Công thức tính GTNN GTLN của hàm số lượng giác chi tiết toán lớp 11

Công thức tính giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác 1 Lí thuyết a) Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác  1 sin u(x) 1   ;  20 sin u(x) 1  ;  0 sin u(x) 1   1[.]

Cơng thức tính giá trị nhỏ – giá trị lớn hàm số lượng giác Lí thuyết a) Sử dụng tính bị chặn hàm số lượng giác 1  sin  u(x)  ;  sin  u(x)  1;  sin  u(x)  1  cos  u(x)  ;  cos2  u(x)  ;  cos  u(x)  b) Dạng y = asinx + bcosx + c Bước 1: Đưa hàm số dạng chứa sin[u(x)] cos[u(x)]:  y = asinx + bcosx + c  a  b  a 2  a b sin x   cos x c a  b2  b  y  a  b2 sin  x     c với  thỏa mãn cos  a a b 2 ; sin   b a  b2 Bước 2: Đánh giá 1  sin  x     1x    a  b2  a  b2 sin  x     a  b2 x    a  b2  c  a  b2 sin  x     c  a  b2  cx  Công thức a) Dạng y = asin[u(x)] + b y = acos[u(x)] + b Ta có:  a  b  y  a  b Hàm số có giá trị nhỏ –|a| + b giá trị lớn |a| + b b) Dạng y = asin2[u(x)] + b ; y = a|sin[u(x)]| + b; Dạng y = acos2[u(x)] + b; y = a|cos[u(x)]| + b (với a khác 0) + Trường hợp 1: a > Ta có: b  y  a  b Hàm số có giá trị nhỏ b giá trị lớn a + b + Trường hợp 2: a < Ta có: a  b  y  b Hàm số có giá trị nhỏ a + b giá trị lớn b c) Dạng y = asinx + bcosx + c Ta có:  a  b2  c  y  a  b2  c Hàm số có giá trị nhỏ  a  b2  c giá trị lớn a  b2  c Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = 3sin(2x+1) –   b) y  2cos  x    1 3 Lời giải a) y = 3sin(2x+1) – Cách 1: Áp dụng công thức ta có: 3   y    10  y  4 Cách 2: Giải chi tiết Ta có 1  sin  2x  1  1x   3  3sin  2x  1  3x   10  sin  2x  1   4x   10  y  4 Vậy giá trị lớn hàm số -4 giá trị nhỏ hàm số -10   b) y  2cos  x    1 3 Cách 1: Áp dụng cơng thức ta có: 2   y   1  y  Cách 2: Giải chi tiết   Ta có  cos  x     1x  3     2cos  x    2x  3     2  2cos  x    0x  3     1  2cos  x     1x  3   1  y  Vậy giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ hàm số -1 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = 5sin2x – 12cosx + Lời giải Cách 1: Áp dụng cơng thức ta có:  52  122   y  52  122   11  y  15 Cách 2: Giải chi tiết Ta có: y = 5sin2x – 12cosx + 12 5   y  13 sin 2x  cos 2x   13  13   y  13 sin 2x cos   cos2xsin     y  13sin  2x     với 12  cos ;  sin  13 13 Ta có 1  sin  2x     1x   13  13sin  2x     13x   11  13sin  2x      15x   11  y 15 Vậy giá trị lớn hàm số 15 giá trị nhỏ hàm số -11 Bài tập tự luyện   Câu Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos  x    4 là: A B -2 C D -2 Câu Giá trị nhỏ lớn hàm số y = 4cos2x – 3sin2x + là: A 10 13 B 11 C 10 D -1 Câu Giá trị lớn nhỏ hàm số y = – 2|sinx| A B Đáp án: – C, – B, – D C -2 D ... 2x     13x   ? ?11  13sin  2x      15x   ? ?11  y 15 Vậy giá trị lớn hàm số 15 giá trị nhỏ hàm số -11 Bài tập tự luyện   Câu Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos  x  ... giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ hàm số -1 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = 5sin2x – 12cosx + Lời giải Cách 1: Áp dụng cơng thức ta có:  52  122   y  52  122   ? ?11  y  15...  y  4 Vậy giá trị lớn hàm số -4 giá trị nhỏ hàm số -10   b) y  2cos  x    1 3 Cách 1: Áp dụng công thức ta có: 2   y   1  y  Cách 2: Giải chi tiết   Ta có  cos  x 