HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ôn luyện Toán 11

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ôn luyện Toán 11

Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Dạng Dạng toán tập xác định a Phương pháp giải Dựa vào điều kiện xác định hàm LG TXD s inx,cos x  D  TXD D  tan x  TXD cot x  D    \   k , k   2  \k, k   điều kiện xác định hàm phân thức, thức A XĐ A  XĐ A  A A XĐ A  Chú ý: - TXĐ: dạng tập hợp - ĐKXĐ: biểu diễn dạng x thuộc tập x    , ,   Bài tập (NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU) Tập xác định hàm số y  5sin x  2cosx Câu A \0 B  \  2 Tập xác định hàm số y  Câu A \0 B  C  sin  2x  1  cos x   \  2  C   Tổng quát Hàm y  a sin f  x   bcos g  x  ,  a, b  hàm số ln có tập xác định D \k  D \k  , với f  x  , g  x  xác định Câu Tập xác định hàm số y  sin 2x  A \1 B  2;   FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan C  1;   D \0,1 Page: http://www.toanmath.com/ 1- Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Tập xác định hàm số y  cos x  Câu A \ 1;1 C  1;   B   1;1 Tập xác định hàm số y  s in Câu A Câu Lượng giác \ 3;  D \1,1 D \3, 3, 2  cos  x x2 C 3;  \2 B   3;  Tập xác định hàm số y  sin x  3x  B  4; 1 A  ; 4  1;   C  ; 1  4;   D Tập xác định hàm số y  3s in Câu A   2;   x2 B  2;    ; 4 1;      cos  x2 C   1;1 D   2; 1 Tổng quát Tập xác định hàm y  a sin  f  x    b cos  f  x   TXĐ y  f  x  Câu Tập xác định hàm số y  A  cos x \k2 , k  C Tập xác định hàm số y  Câu A \k , k  D \1 B \k , k  D    \   k2    1  s inx   \   k2  , k  2  C Câu 10 Tập xác định hàm số y  B 1  sin xcosx A   \   k2  , k  2  B   \   k  , k  4  C    \   k2    D    \   k2    Câu 11 Tập xác định hàm số y  tan 3x FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 2- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác A   k  \   , k  6  B   \   k  , k  2  C   \   k  4  D   k  \   6  Câu 12 Tập xác định hàm số y  tan  2x  1 A   k  \   , k  4  B   k  \    , k  2  C   k  \   4  D   k  \   3  Câu 13 Tập xác định hàm số y  A C cot  3x     k  \      k  \      B D  k  \      k  k  \   ;   3    Câu 14 Tập xác định hàm số y  tan  x   6  A C   k  \   4    \   k  3  B  k  \    D   k  \   3    Câu 15 Tập xác định hàm số y  cot  x   3    k    k  A \    B \      3  6    k    C \     D \   k    3  Câu 16 Tập xác định hàm số y  A   k  \     12  C  k  \   3  cot  3x    FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan B  k  \    D Chọn A C Page: http://www.toanmath.com/ 3- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 17 Tập xác định hàm số y    \  x   k  k     \  x   k  k   A D  C D      Câu 18 Tập xác định hàm số y  sin x  tan x  cos x    B D  \   k;  k  k  3 D D    \  x   k  k     \   k2 , k   2  B D  \k2 , k  C D    \   k , k   2  D D  \  k2 , k  A D  C D  B m  Câu 21 Tất giá trị m để hàm số y  B  m       \   k , k   3    D D  \   k2 , k   3  B D  Câu 20 Tất giá trị m để hàm số y  2m   cosx xác định A 1  m    cos 5x    sin  x   3    \   k2 , k   6     \   k2, k     A m    sin x  cos x A D  Câu 19 Tập xác định hàm số y   C m  D m  1 m 1  2cos4x xác định m C 3  m  D  m  Câu 22 Số giá trị nguyên m để hàm số y   m  2m s inx xác định   đoạn 0;   2 A B C D II TẬP GIÁ TRỊ   Câu Tập giá trị hàm số y  sin  5x    10 6  A  B  C   10;   13;   13; 7  D   10; 7  FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 4- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác   Câu Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y  f  x   cos  2x   4  A  B  C 1;  D   1;   4;1  4;  Câu Tập giá trị hàm số y  tan  x   A \0 B \1 C \1;1  cos2 x 5 A ; B ; C ;1 3 3   Câu Tập giá trị hàm số y  3  cos  3x   3  D Câu GTLN GTNN hàm số y  A   3; 1 B   1;  C   5; 1 D ; 3 D   3; 1 Câu Kết luận sau hàm số y  cos x  ? A Hàm số có tập giá trị 1;   B Hàm số khơng có giá trị nhỏ C Hàm số khơng có giá trị lớn D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Câu Tập giá trị hàm số y  sin  5x    3  7  7  7  13  A  3;  B  3;  C 0;  D  3;   2  2  4  4 sin2 x Câu Gọi S tập giá trị y    cos 2x Khi tổng giá trị nguyên S A B C D Câu Tổng GTLN, GTNN hàm số: y    cos x A  B  C  Câu 10 Tập giá trị hàm số y   sin 5x D  C 1;  Câu 11 tổng MIN MAX hàm số y   sin x A B C 2 Câu 12 Tập giá trị hàm số y   sin x D 0;  A 0;  A 1;   B  3;  B  2;   FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan C  2;  D 13 D 1;  Page: http://www.toanmath.com/ 5- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác   Câu 13 Tập giá trị hàm số y  cos 2x  cos  2x   3  A  B 2;  C  3;   2;      D   1;1  2  Câu 14 Tổng MIN MAX hàm số: y  f  x    cos x với x  0 ;    13 14 11 A B C D 2      Câu 15 Gọi S tập giá trị hàm số y  f  x   sin  2x   với x    ;  Khi tập 4  4  S có số phần tử nguyên A B C D   Câu 16 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y  f  x   cot  x   với 4    x ;  4 2 A 1 B C D Câu 17 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y  f  x   cos x  cos x  A B 43 16 Câu 18 Tập giá trị hàm số y  A 0;   B 1;   A B C 47 16 D 81 16  s inx  sin x C  0; 1 D 1;  Câu 19 Gọi S tập giá trị hàm số y   sin x cos x Số phần tử nguyên S C D Câu 20 Cho hàm số y  sin x  cos 2x Khi tổng giá trị lớn nhỏ hàm số A B C D  Câu 21 Tổng max hàm số y  f(x)  sin x  cos 2x  13 19 A B 11 C 12 D 2 Câu 22 Tập giá trị hàm số y  sin 1 x 1 x C   1;1 A 0;   B R Câu 23 Hàm số y  s in x có tập giá trị D   1; 1 FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 6- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác D 0;     Câu 24 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   2sin x 0;   2 B   1;1 A R C  0; 1 A B C x   Câu 25 Hàm số y  cos có tập giá trị đoạn 0;   2 D    2 B 0; C  D  0; 1 ;1           Câu 26 Hàm số y  tan  x   có tập giá trị đoạn   ;  4    A   1;1   B   C  0; 1 D  0;1 ;0    Câu 27 Tổng giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y  f  x   tan x với A  0;1   x   ;    Câu 28 Với giá trị sau m hàm số y  m sin 2x hàm số y  cos x  có A tập giá trị A 1 B  C B 2 C D D  3  Câu 29 Tổng MIN MAX hàm số y  sin x   cos  3x     A  Câu 30 Với  m  B C 1 D  tổng GTLN + GTNN hàm số: y  sin x   m   cosx  2m theo tham số m A 4m  16m  25 B 4m  20m  25 C 4m D 4m  16 Một số tập bổ sung 3 1/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y  sin x.cos x  cos x.sin x 4 2/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y  cos x  sin x 2 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y  sin x  cos x 4/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y  sin x  cos x FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 7- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác 5/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y  sin x  cos x     6/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y   cos x     sin x   cos x   sin x   7/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y   cos x  sin x   cos x.sin x 8/ Tìm giá trị lớn hàm số y   cos x   sin x 9/ y   tan x sin x  10/ y  cos x  cos 2x.sin 4x TÍNH CHẴN LẺ Câu Hàm số y  2x  sin 3x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox Câu Xác định tính chẵn lẻ hàm số y   2x  cos 3x A Là hàm số không chẵn không lẻ C Là hàm số chẵn B Là hàm số lẻ D Đồ thị đối xứng qua Ox  5   2x  Câu Xác định tính chẵn lẻ hàm số y   sin x cos    A Là hàm số không chẵn không lẻ C Là hàm số chẵn B Là hàm số lẻ D Đồ thị đối xứng qua Ox  3  Câu Xác định tính chẵn lẻ hàm số y  x cos  2x    x   A Là hàm số không chẵn không lẻ C Là hàm số chẵn B Là hàm số lẻ D Đồ thị đối xứng qua Ox    Câu Cho hàm số y  cos x xét   ;  Khẳng định sau đúng?  2 A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x  x B y  x sin x x D y  x  x cos x  cos x Câu Trong hàm số y  4x  sin 3x ; y  tan x  2cos 3x ; y  sin x cos x  tan x có C y  hàm số lẻ A B FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan C D Page: http://www.toanmath.com/ 8- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác Câu Tổng tất số nguyên m    1;  thỏa mãn hàm số  3  y  m  cos x sin   3x  hàm số chẵn   B 14 C 12 D x sin 2x Câu Hàm số y  hàm số cos3 2x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox  5  cos   x   tan  x  3    Câu 10 Hàm số y   cos 2x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Oy Câu 11 Gọi m n số hàm số chẵn số hàm số lẻ tròn hàm   I y  3sin x.cos 2x3 II y  cos  2x   2  A   IV y   tan  x     3  sin  x    m  n A B C 1 D 3 Câu 12 Hàm số sau có hàm số chẵn     II y  cot  3x    cos  2x    I y  tan  x    sin x 2 2   III y  III y  x sin x  cos x A   IV y  sin 3x2  cos x D   Câu 13 Xác định tất giá trị m để hàm số y  tan x  m  sin  x   hàm số lẻ 2  A m  2 B m  1 C m   D m   2 Câu 14 Cho hàm số y   n  3 cot x  m  xcos  x    mnx B C     a Tổng bình phương tất giá trị m n để hàm số hàm số chẵn A B C D b Số giá trị nguyên n để hàm số hàm số lẻ A B C D 4.TÍNH TUẦN HỒN FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 9- Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) Lượng giác Câu Chu kỳ hàm số y  sin  2x  1 A T  2 B T   C T     Câu Chu kỳ hàm số y   cos  3x   5  2   A T  B T  C T    Câu Chu kỳ hàm số y  tan  4x   2  A T    B T    C T    x  Câu Chu kỳ hàm số y  cot       3    B T  C T  A T   4 2 Câu Chu kỳ hàm số y  cos x  tan  2x    A T   B T  2 C T   2 Câu Chu kỳ hàm số y  cos x  sin 2x  2 Câu Hàm số y  cos 3x hàm số tuần hồn với chu kì A T   B T  2 C T  D T  4 D T  6 D T   D T  2 D T  3 D T  3 3  D Câu Hàm số y  sin 2x  cos 3x hàm số tuần hồn với chu kì A 3 B  C A  B 2 C 3 x x Câu Hàm số y  sin  sin hàm số tuần hồn với chu kì A 2 B 6 C 9 Câu 10 Hàm số y  cos 3x.cos x hàm số tuần hoàn với chu kì    B C Câu 11 Hàm số y  sin 5x.sin 2x hàm số tuần hồn với chu kì A D 4 D 12 D  A  B 2 C 3 D 5 2 Câu 12 Hàm số y  sin x  cos 3x hàm số tuần hồn với chu kì A  B 2 C 3 D  FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 10 - Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 y  sin x   m   cosx 2m   cos2 x   m   cosx 2m   cos2 x   m   cosx 2m  Đặt t  cos x  1  t  y  f  t   t   m   t  2m  1,t    1;1 , Prabol có bề lõm hướng xuống có tọa  b  độ đỉnh I   ;   hay I  2m  4; m  14m  17  Giờ ta biện luận GTLN – GTNN hàm  2a 4a  số y  f  t   t   m   t  2m  1,t    1;1 I Trường hợp Đỉnh I nằm   1;1 hay 2m     m   *  maxf  t   4m  14m  17 Bây ta xác định f  t  , xét -1 f 1  f  1   2m     6m    8m  16 Nếu 8m  16   m  kết hợp với  *    f  t   f  1  6m   m  Nếu 8m  16   m  kết hợp với  *    m   f  t   f 1  2m  Trường hợp Đỉnh I nằm   1;1 ta có trường hợp sau: I a 2m   1   m b 2m    m  2 I max f  t   2m  đạt max f  t   6m  đạt t  1 f  t   2m  đạt t 1 t  f  t   6m  đạt -1 -1 t  1 Kết luận: - Nếu  m  maxf  t   4m  14m  17 f  t   f  1  6m  - Nếu  m  maxf  t   4m  14m  17 f  t   f  1  2m  - Nếu  m max f  t   6m  f  t   2m  - Nếu m  max f  t   2m  f  t   6m  BÀI TẬP BỔ SUNG 2     Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y   cos2 x     sin x   *  cos x   sin x   FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 19 - Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 Hướng dẫn  *   cos 1  sin x   cos x sin x 1  cos x  sin x   4 cos x sin x  cos x sin x   cos x sin x  4 cos x sin x sin 2x    2t ;   t    y   2t   Đặt t  cos x sin x  t 4  x2 1 1 25 25   2t  , t   y  84   y  Dấu = xảy sin2 2x  16 2 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y   cos x  sin x   cos x.sin x Hướng dẫn t2  Đặt t  s inx  cosx   t  ,t  1  t   2sinxcosx  s inxcosx  Có t    t  2  y  f  t   t3  2 t 1 Có t          2  t    t2   t2    t2    t  1 4 Vậy y  2   y  y   2  FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 20 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 III TÍNH CHẴN LẺ Câu Hàm số A Là hàm số không chẵn không lẻ C Là hàm số chẵn y  2x  sin 3x B Là hàm số lẻ D Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn Tập xác định D  Với x  D x  D Ta có f  x   2x  sin 3x f  x    x   sin  x   2x  sin 3x    2x  sin 3x   f  x   f  x  , x  D Vậy y  2x  sin 3x hàm số lẻ Cách sử dụng MODE : cách dùng cho hàm với cách bấm sau Với máy Fx-570VN PLUS nhập hàm F  x   2X  sin 3X ; G x    X   sin  X  START : END : 2  STEP : Ta bảng giá trị Nhận thấy giá trị đối nhau, nên hàm số cho hàm số lẻ Máy VN hợp với loại toán này, dẽ so sánh kết luận FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 21 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 Với máy Fx-570ES PLUS nhập hàm START :  ENDRT : : END : 2 STEP :  STEP : 6 Ta bảng giá trị Nhận thấy giá trị (số 1) cuối (số 13) đối Nhận thấy giá trị đầu thứ 2(số 2) gần cuối (số 12) đối ……………………………………………… Nên hàm cho hàm lẻ Chú ý: bạn khó quan sát nhập riêng Ta kết quả:  x  D Nhấn AC nhập hàm F  x    X   sin  3X  , lúc ấn có bảng giá trị không cần chọn START, END, STEP Ta kết quả: So sánh dễ có hàm cho hàm lẻ Câu Xác định tính chẵn lẻ hàm số y   2x  cos 3x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn Tập xác định Với x  D f  x    2x  cos 3x Ta có f  x     x   cos  3x    2x2  cos 3x FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 22 - x  D  Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311  f   x   f  x  , x  D Vậy y   2x  cos 3x hàm số chẵn  5  Câu Xác định tính chẵn lẻ hàm số y   sin x cos   2x    A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn  5  x  D   2x    sin x sin 2x Ta có y   sin x cos    Tập xác định Với x  D f  x    sin x sin 2x Ta có f  x    sin  x  sin  2x    sin x sin 2x  f   x   f  x  , x  D  f hàm x  y chẵn f  x  , x  D Vậy  3  Câu Xác định tính chẵn lẻ hàm số y  x cos  2x    x   A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn Với x  D Tập xác định  3      cos  2x   cos  2x      cos   2x   sin 2x   2   2  Ta có  3  y  f  x   x cos  2x   x  x sin 2x  x     f  x   x sin  2x   x   x sin 2x  x  f  x  Vậy y hàm lẻ    Câu Cho hàm số y  cos x xét   ;  Khẳng định sau đúng?  2 A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn    Ta có y  x   cos  x   cos x  y  x    ;  , nên hàm số cho hàm số chẵn  2 Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x  x B y  x2 sin x C y  x cos x D y  x  x cos x  FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 23 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 Hướng dẫn Dễ có TXĐ tất hàm có tính đối xứng nên ta có Cách 1: Ta có sin  x    x    sin x  x    sin x  x   sin x  x Vậy y  sin x  x hàm chẵn Cách 2:      y    sin    6 6 x  D        y     sin          6  6  6 Nên y  sin x  x hàm chẵn (Chú ý cách cho hàm số hàm số chẵn x  D hàm số lẻ, để chắn ta sử dụng MODE7 thầy giới thiệu giảng ) Câu Trong hàm số y  4x  sin 3x ; y  tan x  2cos 3x ; y  sin x cos x  tan x có hàm số lẻ A B C D Hướng dẫn Xét hàm y  4x  sin 3x Với x  D Tập xác định f  x   4x  sin 3x Ta có x  D x  D  f  x  ffxx ,4xx D sin 3x  4x  sin 3x  f  x   f   x   f  x  , x  D Vậy y  4x  sin 3x hàm chẵn   \   k , k   Với x  D 2           Ta có f     , f     1   f     f   f     f    4 4 4  4  4 4 Vậy hàm y không chẵn, không lẻ   Xét hàm số y  sin x cos x  tan x Tập xác định D  \   k , k   Với 2  Xét y  tan x  2cos 3x Tập xác định D  Ta có f  x   sin x cos x  tan x f  x   sin  x  cos  x   tan  x    sin x cos x  tan x Vậy y hàm số lẻ Câu Tổng tất số nguyên m  1;  thỏa mãn hàm số  3  y  m  cos x sin   3x  hàm số chẵn   14 A B C 12 D Hướng dẫn FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 24 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311  3   3x   m  cos x cos 3x Ta có y  m  cos x sin    Tập xác định , với x  D x  D Ta có f  x    cos x cos 3x f  x   m  cos  x  cos  3x   m  cos x cos 3x  f  x   f  x   f  x  , x  D, m Vậy với m hàm số y hàm chẵn Chọn đáp án B x sin 2x Câu Hàm sốx yf x 3, x làDhàm số  f   cos   2x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Ox Hướng dẫn   Hàm số xác định  cos3 2x   cos 2x   x   k , k     Tập xác định D  \   k , k   , với x  D 4  Ta có f  x  x sin 2x cos3 2x x sin  2x  x sin 2x f  x    cos  2x  cos3 2x x  D x  D Vậy y hàm số lẻ  5  cos   x   tan  x  3    Câu 10 Hàm số y   cos 2x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Oy Hướng dẫn Ta có tan  x  3   tan x  cos 2x  0, x  nên tập xác định hàm số D    \   k , k   Với 2   5  cos   x   tan x  sin x  tan x   y  f x   Ta có  cos 2x  cos 2x  sin  x   tan  x  sin x  tan x f  x     f  x   cos 2x  cos 2x Vậy y hàm số lẻ Câu 11 Gọi m n số hàm số chẵn số hàm số lẻ tròn hàm FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 25 - Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)   II y  cos  2x   2    I y  3sin x.cos 2x3 III y  DĐ: 0977399311 IV y   tan  x    x  3  sin  x    m  n C 1 D 3 Hướng dẫn Dễ có TXĐ tất hàm có tính đối xứng nên ta có I y  x   3sin  x  cos 2x3  3sin xcos 2x3  y  x   Hàm lẻ A B       II Ta có y  cos  2x    2 sin 2x 2    xét y  x   cos  2x    sin 2x  hàm số lẻ 2  III y  x x   3    sin  x  sin  x       2   Nên hàm số cho hàm lẻ IV y   tan  x     x x x x   y  x     y  x     cos x  cos  x  cos x  sin   x  2        y   1  y    y    3   3  3 xét    hàm số không chẵn không lẻ         y  y    y    1      3  3   m  0, n   m  n  3 Câu 12 Hàm số sau có hàm số chẵn     I y  tan  x    sin x II y  cot  3x    cos  2x    2 2   sin x  cos x A B   III y  IV y  sin 3x2  cos x C D Hướng dẫn   +I) y  tan  x    sin x   cot x  sin x  cot x  sin x 2   y  x   cot  x   sin  x    cot x  sin x  cot x  sin x Vậy hàm chẵn Cách 2: FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 26 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311     y    tan     sin     6 6 2 6        y     tan      sin       6  2  6   +II) y  cot  3x    cos  2x      tan 3x  cos 2x 2  y  x    tan  3x   cos  2x   tan 3x  cos 2x Nên hàm số cho không chẵn không lẻ Cách 2: ta có     2  y    cot      cos      2 3         2  y     cot      cos       2  3    Xét tiếp      2  y    cot     cos      1   12  4 2  12        2  y     cot      cos  2      12  12   2   Nên hàm số cho không chẵn không lẻ Qua ta thấy việc sử dụng MODE7 tối ưu sin  x    sin x  sin x  +III y  ; có y  x   Nên hàm số cho không chẵn không lẻ  cos x cos x cos  x        +IV y  sin 3x2  cos  3  x   sin 3x2  cos x  y  x   sin 3x2  cos x Nên hàm số cho hàm số chẵn   Câu 13 Xác định tất giá trị m để hàm số y  tan x  m  sin  x   hàm số lẻ 2  A m  2 B m  1 C m   D m   Hướng dẫn   TXĐ: D  \   k  2      Ta có y  tan x  m  sin  x    tan x  m  cos x 2          Xét f  x   tan  x   m2  cos  x    tan x  m2  cos x Hàm số hàm số lẻ  f  x   f   x  x  D FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 27 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 RT :  tan: 2x m  cosx    tan x  m  cos x x  D END             cosx  m  cos xx  D  2 : m STEP  m  1, m  1 Với cách hỏi ta có cách sau: Ý tưởng chung là: từ đáp án ta thể ngược lại đề kiểm tra tính lẻ hàm số Để thử nhanh ta nên dùng MODE để kiểm tra tính lẻ + Xét phương án m  2 , ta thay m  vào hàm số   y  tan x  sin  x   , ta dùng MODE nhập hàm 2    F  x   tan X  sin  X   2  Ta kết quả:   Nhấn AC nhập hàm F  x   tan  X   sin  X   , lúc ấn có bảng giá trị 2  khơng cần chọn START, END, STEP Ta kết quả:   So sánh dễ có hàm y  tan x  sin  x   không chẵn không lẻ 2  Vậy loại A Thầy viết giải thích thấy dài lâu, em thực thao tác bấm ok siêu nhan :D + Tiếp tục xét B m  1 ta có y  tan x , dễ có hàm lẻ Chọn đáp án B Với cách hỏi ta thử ngược với cách hỏi sau hạn chế điều đó, em nên nắm kiến thức trọng tâm PP giải toán để chinh phục loại cách hỏi ? Câu 14 Cho hàm số y   n  3 cot x  m2  xcos  x    mnx   a Tổng bình phương tất giá trị m n để hàm số hàm số chẵn A B C D b Số giá trị nguyên n để hàm số hàm số lẻ A B C D Hướng dẫn FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 28 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)  DĐ: 0977399311  f  x    n   x cot x  m  x cos  x     mnx     n   x cot x  m  x cos x  mnx    f  x    n   x  cot  x   m   x  cos  x   mn  x      n   x cot x  m  cos x  mnx a) Như để hàm số cho hàm số chẵn f  x   f  x        m  cos x  mnx  m  cos x  mnxx  D m   m     mn  n    Tổng bình phương tất giá trị m n để hàm số y   n  3 cot x  m2  cos  x    mnx Chọn đáp án D b) Như để hàm số cho hàm số lẻ f  x   f   x   n   x cot x    n   x cot x; x  D n3 FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 29 - Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 IV TÍNH TUẦN HỒN Câu Chu kỳ hàm số y  sin  2x  1 B T   A T  2 C T   Hướng dẫn D T  4 2  Một cách khác dùng casio với bạn không nhớ công thức đặc biệt hàm phức tạp Có hướng dùng casio (và hướng chung cho dạng hàm) + Hướng 1: nhập sin  2X  1  sin  X  A  // hiểu X góc lượng giác, A chu kì y  sin  2x  1  T    CALC   X ; A  giá trị đáp án, thấy kết khác khơng loại Nên gán X= góc lượng giác xấu tốt, A giá trị từ nhỏ đến lớn thấy kết nhận, chắn ta thử thêm vài góc lượng giác khác   KQ CALC   X  ; A   0.5534   Loại C 11  CALC KQ   X  ; A     Chọn đáp án B 11 + Hướng dùng MODE 7: Nhập hàm sin  2X  1  sin  X  A   // A giá trị đáp án   START :  END :  START :  Ta chọn A giá trị từ nhỏ đến lớn Nếu kết có kết khác , khác ERRO, ta loại Nếu tất giá trị ERRO ta nhận Thử đáp án C với A     Loại Thử đáp án B với A     Bảng giá trị toàn lên Chọn đáp án B FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 30 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311   Câu Chu kỳ hàm số y   cos  3x   5    2 A T  B T  C T  Hướng dẫn   2 y   cos  3x    T  5    Câu Chu kỳ hàm số y  tan  4x   2     A T   B T   C T  2 Hướng dẫn     y  tan  4x    T   2 4   x  Câu Chu kỳ hàm số y  cot       3    A T   B T  C T  4 Hướng dẫn  x   y  cot       T   2  3  D T  6 D T   D T  2 Câu Chu kỳ hàm số y  cos x  tan  2x    A T   B T  2 C T   Hướng dẫn D T  3 cos 2x  2   T1   2 2 tan  2x      T1    T  BCNN  T1 ,T2    cos2 x  Câu Chu kỳ hàm số y  cos x  sin 2x A T   B T  2 FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan C T   Hướng dẫn D T  3 Page: http://www.toanmath.com/ 31 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 y  cos x  sin 2x 2  cos 2x   T1    cos 4x 2    T2      T  BCNN  ;     2  Câu Hàm số y  cos 3x hàm số tuần hoàn với chu kì  Câu Hàm số y  sin 2x  cos 3x hàm số tuần hồn với chu kì A  B 2 C 3 x x Câu Hàm số y  sin  sin hàm số tuần hồn với chu kì A 2 B 6 C 9 Câu 10 Hàm số y  cos 3x.cos x hàm số tuần hồn với chu kì B  A 3 C D 3 D 4 D 12    B C D  Câu 11 Hàm số y  sin 5x.sin 2x hàm số tuần hoàn với chu kì A  B 2 C 3 D 5 2 Câu 12 Hàm số y  sin x  cos 3x hàm số tuần hồn với chu kì A A  B 2 C 3 D   2x    , m  * hàm số tuần hoàn với chu kì 3 giá Câu 13 Hàm số y  cos  2x  1  sin  m  trị m A B C D Hướng dẫn cos  2x  1   T1    2x  sin      T2  m m  Dễ có BCNN  T1 ; T2   m  m  Câu 14 Hàm số y  tan kì 12 A 13 x x  cot , m, n  m n B 15 FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan * Có cặp  m; n  dương để hàm số có chu C Hướng dẫn D Page: http://www.toanmath.com/ 32 - Ơn luyện Tốn 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà) DĐ: 0977399311 x   T1  m m x 3cot   T2  n n Khi BCNN  m, n   12 tan  1;12  ,  12;1 , 12;  ,  2,12       m; n    , 12;  ,  3;12  , 12;  ,  4;12  , 12;  ,  6;12      12;12  ,  3;  ,  4;  ,  6;  ,  4;   x Câu 15 Để hàm số y  cos mx  cos , m, n  * , m  có chu kì T  6 số cặp  m, n  thỏa n mãn A B C D Hướng dẫn  2    BCNN  ; 2n   6  BCNN  ; n   3 m  m   để  n n  3, n  m Mặt khác m   m  1, 2, 3, Chọn đáp án D Ta thấy với m  * 3 chia hết cho FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: http://www.toanmath.com/ 33 -