Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Mẹ hơn con 24 tuổi Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con Tuổi của con hiện nay là A 5 B 10 C 15 D 20 Lời giải[.]
Bài tập Giải tốn cách lập phương trình - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Mẹ 24 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tuổi là: A B 10 C 15 D 20 Lời giải: Gọi số tuổi x (Tuổi) (x ∈ N) → số tuổi mẹ x + 24 (Tuổi) Theo ta có: 3(x + 2) = x + 24 + ⇔ 3x + = x + 26 ⇔ 2x - 20 = ⇔ x = 10 Vậy tuổi 10 tuổi Chọn đáp án B Bài 2: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích chúng 24 là: A 2;4 B 4;6 C 6;8 D 8;10 Lời giải: Gọi số chẵn liên tiếp cần tìm x; x + (x chia hết 2; x ∈ N) Theo ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x2 + 2x - 24 = ⇔ (x - 4)(x + 6) = ⇔ x = (Do x + > ∀ x ∈ N) Vậy hai số cần tìm 4; Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm Chu vi hình chữ nhật 100cm Chiều rộng hình chữ nhật là: A 23,5cm B 47cm C 100cm D 3cm Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật x(cm) (x > 0) → Chiều dài hình chữ nhật x + 3(cm) Do chu vi hình chữ nhật 100cm nên ta có: 2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + = 50 ⇔ x = 23,5 Vậy chiều rộng hình chữ nhật 23,5cm Chọn đáp án A Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h Sau giờ, xe đuổi theo với vận tốc 60 km/h Hỏi xe chạy đuổi kịp xe đạp? A 1h B 2h C 3h D 4h Lời giải: Gọi t ( h ) thời gian từ lúc xe chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > ⇒ t + ( h ) thời gian kể từ lúc xe đạp đến lúc xe đuổi kịp + Quãng đường xe đạp s1 = 15( t + ) km + Quãng đường xe s2 = 60t km Vì hai xe xuất phát điểm A nên gặp s1 = s2 Khi ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn) Vậy xe chạy đuổi kịp xe đạp Chọn đáp án B Bài 5: Một người từ A đến B Trong nửa quãng đường đầu người với vận tốc 20km/h phần đường lại với tốc độ 30km/h Vận tốc trung bình người từ A đến B là: A 20km/h B 20km/h C 25km/h D 30km/h Lời giải: Gọi vận tốc trung bình người là: x(km/h) Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km) Khi ta có: + Thời gian nửa quãng đường đầu là: a/20(h) + Thời gian nửa quãng đường sau là: a/30(h) → Thời gian quãng đường AB là: Do ta có: Vậy vận tốc cần tìm 24km/h Chọn đáp án B Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B A 12km /h B 15km/h C 20km/h D.16km/h Lời giải: Đổi 30 phút = Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h, x > 0) Thời gian xe từ A đến B (giờ) Đi từ B A, người với vận tốc x + (km/h) Thời gian xe từ B A (giờ) Do thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình: Giải phương trình: Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc xe đạp từ A đến B 12km/h Chọn đáp án A Bài 7: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm khoảng thời gian dự định Nhưng u cầu đột xuất, người cơng nhân phải làm 96 sản phẩm Do người công nhân làm tăng thêm sản phẩm nên người hồn thành cơng việc sớm so với thời gian dự định 20 phút Tính xem theo dự định người phải làm sản phẩm, biết làm không 20 sản phẩm A 10 B 12 C 15 D 18 Lời giải: Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm x (0 < x ≤ 20) Thời gian dự kiến người làm xong 85 sản phẩm (giờ) Thực tế làm tăng thêm sản phẩm nên số sản phẩm làm x + Do 96 sản phẩm làm (giờ) Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm so với dự định 20 phút = nên ta có phương trình Vậy theo dự định người phải làm 15 sản phẩm Chọn đáp án C Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài mảnh đất A 5m B 8m C 12m D 10m Lời giải: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m) (0 < x < 13) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn chiều rộng 7m nên chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x + (m) Biết độ dài đường chéo 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình: Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 5m chiều dài mảnh đất 12m Chọn đáp án C Bài 9: Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 45km/h Sau 30 phút xe xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km/h đến B lúc với xe tải Tính quãng đường AB A 270 km B 200km C 240 km D 300km Lời giải: Gọi độ dài quãng đường AB x (đơn vị km, x > 0) Thời gian ô tô tải từ A đến B (giờ) Thời gian xe từ A đến B (giờ) Vì xe xuất phát sau xe tải 30 phút = nên ta có phương trình: (thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài quãng đường AB 270km Chọn đáp án A Bài 10: Hai bến sông A B cách 40km Cùng lúc với ca nô xuôi từ bến A có bè trơi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau đến bến B, ca nô quay trở bến A gặp bè, bè trơi 8km Tính vận tốc riêng ca nô A 20km/h B 25km/h C 27 km /h D 30km/h Lời giải: Gọi vận tốc ca nô x(km/h), x > Vận tốc ca nơ xi dịng x + 3(km/h) Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B (giờ) Vận tốc ca nơ ngược dịng x - (km/h) Qng đường ca nơ ngược dịng từ B đến địa điểm gặp bè : 40 - = 32 km Thời gian ca nơ ngược dịng từ B đến địa điểm gặp bè là: (giờ) Thời gian bè trôi là: Ta có phương trình: So sánh với điều kiện có nghiệm x = 27 thỏa mãn, suy vận tốc ca nô 27km/h Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Một xưởng dệt theo kế hoạch ngày phải dệt 30 áo Trong thực tế ngày xưởng dệt 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, ngồi cịn làm thêm đươc 20 áo Hãy chọn câu Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch x (ngày, x > 30) Thì phương trình tốn là? Lời giải Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch x (ngày, x > 30) Tổng số áo theo kế hoạch 30x (áo) Vì đội hồn thành trước thời hạn ngày nên thời gian làm theo thực tế x – ngày Vì theo thực tế đội làm thêm 20 sản phẩm nên ta có phương trình 40(x – 3) = 30x + 20 ⇔ 40(x – 3) – 20 = 30x Bài Một xưởng dệt theo kế hoạch ngày phải dệt 30 áo Trong thực tế ngày xưởng dệt 40 áo nên hoàn thành trước thời hạn ngày, làm thêm đươc 20 áo Hãy chọn câu Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch x (sản phẩm, x > 0, x Є N) phương trình tốn là? Lời giải Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch x (sản phẩm, x > 0, x Є N) Thời gian dự kiến xong là: (ngày) Vì theo thực tế đội làm thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm là: x + 20 (sản phẩm) Thời gian thực tế là: (ngày) Vì đội hồn thành trước thời hạn ngày nên ta có phương trình Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB? Lời giải Gọi quãng đường AB dài x ( x > 0, km) Vì thời gian thời gian 20 phút (= 1/3 h) nên ta có phương trình Vậy quãng đường AB dài 50km Bài Một người xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h Lúc người với vận tốc 24 km/h Do thời gian lâu thời gian 30 phút Thời gian lúc là? Lời giải Đổi 30 phút = (h) Gọi thời gian lúc x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km) Thời gian người quãng đường AB lúc là: (h) Bài Một ca nơ xi dịng từ A đến B hết 1h20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca nô? Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nô x (x > 3) km/h Vận tốc xi dịng x + (km/h) Vận tốc ngược dòng x – (km/h) Đổi 20 phút = 4/3 Vì ca nơ xi dịng ngược dịng khúc sơng AB nên ta có phương trình Vậy vận tốc riêng ca nô 15 (km/h) Bài Một ca nô xi dịng từ A đến B hết 1h24 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca nơ? Lời giải Gọi vận tốc riêng ca nô x (x > 3) km/h Vận tốc xi dịng x + (km/h) Vận tốc ngược dòng x – (km/h) Đổi 20 phút = 7/5 Vì ca nơ xi dịng ngược dịng khúc sơng AB nên ta có phương trình Vậy vận tốc riêng ca nô 17 (km/h) Bài Một hình chữ nhật có chu vi 372 m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Chiều dài hình chữ nhật là: Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 372 : = 186 (m) Gọi chiều dài hình chữ nhật x(m), (0 < x < 186) ⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m) Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x2 (m2) Tăng chiều dài lên 21m chiều dài là: x + 21 (m) Tăng chiều rộng lên 10m chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m) Diện tích hình chữ nhật là: (x +21)(196 – x) = 175x – x2 + 4116 (m2) Theo đề ta có phương trình: 186x – x2 + 2862 = 175x – x2 + 4116 ⇔ 11x = 1254 ⇔ x = 114 (TM) Vậy chiều dài hình chữ nhật 114m Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều dài 4m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 8m2 Chiều dài hình chữ nhật là: Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 56 : = 28 (m) Gọi chiều dài hình chữ nhật x(m), (0 < x < 28) ⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 28 – x (m) Diện tích hình chữ nhật là: x(28 – x) = 28x – x2 (m2) Tăng chiều dài lên 21m chiều dài là: x + (m) Giản chiều rộng 2m chiều rộng là: 28 – x – = 26 – x (m) Diện tích hình chữ nhật là: (x +4)(26 – x) = 104 + 22x – x2 (m2) Theo đề ta có phương trình: 28x – x2 + = 104 + 22x – x2 ⇔ 6x = 96 ⇔ x = 16 (TM) Vậy chiều dài hình chữ nhật 16m Bài 19: Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi? Lời giải Gọi x tuổi Phương năm Điều kiện: x nguyên dương Tuổi mẹ năm 3x tuổi 13 năm tuổi Phương là: x + 13 (tuổi) 13 năm tuổi mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi) 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 13 (tm) Vậy Phương năm 13 tuổi Bài 20: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm Chiều rộng chiều dài 2cm Diện tích hình chữ nhật là: Lời giải Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2) Chiều rộng BC là: x – (cm) Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có: x2 + (x – 2)2= 102 ⇔ x2 + x2 – 4x + = 100 ⇔ 2x2 – 4x – 96 = ⇔ (x – 8)(x + 6) = Do chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) chiều rộng 8.6 = 48 (cm2) III Bài tập vận dụng Bài 1: Một người xe máy từ A đến B Lúc từ B đến A người với vận tốc nhanh km/h nên Tính quãng đường AB? Bài 2: Lúc sáng ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Cũng thời gian xe máy xuất phát từ tỉnh B tỉnh A với vận tốc 50 km/h Biết hai tỉnh A B cách 220 km Hỏi sau xe gặp gặp lúc giờ? Bài 3: Lúc sáng canô xuôi dòng từ A đến B cách 36km quay trở A lúc 11giờ30 phút Tính vận tốc canơ xi dịng Biết vận tốc dòng nước km/h? Bài 4: Một đội sản xuất dự định ngày làm 48 chi tiết máy Khi thực ngày đội làm 60 chi tiết máy Vì đội khơng hồn thành xong trước kế hoạch ngày mà làm thêm 25 chi tiết máy Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch? Bài 5: Một hợp tác xã dự định trung bình tuần đánh 20 cá Nhưng vượt mức tấn/tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức 10 Tính mức kế hoạch dự định? Bài 6: Sau nhận kế hoạch xí nghiệp ; tổ sản xuất dự định ngày sản xuất 30 sản phẩm, thực ngày tổ sản xuất dược 40 sản phẩm Do hoàn thành kế hoạch sớm ngày sản xuất thêm 40 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 7: Một số có chữ số Biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ chữ số cho chữ số nhỏ chữ số cũ 18 đơn vị Tìm số ban đầu? Bài 8: Một số có chữ số Biết chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu đổi chỗ chữ số cho chữ số lớn chữ số cũ 54 đơn vị Tìm số ban đầu? Bài 9: Cho phân số có mẫu số lớn tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số đơn vị giá trị phân số 3/4 Tìm phân số cho? Bài 10: Hai người công nhân làm chung công việc 12 xong Nhưng làm giờ, người làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp 10 xong Hỏi người làm xong cơng việc? Bài 11: Hai người làm chung công việc ngày xong Nhưng làm ngày, người làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp ngày xong Hỏi người làm xong cơng việc? Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể 20 phút đầy bể Người ta cho vòi chảy vòi chảy 4/5 bể Tính thời gian vịi chảy chảy đầy bể? Bài 13: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài thêm 4m diện tích tăng 8m vng Tính chiều dài chiều rộng khu vườn? Bài 14: Số học sinh khối 5/2 số học học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn số học sinh giảm bạn, số học sinh gấp lần số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối 8? Bài 15: Năm , tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh gấp đôi tuổi em Hỏi năm tuổi anh em tuổi? Bài 16: Bài toán đố: Một đàn em bé tắm bên sông Ống nước làm phao bềnh bồng Hai phao thừa bảy Hai phao bốn bé không Biết giỏi tính xin giúp Mấy chú? Mấy phao bến sông? Bài 17: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối ... phẩm? Bài 7: Một số có chữ số Biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ chữ số cho chữ số nhỏ chữ số cũ 18 đơn vị Tìm số ban đầu? Bài 8: Một số có chữ số Biết chữ số hàng đơn vị... gấp lần chữ số hàng chục Nếu đổi chỗ chữ số cho chữ số lớn chữ số cũ 54 đơn vị Tìm số ban đầu? Bài 9: Cho phân số có mẫu số lớn tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số đơn vị giá... chiều rộng khu vườn? Bài 14: Số học sinh khối 5/2 số học học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn số học sinh giảm bạn, số học sinh gấp lần số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối 8? Bài