Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 63: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm 2.Về kỹ năng: - Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) 3.Về thái độ, tư duy: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (Kết hợp dạy mới) Dạy Hoạt động GV HĐ1: Tìm hiểu tốn dẫn đến đạo hàm: HĐTP1:(8’) GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung Hoạt động HS HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép… HS trao đổi rút kết Ghi bảng - trình chiếu I Đạo hàm điểm: 1)Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: Ví dụ HĐ1:(SGK) a)Bài tốn tìm vận tóc tức thời: (Xem SGK) s' O s(t0) s(t) s *Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu Giáo án Đại số Giải tích 11 (nếu cần) HĐTP2:(8’) GV phân tích để vận tốc tức thời, cường độ tức thời hay tốc độ phản ứng hóa học tức thời từ dẫn đến đạo hàm: f (x)  f (x0 ) f '(x)  lim x� x0 x  x0 HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm HĐTP1: (8’) GV nêu định nghĩa đạo hàm điểm (trong SGK) GV ghi công thức đạo hàm lên bảng GV nêu ý SGK trang 149 Thơng qua định nghĩa giải ví dụ HĐ2 SGK trang 149 GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) quả: Vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t; t0 ] vTB= s  s0 t2  t02   t  t0 t  t0 t  t0 t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; 2,99) � vTB    (hoặc 5,5; 5,9; 5,99) Nhận xét: Khi t gần t0 =3 vTB gần 2t0 = có) lim s t  s t0  t�t0 t  t0 gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 b)Bài tốn tìm cường độ tức thời: (xem SGK) *Nhận xét: (SGK) 2)Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa: (SGK) HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức… HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép… HS trao đổi để rút kết quả: y x f  x0  x  f  x0  f '(x0 )  lim x�0  lim x�0 x  x  x  lim x�0 HĐTP2: (8’)Các tính đạo hàm định nghĩa: GV nêu bước tính đạo hàm định nghĩa (SGK) Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh x  x02  2x0 3) Cách tính đạo hàm định nghĩa: Quy tắc: (SGK) Bước 1: Giả sử x số gia đối số x0, tính số gia hàm số: y  f  x0  x  f  x0  HS ý để lĩnh hội kiến thức… y x y Bước 3: Tìm lim x�0 x Bước 2: Lập tỉ số: Giáo án Đại số Giải tích 11 GV nêu ví dụ áp dụng hướng dẫn giải GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập SGK Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐ3: (8’) Tìm hiểu quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: GV ta thừa nhận định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm GV: Vậy hàm số y = f(x) gián đoạn điểm x0 hàm số có đạo hàm điểm x0 không? GV nêu ý b) SGK lấy ví dụ minh họa Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép Ví dụ áp dụng: (Bài tập SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau điểm ra: a)y  x2  x t� i x0  1; t� i x0  2; x x c)y  t� i x0  x1 b)y  4) Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số: Định lí 1: (Xem SGK) HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức… Theo định lí 1, mọt hàm số có đạo hàm điểm x0 hàm số phải liên tục điểm x0 � hàm số y = f(x) gián đoạn điểm x0 hàm số có đạo hàm điểm x0 khơng có đạo hàm điểm Chú ý: -Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm -Mệnh đề đảo định lí không đúng: Một hàm số liên tục điểm khơng liên tục điểm Ví dụ: Xét hàm số: �  x2 n� u x �0 f  x  � ux �x n� Liên tục điểm x = khơng có đạo hàm * Củng cố: 3’ - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm điểm, nêu bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + Tính đạo hàm hàm số điểm x0 = *4 Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) - Xem lại lí thuyết - Làm tập 1,2 sách giáo kho Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh Tiết 64: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm Về kỹ năng: -Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa -Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) 3.Thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Biết quan sát phán đốn xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (5’) 2.1 Câu hỏi: - Nêu đn đạo hàm 1điểm, nêu bước tính đạo hàm 1đỉêm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1 Tính f’(1) 2.2 Đáp án: - Nêu định nghĩa đạo hàm điểm sgk, - Nêu quy tắc tính đạo hàm đn - Áp dụng: f’(1) = Dạy Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: (10’) HS thảo luận theo nhóm Tìm hiểu ý nghĩa hình để tìm lời giải học đạo hàm: phân công ghi lời giải Nội dung Ý nghĩa hình học đạo hàm: Ví dụ HĐ3: SGK Giáo án Đại số Giải tích 11 GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ SGK GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả: y a)Tiếp tuyến đường cong phẳng: y (C) -2 O x f(x) O M x0 x x f'(1)=1 Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị điểm M M0T : Tiếp tuyến (C) M0; M0: gọi tiếp điểm b)Ý nghĩa hình học đạo hàm HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… Định lí 2: (SGK) Đạo hàm hàm số y =f(x) x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) M0(x0;f(x0)) *Chứng minh: SGK GV: f’(1) hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm M HĐ2:(10’) * Tìm hiểu tiếp tuyến đường cong phẳng ý nghĩa hình học đạo hàm GV vẽ hình phân tích tiếp tuyến đường cong tiếp điểm Ta thấy hệ số góc tiếp tuyến M0T với đường cong (C) đạo hàm hàm số y =f(x) điểm x0, f’(x0) Vậy ta có định lí (SGK) GV vẽ hình, phân tích chứng minh định lí GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ SGK gọi HS đại diện lên bảng HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại c)Phương trình tiếp tuyến: diện lên bảng trình bày Định lí 3: (SGK) (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả; Do đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k nên phương trình là: Giáo án Đại số Giải tích 11 trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV: Thơng qua ví dụ HĐ4 ta có định lí sau: (GV nêu nội dung định lí SGK Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0) HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức… HĐ3: (5’) *Tìm hiểu ý nghĩa vật lí đạo hàm: Dựa vào ví dụ HĐ1 HS ý theo dõi SGK ta có cơng thức tính bảng… vận tốc tức thời thời điểm t0 cường độ tức thời t0 (GV ghi công thức lên bảng…) HĐ4 :(10’) *Tìm hiểu đạo hàm khoảng: GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 SGK gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV nêu bước tính đạo hàm hàm số y = f(x) (nếu có) điểm x tùy ý HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép… HS trao đổi rút kết quả: a) f’(x) = 2x, x tùy ý; b) g’(x) =  �0 tùy ý điểm x x2 Ví dụ: Cho hàm số: y = x2+3x+2 Tính y’(-2) từ viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0= -2 6) Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a)Vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm số s = s(t) t0: v(t0) = s’(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0) II Đạo hàm khoảng: Định nghĩa: Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng Khi ta gọi: f ':  a; b � � x a f ' x Là đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x) Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh * Củng cố:(4’) - Nhắc lại bước tính đạo hàm điểm, cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) - Áp dụng: Tính đạo hàm hàm số y = x – 5x + điểm x0 = x = từ suy phương trình tiếp tuyến hai điểm có hồnh độ x0 = x0 = Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) - Xem lại học lý thuyết theo SGK; - Giải tập đến SGK trang 156 157 * Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………… …… Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh Tiết 65:§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm Về kỹ năng: -Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa -Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị - Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) 3.Về thái độ, tư duy: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng Học sinh: + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ (10’) - Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm - Nêu lại định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Nêu bước tính đạo hàm hàm số điểm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: (Giải tập 3a SGK) Dạy Hoạt động GV HĐ1: (7’) GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập SGK trang 156 Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải Hoạt động HS Nội dung HS nhóm thảo luận theo Bài tập 1: SGK công việc phân công cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép Bài tập 2: SGK HS trao đổi rút kết quả: 1a)y  f  x0  x  f  x0  = x0  x   x0   3 Giáo án Đại số Giải tích 11 (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐ2: (7’) Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa GV sửa chữa (nếu HS khơng trình bày đúng) GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập a) c) SGK trang 156 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung sửa chữa (nếu HS khơng trình bày đúng) HĐ3: HĐTP1: (7’) GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình y = f(x) điểm M0(x0; y0)? GV HS lên bảng ghi phương trình tiếp tuyến… HĐTP2: (7’) Bài tập áp dụng: GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh 2a)y  2 x  x  5  2x  5 =2x y 2x  x x HS lên bảng trình bày bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa… Bài tập a) b): SGK Tính định nghĩa đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y = x2 + x x0 = 1; c)y  HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập a) b) Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép… HS trao đổi rút kết quả: a) 3; c) -2 HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y – y0 = f’(x0)(x – x0) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép… HS trao đổi rút kết quả: Phương trình tiếp tuyến: a) y = 3x + 2; b) y = 12x – 16; x x0 =0 x * Phương trình tiếp tuyến đường cong (C ): y = f(x) điểm M0(x0; y0) là: y – y0 = f’(x0)(x – x0) Bài tập 5: SGK trang 156 Bài tập BS: 1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + Tính y’(2) 2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x) 3)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 điểm thuộc đồ thị có hồnh độ 4)Một chuyển động có phương trình: S = 3t2 + 5t + (t tính theo giây, S tính theo đơn vị Giáo án Đại số Giải tích 11 giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng) Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh c) y = 3x + y = 3x – HS theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức… mét) Tính vận tốc tức thời thời điểm t = 1s( v tính theo m/s) HĐTP 3:(2’) GV phân tích hướng dẫn giải tập … * Củng cố: (3’) Nhắc lại ba bước tính đạo hàm hàm số định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0) Hướng dẫn học làm tập nhà (1’) - Xem lại tập giải -Làm thêm tập SGK trang 156 - Xem soạn trước mới: “Quy tắc tính đạo hàm” * Rút kinh nghiệm: ... §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm Về kỹ năng: -Tính đạo hàm. .. ……………………………………………………………………………………… …… Giáo án Đại số Giải tích 11 Trần Chiến Cơng - Trường THPT Chu Văn Thịnh Tiết 65: §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tiếp) I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm định nghĩa đạo hàm (tại...  x0 HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm HĐTP1: (8’) GV nêu định nghĩa đạo hàm điểm (trong SGK) GV ghi công thức đạo hàm lên bảng GV nêu ý SGK trang 149 Thông qua định nghĩa giải ví dụ HĐ2 SGK trang