Kiến thức - Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm; - Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định; 2.. Kĩ năng - Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức
Trang 1CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Tiết 63: §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
- Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm;
- Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định;
2 Kĩ năng
- Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa;
- Biết tìm vận tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s = f(t)
3 Thái độ
- Cẩn thận, chính xác;
- Thấy được ý nghĩa của đạo hàm tại một điểm trong thực tế
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
1 Chuẩn bị của GV
- Bài soạn, phấn mầu
2 Chuẩn bị của HS
- Bảng phụ, SGK, vở ghi;
- Ôn lại kiến thức: Hàm số liên tục tại một điểm, vận tốc tức thời của một chuyển động
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
1 Kiểm tra bài cũ (2 phút)
- Nhắc lại công thức tính vận tốc tức thời của một chuyển động ( Vật lý
10 )?
2 Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (10 phút)
HS: Thực hiện H1 tại chỗ
- Nêu công thức tính vận tốc trung
bình, áp dụng tính
- Đưa ra nhận xét về mối qan hệ giữa
vận tốc trung bình và vận tốc tại thời
điểm t0 khi t càng gần t0 là nhỏ
GV: Qua H1 khẳng định cho HS giới
I Đạo hàm tại một điểm
1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
*) H1-SGK trang 146
( ) ( ) 2 2
0
)v TB s t s t t t t t
Trang 2-hạn
0
0 0
lim
t t
gọi là vận tốc tức thời của cđ tại t0
GV: Nêu công thức tìm vận tốc tức
thời và công thức tìm cường độ dòng
điện tức thời.
GV: Tổng quát hoá thành giới hạn
dạng
0
0 0
lim
x x
HS: Nắm bắt kiến thức
2,9 5,9 2,99 5,99
TB TB TB
+) Khi t càng gần t0 thì v TB càng gần 2t0
( vận tốc tại thời điểm t0 )
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời (SGK) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là:
0
0 0
lim
t t
b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là:
0
0 0
lim
t t
Nhận xét: Nhiều bài toán trong Vật lý, Hóa học đưa đến việc tính giới hạn
0
0 0
x x
(y = f(x) là
một h/s)
Ho t đ ng 2: Tìm hi u ểu định nghĩa, cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút) định nghĩa, cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút) nh ngh a, cách tính ĩa, cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút) đ o h m t i m t i m (10 phút) àm tại một điểm (10 phút) đ ểu định nghĩa, cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút)
GV: Khẳng định g/h (*) nếu tồn tại
được giọi là đạo hàm của h/s y = f(x)
tại điểm x0
HS: Dựa vào g/h (*) nê định nghĩa
theo ý hiểu
GV: Chính xác hóa khái niệm
HS: Nắm bắt kiến thức
GV: Xây dựng các khái niệm số gia
đối số, số gia của hàm số
- Viết lại công thức tính đạo hàm tại
một điểm theo x và y ?
HS: Chỉ ra CT tính đạo hàm theo số
gia
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
*) Định nghĩa: (SGK)
0
0 0
0
x x
f x
*) Chú ý:
0
gọi là số gia của đối số tại x0
0
( ) ( )
số gia tương ứng của hàm số, khi đó:
'( ) lim
x
y
f x
x
3 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Trang 3- Vậy để tính đạo hàm của h/s tại một
điểm ta phải làm như thế nào ?
HS: Rút ra qui tắc tính đạo hàm của
hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
GV nêu qui tắc
GV: Khắc sâu cho HS định nghĩa dạo
hàm và qy tắc tính đạo hàm
*) QUI TẮC Bước 1 Giả sử x là số gia của đối số tại
x0, tính y = f(x0 + x) – f(x0)
Bước 2 Lập tỉ số x y
Bước 3 Tìm x x y
lim 0
Hoạt động 3: Luyện tập tìm đạo hàm tại một điểm (20 phút)
GV: Hướng dẫn
- Tính y , y
x
D
D và tính
0
lim
x
y x
D ®
D D
HS: Đứng tại chỗ thực hiện
GV: Chính xác hóa KQ
*) Ví dụ 1
a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + x tại x0 = 1;
b) Tính đạo hàm của hàm số y = 2x2 -3x+1 tại x0
Giải
a) Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 1
+) y = f(1+ x) – f(1) = (1+x)2 + (1+x) – 12 - 1 = x.(x + 3)
( 3)
D D + D
) lim lim 3 3
y
x x
D
D
Vậy f'( )1 = 3
b) Đáp số: ( )'
0 4 0 3
-GV: Phân công nhiệm cho HS
Nhóm 1 và 3 làm ý a)
Nhóm 2 và 4 làm ý b)
Thời gian HĐ nhóm là 5 phút
HS: Hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày KQ
Các nhóm nhận xét chéo
GV: Chính xác hóa kết quả, rút kinh
*) Ví dụ 2
a) Cho h/s y = 1
x , tính ( ) 0 ( )
1
,
x
y y ( x 0 ) ; b) Cho h/s y = 2x2 - 1, tính y'( )x0 , y'(-2 ) Đáp số:
a) ( ) 0 ( )
1 2 0
1
x
x
=-b) y'( )x0 = 4 ,x0 y'(-2 ) =- 8
Trang 4nghiệm cho các nhóm làm sai.
HS: Nêu cách làm Chỉ ra được
( ) '( )
t
GV: Hướng dẫn HS tính ( )s' 5
- Tính s, DDs t , lim 0
t
s t
D ®
D D
HS: Nắm bắt kiếm thức Về nhà giải chi
tiết
Bài tập 7 – SGK Một vật rơi tự do theo
2
1
9,8
s
= » Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t
= 5s
Hướng dẫn +) ( ) '( )
t
( ) ( )
) s s 5 t s 5 + D = +D
-+) Tính DDs t +) Tính lim 0
t
s t
D ®
D D
Đáp số: ( ) '( ) ( )
t
3 Củng cố, luyện tập (2 phút)
Củng cố cho học sinh:
+) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm;
+) cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+) Lưu ý cho HS công thức tính vận tốc tức thời của chuyển động thẳng
4 Hướng dẫn học sinh học ở nhà (1 phút)
- Đọc trước phần tiếp theo trong SGK
- Làm bài tập 2, 3a - SGK
- Xem lại bài toán viết PT đường thẳng khi biết hệ số góc của đường thẳng
và một điểm thuộc đường thẳng
Tiết 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
Trang 51 Kiểm tra bài cũ
- Thông qua các hoạt động trong giờ học
2 Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu quan hệ của đạo hàm và tính liên tục của h/số (10 phút)
GV: Nêu định lý 1
Gợi ý cách Cm cho HS
HS: Nắm bắt kiến thức
GV: Y/c HS đứng tại chỗ tính xét tính
liên tục và tính đạo hàm của h/s
0
f x
ìï - ³
ï
=íï
<
ïî tại x0 = 0
HS: Thực hiện theo y/c của GV
KL h/s liên tục tại x0 = 0 nhưng
không tồn tại đạo hàm của h/s tại x0 = 0
GV: Nêu chú ý
4 Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm
và tính liên tục.
*) Định lý 1: (SGK)
Chú ý:
- H/s gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó;
- Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó
Ho t đ ng 2: Tìm hi u ý ngh a hình h c, v t lí c a ểu định nghĩa, cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút) ĩa, cách tính đạo hàm tại một điểm (10 phút) ọc, vật lí của đạo hàm (20 phút) ật lí của đạo hàm (20 phút) ủa đạo hàm (20 phút) đ o h m (20 phút) àm tại một điểm (10 phút)
HS: Thực hiện H3-sgk
GV: Hướng dẫn HS thực hiện H3
HS: Thực hiện H3-sgk
Chỉ ra được đường thẳng tìm được
tiếp xúc với đồ thị h/s
GV: Tổng quát hóa thành khái niệm tiếp
tuyến của đường cong phẳng
5 ý nghĩa hình học của đạo hàm
*) H3-sgk
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
Cho đ.cong phẳng (C) M0 (C), M di động trên (C) M0M là 1 cát tuyến của (C) Khi M dần đến M0 thì M0M dần đến
vị trí M0T
Ta nói M0T là tiếp tuyến của (C) tại M0
Trang 6GV: Từ H3 tổng quát thành ý nghĩa HH
của đạo hàm
GV: Hướng dẫn học sinh CM
- Nhắc lại cách viết PT đường thẳng khi
biết hệ số góc và 1 điểm thuộc đt rồi từ
đó thực hiện H4
HS: Nhắc lại cách viết và giải H4
GV: Chính xác hóa KQ và nêu định lý 3
- Vậy để viết PPTT tại điểm x 0 cần làm
ntn ?
HS: Tính y0 và f’(x 0 ) rồi viết theo CT
GV: Minh họa bài toán viết PTTT cho
HS qua H5 và ví dụ 2
HS: Thực hiện H5
HS: Tham khảo viết PTTT ở ví dụ 2đẻ
minh họa
GV:Giới thiệu ý nghĩa vật lý của đạo
hàm
M0 là tiếp điểm
b)ý nghĩa hình học của đạo hàm:
*) Định lý 2:(SGK)
Chứng minh:(SGK)
c)Phương trình tiếp tuyến:
*) Định lý 3:Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm
M 0 (x 0 ;f(x 0 )) là:
*) H5-sgk ĐS: y’(2) = -1
*) Ví dụ 2:(SGK).
6 ý nghĩa vật lý
a)Vận tốc tức thời:(SGK) b)Cường độ tức thời:(SGK)
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm trên một khoảng (10 phút)
GV: HDẫn HS thực hiện HĐ6
GV: Thông qua H6 giới thiệu định
nghĩa
II - Đạo hàm trên một khoảng
*) H6-sgk
*) Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi
là co đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó
Trang 7GV: Lấy ví dụ
HS: Nắm bắt kiến thức
'
Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’ hay f’(x)
*) Ví dụ 3
- Hàm số 2
yx có đạo hàm y’ = 2x trên khoảng ;
- Hàm số y 1
x
có đạo hàm y' 12
x
trên
các khoảng ;0 và 0;
3 Luyện tập, củng cố (4 phút)
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1 Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính y = f(x0 + x) – f(x0) Bước 2 Lập tỉ số
x
y
Bước 3 Tìm
x
y
x
lim 0
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm
- Phương trình tiếp tuyến: y - y0 = f'(x0)(x - x0)
4 Hướng dẫn HS học ở nhà (1 phút)
- Đọc bài đọc thêm sgk – T154
- Làm các bài tập sgk 5, 7 - T156, 157