Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất 1 Lí thuyết a Tiệm cận ngang Định nghĩa Cho hàm số ( )y f x= xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( )a;+ , ( );b− hoặc ( );− + ) Đường t[.]
Cơng thức tính tiệm cận hàm số chi tiết Lí thuyết a Tiệm cận ngang - Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a;+ ) , ( −;b ) ( −; + ) ) Đường thẳng y = y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ x →− Nghĩa giới hạn phải tồn hữu hạn b Tiệm cận đứng - Định nghĩa: Đường thẳng x = x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − x →x 0+ x →x lim f ( x ) = −, lim− f ( x ) = + x →x 0+ x →x Nghĩa giới hạn trái, phải tiến vô Cách xác định TCĐ TCN - Dựa vào định nghĩa, ta tính: +) lim f ( x ) Nếu giới hạn số hữu hạn y x → ta kết luận đường TCN y = y +) lim+ f ( x ) lim− f ( x ) Trong x điểm mà hàm số không xác định x →x x →x Nếu hai giới hạn tiến tới vơ ta kết luận TCĐ x = x - Hàm phân thức y = a d ax + b có TCN y = TCĐ − c c cx + d Ví dụ VD1 Tìm TCĐ TCN đồ thị hàm số x +1 x−2 a y = b y = − 2x 3x + Lời giải: a TXĐ: D = \ 2 x +1 = nên đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số x → x − x +1 x +1 = + (hoặc lim− = − ) nên đường thẳng x = TCĐ đồ Do lim+ x →2 x − x →2 x − thị hàm số Ta có: lim 1 b TXĐ: D = \ − 3 − 2x 2 = − nên đường thẳng y = − TCN đồ thị hàm số x → 3x + 3 Vì lim Vì lim+ x →− 3 − 2x − 2x = − ) nên đường thẳng x = − TCĐ = + (hoặc lim− 3x + 3x + x →− đồ thị hàm số VD2 Tìm TCĐ TCN đồ thị hàm số sau: x − 12x + 27 a y = x − 4x + b y = 2−x x − 4x + Lời giải: a TXĐ: D = đồ thị hàm số khơng có TCĐ x − 12x + 27 = nên đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số x → x − 4x + Vì lim b TXĐ: D = \ 1;3 2−x = nên đường thẳng y = TCN đồ thị hàm số x → x − 4x + Vì lim Vì lim− 2−x = + nên x = đường TCĐ x − 4x + Vì lim+ 2−x = − nên x = đường TCĐ x − 4x + x →1 x →3 2 Vậy đồ thị hàm số có TCN y = ; TCĐ x = x = Luyện tập Bài Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a y = x 3− x b y = 2x + 3 − 2x c y = −2 x+5 Bài Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: x + 3x a y = x −4 x − 3x + b y = x − 4x + Bài Đồ thị hàm số y = x + x có đường tiệm cận x − 3x − c y = x +2 x −2 x − mx + Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x2 −1 ... →3 2 Vậy đồ thị hàm số có TCN y = ; TCĐ x = x = Luyện tập Bài Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a y = x 3− x b y = 2x + 3 − 2x c y = −2 x+5 Bài Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: x + 3x... −4 x − 3x + b y = x − 4x + Bài Đồ thị hàm số y = x + x có đường tiệm cận x − 3x − c y = x +2 x −2 x − mx + Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x2 −1 ... TCN đồ thị hàm số x → 3x + 3 Vì lim Vì lim+ x →− 3 − 2x − 2x = − ) nên đường thẳng x = − TCĐ = + (hoặc lim− 3x + 3x + x →− đồ thị hàm số VD2 Tìm TCĐ TCN đồ thị hàm số sau: x − 12x + 27 a