Chuyên đề Ôn tập chương 3 Toán 9 A Lý thuyết 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b ) 2 Nghiệm[.]
Chun đề Ơn tập chương - Tốn A Lý thuyết Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c (1) a, b, c số biết (a b ) Nghiệm phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c (d) Nếu {a≠0b≠0 (d) đồ thị hàm số bậc y=-abx+cb Hệ phương trình bậc hai ẩn tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn a) Hệ phương trình bậc hai ẩn Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ Khi ta có hệ phương trình: (I) {ax+by=ca'x+b'y=c' b) Tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Gọi (d) (d') đồ thị hàm số hàm số rút từ phương trình bậc hai ẩn (I) Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d') hệ (I) có nghiệm Nếu (d) song song với (d') hệ (I) vơ nghiệm Nếu (d) trùng với (d') hệ (I) có vơ số nghiệm Nếu a; a'; b; b'; c; c' khác thì: Hệ phương trình có nghiệm ⇔aa'≠bb'; Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔aa'=bb'≠cc'; Hệ phương trình vơ số nghiệm ⇔aa'=bb'=cc' Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn suy nghiệm hệ cho Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Bước 1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho với ẩn hệ số đối Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) đại số để hệ phương trình mới, phương trình có hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) Bước 3: Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ phương trình Giải tốn cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cặp số (x; y) = (1; 3) nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình sau: Lời giải: Phương án D khơng phải hệ phương trình bậc hai ẩn nên loại D Chọn đáp án A Câu 2: Với m = hệ phương trình : A (3; 1) B (1; 3) C (-1; -3) có cặp nghiệm (x; y) là: D (-3; -1) Lời giải: Thay m = vào hệ phương trình cho ta được: Chọn đáp án A Câu 3: Cặp số (x; y) nghiệm hệ phương trình: A (-1; -2) B (2; 2) C (2; -1) D (3; 2) Lời giải: Chọn đáp án B : Câu 4: Với giá trị m hệ phương trình : nhận (3; 1) nghiệm: Lời giải: Nhận thấy thỏa mãn : x - y = nên ta thay vào phương trình Chọn đáp án B Câu 5: Tìm giá trị (a; b) để hai phương trình sau tương đương: A (-1; -1) B (1; 2) C (-1; 1) D (1; 1) Lời giải: Chọn đáp án D Câu 6: Cho phương trình ax + by = c với a ≠0, b ≠ Nghiệm phương trình biểu diễn Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? Lời giải: Phương trình phương trình bậc hai ẩn Chọn đáp án C Câu 8: Phương trình nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm A x - 2y = B 2x + y = C x - y = D x + 2y + = Lời giải: Chọn đáp án B Câu 9: Phương trình x - 5y + = nhận cặp số sau nghiệm? A (0; 1) B (-1; 2) C (3; 2) D (2; 4) Lời giải: + Thay x = 0; y = vào phương trình x - 5y + = ta - 5.1 + = ⇔ = (vơ lí) nên loại A + Thay x = -1; y = vào phương trình x - 5y + = ta -1 – 5.2 + = hay – = ⇒ (vơ lí) nên loại B + Thay x = 2; y = vào phương trình x - 5y + = ta - 5.4 + = ⇔ -11 = (vơ lí) nên loại D + Thay x = 3; y = vào phương trình x - 5y + = ta - 5.2 + = ⇔ = (luôn đúng) nên chọn C Chọn đáp án C Câu 10: Tìm m để phương trình A m = B m = C m = -5 D m = -2 Lời giải: nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Hệ phương trình Lời giải: có nghiệm Câu 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn nghiệm Lời giải: Câu 3: Tìm m ngun để hệ có nghiệm nghiệm nguyên Lời giải: (các hệ số khác ) vơ Câu 4: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số Lời giải: Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y) = (144; 36) Câu 5: Viết phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm (2; 0) (-1; -2) Lời giải: Vì nghiệm phương trình bậc hai ẩn nằm đường thẳng nên ta gọi đường thẳng d: y = ax + b + Thay x = 2; y = vào đường thẳng d ta có: = 2.a + b (1) + Thay x = -1; y = -2 vào đường thẳng d ta có: -2 = -1.a + b (2) Từ (2) ta có: b = -2 + a thay vào (1) ta có: 2.a + a – =0 ⇔3a – = ⇔3a = ⇔a=23⇒b=-2+23=-43 Đường thẳng d cần tìm y = 23x-43 ⇒Phương trình bậc hai ẩn 2x – 3y – = Câu 6: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: a) x-y=33x-4y=2 b) 4,8x+4,8y=14x+3y=34 Lời giải: a) x-y=33x-4y=2 ⇔x=3+y3x-4y=2⇔x=3+y33+y-4y=2⇔x=3+y9+3y-4y=2⇔x=y+39y=2⇔x=y+3y=9-2⇔x=y+3y=7⇔x=7+3y=7⇔x=10y=7 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (10; 7) b) 4,8x+4,8y=14x+3y=34x, y≠0 Đặt 1x=a1y=bkhi hệ trở thành 4,8a+4,8b=14a+3b=0,75 ⇔4,8a+4,8b=14a=0,75-3b⇔4,8a+4,8b=1a=0,75-3b4⇔a=0,75-3b44,8.0,753b4+4,8b=1⇔a=0,75-3b41,2.0,75-3b+4,8b=1⇔a=0,75-3b40,9- 3,6b+4,8b=1⇔a=0,75-3b41,2b=1-0,9⇔a=0,75-3b41,2b=0,1⇔a=0,753b4b=0,1:1,2⇔a=0,75-3b4b=112⇔a=0,753.1124b=112⇔a=18b=112⇒1x=181y=112⇔x=8y=12 Câu 7: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số a) 4x+3y=62x+y=4 b) x-2+y-1=22-3x-2+4y-1=18 Lời giải: a) 4x+3y=62x+y=4⇔4x+3y=64x+2y=8 (nhân hai vế phương trình thứ hai với 2) ⇔4x+3y=64x+3y-4x+2y=6-8 (Trừ vế với vế phương trình thứ cho phương trình thứ hai) ⇔4x+3y=64x+3y-4x-3y=-2⇔4x+3y=6y=-2⇔4x+3.-2=6y=-2 2⇔4x=12y=-2⇔x=3y=-2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; -2) b) x-2+y-1=22-3x-2+4y-1=18 Đặt x-2=a a≥0y-1=bb≥0 Khi hệ phương trình trở thành a+b=22 1-3a+4b=18 Nhân hai vế phương trình (1) với ta hệ mới: 3a+3b=66 3-3a+4b=18 Lấy (3) + (4) ta được: ⇔4x=6+6y=- 3a+3b=667b=84⇔3a+3b=66b=84:7⇔3a+3b=66b=12⇔3a+3.12=66b=12⇔3a=6636b=12⇔3a=30b=12⇔a=10b=12 + Với a = 10 ⇒x-2=10 ⇔x-2=10x-2=-10⇔x=10+2x=-10+2⇔x=12x=-8 + Với b = 12 ⇒y-1=12 ⇔y-1=12y-1=-12⇔y=12+1y=-12+1⇔y=13y=-11 Vậy ta tìm cặp nghiệm (x; y) (12; 13); (-8; 13); (12; -11); (-8; -11) Câu 8: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ may ngày hai tổ may 1310 áo Biết rằng, ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Lời giải: Gọi số áo tổ thứ 1, thứ may ngày x, y Đk: x, y ∈ N* Trong ngày tổ thứ may 3x (cái áo), ngày tổ thứ may 5y (cái áo) hai tổ may 1310 áo nên ta có phương trình: 3x + 5y = 1310 (1) Mặt khác ngày tổ may nhều tổ 10 áo nên ta có phương trình: x – y = 10 (2) Theo ta có HPT: 3x+5y=1310x-y=10 ⇔3x+5y=13103x-3y=30⇔x-y=103x+5y-3x-3y=1310-30⇔x-y=108y=1280⇔xy=10y=160⇔x=y+10y=160⇔x=170y=160thỏa mãn Vậy tổ thứ may 170 áo ngày, tổ thứ hai may 160 áo ngày Câu 9: Hai đội công nhân làm chung công việc 4h xong Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ làm thời gian so với đội thứ hai 6h Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Lời giải: Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x (h) Gọi thời gian đội làm xong cơng việc y (h) Điều kiện: (x > ; y > ; y > x) Trong 1h đội làm 1x(công việc) Trong 1h đội làm 1y(cơng việc) Vì hai đội làm 4h xong cơng việc nên h hai đội làm 14 cơng việc Ta có phương trình: 1x+1y=14 (1) Vì đội làm đội làm đội 6h nên ta có phương trình : x – y = -6 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1x+1y=14x-y=-6⇔1x+1y=14y=x+6⇔1x+1x+6=14y=x+6 Giải (1): 1x+1x+6=14 ⇔x+6xx+6+xxx+6=14⇔x+6+xxx+6=14⇔2x+6xx+6=14⇔42x+6=x2+6x⇔8x+24=x 2+6x⇔x2+6x-8x-24=0⇔x2-2x-24=0⇔x-6x+4=0⇔x-6=0x+4=0⇔x=6 (tm)x=4 (ktm) Với x = y = + = 12 Vậy đội làm xong cơng việc Đội làm 12 xong cơng việc Câu 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60m Nếu tăng chiều dài lên lần chiều rộng lên lần chu vi khu vườn tăng 162m Tìm diện tích khu vườn Lời giải: Gọi chiều dài khu vườn x (m); chiều rộng khu vườn y (m) Vì chu vi khu vườn 60m nên ta có phương trình: 2.(x + y) = 60 ⇔x + y = 60:2 ⇔x + y = 30 (1) Nếu tăng chiều dài lên lần chiều dài 4x (m); tăng chiều rộng lên lần chiều rộng 3y (m) Chu vi khu vườn là: 2(4x + 3y) = 8x + 6y (m) Vì chu vi khu vườn chu vi khu vườn cũ 162m nên ta có phương trình: (8x + 6y) – 2(x + y) = 162 ⇔8x + 6y – 2x – 2y = 162 ⇔6x + 4y = 162 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x+y=306x+4y=162⇔x=30-y630-y+4y=162⇔x=30-y180-6y+4y=162⇔x=30-y2y=162-180⇔x=30-y-2y=-18⇔x=30-yy=9⇔x=21y=9tm Diện tích khu vườn ban đầu là: S = 21.9 = 189m2 III Bài tập vận dụng Câu 1: Hai trường có tất 300 học sinh tham gia thi Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường có 60% đạt nên trường có 207 học sinh đạt Tính số học sinh dự thi trường A trường B Câu 2: Cho hệ phương trình với tham số a Giải biện luận hệ Câu 3: Hai người làm chung công việc dự định 12 xong Họ làm chung với người thứ nghỉ, cịn người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi nên người thứ hai làm xong phần việc lại 20 phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu phải làm xong cơng việc nói trên? Câu 4: Cho hệ phương trình: Tìm số ngun m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x, y số nguyên Câu 5: Hai bạn A B xe máy khởi hành từ địa điểm cách 150 km, ngược chiều gặp sau 2h Tìm vận tốc người biết A tăng vận tốc thêm km/h B giảm vận tốc km/h vận tốc A gấp đơi vận tốc B ... giải: a) x-y =33 x-4y=2 ⇔x =3+ y3x-4y=2⇔x =3+ y 33+ y-4y=2⇔x =3+ y9+3y-4y=2⇔x=y + 39 y=2⇔x=y+3y =9- 2⇔x=y+3y=7⇔x=7+3y=7⇔x=10y=7 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (10; 7) b) 4,8x+4,8y=14x+3y =34 x, y≠0 Đặt... 4,8a+4,8b=14a+3b=0,75 ⇔4,8a+4,8b=14a=0,75-3b⇔4,8a+4,8b=1a=0,75-3b4⇔a=0,75-3b44,8.0,753b4+4,8b=1⇔a=0,75-3b41,2.0,75-3b+4,8b=1⇔a=0,75-3b40 ,9- 3, 6b+4,8b=1⇔a=0,75-3b41,2b=1-0 ,9? ??a=0,75-3b41,2b=0,1⇔a=0,753b4b=0,1:1,2⇔a=0,75-3b4b=112⇔a=0,7 53. 1124b=112⇔a=18b=112⇒1x=181y=112⇔x=8y=12... 3x+5y= 131 0x-y=10 ⇔3x+5y= 131 03x-3y =30 ⇔x-y=103x+5y-3x-3y= 131 0 -30 ⇔x-y=108y=1280⇔xy=10y=160⇔x=y+10y=160⇔x=170y=160thỏa mãn Vậy tổ thứ may 170 áo ngày, tổ thứ hai may 160 áo ngày Câu 9: Hai đội công