Chuyên đề Bài tập ôn tập chương Toán 9 A Lý thuyết 1 Hàm số y = ax2 (a≠0) a) Tập xác định Cho hàm số y=ax2 a≠0 Tập xác định của hàm số là b) Tính chất + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đ[.]
Chun đề Bài tập ơn tập chương - Tốn A Lý thuyết Hàm số y = ax2 (a≠0) a) Tập xác định Cho hàm số y=ax2 a≠0 Tập xác định hàm số b) Tính chất + Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > c) Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) Đồ thị hàm số y=ax2 a≠0 đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi parabol đỉnh O (với O gốc tọa độ) Tính chất đồ thị: + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị Các bước vẽ đồ thị hàm số y=ax2 a≠0 Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ đến giá trị) tương ứng x y Bước 3: Vẽ đồ thị kết luận Phương trình bậc hai ẩn a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax2+bx+c=0 x ẩn, a, b, c số cho trước gọi hệ số a≠0 b) Biệt thức ∆ Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai c) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=-b+∆2a; x2=-b-∆2a + Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép x1=x2=-b2a + Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm d) Biệt thức ∆' Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b’ ta có biệt thức sau: ∆'= b’2 - ac Ta sửa dụng biết thức để giải phương trình bậc hai e) Cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có b = 2b’ biệt thức ∆'= b’2 - ac + Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=-b+∆'a; x2=-b-∆'a + Nếu = phương trình có nghiệm kép x1=x2=-ba + Nếu ∆'< phương trình vơ nghiệm Hệ thức Vi – ét a) Hệ thức Vi – ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ta có: x1+x2=-bax1.x2=ca b) Ứng dụng hệ thức Vi - ét + Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = nghiệm lại x2 = ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1 nghiệm lại x2 = -ca + Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình bậc hai x2 - Sx + P = + Điều kiện để có hai số S2 - 4P ≥ B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = ax2 với a ≠ Kết luận sau đúng: A Hàm số nghịch biến a > x > B Hàm số nghịch biến a < x < C Hàm số nghịch biến a > x < D Hàm số nghịch biến a > x = Lời giải: Cho hàm số • Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > • Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Chọn đáp án C Câu 2: Kết luận sau sai nói đồ thị hàm số y = ax2 với a ≠ A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng B Với a > đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị C Với a < đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị D Với a > đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm thấp đồ thị Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O đỉnh parabol) • Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị • Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị Chọn đáp án B Câu 3: Giá trị hàm số y = f(x) = -7x2 x0 = -2 là: A 28 B 12 C 21 D Lời giải: Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: y = f(-2) = -7.(-2)2 = -28 Chọn đáp án D Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 Tính giá trị m để đồ thị qua điểm A(-2; 4) A m = B m = C m = D m = -2 Lời giải: Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 ta được: (-2m + 1).(2)2 = ⇔ - 2m + = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = -2x2 Tổng giá trị a thỏa mãn f(a) = -8 + 4√3 là: A B C 10 D Lời giải: Thay a vào hàm số y = f(x) = -2x2 ta được: a là: √3 - + - √3 = Tổng giá trị Chọn đáp án B Câu 6: Phương trình phương trình bậc hai ẩn: Lời giải: Phương trình bậc hai ẩn (hay gọi tắt phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) a, b, c số thực cho trước, x ẩn số Chọn đáp án B Câu 7: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Phương trình cho vô nghiệm khi: A Δ < B Δ = C Δ ≥ D Δ ≤ Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án A Câu 8: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Khi phương trình có hai nghiệm là: Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn biệt thức • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án C Câu 9: Không dùng cơng thức nghiệm, tính tổng nghiệm phương trình 6x 7x = Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 10: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm phương trình -4x2 + = A B C D Lời giải: Ta có: Nên số nghiệm phương trình Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho parabol (P) y=x2 đường thẳng (d) y = 2x + a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phương pháp đại số, so sánh kết với giao điểm đồ thị Lời giải: a) + Vẽ đồ thị (P) y=x2 Bảng giá trị + Vẽ đồ thị (d) y = 2x + Cho x = 0⇒y=3⇒d qua điểm (0; 3) Cho y = 0⇒x=-32⇒d qua điểm -32;0 Từ độ thị ta thấy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(-1; 1) B(3; 9) b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2=2x+3⇔x2-2x-3=0∆'=b'2-ac=-12-1.-3=4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=1+42=3x2=1-42=-1 Với x = 3⇒y = 9⇒(d) giao (P) điểm (3; 9)≡B Với x = -1⇒y = 1⇒(d) giao (P) điểm (-1; 1)≡A Từ kết ta thấy kết câu a câu b trùng Câu 2: Giải phương trình sau: a) 2x2-5x+1=0 b) 13x2-2x-23=0 c) 2x2-22x+1=0 Lời giải: a) 2x2-5x+1=0 Ta có: a = 2; b = -5; c = ∆=-52-4.2.1=25-8=17 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=-b+∆2a=5+172.2=5+174x2=-b-∆2a=5-172.2=5-174 Vậy tập nghiệm phương trình S=5-174; 5+174 b) 13x2-2x-23=0 Ta có: a = 13; b = -2; c = -23 ∆=b2-4ac=-22-4.13.-23=449 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=-b+∆2a=2+4492.13=3+11;x2=-b-∆2a=2-4492.13=3-11 Vậy phương trình cho có nghiệm S=3-11; 3+11 c) 2x2-22x+1=0 Ta có a = 2; b=-22; c = ∆'=b'2-ac=-22-1.2=0 Phương trình có nghiệm kép x1=x2=-b'a=22 Vậy phương trình cho có nghiệm S=22 Câu 3: Giải phương trình sau: a) 16x-3+301-x=3 b) (x +1)3 –x +1 = (x -1)(x -2) c) x4 - 8x2 – = Lời giải: a) Điều kiện: x≠3; x≠1 16x-3+301-x=3 ⇔16x-1x-3x-1-30x-3x-3x-1=3x-3x-1x-3x-1⇔16x-1-30x-3=3x-3x-1⇔16x-1630x+90=3x2-3x-x+3⇔3x2-12x+14x+9-74=0⇔3x2+2x-65=0 Δ’ = 12 -3.(-65) = + 195=196 > x1=-1+143=132(thỏa mãn) x2=-1-143=-5(thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm S=-5; 133 b) Ta có: (x + 1)3 – x +1 = (x -1)(x -2) ⇔ x3 + 3x2 + 3x + – x + = x2 - 2x –x + ⇔ x3 + 3x2 + 3x + – x + - x2 + 2x + x – = ⇔ x3 + 2x2 + 5x = ⇔ x(x2 + 2x + 5) = ⇔ x = x2 + 2x + = Giải phương trình x2 + 2x + = Δ’ = 12 -1.5 =1 -5 = -4 < ⇒ phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho tập nghiệm S = {1} c) x4 - 8x2 – = Đặt t = x2 Điều kiện t ≥ Ta có: x4 - 8x2 – =0 ⇔t2 - 8t - = Phương trình t2 – 8t - = có hệ số a = 1, b = -8, c = -9 nên có dạng a – b + c = t1 = -1 (loại) ; t2 = 91 = Ta có: x2 = ⇒ x = ±3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {-3; 3} Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1, x2, tính theo m: x1 + x2; x1.x2; x12 + x22 Lời giải: a) Ta có: Δ' = [-(m + 1)]2 – 1.(m2 + m – 1) = m2 + 2m + – m2 – m + = m + Phương trình có nghiệm Δ' ≥ ⇒ m + ≥ ⇔ m ≥ -2 Vậy với m ≥ -2 phương trình cho có nghiệm b) Giả sử phương trình cho có nghiệm x1 x2, theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = -ba= 2m+11=2m+1 x1x2 = ca=m2+m-11=m2+m-1 x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m + 2)2 – 2(m2 + m – 1) = 4m2 + 8m + – 2m2 – 2m + = 2m2 + 6m + Câu 5: Một xuồng máy xuôi dịng sơng 30km ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông 3km/h Lời giải: Gọi x (km/h) vận tốc thuyền hồ Điều kiện: x > Khi vận tốc xi dịng sông x + 3(km/h) Vận tốc ngược dịng sơng x – 3(km/h) Thời gian thuyền xi dịng 30 km 30x+3(giờ) Thời gian thuyền ngược dòng 28km 28x-3(giờ) Thời gian thuyền hồ yên lặng 59,5km 59,5x(giờ) Vì thời gian xi dịng 30 thời gian ngược dịng 28km thời gian 59,5km nước đứng yên nên ta có phương trình, ta có phương trình: 30x+3+28x-3=59,5x⇔30x+3+28x-3=1192x⇔2.30xx-32xx-3x+3+2.28.xx+32xx3x+3=119.x-3x+32xx-3x+3⇒60xx-3+56xx+3=119.x-3x+3⇔60x2180x+56x2+158x=119x2-1071⇔3x2+12x-1071=0⇔x2+4x-257=0∆'=22-1.357=4+357=361>0 x1=-2+3611=17(thỏa mãn) x2=-2-3611=-21 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc thuyền mặt hồ yên lặng 17km/h Câu 6: Hai đội công nhân làm quãng đường 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm hết nửa cơng việc, đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong cơng việc? Lời giải: Gọi thời gian đội thứ làm xong nửa công việc x (ngày)(6 < x < 25) Khi thời gian làm riêng xong nửa cơng việc đội thứ hai 25 – x (ngày) Trong ngày, đội thứ làm 12x(công việc) Trong ngày đội thứ hai làm 1225-x(công việc) Mà hai đội làm 12 ngày xong nên ngày hai đội làm 112(cơng việc) Ta có phương trình: 12x+1225-x=112⇔6.25-x12.x.25-x+6.x12.x.25-x=x25-x12.x.25-x⇒6.25-x+6x=x25x⇔150-6x+6x=25x-x2⇔x2-25x+150=0 *∆=-252-4.1.150=25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: x1=25+252=15(thỏa mãn); x2=25-252=10(thỏa mãn) Vậy đội thứ làm 30 ngày xong công việc đội thứ làm 20 ngày xong công việc Vậy: + Nếu đội thứ làm 30 ngày xong cơng việc đội thứ hai làm 20 ngày xong công việc + Nếu đội thứ làm 20 ngày xong cơng việc đội thứ hai làm 30 ngày xong cơng việc Câu 7: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt nào? Lời giải: Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac: • TH1: Nếu Δ' < phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu Δ' = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu Δ' > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Câu 8: Tính Δ' tìm số nghiệm phương trình 7x2 - 12x + =0 Lời giải: Phương trình 7x2 - 12x + = có a = 7; b' = -6; c = suy ra: Δ' = (b')2 - ac = (-6)2 - 4.7 = > Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 9: Tìm m để phương trình 2mx2 - (2m + 1)x - = có nghiệm x = Lời giải: Câu 10: Tính Δ' tìm nghiệm phương trình Lời giải: III Bài tập vận dụng Câu 1: Khơng giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) phương trình x2 6x + = Câu Tìm k để phương trình + 4x + k = có hai nghiệm phân biệt Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300 Nếu tăng chiều dài thêm 4m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 36 Tính kích thước mảnh đất Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = ( -2m + 5) a) Chứng minh với giá trị m hàm số y = f(x) đồng biến với x > ; b) So sánh f ( ) f ( ) Câu 5: Cho hai phương trình + 2x – 2k – = (1) + kx + = (2) Giải phương trình (1) với k = -4 ; Với giá trị k phương trình (2) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép ? Chứng minh hai phương trình cho ln có nghiệm Câu 6:Cho hai hàm số: y = 2x – y = –x a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị c) Kiểm nghiệm tọa độ giao điểm nghiệm chung hai phương trình hai ẩn y = 2x – y = –x Câu 7: Giải phương trình: a) 3x2+4x−1=x−12+3 b) x2+x+3=3x+6 c) x+21−x=4x2−11x−2x+2x−1 Câu 8: Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ: a) x2−2x2−2x2+4x−3=0 b) 3x2+x+1−x=x2+3 Câu 9: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B trở bến A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở đến A Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h Câu 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x 1, x2 tính theo m: x1 + x2; x1x2; x12 + x22 Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Góc tâm Số đo cung Chuyên đề Liên hệ cung dây Chuyên đề Góc nội tiếp Chuyên đề Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Chuyên đề Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn ... x22 Xem thêm Chuyên đề Tốn lớp hay, chi tiết khác: Chun đề Góc tâm Số đo cung Chuyên đề Liên hệ cung dây Chuyên đề Góc nội tiếp Chuyên đề Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Chuyên đề Góc có đỉnh... yên lặng 59, 5km 59, 5x(giờ) Vì thời gian xi dịng 30 thời gian ngược dòng 28km thời gian 59, 5km nước đứng n nên ta có phương trình, ta có phương trình: 30x+3+28x-3= 59, 5x⇔30x+3+28x-3=1 192 x⇔2.30xx-32xx-3x+3+2.28.xx+32xx3x+3=1 19. x-3x+32xx-3x+3⇒60xx-3+56xx+3=1 19. x-3x+3⇔60x2180x+56x2+158x=119x2-1071⇔3x2+12x-1071=0⇔x2+4x-257=0∆''=22-1.357=4+357=361>0... ⇔16x-1x-3x-1-30x-3x-3x-1=3x-3x-1x-3x-1⇔16x-1-30x-3=3x-3x-1⇔16x-1630x +90 =3x2-3x-x+3⇔3x2-12x+14x +9- 74=0⇔3x2+2x-65=0 Δ’ = 12 -3.(-65) = + 195 = 196 > x1=-1+143=132(thỏa mãn) x2=-1-143=-5(thỏa mãn) Vậy phương