Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Ôn tập chương 2 Toán 11 A Lý thuyết 1 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 1 1 Mặt phẳng Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng v[.]
Chun đề Ơn tập chương - Tốn 11 A Lý thuyết Đường thẳng mặt phẳng không gian 1.1 Mặt phẳng - Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay miền góc ghi tên mặt phẳng vào góc hình biểu diễn - Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ in hoa chữ Hi Lạp đặt dấu ngoặc ( ) Ví dụ: mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β)… 1.2 Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A mặt phẳng (α) - Khi điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói A nằm (α) hay (α) chứa A, hay (α) qua A kí hiệu A∈(α) - Khi điểm A khơng thuộc mặt phẳng (α) ta nói điểm A nằm ngồi (α) hay (α) khơng chứa A kí hiệu A∉(α) Hình cho ta hình biểu diễn điểm A thuộc mặt phẳng , cịn điểm B khơng thuộc (α) 1.3 Hình biểu diễn hình khơng gian Để nghiên cứu hình học khơng gian người ta thường vẽ hình khơng gian lên bảng, lên giấy Ta gọi hình vẽ hình biểu diễn hình khơng gian - Dưới vài hình biểu diễn hình hộp chữ nhật Để vẽ hình biểu diễn hình khơng gian người ta dựa vào quy tắc sau đây: - Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng - Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng - Dùng nét liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất Các tính chất thừa nhận đường thẳng mặt phẳng khơng gian - Tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt - Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Một mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua ba điểm khơng thẳng hàng Ta kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C mặt phẳng (ABC) mp(ABC) (ABC) - Tính chất Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Nếu điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α) ta nói đường thẳng d nằm (α) hay (α) chứa d kí hiệu d⊂(α) hay (α)⊃d - Tính chất Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Nếu có nhiều điểm thuộc mặt phẳng ta nói điểm đồng phẳng, cịn khơng có mặt phẳng chứa điểm ta nói chúng khơng đồng phẳng - Tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Từ suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng chung d hai mặt phẳng phân biệt (α) (β) gọi giao tuyến (α) (β) kí hiệu d = (α)∩(β) - Tính chất Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Cách xác định mặt phẳng 3.1) Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua ba điểm khơng thẳng hàng 3.2) Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm Cho đường thẳng d điểm A khơng thuộc d Khi điểm A đường thẳng d xác định mặt phẳng, kí hiệu mp(A, d) hay (A, d) mp(d, A) hay (d, A) 3.3) Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết chứa hai đường thẳng cắt Cho hai đường thẳng cắt a b Khi hai đường thẳng a b xác định mặt phẳng kí hiệu mp(a, b) hay (a, b) mp(b, a) hay (b, a) Hình chóp hình tứ diện 4.1 Hình chóp Trong mp(α) cho đa giác lồi A1A2…An Lấy điểm S nằm (α) Lần lượt nối S với đỉnh A1, A2, ,An ta n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 Hình gồm đa giác A1A2…An n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi hình chóp, kí hiệu S.A1A2…An Ta gọi S đỉnh đa giác A1A2…An mặt đáy Các tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi mặt bên, đoạn SA1, SA2, …, SAn cạnh bên; cạnh đa giác đáy gọi cạnh đáy hình chóp Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác… 4.2 Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện (hay tứ diện) kí hiệu ABCD Các điểm A, B, C, D gọi đỉnh tứ diện Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi cạnh tứ diện Hai cạnh không qua đỉnh gọi hai cạnh đối diện Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện Đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt Hình tứ diện có mặt tam giác gọi hình tứ diện - Chú ý Khi nói đến tam giác ta hiểu tập hợp điểm thuộc cạnh hiểu tập hợp điểm thuộc cạnh điểm tam giác Tương tự hiểu đa giác 4.3 Một số ví dụ Ví dụ 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD (AB // CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (SAC) (SBD) b) (SAD) (SBC) Lời giải: a) Trong mp(ABCD), gọi O giao điểm AC BD Ta có S điểm chung thứ hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Lại có: O∈AC⊂SAC⇒O∈SACO∈BD⊂SBD⇒O∈SBD Suy ra, O điểm chung thứ hai hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) SO b) Trong mp(ABCD), gọi I giao điểm AD BC Ta có S điểm chung thứ hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Lại có: I∈AD⊂SAD⇒I∈SADI∈BC⊂SBC⇒I∈SBC Suy ra, I điểm chung thứ hai hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) SI Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng (ACD)? Lời giải: Vì G trọng tâm tam giác BCD, F trung điểm CD nên Ta có E trung điểm AB nên Chọn mp phụ chứa EG (ABF) + Tìm giao tuyến mp(ABF) mp(ACD) ta có: A điểm chung thứ F∈ABFF∈CD⊂ACD⇒F∈ACD Suy F điểm chung thứ hai Do đó, giao tuyến mp(ABF) mp(ACD) AF Trong mp(ABF), kéo dài AF cắt EG M Khi đó, M giao điểm EG mp(ACD) Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Cho hai đường thẳng a b không gian Khi xảy trường hợp sau: - Trường hợp Có mặt phẳng chứa a b Khi đó, ta nói a b đồng phẳng Theo kết hình học phẳng có khả xảy ra: i) a b có điểm chung M Ta nói a b cắt M kí hiệu a∩b = M Ta viết a∩b = M ii) a b khơng có điểm chung Ta nói a b song song với kí hiệu a // b iii) a trùng b, kí hiệu a≡ b - Trường hợp Khơng có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói a b chéo hay a chéo với b - Ví dụ Cho tứ diện ABCD Hãy cặp đường thẳng chéo Lời giải: Đường thẳng AB CD chéo Đường thẳng AC BD chéo Đường thẳng AD BC chéo Tính chất đường thẳng song song đường thẳng chéo không gian - Định lí Trong khơng gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho - Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với ... Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Một mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua ba điểm khơng thẳng hàng Ta kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C mặt phẳng (ABC)... phẳng 3.1) Mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua ba điểm không thẳng hàng 3.2) Mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua điểm chứa đường thẳng không qua điểm Cho đường thẳng d điểm A khơng thuộc d Khi... AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi cạnh tứ diện Hai cạnh không qua đỉnh gọi hai cạnh đối diện Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện Đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt Hình tứ diện