Chuyên đề đạo hàm cấp hai (2022) toán 11

Chuyên đề Đạo hàm cấp hai Toán 11 A LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b) Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b) Nếu hàm số y’[.]

Chuyên đề Đạo hàm cấp hai - Toán 11 A LÝ THUYẾT Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x ∈ (a;b) Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định hàm số khoảng (a; b) Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) kí hiệu y” f”(x) Chú ý: + Đạo hàm cấp hàm số y = f(x) định nghĩa tương tự kí hiệu y”’ f”’(x) f(3)(x) + Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4) Nếu f(n– 1) (x) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f(x), kí hiệu y(n) f(n)(x) f(n)(x) = (f(n–1)(x))’ Ví dụ Với y = 7x4 + 8x + 12 Tính y(5) Lời giải Ta có: y’ = 28x3 + 8, y” = 84x2, y”’ = 168x, y(4) = 168, y(5) = Vậy y(5) = Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Xét chuyển động xác định phương trình s = f(t), s = f(t) hàm số có đạo hàm đến cấp hai Vận tốc tức thời t chuyển động v(t) = f’(t) Lấy số gia Δt t v(t) có số gia tương ứng Δv Tỉ số ΔvΔt gọi gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian Δt Nếu tồn tại: v'(t)=limΔt→0ΔvΔt=γt Ta gọi v't=γt gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t Vì v(t) = f’(t) nên: γt=f"t Đạo hàm cấp hai f”(t) gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t Ví dụ Tính gia tốc tức thời rơi tự s=12gt2 Lời giải Ta có: s'=gt Gia tốc tức thời tơi tự là: γ=s"t=s'(t)=g≈9,8m/s2 Vậy gia tốc tức thời rơi tự là: g≈9,8m/s2 B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp : A y‴ = 80(2x + 5)3 B y‴ = 480(2x + 5)2 C y‴ = -480(2x + 5)2 D y‴ = -80(2x + 5)3 Lời giải: Chọn đáp án B Bài 2: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp : Lời giải: Chọn đáp án D Bài 3: Hàm số có đạo hàm cấp : Lời giải: Chọn đáp án B Bài 4: Cho hàm số f(x) = (x + 1)3 Giá trị f''(0) A B C 12 D 24 Lời giải: Chọn đáp án A Bài 5: Cho hàm số f(x) = sin3x + x2 Giá trị f''(π/2) A B – C –2 D Lời giải: Chọn đáp án B Bài 6: Cho hàm số f(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình f''(x) = A [-1; 2] B (-∞] C {-1} D ∅ Lời giải: Chọn đáp án C Bài 7: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t3 - 3t2 - 9t + ( t tính giây; S tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t =0 t = B Vận tốc chuyển động thời điểm t = v = 18 m/s C Gia tốc chuyển động thời điểm t= a = 12 m/s2 D Gia tốc chuyển động t = Lời giải: Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t Chọn đáp án C Bài 8: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t3 - 3t2 (t tính giây; S tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t = 4s a = 18 m/s2 B Gia tốc chuyển động t = 4s a = m/s2 C Vận tốc chuyển động t = 3s v = 12 m/s D Vận tốc chuyển động t = 3s v = 24 m/s Lời giải: Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t Chọn đáp án A Bài 9: Hàm số Lời giải: có đạo hàm cấp hai là: Chọn đáp án D Bài 10: Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A y''' = 12(x2 + 1) B y''' = 24(x2 + 1) C y''' = 24(5x2 + 3) D y''' = -12(x2 + 1) Lời giải: Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng? Lời giải: Bài 2: Cho hàm số Khi y''' =? Lời giải: Bài 3: Cho hàm số y = sin2x Tính Lời giải: Bài 4: Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t3 - 3t2 + 5t + 2, t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t = là? Lời giải: Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t Bài 15: Hàm số Lời giải: Bài 6: Lời giải: có đạo hàm cấp bằng? Bài Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: Lời giải: Bài a) Cho f(x)=(x+10)6.Tính f"(2) b) Cho f(x)=sin⁡3x.Tính f"(−π2) , f"(0), f"(π18) Bài Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y=11−x b) y=11−x c) y=tan⁡x d) y=cos2⁡x Bài 10 Tìm đạo hàm sau: III Bài tập vận dụng Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: Bài Bài Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp bằng? Bài Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp bằng? Bài Hàm số có đạo hàm cấp bằng? Bài Cho hàm số f(x) = (x + 1)3 Giá trị f''(0) bằng? Bài Cho hàm số f(x) = sin3x + x2 Giá trị f''(π/2) bằng? Bài Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t3 - 3t2 - 9t + ( t tính giây; S tính mét) Khẳng định sau ? Bài Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t - 3t2 (t tính giây; S tính mét) Khẳng định sau đúng? Bài 10 Cho hàm số y = sin2x Tính ... Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y =11? ??x b) y =11? ??x c) y=tan⁡x d) y=cos2⁡x Bài 10 Tìm đạo hàm sau: III Bài tập vận dụng Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: Bài Bài Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp. .. thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t Bài 15: Hàm số Lời giải: Bài 6: Lời giải: có đạo hàm cấp bằng? Bài Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: Lời giải: Bài... thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t Chọn đáp án A Bài 9: Hàm số Lời giải: có đạo hàm cấp hai là: Chọn đáp án D Bài 10: Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A