Chuyên đề đạo hàm của hàm số lượng giác (2022) toán 11

Chuyên đề Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 A LÝ THUYẾT 1 Giới hạn sinxx Định lý 1 limx→0sinxx=1 Ví dụ 1 Tính limx→1sinx−1x2−1 Lời giải Đặt x – 1 = t Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0 limt→0sinttt[.]

Chuyên đề Đạo hàm hàm số lượng giác - Toán 11 A LÝ THUYẾT Giới hạn sinxx Định lý limx→0sinxx=1 Ví dụ Tính limx→1sinx−1x2−1 Lời giải Đặt x – = t Khi x tiến đến t tiến đến limt→0sinttt+2=limt→0sintt.1t+2=limt→0sintt.limt→01t+2=1.12=12 Đạo hàm hàm số y = sinx Định lý Hàm số y = sinx có đạo hàm x∈ℝ (sinx)’ = cosx Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y=sin2x+32 Lời giải y'=2sin2x+3'.sin2x+3=2cos2x+3.2x+3'.sin2x+3y'=4cos2x+3.sin2x+3 Đạo hàm hàm số y = cosx Định lý Hàm số y = cosx có đạo hàm x∈ℝ (cosx)’ = - sinx Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y=cosπ2−x x=π3 Lời giải Đặt u=π2−x ⇒y'=cosu'=−u'.sinu=−π2−x'sinπ2−x=sinπ2−x Thay x=π3 vào y’ ta được: y'π3=sinπ2−π3=sinπ6=12 Vậy giá trị đạo hàm hàm số x=π3 12 Đạo hàm hàm số y = tanx Định lý Hàm số y = tanx có đạo hàm x≠π2+kπ,k∈ℤ (tanx)’ = 1cos2x Chú ý: Nếu y = u u = u(x) thì: (tanu)’ = u'cos2u Ví dụ Tính đạo hàm y=2+tanx Lời giải Đặt u = + tanx y'=u'2u=2+tanx'22+tanx=1cos2x22+tanx=12.cos2x2+tanx Đạo hàm hàm số y = cotx Định lý Hàm số y = cotx có đạo hàm x≠kπ,k∈ℤ (cotx)’ = −1sin2x Chú ý: Nếu y = u u = u(x) thì: (cotu)’ = −u'sin2u Ví dụ Tính đạo hàm hàm y = cot x2 Lời giải y’ = (cot x2)’ = (x2)’.-1sinx22=−2xsinx22 Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp: B BÀI TẬP I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Hàm số y = (1 + sinx)(1 + cosx) có đạo hàm là: A y' = cosx - sinx + B y' = cosx + sinx + cos2x C y' = cosx - sinx + cos2x D y' = cosx + sinx + Lời giải: Chọn đáp án C Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = sin√x + cos√x Giá trị Lời giải: Chọn đáp án A bằng: Bài 3: Cho hàm số Giá trị bằng: Lời giải: Chọn đáp án C Bài 4: Cho hàm số A.1 B 1/2 Giá trị bằng: C D Không tồn Lời giải: Chọn đáp án C Bài 5: Cho hàm số Lời giải: Tính bằng: Chọn đáp án C Bài 6: Cho hàm số Lời giải: Biểu thức Chọn đáp án C Bài 7: Hàm số có đạo hàm Lời giải: Chọn đáp án D Bài 8: Cho hàm số Khi nghiệm phương trình là: A π + k2π B 2π + k4π C 2π + kπ D π + kπ Lời giải: Chọn đáp án B Bài 9: Hàm số Lời giải: có đạo hàm là: Chọn đáp án C Bài 10: Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2sin24x - 3cos35x Lời giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: y = (2 + sin22x)3 Lời giải: Bài 2: Đạo hàm hàm số Lời giải:n Bài 3: Đạo hàm hàm số Lời giải: Bài 4: Hàm số có đạo hàm bằng: Lời giải: Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: Lời giải: Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin(cos2x.tan2x) Lời giải: Bài 7: Tính đạo hàm hàm số sau: Lời giải: Bài 8: Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin2(cos(tan43x)) Lời giải: Bài 9: Lời giải: Bài 10: Đạo hàm hàm số biểu thức nào? Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? Bài Tính đạo hàm hàm số y = x.cosx Bài Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin3(2x + 1) Bài Tính đạo hàm hàm số sau: Bài Tính đạo hàm hàm số sau: Bài Hàm số có f'(3) bằng? Bài Cho hàm số y = cos3x.sin2x Tính Bài Cho hàm số Tính Bài Cho hàm số Giá trị bằng? Bài 10 Cho hàm số Tính f'(x) ... giải: Bài 2: Đạo hàm hàm số Lời giải:n Bài 3: Đạo hàm hàm số Lời giải: Bài 4: Hàm số có đạo hàm bằng: Lời giải: Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: Lời giải: Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin(cos2x.tan2x)... Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? Bài Tính đạo hàm hàm số y = x.cosx Bài Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin3(2x + 1) Bài Tính đạo hàm hàm số sau: Bài Tính đạo hàm hàm số sau: Bài Hàm số có f''(3)... Tính đạo hàm hàm số sau: Lời giải: Bài 8: Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin2(cos(tan43x)) Lời giải: Bài 9: Lời giải: Bài 10: Đạo hàm hàm số biểu thức nào? Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Đạo hàm