Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Ôn tập chương 2 Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm hàm số • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của[.]
Chun đề Ơn tập chương - Tốn A Lý thuyết Khái niệm hàm số • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số • Hàm số cho bảng công thức, • Hàm số thường ký hiệu chữ f, g, h, chẳng hạn y hàm số biến số x, ta viết y = f(x) y = g(x), … • f(a) giá trị hàm số y = f(x) x = a Khi hàm số y cho công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) hàm số x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) thực phép tính biểu thức • Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi y gọi hàm Đồ thị hàm số Tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) mặt phẳng tọa độ gọi đồ thị hàm số y = f(x) Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc • Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị f(x) tương ứng tăng lên hàm số y = f(x) gọi hàm số đồng biến R (gọi tắt hàm số đồng biến) • Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị f(x) tương ứng giảm hàm số y = f(x) gọi hàm số nghịch biến R (gọi tắt hàm số nghịch biến) Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R Với x1, x2∈R ta có: + Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số đồng biến + Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số nghịch biến Định nghĩa hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a, b số cho trước a ≠ Chú ý: Khi b = ta có hàm số y = ax (đã học lớp 7) Tính chất hàm số bậc Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: • Đồng biến R a > • Nghịch biến R a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax b = Chú ý Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) gọi đường thẳng y = ax + b b gọi tung độ gốc đường thẳng Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) • Khi b = y = ax Đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1; a) • Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ b ≠ Bước 1: Cho x = y = b, ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x=− ba, ta điểm Q−ba; 0 thuộc trục hoành Ox Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng nên muốn vẽ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với a = a', b ≠ b' trùng a = a', b = b' Đường thẳng cắt Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt a ≠ a' Chú ý Khi a ≠ a' b = b' hai đường thẳng có tung độ gốc, chúng cắt điểm trục tung có tung độ b 10 Khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) a Góc tạo đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox Gọi A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox M điểm thuộc đường thẳng có tung độ dương Khi đó, Max^ góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox 11 Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) − Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc Khi a > 0, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn a lớn góc lớn nhỏ 90° Khi a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù a lớn góc lớn nhỏ 180° Như vậy, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox phụ thuộc vào a Người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chú ý Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp này, ta nói a hệ số góc đường thẳng y = ax B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định D Với x1, x2 ∈ D; x1 < x2 khẳng định sau đúng? A f(x1) < f(x2) hàm số đồng biến B f(x1) < f(x2) hàm số nghịch biến C f(x1) > f(x2) hàm số đồng biến D f(x1) = f(x2) hàm số đồng biến Lời giải: Cho hàm số y = f(x) xác định tập D Khi đó: • Hàm số đồng biến D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) • Hàm số nghịch biến D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Chọn đáp án A Câu 2: Cho hàm số f(x) = - x Tính f(-1) A -2 B C D Lời giải:Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(x) = -(-1)2 = Chọn đáp án B.Câu 3: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x - Tính 2.f(3)A 16B 8C 32D 64Lời giải:Thay y = vào hàm số ta được: f(3) = (3)3 - 3.3 - = 16 ⇒ 2.f(3) = 2.16 = 32.Chọn đáp án C.Câu 4: Cho hai hàm số f(x) = -2x3 h(x) = 10 - 3x So sánh f(-2) h(-1)A f(-2) < h(-1)B f(-2) ≤ h(-1)C f(-2) = h(-1)D f(-2) > h(-1)Lời giải:Thay x = -2 vào hàm số f(x) = -2x3 ta f(-2) = -2.(-2) = 16 Thay x = -1 vào hàm số h(x) = 10 - 3x ta h(-1) = 10 - 3.(-1) = 13.Nên f(-2) > h(-1) Chọn đáp án D.Câu 5: Cho hai hàm số f(x) = x2 g(x) = 5x - Có giá trị a để f(a) = g(a)A 0B 1C 2D 3Lời giải:Ta có: Vậy có giá trị thỏa mãn.Chọn đáp án C.Câu 6: Chọn đáp án Hàm số y = ax + b hàm số bậc khi:A a = 0B a < 0C a > 0D a ≠ 0Lời giải:Hàm số bậc hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)Chọn đáp án D.Câu 7: Chọn đáp án Hàm số y = ax + b hàm số đồng biến khi:A a = 0B a < 0C a > 0D a ≠ 0Lời giải:Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị thuộc R có tính chất sau:• Đồng biến R a > 0• Nghịch biến R a < 0Chọn đáp án C.Câu 8: Hàm số hàm số bậc nhất: Lời giải:Theo định nghĩa hàm số y = 2x + hàm số bậc nhất.Chọn đáp án A.Câu 9: Hàm số không hàm số bậc nhất? định nghĩa hàm số số số Lời giải:Theo hàm số bậc nhất.Hàm không hàm số bậc nhất.Chọn đáp án C.Câu 10: Tìm để hàm hàm số bậc nhất:A m < 2B m > 2C m = 2D m ≠ 2Lời giải: Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = x - (d2): y = - x a) Vẽ hai đường thẳng trục b) Tìm tọa độ giao điểm (d1), (d2) c) Vẽ đồ thị hàm số y = |x - 2| d) Biện luận số nghiệm phương trình m = |x - 2| Lời giải: a) Vẽ (d1): + Cho x = ⇒ y = -2 + Cho y = x = Đồ thị hàm số y = x - đường thẳng qua điểm (0; -2) (2; 0) *Vẽ (d2): y = - x Cho x = y = Cho y = x = Đồ thị hàm số y = – x đường thẳng qua điểm (0; 2) (2; 0) b) Hoành độ giao điểm đường thẳng cho nghiệm phương trình : x - = - x ⇔ 2x = ⇔ x = Với x = ⇒ y = - = Vậy tọa độ giao điểm M(2; 0) c) Ta có: Nhận xét: y = x - x ≥ nửa đường thẳng nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x = Kết luận: Đồ thị y = |x - 2| hình vẽ d) Xét hai đồ thị: y = m, y = |x - 2| Số nghiệm phương trình m = |x - 2| số giao điểm đồ thị y = m y = |x - 2| + Với m < đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = |x - 2| Như phương trình cho vơ nghiệm + Với m = đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |x - 2| điểm Như phương trình cho có nghiệm + Với m > đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |x - 2| hai điểm phân biệt Như phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Xác định hệ số a b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ -2 song song với đường thẳng OA, O gốc tọa độ điểm A(2; 1) Lời giải: Đường thẳng OA qua O nên có dạng: y = ax (a ≠ 0) Điểm A nằm đường thẳng OA nên: = a.2 ⇒ a = 1/2 Vậy phương trình đường thẳng OA y = 1/2 Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng OA nên a = 1/2 Mặt khác đường thẳng qua điểm có tọa độ (0; -2) Khi ta có: -2 = 0.1/2 + b ⇒ b = -2 Vậy giá trị cần tìm a = 1/2; b = -2 Câu 3: Tìm số a, biết đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – qua điểm M(2; 3) Lời giải: Vì đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – qua điểm M(2; 3) nên: 22 – a – = ⇔ – 2a – = ⇔ – 2a = ⇔ 2a = ⇔ a = Vậy với a = đồ thị hàm số qua M(2; 3) Câu 4: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x + Hãy tính f(−1); f23; f− 12 Lời giải: Ta có: f(−1) = (−1)3 – (−1) + = −1 + + = 7; f23=233−3⋅23+5=827−2+5=8927; f−12=−123−3⋅−12+5=−18+32+5 =−18+128+408=518 Vậy f(−1) = 7; f23=8927; f− 12=518 Câu 5: Cho hàm số f(x) = 4x2 – 5x + Các điểm A(0; 2), B(−l; 4), C(1; 1) có thuộc đồ thị hàm số không? Tại sao? Lời giải: Vì f(0) = – + = nên điểm A(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số cho Vì f(−1) = + + = 11 nên điểm B(−1 ; 4) không thuộc đồ thị hàm số cho Vì f(1) = – + nên điểm C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số cho Vậy điểm A(0; 2), C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số điểm B(−l; 4) không thuộc đồ thị hàm số cho Câu 6: Cho hàm số y = ax + Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Tìm giá trị a Lời giải: Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) nên ta có: 2=a.1+1 ⇔a+1=2 ⇔ a = Vậy với a = đồ thị hàm số qua A(1; 2) Câu 7: Cho hai hàm số f(x) = 5x – g(x) = − 4x +1 Tính: a) f(−2)−g12; b) 2f 2(–3) – 3g3(–2) Lời giải: a) Ta có: f(−2) = (−2) – = –10 – = –13; g12=(− 4) . 12+1=− 2+1=− 1 Do f(−2)−g12 = –13 – (–1) = –13 + = –12 Vậy f(−2)−g12=−12 b) f(−3) = (−3) – = –15 – = –18; g(−2) = (−4) (−2) + =8 + = 2f 2(–3) – 3g3(–2) = (–18)2 – 93 = 324 – 729 = 648 − 2187 = −1539 Vậy 2f 2(–3) – 3g3(–2) = −1539 Câu 8: Cho hàm số y = 2mx + m + (1) hàm số y = (m − 1)x + (2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến Lời giải: Để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến m thỏa mãn: − Hàm số (1) đồng biến (tức a > 0) hay 2m > ⇔ m > (1) − Hàm số (2) nghịch biến (tức a < 0) hay m − < ⇔ m < (2) Từ (1) (2) suy ra: < m < Vậy để hàm số (1) đồng biến hàm số (2) nghịch biến m thỏa mãn: < m < Câu 9: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Bước 1: Cho x = y = −3, ta điểm M(0; −3) ∈ Oy Cho y = x = 2x – = ⇔x=32, ta điểm N32; 0 Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm M N, ta đồ thị hàm số y = 2x – Ta có đồ thị hàm số: Câu 10: Cho tọa độ hai điểm A−13; 5; B52; 2 Hỏi điểm thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4? Lời giải: * Với A−13; 5: Thay xA=−13 vào hàm số y = − 3x + Ta được: y=(− 3) . −13+4=1+4=5 Do đó, điểm A−13; 5 thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + * Với B52; 2: Thay xA=52 vào hàm số y = − 3x + Ta được: y=(− 3) . 52+4=− 152+4=− 72 ≠ Do đó, điểm B52; 2 khơng thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + Vậy điểm A−13; 5 thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hai hàm số y = (m + 3)x - (1) y = (1 - 2m)x + (2) Với giá trị m đồ thị hai hàm số hai đường thẳng a) Song song b) Cắt c) Trùng Câu 2: Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d) a) Tìm điểm M cố định mà đồ thị qua với m b) Viết đường thẳng qua điểm M gốc tọa độ c) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn Câu 3: Tìm m để hai đường thẳng cắt điểm thuộc góc phần tư thứ nhất; góc phần tư thứ hai với mx + 2y = (1) 2x + y = (2) Câu 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = x + qua điểm M(2 ; −5) Câu 5: Viết phương trình đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(−2 ; −5) B(1 ; 4); b) Đi qua điểm M(6 ; 2) vng góc với đường thẳng y = −13x +1 Câu 6: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1; 2) có hệ số góc Câu 7: a) Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm A(2; 1) b) Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm B(1; −2) Câu 8: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm A(4; 0) B(0; 3) Khi đó, tính: a) Vẽ đồ thị hàm số (d) vừa tìm tính góc α tạo đường thẳng (d) trục Ox b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) c) Tính diện tích tam giác OAB Câu 9: Cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x – 3m; (d’): y = 2x + 4; (d’’): y = −3x – Tìm m để đường thẳng đồng quy Câu 10: Cho đường thẳng d vuông góc với d’: d qua P (1; −1) Tìm phương trình đường thẳng d Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Chuyên đề Tỉ số lượng giác góc nhọn Chuyên đề Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng Chun đề Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn Chuyên đề Ôn tập chương ... tính f(−1); f23; f− 12 Lời giải: Ta có: f(−1) = (−1)3 – (−1) + = −1 + + = 7; f23 =23 3−3? ?23 +5= 827 ? ?2+ 5=8 92 7 ; f− 12= − 123 −3⋅− 12+ 5=−18+ 32+ 5 =−18+ 128 +408=518 Vậy f(−1) = 7; f23=8 92 7 ; f− 12= 518 Câu 5:... = (? ?2) – = –10 – = –13; g 12= (− 4) . 12+ 1=−? ?2+ 1=− 1 Do f(? ?2) −g 12 = –13 – (–1) = –13 + = – 12 Vậy f(? ?2) −g 12= − 12 b) f(−3) = (−3) – = –15 – = –18; g(? ?2) = (−4) (? ?2) + =8 + = 2f 2( –3) – 3g3(? ?2) =... (–18 )2 – 93 = 324 – 7 29 = 648 − 21 87 = −15 39 Vậy 2f 2( –3) – 3g3(? ?2) = −15 39 Câu 8: Cho hàm số y = 2mx + m + (1) hàm số y = (m − 1)x + (2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch