I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Biết được 0 sin lim 1 x x x Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác sin , cos , tan , cot y x y x y x y x Áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm củ[.]
I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết lim x 0 sin x 1 x - Biết đạo hàm hàm số lượng giác y sin x, y cos x, y tan x, y cot x - Áp dụng thành thạo quy tắc biết để tính đạo hàm hàm số dạng y sin u , y cos u , y tan u , y cot u - Vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác để giải số tốn liên mơn, thực tế Năng lực - Về lực chung: + Năng lực tự chủ, tự học: Học sinh xác định đắn động cơ, thái độ học tập, làm chủ cảm xúc thân; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phát phân tích tình học tập thực thi hoạt động giải vấn đề + Năng lực giao tiếp hợp tác: Trao đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp Xác định nhiệm vụ nhóm, biết quản lý nhóm, biết phân công nhiệm vụ cụ thể, biết đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Về lực chuyên môn: + Năng lực tư lập luận: Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề + Năng lực mơ hình hóa tốn học: Hình thành, thiết lập cơng thứ tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm hợp + Năng lực giải vấn đề toán học: Xác định tình có vấn đề; lựa chọn thiết lập cách thức, quy trình giải vấn đề + Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nghe, đọc hiểu viết xác ngơn ngữ Toán học Phẩm chất - Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, xác, biết nhiệm vụ trách nhiệm thân hoạt động nhóm, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Trung thực: Trung thực, nghiêm túc hoạt động học tập, giao tiếp với bạn bè, thầy cô giáo Tôn trọng lẽ phải, lên án gian lận - Chăm chỉ: Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Nhân ái: Sẵn sàng hòa nhập, giúp đỡ bạn bè, thầy cô Biết lắng nghe, chia sẻ, cảm thông, tôn trọng ý kiến người II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm; đạo hàm số hàm số quy tắc tính đạo hàm - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm; đạo hàm số hàm số quy tắc tính đạo hàm b) Nội dung: GV tổ chức học sinh trình bày kết hoạt động ôn tập kiến thức liên quan tới học H1 - Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm? - Vận dụng: Tính vận tốc vật chuyển động thẳng thời điểm t0 so với thời điểm bắt đầu chuyển động, biết quãng đường vật s 2t 3t H2 - Nêu công thức đạo hàm số hàm số thường gặp; quy tắc tính đạo hàm - Vận dụng tính đạo hàm hàm số y x x c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1 - Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định khoảng a; b x0 a; b Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x x0 f x f x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y f x x x0 điểm x0 kí hiệu f x0 (hoặc y x0 , tức f x0 lim x x0 f x f x0 x x0 - Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến hàm số y f x điểm M x0 ; f x0 có hệ số góc k f x0 ; có phương trình y f x0 f x0 x x0 - Ý nghĩa vật lý: + Xét chuyển động xác định phương trình s s t , với s s t hàm số có đạo hàm Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 v t0 s t0 + Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian Q Q t (hàm số có đạo hàm) cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 I t0 Q t0 - Vận dụng: Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 v 3 s 3 Có s 4t v 3 s 3 4.3 15 L2 - Học sinh viết công thức quy tắc học trước - Vận dụng: y x x d) Tổ chức thực hiện: x 2x 2x x 3x 2x 2x *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa câu hỏi từ cuối tiết học trước, yêu cầu nhóm thực nhiệm vụ hồn thành sản phẩm nhà *) Thực hiện: HS thực học *) Báo cáo, thảo luận: - GV mời đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời nhóm - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào Nêu tình có vấn đề liên quan đến học HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I GIỚI HẠN CỦA sin x x a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức giới hạn sin x áp dụng để tính giới hạn đơn giản x b) Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ sin 3x x 0 x Ví dụ Tính lim tan Ví dụ 2.Tính lim x 0 x x c) Sản phẩm: ĐỊNH LÍ 1: lim x 0 sin x 1 x sin u x u x với x x0 lim u x x x0 x x0 u x Chú ý: lim Ví dụ 1: Ta có: lim x 0 sin 3x sin 3x sin 3x lim3 3lim 3.1 x x x 3x 3x Ví dụ : Ta có: x x x sin sin lim lim 2 lim x 0 x 0 x x 0 x x x x cos cos 2 x sin lim 1 lim x 0 x x 0 x 2 cos 2 tan d) Tổ chức thực - Gv yêu cầu bạn bàn thảo luận thực hoạt động sau Chuyển giao H1 Dùng MTBT tính giá trị x 0.1 0.01 sin x theo bảng sau: x 0.001 0.0001 sin x x H2 Từ bảng tính nhận xét giá trị sin x thay đổi x x dần 0? Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - Gọi HS đứng chỗ trả lời Báo cáo thảo luận - HS tính giá trị nhận xét x dần sin x tiến dần x - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức II Đạo hàm hàm số y sinx a) Mục tiêu: Tính đạo hàm hàm hàm số y sin x , hàm hợp y sin u b)Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số a) y sin x b) y sin x 2 c) Sản phẩm: Định lý 2: Hàm số y sin x có đạo hàm x R (sin x) ' cos x Chú ý: Nếu y sin u u u ( x) (sin u)' u 'cos u Ví dụ 3: a) Ta có: y (sin x) (2 x) cos x 2cos x b) Ta có: y sin x x cos x 2 2 cos x sin x 2 ' Mặt khác y sin x cos x 2 ' Vậy y ' sin x cos x ' sinx 2 d) Tổ chức thực Chuyển giao - Gv yêu cầu nhóm thảo luận thực hoạt động sau H1 Nhắc lại bước tìm đạo hàm hàm số y f x định nghĩa? H2 Hãy áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm hàm số y sinx -Gv hướng dẫn hs thực Thực -Gọi hs thực -Gọi hs khác nhận xét Bước y = f(x) y = sinx y f ( x x) f ( x) Tính y Lập tỉ số y x sin( x x) sin x 2sin y x 2sin x x cos x 2 x x x cos x sin 2 cos x x x x x sin y cos x x lim lim x 0 x x 0 x Vì: Báo cáo thảo luận y Tính lim x x x + lim cos x cos x x 0 x 1 x sin + lim x 0 y cos x cos x x 0 x lim KL Vậy y' ( sinx) ' cosx - Thực VD3,4 viết câu trả lời vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức nêu ý hs: Đối với hàm số LG phức tạp ta nên biến đổi rút gọn trước đạo hàm III Đạo hàm hàm số y cos x a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết tính đạo hàm hàm số y cos x , hàm hợp y cosu b) Nội dung: Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số a) y cos x b) y cos x 3 c) Sản phẩm: Định lý 3: Hàm số y cosx có đạo hàm x R (cos x) ' sin x Chú ý: Nếu y cosu u u ( x) (c osu) ' u 'sin u Ví dụ a)Ta có: y (cos x) (5 x) sin x 5sin x b) Ta có: y cos x x sin x x sin x 3 d) Tổ chức thực - GV đặt câu hỏi cho nhóm thảo luận: Nhắc lại mối liên hệ GTLG hai cung phụ nhau? Chuyển giao sin x ? - GV dẫn dắt để hình thành cơng thức định lí - GV đưa ý - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời sin x cos x 2 Báo cáo thảo luận - Thực VD 5,6 viết câu trả lời vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức IV Đạo hàm hàm số y tan x a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức tính đạo hàm hàm số y tan x , hàm hợp y tan u b) Nội dung: Ví dụ 5: Tìm đạo hàm hàm số a) y tan 3x b) y tan 1 x c) y tan x c) Sản phẩm: Định lý 4: Hàm số y tan x có đạo hàm x R \ k 2 (tan x) cos2 x Chú ý: tan u ' u' , với u u ( x) cos2 u Ví dụ5: a) y (tan 3x) (3x) cos 3x cos 3x b) y tan 1 x 1 5x cos 5x 2 10 x cos 1 x c) y tan x tan x(tan x) tan x tan x cos x cos x d) Tổ chức thực - Yêu cầu nhóm thực H1: Tìm đạo hàm hàm số Chuyển giao f ( x) sin x cos x x k , k - Gọi hs thực - Gv dẫn dắt để hình thành cơng thức định lí - GV đưa ví dụ để củng cố định lí - HS thảo luận cặp đơi thực nhiệm vụ Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Giải: ta có (sin x) cos x sin x(cos x) cos x cos x cos x sin x( sin x) f ( x) cos x cos x sin x f ( x) cos x cos x f ( x) Báo cáo thảo luận - Thực VD - Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả, - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức IV Đạo hàm hàm số y cot x a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức tính đạo hàm hàm y cot x b) Nội dung: Ví dụ 6: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y cot x b) y cot x c) y cot x 1 c) Sản phẩm: Định lý 5: Hàm số y cot x có đạo hàm x R \ k (cot x) sin x *Chú ý: cot u u u ( x) (cot u) Nếu y u' sin x Ví dụ a) y (cot x) (5 x) 2 sin x sin x b) y cot x 3cot x(cot x) 1 3cot x 3cot x sin x sin x c) y cot x 1 cot x 1 cot x 1 cot x 1 x 1 sin x 1 d) Tổ chức thực - Yêu cầu nhóm thực H1: Tìm đạo hàm hàm số y tan x , x k , k 2 Chuyển giao - Gv hướng dẫn hs thực - Gv giới thiệu định lí - GV đưa ví dụ để củng cố định lí Giao nhiệm vụ nhóm thực 1ý - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ trình bày vào bảng phụ Thực - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Ta có y tan x cot x 2 ' 1 Vậy y tan x (cot x) sin x 2 Báo cáo thảo luận - Thực VD8 - Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả, - Các nhóm khác nhận xét hồn thành lời giải Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức 3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tính đạo hàm hàm số lượng giác, tính đạo hàm hàm hợp vào tập cụ thể b) Tổ chức thực Chuyển giao - GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập - HS: Nhận nhiệm vụ, - GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực - HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số tốn tính đạo hàm hàm hợp phức tạp Vận dụng giải tốn liên mơn, thực tế b) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết tiết trước - HS: Nhận nhiệm vụ Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà - HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - Các nhóm đưa hướng giải vấn đề tình mở đầu học - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể học tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Tìm hiểu kiến thức liên mơn có chương trình Vật Lý Ngày tháng TTCM ký duyệt năm 2021 ... H2 - Nêu công thức đạo hàm số hàm số thường gặp; quy tắc tính đạo hàm - Vận dụng tính đạo hàm hàm số y x x c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1 - Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định... II Đạo hàm hàm số y sinx a) Mục tiêu: Tính đạo hàm hàm hàm số y sin x , hàm hợp y sin u b)Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm... nêu ý hs: Đối với hàm số LG phức tạp ta nên biến đổi rút gọn trước đạo hàm III Đạo hàm hàm số y cos x a) Mục tiêu: Hình thành cơng thức biết tính đạo hàm hàm số y cos x , hàm hợp y cosu