Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương V: ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2 ( ) f(x) = 2⋅x2 +x -1 A Mo q(x) = x-1 1/2 g(x) = 3⋅x-2 -1 f(x) = x3 D -2 g(x) = 3⋅x-2 -2 -4 Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số – Bắc Ninh h(x) = (x3+x2)-2 Kiểm tra Câu Cho f(x) = x2 – Tính f ’(2) Câu Cho f(x) = x3 Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x0) HD Câu Cách D y = f ( D x + x ) - f ( x ) = f ( D x + 2) - f ( 2) Cách = éD x + 2) - 1ù = ( D x ) + 4D x + - ( ë û f (x) − f (2) x −4 Dy = lim f '(2) = = D x ( D x + 4) Þ D x = D x + lim x−2 x →2 x →2 x − Dy lim ==lim( D x + 4) = 44 f '( 2) = lim (x + 2) = Þ Dx x →2 2 D x®0 D x®0 Kiểm tra cũ Câu Cho f(x) = x3 Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x0) HD Trước hết ta thấy f (x) − f (x ) x3 − x3 = lim = lim x − x0 x →x0 x →x0 x − x0 2 = lim (x + xx + x ) = 3x x →x0 Nên f '(x ) = 3x Bây thay x0 = -1, x0 = ta tính f ’(-1) = 3, f ’(2) = 12 (Cũng tính trực tiếp f ’(-1), f ’(2), theo định nghĩa) Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM (tiếp theo) 2 f(x) = (2⋅x2+x)-1 A 1 1/2 g(x) = 3⋅x-2 Mo f(x) = x3 g(x) = 3⋅x-2 -1 q(x) = x-1 D -2 -2 -4 h(x) = (x3+x2)-2 y y = f(x) (C) T O M x M0 M→M M M →M T 0 M0T: tiếp tuyến (C) M0 M0: tiếp điểm ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Ý nghĩa hình học đạo hàm a)Tiếp tuyến đường cong phẳng Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) cố định thuộc (C), điểm M(xM;yM) di động (C) Kí hiệu kM hệ số góc cát tuyến M0M Giả sử tồn giới hạn hữu hạn x limx k M = k → M Khi đường thẳng M0T qua M0 có hệ số góc k0 gọi tiếp tuyến (C) TẠI điểm M0 Điểm M0 gọi tiếp điểm M(xM;yM), M0(x0;y0) có xM khác x0, tính hệ số góc kM đường thẳng M0M VTCPu đường thẳng M0M uu u u u r M M = (x M − x ; y M − y0 ), nên hệ số góc đường thẳng y M − y0 f (x M ) − f (x ) kM = = x M − x0 xM − x0 Vì hệ số góc M0T k = lim xM →x0 k M hàm số f(x) có đạo hàm điểm x0 nên f (x M ) − f (x ) k = lim k M = lim = f '(x ) xM − x0 xM →x0 xM →x0 Vậy f ’(x0) hệ số góc tiếp tuyến M0T 5 Ý nghĩa hình học đạo hàm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho y = f(x) (C) có đạo hàm điểm x = x0, f ’(x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) TẠI điểm M0(x0;y0)(C) Đường thẳng T qua M (x ;y0) ) Tiếp tuyến M0đi qua 0M00(x0;yvà Tiếp có hệ M0T củak có’(x0) nêntrình tuyến hệ số góc f phương cósố góc (C) có phương trìnhcó y qua k(x Đường thẳng –thế nào? – x(x0;y0) có y0 = điểm M0 0) phương trình hay = fphương ) – x hệ số góc – y = k(x – )(xtrình y k y0 có ’(x0 x0 + y0) nào? hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0) 5 Ý nghĩa hình học đạo hàm c) Phương trình tiếp tuyến Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) thuộc (C), hàm số f(x) có đạo hàm x = x0 Khi tiếp tuyến M0T (C) TẠI điểm M0 có phương trình y – y0 = f ’(x0)(x – x0) hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0) M0(x0;y0): tiếp điểm x0: hoành độ tiếp điểm y0 = f(x0): tung độ tiếp điểm k = f ’(x0): hệ số góc tiếp tuyến Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần biết yếu tố nào? Cần biết tiếp điểm hệ số góc (Tức phải biết x0, y0, f ’(x0)) VD4 Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) = x – (C1) điểm M0(2; 3) VD5 1) Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) = x (C2) điểm có hành độ x0 = -1 2) Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) = x (C2) điểm M0 có tung độ y0 = 3) Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) = x (C2) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = HD VD5 1) Ta có y = (2; ) = f(-1) -1 Như tiếp VD4 Tiếp điểm0M0f(x03) Hệ số=góc tiếp tuyếnđiểm điểm M0(- 1; f (x) − f (2) - 1) x2 − k = f '(2) = lim lại = lim = lim (x + 2) = Xem Hệ số góc của2tiếpxcác → x ở2phần2 kiểm tra! tuyến x tập − x → −2 x→ f (x) − f ( −1) x +1 k = f '(−1) = lim = lim = lim (x − x + 1) = x →−1 Vậy tiếp tuyến có PT xy+= 4(x – x →−13x hay y x →−1 – 2) + + = 4x Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) -1 hay y = 3x + VD5 2) Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) điểm M0 có tung độ y0 = 3) Viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = HD VD5 2) Ta có y0 = f(x0)  = (x0 )3  x0 = Như tiếp điểm điểm M0(2; 8) Hệ số góc tiếp tuyến f (x) − f (2) x3 − k = f '(2) = lim = lim = lim (x + 2x + 4) = 12 x−2 x →2 x →2 x − x →2 Vậy tiếp tuyến có PT y = 12(x - 2) + hay y = 12x - 16 HD VD5 3)Giả sử tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với đồ thị hàm số cho điểm M0(x0; y0) Ở phần kiểm tra ta tính Ta có k = f ’(x0)  = 3(x0 )2  x0 = x0 )==-1 f '(x 3x  TH1: x0 =  y0= Tiếp điểm điểm M0(1; 1) Hệ số góc tiếp tuyến k = Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x - 1) + hay y = 3x -  TH2: x0 = -1  y0 = -1 Tiếp điểm điểm M0(-1; -1) Hệ số góc tiếp tuyến k = Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) - hay y = 3x + KL: có hai tiếp tuyến (C2) thỏa mãn yêu càu toán: y = 3x – y = 3x + Câu hỏi: Có đồ thị hàm số y = xcủa tiếp tuyến Tiếp tuyến đồ điểm có hồnh (C2)thì có hệ số thị hàm số y = xđộ x có hệ số góc âm? góc 3 x − x0 k = y '(x ) = lim = 3x ≥ (∀x ∈ ¡ ) x →x0 x − x0 Do đồ thị hàm số y = x3 khơng có tiếp tuyến có hệ số góc âm 6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm a) Vận tốc tức thời Vận tốc tức thời v(t0) thời điểm t0 (hay vận tốc t0) chuyển động có phương trình s = s(t) đạo hàm hàm số s(t) điểm t0, tức v(t0) = s’(t0) b) Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian t với Q = Q(t) hàm số có đạo hàm cường độ dịng điện tức tời I(t0) đạo hàm hàm Q(t) điểm t0, nghĩa I(t0) = Q’(t0) cñng cè Qua HS cần nắm ý nghìa hình học đạo hàm ghi nhớ cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số TẠI điểm y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0) VỊ nhµ + SGK: 5, 6, (trang 156, 157), (176), (177), 20a (181) + SBT: 1.8 (195), 6, 7, (208) + BT bổ sung: Cho hàm số (C) y = - x3 + 4x (C) 1) Tính y’(x0) định nghĩa 2) Viết PTTT (C) điểm có tung độ y0 = 3) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn  .. .Chương V: ĐẠO HÀM ? ?1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2 ( ) f(x) = 2⋅x2 +x -1 A Mo q(x) = x -1 1/2 g(x) = 3⋅x-2 -1 f(x) = x3 D -2 g(x) = 3⋅x-2 -2 -4 Nguyễn... = 12 (Cũng tính trực tiếp f ’( -1) , f ’(2), theo định nghĩa) Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM (tiếp theo) 2 f(x) = (2⋅x2+x) -1 A 1 1/2 g(x) = 3⋅x-2 Mo f(x) = x3 g(x) = 3⋅x-2 -1. .. x -1 D -2 -2 -4 h(x) = (x3+x2)-2 y y = f(x) (C) T O M x M0 M→M M M →M T 0 M0T: tiếp tuyến (C) M0 M0: tiếp điểm ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Ý nghĩa hình học đạo hàm