Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 1 Hàm số lượng giác

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:V Õ THỊ THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ THÚY HỒNG TRƯỜNG THPT BC BUÔN MA THUỘT... C ỦNG CỐ:Qua tiết luyện tập,học sinh cần nắm vững: -Tính tuần hoàn,chu kì tuần hoàn và s

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:

V Õ THỊ THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ THÚY HỒNG

TRƯỜNG THPT BC BUÔN MA THUỘT

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Lập bảng giá trị của tanx và cotx với x là các cung sau

x

tanx

cotx

3

3 3

1

3



6



4



2





3





4





6



2



3

3

 0

3 3

3

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hàm số y=tanx

 Là hàm số lẻ

Hàm số y=cotx

 Có tập xác định là D R \  k k Z,  

 Là hàm số lẻ

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 2: Nêu tập xác định, xét tính chẵn lẻ và sự tuần hoàn của hai hàm số tanx và cotx

 Có tập xác định là \ ,

2

D R  k k Z

BÀI MỚI

1 H àm số y=tanx

a Tính chất

Cĩ tập xác định là \ ,

2

D R  k k Z

Là hàm số lẻ Hàm số tuần hồn với chu kì 

b Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nữa khoảng 0;

2



 





 

Đối với hàm số y=tanx,ta xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên nữa khoảng 0;

2

 





 



x

tanx

3



6



4



2





3





4





6



2



3

3 3

1

3

  1 3

3

- Hãy nhận xét mối quan hệ của x và tanx?

Khi x tăng, giá trị của tanx cũng tăng

A A’

B

B’

O

x O

2

T

1

T

2

M

1

M

1

x x2

1

tan x

2

tan x

2



1 , 2 0; , 1 1 , 2 2 , 1 t anx , 1 2 t anx 2

2

 

- Với

Với x1 x1x2sxo s2 ánh tanxAT AT11, tanx2 từ đó so sánh2 tanx , anx ?1 t 2

2







H àm số y=tanx đồng biến trên nữa khoảng 0;

2







Biễu diễn hình học của tanx

Bảng biến thiên

x

tanx

4



2





1 0

0

c Đồ thị

B ảng giá trị

x

tanx

3



6



4



0

2



3

3 3

1

0





y

3 2



3

2





C Đồ thị

2 H àm số y=cotx

a Tính chất

- Có tập xác định D R \ k k Z ,  

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

x

cotx

b Sự biến thiên

Ta xét sự biến thiên của hàm số cotx trên khoảng 0; 

Theo dõi bảng giá trị sau và nêu nhận xét mối quan hệ của x và cotx?



2 3

6



0

6



4



3



2



3

3



Khi x t ăng, giá trị cotx giảm

 B ảng biến thiên

x

y=cotx

2





0

 



0

Chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng0; 

Để chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng

theo định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số đã

học ở lớp 10, ta cần chứng minh điều gì?

0; 

Cần chứng minh với hai số x ,x sao cho 0<x1 2 1  x2    cot x1 cot x2

cos x cosx cot x cot x

sin x sin x

sin x cosx cosx sin x

sin x sin x



sin(x x ) sin x sin x



cot x cot x

V ậy hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng 0;

C. ĐỒ THỊ HÀM Y=COTX ( kích vào đây để xem đồ thị)

C ủng cố:

Nhắc lại tính chất và sự biến thiên của bốn hàm số sinx, cosx,

tanx, cotx

Tập xác định

Tập giá trị

2



  

   \ k , k   

  1;1   1;1

lẻ chẵn

2

Chu kì



2

Chu kì



LUYỆN TẬP

d; Nhận giá trị âm

c; Nhận giá trị dương

Giải:

2







2







3

;

4 4

x   x 

Bài 1 :Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn ;3

2







2







3

; ; 0; ; ;

x      x   x  

     

2







x    x   

   

tan

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

1 osx

;

sinx

c

;

1-cosx

c

; tan

3

  ; cot

6

 

Giải:

;sinx 0 x k ,k D= \ k k

5

5

\ 6





      

     



;1 osx 0 1-cosx >0 cosx 1 x k2 ,

D= \ k2 k





\

6





     

     



Bài 6: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị

Bài 3 : Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,hãy vẽ đồ thị hàm số y s inx

(kích vào đây để xem đồ thị)

Bài 4:Chứng minh rằng sin 2(x k  ) sin 2  x Với mọi số nguyên k.Từ đó vẽ đồ thị hàm số

sin 2

y  x

(kích vào đây để xem đồ thị)

Bài 7 : Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm

(kích vào đây để xem đồ thị) (kích vào đây để xem đồ thị)

Bài 5 : Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các giá trị của x để 1

osx=

2

c

Giải:Ta có sin 2(x k  ) sin(2  x  2k ) sin 2  x (Điều phải chứng minh)

Giải:

2

osx=

2

2 3

c













 

  



Bài 8 : Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a;y=2 cosx 1 b;y=3-2sinx

Giải:

cosx 1( x )







  

   0 cosx 1  0  cosx 1

0 2 cosx 2

    1 2 cosx 1 3 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:3

hay  2 2s inx 2

2 3 3 2sinx 2+3

hay 1 3 2s inx 5  

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:5

C ỦNG CỐ:

Qua tiết luyện tập,học sinh cần nắm vững:

-Tính tuần hoàn,chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác

-Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác

-Mối quan hệ hàm số y=sinx và y=cosx;hàm số y=tanx và y=cotx.

-Dựa vào đồ thi của các hàm số đặc biệt để tìm các giá trị;khoảng giá trị của cung đặc biệt

-Dựa vào miền giá trị của hàm số lượng giác để tìm giá tị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của các hàm số.

BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC CHÚC CÁC BẠN LUÔN HỌC TỐT!