Chuyên đề Ôn tập chương 1 A Lý thuyết 1 Khối lăng trụ và khối chóp Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi mộ[.]
Chuyên đề Ôn tập chương A Lý thuyết Khối lăng trụ khối chóp - Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt - Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ - Tên khối lăng trụ hay khối chóp đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn Ví dụ Ứng với hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH ta có khối lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH; ứng với hình chóp tứ giác S.ABCD ta có khối chóp tứ giác S.ABCD - Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh đáy, cạnh bên… hình lăng trụ (hình chóp hay hình chóp cụt) theo thứ tự đỉnh; cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh đáy, cạnh bên… khối lăng trụ (khối chóp hay khối chóp cụt) tương ứng - Điểm khơng thuộc khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ khơng thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ Điểm hay điểm ngồi khối chóp, khối chóp cụt định nghĩa tương tự Khái niệm hình đa diện khối đa diện 2.1 Khái niệm hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác - Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện 2.2 Khái niệm khối đa diện - Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện - Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện - Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng Ví dụ - Các hình khối đa diện - Các hình khơng phải khối đa diện Hai đa diện 3.1 Phép dời hình khơng gian - Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian - Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý - Ví dụ Trong khơng gian, phép biến hình sau gọi phép dời hình : a) Phép tịnh tiến theo vectơ phép biến hình, biến điểm M thành điểm M’ cho b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ (hay phép đối xứng qua trục ∆) phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, biến điểm M không thuộc ∆ thành điểm M’ cho ∆ đường trung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình (H) thành ∆ gọi trục đối xứng (H) Nhận xét: + Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’) 3.2 Hai hình - Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện - Ví dụ Phép đối xứng tâm O biến đa diện (H) thành đa diện (H’) Phép đối xứng trục ∆, biến đa diện (H’) thành đa diện (H”) Do đó, phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình biến hình (H) thành hình (H”) Từ đó, suy hình (H); (H’) (H”) Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1) (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) - Ví dụ Với khối chóp tứ giác S.ABCD, ta xét hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD Ta thấy rằng: + Hai khối chóp S.ABC S.ACD khơng có điểm chung + Hợp hai khối chóp S.ABC S.ACD khối chóp S.ABCD Vậy khối chóp S.ABCD phân chia thành hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD - Nhận xét Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Khối đa diện lồi Khối đa diện lồi (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi Ví dụ Các khối chóp tam giác, tứ giác, khối lăng trụ tam giác, khối lăng trụ tứ giác… khối đa diện - Người ta chứng minh rằng, khối đa diện khối đa diện lồi miềm ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt Khối đa diện - Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p; q} Từ định nghĩa ta thấy mặt khối đa diện đa giác - Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại {3; 3}; loại {4; 3}; loại {3; 4}; loại {5; 3} loại {3; 5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo thứ tự gọi khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Ví dụ Chứng minh khối đa diện có mặt tam giác tổng mặt phải số chẵn Lời giải: Gọi số cạnh số mặt đa diện c m Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện Do đó, 3m chia hết cho mà không chia hết m phải chia hết cho 2, nghĩa m số chẵn Vậy khối đa diện có mặt tam giác tổng mặt phải số chẵn Khái niệm thể tích khối đa diện Người ta chứng minh rằng: đặt tương ứng cho khối đa diện (H) số dương V(H) thỏa mãn tính chất sau: a) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) = b) Nếu hai khối đa diện (H1) (H2) V(H1) = V(H2) c) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V(H) = V(H1) + V(H2) Số dương V(H) nói gọi thể tích khối đa diện (H) Số gọi thể tích hình đa diện giới hạn khối đa diện (H) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị - Định lí : Thể tích khối hình chữ nhật tích ba kích thước Thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = B.h Ví dụ Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Phương án B Sai Vchóp = hSđáy nên hai chóp tích cần thêm điều kiện đường cao Phương án C Sai Vlăng trụ = h.Sđáy Thiếu điều kiện hai đáy có diện tích Phương án D Đúng Vì hai khối đa diện tạo thành từ phép dời hình, bảo tồn khoảng cách điểm Do thể tích chúng Câu 6: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tồn khối đa diện loại (5;3) B Tồn khối đa diện loại (5;4) C Tồn khối đa diện loại (5;5) D Tồn khối đa diện loại (4;5) Lời giải: Tồn khối đa diện loại (5;3) gọi khối mười hai mặt Câu 7: Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Lời giải: Mỗi cạnh đa giác cạnh chung đa giác Câu 8: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy B Hình lăng trụ có mặt bên hình chữ nhật C Hình lăng trụ có cạnh bên đường cao lăng trụ D Hình lăng trụ có tất cạnh Lời giải: Đáp án D Phương án A Đúng: Vì hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác nên lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Phương án B Đúng Phương án C Đúng Phương án D Sai: Do lăng trụ có cạnh đáy chiều cạnh bên khơng Câu 9: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó) Số đa diện lồi hình vẽ là: ... khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện - Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại không gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa... số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo thứ tự gọi khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Bảng tóm tắt năm loại khối... vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Lời giải: B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi M trung