C u n C p s c n Toán 11 A Lý thuyết I Định nghĩa Cấp số cộng là m t dã s ( ữu ạn oặc vô ạn), tron ó kể từ s ạn t ứ sai, mỗi s ạn u bằn s ạn ứn n a trước nó c n với m t s k ôn ổi d S d ược ọi là công s[.]
C u n C p s c n - Toán 11 A Lý thuyết I Định nghĩa - Cấp số cộng m t dã s ( ữu ạn oặc vô ạn), tron s ạn u bằn s ạn ó kể từ s ạn t ứ sai, ứn n a trước c n với m t s k ôn ổi d S d ược ọi công sai c p s c n - Nếu (un) c p s c n với côn sai d, ta có t ức tru ồi: un+1 = un + d với n∈ ℕ* (1) - Đặc biệt, k i d = t ì c p s c n m t dã s k ôn ổi (t t s ạn u bằn n au) - Ví dụ Dã s ữu ạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 m t c p s c n với s ạn ầu u1 = 1; công sai d = II Số hạng tổng quát - Định lí: Nếu c p s c n (un) có s ạn ầu u1 sai d t ì s un ược xác ịn côn t ức: un = u1 + (n – 1)d với n ≥ - Ví dụ C o c p s c n (un), biết u1 = 1; d =5 a) Tìm u10 b) S 106 s Lời giải: ạn t ứ bao n i u? ạn tổn quát a) S ạn t ứ 10 u10 = u1 + (10 – 1)d = + 9.5 = 46 b) Ta có: un = u1 + (n – 1)d Vì un =106 nên: 106 = + (n – 1).5 105 = (n – 1).5 21 = n – nên n = 22 Vậ 106 s ạn t ứ 22 III Tính chất số hạng cấp số cộng - Định lí 2: Tron m t c p s c n , s c n s ạn (trừ s ứn k với nó, n ạn ầu s cu i) ĩa là: uk = uk−1 + uk+12 ; k ≥2 IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng - Định lí: C o c p s c n (un) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un K i ó: Sn = n(u1 + un)2 - Chú ý: un = u1 + (n – 1)d nên ta có: Sn =nu1 + n(n − 1)2d Ví dụ C o c p s c n (un) với un = 2n + a) Tìm u1 d b) Tín tổn 40 s ạn ầu ti n u trun bìn c) Biết Sn = 187, tìm n Lời giải: a) Ta có: u1 = 2.1 + = 7; u2 = 2.2 + = Suy ra, d = u2 – u1 = b) Tổn 40 s ạn ầu ti n là: B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: C o c p s c n (un): 4, 7, 10, 13, 16, (vn):1, 6, 11, 16, 21, Hỏi tron 100 s ạn ầu ti n c p s c n , có bao n i u s ạn c un ? A.10 B 20 C 30 D 40 Lời giải: Ứn với 20 iá trị t c o 20 iá trị n 20 iá trị k Vậ có 20 s ạn c un dã C ọn áp án B Bài 2: C o c p s c n (un) t ỏa mãn: a Tín s ạn t ứ 100 c p s ; A - 243 B - 295 C - 231 D - 294 b Tín tổn 15 s A - 244 B - 274 C - 253 D - 285 Lời giải: C ọn áp án B ạn ầu c p s ; C ọn áp án D Bài 3: Ba s ạn li n tiếp m t c p s c n có tổn bằn -9 tổn bìn p ươn c ún bằn 29 Tìm s A -3 oặc – B – oặc -2 C -1 oặc -5 D -4 oặc - Lời giải: ạn ầu ti n C ọn áp án B Bài 4: C o tam iác ABC biết óc tam iác lập t àn m t c p s c n có óc n ỏ n t bằn 25° Tìm óc lại? A 65° ; 90° B 75° ; 80° C 60° ; 95° D 55°; 100° Lời giải: C ọn áp án C Bài 5: C o a, b, c t eo t ứ tự lập t àn c p s c n , ẳn t ức sau â ún ? A a2 + c2 = 2ab + 2bc B a2 - c2 = 2ab - 2bc C a2 + c2 = 2ab - 2bc D a2 - c2 = ab - bc Lời giải: C ọn áp án B Bài 6: Tìm x ể s : - x; x2 ; x + t eo t ứ tự lập t àn m t c p s c n ? A K ơn có iá trị x B x = ± C x = ± D x = Lời giải: C ọn áp án B Bài 7: Dã s (un) có p ải c p s c n k ôn ? Nếu p ải ã xác ịn s côn sai d, biết rẳn a un = 2n + A d = -2 B d = C d = D d = b un = -3n + A d = -2 B d = C d = -3 D d = c un = n2 + A d = Ø B d = C d = -3 D d = d un = 2/n A d = Ø B d = 1/2 C d = -3 D d = Lời giải: Bài 8: C o c p s c n có s tổn s A 105 B 27 C 108 D 111 ạn nà ạn S ạn ầu bằn s ạn cu i bằn 24 Tín Lời giải: C ọn áp án C Bài 9: C o m t c p s c n có u1 = -3; u6 = 27 Tìm d ? A d = B d = C d = D d = Lời giải: C ọn áp án C Bài 10: C o s lập t àn c p s c n Tổn c ún bằn 22 Tổn bìn p ươn c ún bằn 166 Tổn lập p ươn c ún bằn : A 22 B 166 C 1752 D 1408 Lời giải: C ọn áp án D II Bài tập tự luận có lời giải Bài C o c p s c n (un) t ỏa mãn u1 = 12; u6 = – 18 Tìm u8 Lời giải: T eo ta có; u1 =12u6 = −18 ⇔u1 =12u1+ 5d = −18 ⇔u1=12d = −6 Suy ra: u8 = u1 + 7d = 12 + 7.(– 6) = – 30 Bài 2.Tìm s Lời giải: ạn ầu côn sai c p s c n sau biết: Vậ s ạn ầu u1 = 218 công sai d = 94 b) u3 + u5 =14 u2. u4 = 21⇔u1+2d + u1+ 4d =14 (u1+d). (u1+3d) = 21⇔2u1 + 6d =14 (1)(u1+d). (u1+3d) = 21 (2) Từ (1) su ra: u1 = – 3d t a vào (2) ta ược: (7 – 3d + d).(7 – 3d + 3d) = 21 (7 – 2d) = 21 – 2d = nên d = Suy ra: u1 = – 3.2 = Vậ u1 = công sai d = Bài C o c p s c n (un) với un = 3n + a) Tìm u1 d b) Tín tổn 20 s ạn ầu ti n c) Biết Sn = 209, tìm n Lời giải: a) Ta có: u1 = 3.1 + = 4; u2 = 3.2 + = Suy ra, d = u2 – u1 = b) Tổn 20 s ạn ầu ti n là: Bài 4: C o dã s (un) có u1 = -1; d = 2; Sn = 483 Tín s s c n ? ạn c p s Lời giải: Bài 5: B n s ạn li n tiếp m t c p s c n biết tổn c ún bằn 20 tổn bìn p ươn c ún bằn 120 Tín tổn s ạn ầu ti n? Lời giải: Bài 6: C o a, b, c t eo t ứ tự lập t àn c p s c n , ẳn t ức sau â ún ? Lời giải: Bài 7: Tìm x biết x2 + 1, x - 2, - 3x lập t àn c p s c n ; Lời giải: Bài 8: Tìm m ể p ươn trìn x3 - 3x2 - 9x + m = có ba n iệm p ân biệt lập thành c ps c n Lời giải: Bài 9: P ươn trìn x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + = (1) có b n n t àn c p s c n Lời giải: iệm p ân biệt lập ... 2/n A d = Ø B d = 1/2 C d = -3 D d = Lời giải: Bài 8: C o c p s c n có s tổn s A 105 B 27 C 108 D 111 ạn nà ạn S ạn ầu bằn s ạn cu i bằn 24 Tín Lời giải: C ọn áp án C Bài 9: C o m t c p s c n có... ti n là: B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: C o c p s c n (un): 4, 7, 10, 13, 16, (vn):1, 6, 11, 16, 21, Hỏi tron 100 s ạn ầu ti n c p s c n , có bao n i u s ạn c un ? A.10 B 20 C 30 D 40 Lời