CT GV: Minh họa toán viết PTTT cho *) H5-sgk HS qua H5 ví dụ ĐS: y’(2) = -1 HS: Thực H5 *) Ví dụ 2:(SGK) HS: Tham khảo viết PTTT ví dụ 2đẻ minh họa ý nghĩa vật lý GV:Giới thiệu ý nghĩa vật lý đạo a)Vận tốc tức thời:(SGK) hàm b)Cường độ tức thời:(SGK) Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm khoảng (10 phút) II - Đạo hàm khoảng GV: HDẫn HS thực HĐ6 *) H6-sgk GIẢI TÍCH 11 *) Định nghĩa: Hàm số y = f(x) gọi GV: Thông qua H6 giới thiệu định co đạo hàm khoảng (a; b) có nghĩa đạo hàm điểm x khong ú Khi ta gọi hàm số f ': ( a;b) → ¡ x a f '( x) Là đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a; b), kí hiệu y’ hay f’(x) *) Ví dụ GV: Lấy ví dụ - Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x khoảng ( −∞;+∞ ) - Hàm số y = HS: Nắm bắt kiến thức 1 có đạo hàm y' = − x x khoảng ( −∞;0) ( 0;+∞ ) Luyện tập, củng cố (4 phút) - Cách tính đạo hàm định nghĩa Bước Giả sử ∆x số gia đối số x0, tính ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) Bước Lập tỉ số ∆y ∆x Bước Tìm ∆lim x →0 ∆y ∆x - Ý nghĩa hình học đạo hàm - Phương trình tiếp tuyến: y - y0 = f'(x0)(x - x0) Hướng dẫn HS học nhà (1 phút) - Đọc đọc thêm sgk – T154 - Làm tập sgk 5, - T156, 157 ... đường thẳng GIẢI TÍCH 11 Tiết 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Kiểm tra cũ - Thông qua hoạt động học Bài Hoạt động 1: Tìm hiểu quan hệ đạo hàm tính liên... không tồn đạo hàm h/s x0 = Chú ý: - H/s gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm đó; - Một hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm GV: Nêu ý Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa hình học, vật lí đạo hàm (20... tính đạo hàm điểm theo ∆x ∆y ? f '(x0) = lim ∆x→ ∆y ∆x GIẢI TÍCH 11 HS: Chỉ CT tính đạo hàm theo số Cách tính đạo hàm định nghĩa gia *) QUI TẮC Bước Giả sử ∆x số gia đối số - Vậy để tính đạo hàm