Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Ôn tập chương III Toán 9 A Lý thuyết 1 Góc ở tâm Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn • Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai c[.]
Chun đề Ơn tập chương III - Tốn A Lý thuyết Góc tâm Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn • Hai cạnh góc tâm cắt đường trịn hai điểm, chia đường trịn thành hai cung + Cung nhỏ: cung nằm bên góc (với góc α (0 < α < 180°)) + Cung lớn: Cung nằm bên ngồi góc • Cung AB kí hiệu AB⏜ Để phân biệt hai cung có chung mút A B hình vẽ (0 < α < 180°), ta kí hiệu: AmB⏜, AnB⏜ Trong đó: AnB⏜ cung nhỏ, AmB⏜ cung lớn Với α = 180° cung nửa đường trịn • Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Khi đó, AnB⏜ cung bị chắn góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ AnB⏜ Số đo cung • Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung • Số đo cung lớn hiệu 360° số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) • Số đo nửa đường tròn 180° Số đo cung AB kí hiệu sđ AB⏜ Liên hệ cung dây a) Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Hai cung căng hai dây - Hai dây căng hai cung b) Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: - Cung lớn căng dây lớn - Dây lớn căng cung lớn c) Mở rộng Trong đường tròn: - Hai cung bị chắn hai dây song song - Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung - Đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây - Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Góc nội tiếp a Định nghĩa - Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn - Cung bị chắn cung nằm bên góc b Định lí Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn c Hệ Trong đường tròn: - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung - Góc nội tiếp (nhỏ 90°) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Góc tạo tiếp tuyến dây cung a) Định nghĩa - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường trịn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung đường tròn - Cung nằm bên cung bị chắn b) Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Góc có đỉnh bên đường trịn - Góc có đỉnh nằm bên đường trịn gọi góc có đỉnh bên đường trịn - Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Trong hình vẽ trên, BEC^ góc có đỉnh nằm bên đường trịn chắn hai cung Do đó, Góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn - Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn cạnh có điểm chung với đường trịn - Định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Ví dụ Cho đường trịn (O) có hai dây AB CD cắt E (điểm E nằm bên đường trịn) hình vẽ Trong hình vẽ trên, BEC^ góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn chắn hai cung BnC⏜, AmD⏜ Do đó, Tứ giác nội tiếp a) Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm tên đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) b) Định lí tứ giác nội tiếp - Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180° - Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180° tứ giác nội tiếp đường trịn c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối 180° - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α - Chú ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình sau: Hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân d) Định lí đa giác nội tiếp - Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp - Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp gọi tâm đa giác - Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc e) Cơng thức mở rộng - Bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác khoảng cách từ tâm đến đỉnh - Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác khoảng cách từ tâm O đến cạnh Cho n-giác cạnh a Khi đó: - Chu vi đa giác: 2p = na (p nửa chu vi) - Mỗi góc đỉnh đa giác có số đo (n−2) . 180on - Mỗi góc tâm đa giác có số đo 360on - Bán kính đường trịn ngoại tiếp: R=a2sin180on⇒a=2R . sin180on - Bán kính đường trịn nội tiếp: r=a2tan180on⇒a=2r . tan180on - Liên hệ bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp: R2−r2=a24 - Diện tích đa giác đều: S=12nar 10 Độ dài đường tròn “Độ dài đường tròn” hay gọi “chu vi đường trịn” kí hiệu C Cơng thức tính chu vi hình trịn: C = 2πR C = πd Trong đó: C độ dài đường trịn; R bán kính đường trịn; d đường kính đường trịn; π (đọc “pi”) kí hiệu số vơ tỉ mà giá trị gần thường lấy π ≈ 3,14 11 Độ dài cung trịn 12 Diện tích hình trịn Cơng thức diện tích hình trịn là: S=πR2=πd24 Trong đó: S diện tích hình trịn; R bán kính hình trịn; d đường kính hính trịn 13 Diện tích hình quạt trịn Cơng thức diện tích hình quạt trịn là: S=πR2n360=lR2 Trong đó: S diện tích hình quạt trịn; R bán kính đường trịn; l độ dài cung trịn no B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Số đo cung lớn BnC hình bên là: A 280o B 290o ... quạt trịn; R bán kính đường trịn; l độ dài cung tròn no B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Số đo cung lớn BnC hình bên là: A 280o B 290 o C 300o D 310o Lời giải: Ta có tổng số đo cung nhỏ BmC... (O) lấy ba điểm A, B, D cho = BD Khi ∆ABD là: A Tam giác B Tam giác vuông D = 120o, AD C Tam giác vuông cân D D Tam giác vuông A Lời giải: Từ mối liên hệ số đo góc tâm số đo góc nội tiếp ta có:... 90 o Lời giải: = 20o =? Ta nhận thấy (B) nên: Ta lại có nội tiếp đường trịn tâm B, chắn cung nhỏ MN đường trịn góc nội tiếp đường tròn tâm C Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Cho hình vẽ bên Mệnh đề