Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3 Đạo hàm của hàm số lượng giác

BÀI 3:

Gồm các bước sau:

+ Giả sử là số gia của đối số tại x Ta có:

+ Lập tỉ số

+ Kết luận

x



Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x)

tại điểm x tùy ý bằng định nghĩa ?

0

x

Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R

Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm

số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R

Giải:

+ Giả sử là số gia của đối số tại x Ta có:

+ Lập tỉ số

Ta có:

x



     sin(x   x) sin x

2 os

2

x x x

c     

x   x x

2 os sin

c x y

  

sin 2

2

x x

x





    

0

lim

x

y x

 



sin 2 lim 2 os

2

x

x x

x

 



    

      

0

2

x

x

 



sin

2

x

x x

 





Tính giới hạn này như thế nào ?

1 Giới hạn của

Tính :

Ta thừa nhận định lý:

Định lí 1:

Mở rộng:

Khi thì

0,9999998333



sin x

x

sin 0,01 0,01 sin 0,001 0,001 sin 0,0001 0,0001

0,9999833334



0,9999999983



0

sin

x

x x

0

sin ( )

( )

x

u x

u x

0

x  u x ( ) 0

Ví dụ 1: Tính

Giải:

Ta có

Ví dụ 2: Tính

Giải:

Ta có

0

tan lim

x

x x



cos

cos

x

0

sin 2 lim

x

x x



2

sin 2

2

x

x x



1 Giới hạn của sin x

x

Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm

số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R

Giải:

+ Giả sử là số gia của đối số tại x Ta có:

+ Lập tỉ số

Vì:

Vậy

x



y f x x f x

      sin(x   x) sin x

2 os

2

x x x

c     

x  x x

2 os sin

2 2

y

 

  

 

   

sin 2

2

x x

x





    

0

lim

x

y x

 



sin 2 lim 2 os

2

x

x x

x

 



    

      

sin 2 lim os lim 2.

2

x x

c x

x







0

2

x

x

 



   

x

0

lim cos 1 cos

x

x

 



 y ' (sin )' cos  x  x

2 Đạo hàm của hàm số

Định lí 2:

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi và

Nếu y = sinu và u = u(x) thì :

sin

(sin )' cos x  x

(sin )' cos x  x

2 Đạo hàm của hàm số

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số

Giải:

Đặt thì y = sinu

Ta có:

sin

sin 3

5

y   x  

3

5

' '

3 cos

x u

u

 



y  y u 3cos 3

5

x 

   

Một số ví dụ

1/ Tính:

2/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/

b/

0

3 sin

2

lim

x

x x



 2

2sin 3

sin

Ví dụ về giới hạn

1/Tính:

Giải:

sin x

x

0

3 sin

2

lim

x

x x



sin sin

lim lim 2 3 .

3 2

x x

3 sin

3

2

x

x x



Ví dụ về đạo hàm của hàm số y = sinx

2/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a/

Giải:

b/

Giải:

 2

2sin 3

 2 '    2 ' 2

' 2 sin 3 2 3 cos 3

y   x   x x  12 cos 3x  x2

sin

y  x  x x

1 cos



Khi thì

Với u = u(x) thì:

Ghi nhớ

0

sin

x

x x

0

sin ( )

( )

x

u x

u x

(sin )' cos x  x

0

x  u x ( ) 0