Chuyên đề Hàm số liên tục Toán 11 A LÝ THUYẾT I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa 1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0fx[.]
Chuyên đề Hàm số liên tục - Toán 11 A LÝ THUYẾT I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 ∈ K Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 limx→x0fx=fx0 Ví dụ Xét tính liên tục hàm số fx=2xx−1 x0 = Giải Hàm số cho xác định ℝ\1 Do hàm số xác định khoảng 1;+∞ chứa x0 = Khi ta có: limx→2fx=limx→22xx−1=41=4=f2 Vậy hàm số y = f(x) liên tục x0 = II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y = f(x) gọi liên tục đoạn [a; b] liên tục khoảng (a; b) limx→a+fx=fa,limx→b−fx=fb Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền khoảng Hàm số liên tục khoảng (a;b) Hàm số không liên tục khoảng (a; b) III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Định lí Giả sử y = f(x) y = g(x) hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) y = f(x).g(x) liên tục x0; b) Hàm số fxgx liên tục x0 g(x0) ≠ Ví dụ Cho hàm số y=f(x)=x2−2x−3x−3 x≠34 x = tập xác định Giải Tập xác định D=ℝ - Nếu x = 3, ta có f(3) = 4, limx→3x2−2x−3x−3=limx→3x−3x+1x−3=limx→3x+1=4=f3 Do f(x) liên tục x = - Nếu x≠3 fx=x2−2x−3x−3 hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng −∞;3,3;+∞ Vậy hàm số y = f(x) liên tục ℝ Định lí Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < 0, tồn điểm c ∈ (a; b) cho f(c) = Định lí phát biểu theo dạng khác sau: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < 0, phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a, b) Ví dụ Chứng minh phương trình x5 – 3x – = ln có nghiệm Giải Xét hàm f(x) = x5 – 3x – Ta có: f(0) = - 7, f(2) = 19 Do f(0).f(2) = (-7).19 < Vì hàm số f(x) hàm đa thức nên liên tục ℝ Do hàm số f(x) liên tục [0;2] Từ suy phương trình f(x) = có nghiệm x0∈0;2 Vậy phương trình cho ln có nghiệm B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hàm số khẳng định sau: A Chỉ (I) (III) B Chỉ (I) (II) C Chỉ (I) D Chỉ (II) Tìm khẳng định Lời giải: Chọn đáp án B Bài 2: Cho hàm số A k ≠ ±2 B k ≠ C k ≠ -2 D k ≠ ±1 Lời giải: Tìm k để f(x) gián đoạn x= Chọn đáp án A Bài 3: Cho hàm số A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x = D Tất sai Lời giải: Khẳng định sau Chọn đáp án C Bài 4: Chọn giá trị f(0) để hàm số A B C D Lời giải: liên tục điểm x= Chọn đáp án A Bài 5: Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số liên tục x0 = B Hàm số liên tục điểm nhưg gián đoạn x0 = C Hàm số không liên tục x0 = D Tất sai Lời giải: Chọn đáp án A Bài 6: Cho hàm số A Hàm số liên tục x0 = B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0 = D Tất sai Lời giải: Chọn đáp án C Khẳng định sau Bài 7: Cho hàm số +∞) A 1/3 B 1/2 C 1/6 D Lời giải: Chọn đáp án C Tìm m để f(x) liên tục [0; Bài 8: Cho hàm số R là: A B -1 C -1 D -2 Lời giải: Giá trị a để f(x) liên tục Chọn đáp án D Bài 9: Cho hàm số Kết luận sau đúng? A Hàm số f(x) liên tục điểm x = -2 B Hàm số f(x) liên tục điểm x = C Hàm số f(x) liên tục điểm x = 0,5 D Hàm số f(x) liên tục điểm x = Lời giải: Hàm số cho không xác định x = 0, x = -2, x = nên không liên tục điểm Hàm số liên tục x = 0,5 thuộc tập xác định hàm phân thức f(x) Chọn đáp án C Bài 10: Cho với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) để hàm số f(x) liên tục x=0? Lời giải: Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho hàm số f(x) liên tục x =2 là: Lời giải: với x ≠ Giá trị m để Bài 2: Cho hàm số Tìm b để f(x) liên tục x = Lời giải: Bài 3: Cho hàm số Lời giải: Khẳng định sau Bài 4: Cho phương trình (1) Chọn khẳng định đúng? A Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-1; 3) B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng (-1; 3) C Phương trình (1) có ba nghiệm khoảng (-1; 3) D Phương trình (1) có bốn nghiệm khoảng (-1; 3) Lời giải: Do phương trình có ngiệm thuộc khoảng (-1; 3) Mặt khác phương trình bậc có tối đa bốn nghiệm Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 3) Bài 5: Cho hàm số A Chỉ (I) Tìm khẳng định khẳng định sau: B Chỉ (III) C Chỉ (I) (III) D Chỉ (II) (III) Lời giải: Bài 6: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số f(x) = x3+2x-1 x0=3 Lời giải: Bài b.Trong biểu thức g(x) trên, cần thay số số để hàm số liên tục x0=2 Lời giải: Bài 8: a Vẽ đồ thị hàm số y= f(x) Từ nêu nhận xét vê tính liên tục hàm sso tập xác định b Khẳng định nhận xét chứng minh Lời giải: a Đồ thị hàm số (hình bên) Từ đồ thị ta thấy số gián đoạn x = -1 Cho hàm số g(x) = tan(x) + sin(x) Bài Với hàm số, xác định khoảng hàm liên tục Lời giải: Bài 10: Ý kiến sau hay sai? "Nếu hàm số y = f(x) liên tục điểm x0 hàm số y = g(x) không liên tục x0, y = f(x) + g(x) hàm số không liên tục x0" Lời giải: ... Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số liên tục x0 = B Hàm số liên tục điểm nhưg gián đoạn x0 = C Hàm số không liên tục x0 = D Tất sai Lời giải: Chọn đáp án A Bài 6: Cho hàm số A Hàm số liên tục. .. thị hàm số liên tục khoảng đường liền khoảng Hàm số liên tục khoảng (a;b) Hàm số không liên tục khoảng (a; b) III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực b) Hàm. .. Cho hàm số A Hàm số liên tục x = B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x = D Tất sai Lời giải: Khẳng định sau Chọn đáp án C Bài 4: Chọn giá trị f(0) để hàm số A B C D Lời giải: liên tục