Chuyên đề Hàm số bậc nhất Toán 9 A Lý thuyết 1 Định nghĩa hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0 Chú ý Khi b = 0 ta có h[.]
Chuyên đề Hàm số bậc - Toán A Lý thuyết Định nghĩa hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a, b số cho trước a ≠ Chú ý: Khi b = ta có hàm số y = ax (đã học lớp 7) Ví dụ Cho hàm số: y = 3x; y = x + 2; y = 12x+2; y = 3x + 1; y = 4x − 1; y = − 3x; Đây hàm số bậc Tính chất hàm số bậc Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau: • Đồng biến R a > • Nghịch biến R a < Ví dụ Cho hàm số sau: y = 4x – 1, y = − 2x + 1, y = 12x+5; y = − 2x Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? Lời giải: - Hàm số y = 4x – có a = > nên hàm số đồng biến R - Hàm số y = − 2x + có a = − < nên hàm số nghịch biến R - Hàm số y = 12x+5 có a = 12 > nên hàm số đồng biến R - Hàm số y = − 2x có a = − 2 < nên hàm số nghịch biến R Vậy hàm số đồng biến là: y = 4x – 1; y = 12x+5; Hàm số nghịch biến là: y = − 2x + 1; y = − 2x B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Chọn đáp án Hàm số y = ax + b hàm số bậc khi: A a = B a < C a > D a ≠ Lời giải: Hàm số bậc hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Chọn đáp án D Câu 2: Chọn đáp án Hàm số y = ax + b hàm số đồng biến khi: A a = B a < C a > D a ≠ Lời giải: Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị thuộc R có tính chất sau: • Đồng biến R a > • Nghịch biến R a < Chọn đáp án C Câu 3: Hàm số hàm số bậc nhất: Lời giải: Theo định nghĩa hàm số y = 2x + hàm số bậc Chọn đáp án A Câu 4: Hàm số không hàm số bậc nhất? Lời giải: Theo định nghĩa hàm số Hàm số hàm số bậc không hàm số bậc Chọn đáp án C Câu 5: Tìm để hàm số hàm số bậc nhất: A m < B m > C m = D m ≠ Lời giải: Chọn đáp án A Câu 6: Cho hàm số y = (2m -4)x + 100 Tìm điều kiện m để hàm số cho hàm số bậc nhất? A m ≠ B m ≠ -2 C m > D m < -2 Lời giải: Hàm số bậc hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Để hàm số cho hàm số bậc thì: 2m - ≠ ⇒ 2m ≠ ⇒ m ≠ Chọn đáp án A Câu 7: Cho hàm số bậc y = ax + Tìm hệ số a, biết x = y = ? A -3 B -10 C D 10 Lời giải: Thay x = 1; y = vào y = ax + 4, ta được: = a.1 + Suy ra: a = Chọn đáp án C Câu 8: Cho hàm số (1) Hàm số cho hàm số bậc (2) Hàm số cho đồng biến R (3) Giá trị hàm số x = Hỏi có khẳng định đúng? A B C D Lời giải: Ta có: Cho khẳng định : Chọn đáp án D Câu 9: Cho hàm số biến R A m < B ≤ m < C m > D m ≥ Lời giải: Tìm m để hàm số cho đồng Chọn đáp án B Câu 10: Tìm điều kiện để hàm số nhất? Lời giải: hàm số bậc Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hàm số sau: y = 3x + 2, y = -x + 1, y = (1/2)x + 1; y = -√3x Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ? Lời giải: Hàm số đồng biến là: y = 3x + 2; y = (1/2)x + Hàm số nghịch biến là: y = -x + 1; y = -√3x Câu 2: Xác định m để hàm số y = (m - 1)x + đồng biến Lời giải: Hàm số đồng biến m - > ⇒ m > Vậy với m > hàm số cho đồng biến Câu 3: Cho hàm số y = 2x2 + Hàm số có phải hàm số bậc khơng? Lời giải: Vì hàm số bậc có dạng y = ax + b nên hàm số cho y = 2x2 + hàm số bậc Câu 4: Cho hàm số y = ax + Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) Tìm giá trị a? Lời giải: Đồ thị hàm số qua điểm A(1;2) nên ta có: = a.1 + ⇒ a = Vậy a = giá trị cần tìm Câu 5: Cho hàm số y = ax + Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Tìm giá trị a Lời giải: Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) nên ta có: 2=a.1+1 ⇔a+1=2 ⇔ a = Vậy với a = đồ thị hàm số qua A(1; 2) Câu 6: Cho hai hàm số f(x) = 5x – g(x) = − 4x +1 Tính: a) f(−2)−g12; b) 2f 2(–3) – 3g3(–2) Lời giải: a) Ta có: f(−2) = (−2) – = –10 – = –13; g12=(− 4) . 12+1=− 2+1=− 1 Do f(−2)−g12 = –13 – (–1) = –13 + = –12 Vậy f(−2)−g12=−12 b) f(−3) = (−3) – = –15 – = –18; g(−2) = (−4) (−2) + =8 + = 2f 2(–3) – 3g3(–2) = (–18)2 – 93 = 324 – 729 = 648 − 2187 = −1539 Vậy 2f 2(–3) – 3g3(–2) = −1539 Câu 7: Cho hàm số y = 2mx + m + (1) hàm số y = (m − 1)x + (2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến Lời giải: Để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến m thỏa mãn: − Hàm số (1) đồng biến (tức a > 0) hay 2m > ⇔ m > (1) − Hàm số (2) nghịch biến (tức a < 0) hay m − < ⇔ m < (2) Từ (1) (2) suy ra: < m < Vậy để hàm số (1) đồng biến hàm số (2) nghịch biến m thỏa mãn: < m < Câu 8: Cho hàm số y=3−2x+1 a) Hàm số hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau: 0; 1; ; + ; - c) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1; 8; + ; - Lời giải: a) Hàm số y=3−2x+1 hàm số bậc có a = 3−2 Vì - 2>0 nên hàm số cho đồng biến ℝ b) + Với x = y = f(0) = 3−2.0+1=1 + Với x = y = f(1) = 3−2.1+1 =3−2+1=4−2 + Với x = y = f (2) = 3−2.2+1 =32−2+1=32−1 + Với x = + y = f3+2=3−23+2+1 =9−2+1=8 + Với x = - y = f3−2=3−23−2+1 =9−32−32+2+1=12−62 c) + Với y = ⇒3−2.x+1=0 ⇔3−2x=−1⇔x=−13−2=−1.3+23−23+2=−3−232−22=−3−29−2=−3−27 + Với y = ⇒3−2.x+1=1 ⇔3−2x=0⇔x=0 + Với y = ⇒3−2.x+1=8 ⇔3−2x=7⇔x=73−2=7.3+23−23+2=7.3+232−22=7.3+29−2=7.3+27=3+2 + Với y = 2+2 ⇒3−2.x+1=2+2⇔3−2x=1+2⇔x=1+23−2=1+2.3+23−23+2=3+2+32+232−22=3+2+3 2+27=5+427 + Với y = 2−2 ⇒3−2.x+1=2−2 ⇔x=1-23−2=1−2.3+23−23+2=3+2−32−232−22=3+2−32−27=1−227 Câu 9: Một hình chữ nhật có kích thước 25cm 40cm Người ta tăng kích thước hình chữ nhật thêm x cm Gọi S P theo thứ tự diện tích chu vi hình chữ nhật tính theo x a) Hỏi đại lượng S P có phải hàm số bậc x khơng? Vì sao? b) Tính giá trị tương ứng P x nhận giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5 Lời giải: Gọi hình chữ nhật ban đầu là: ABCD Sau tăng kích thước chiều, ta hình chữ nhật AB’C’D’ có chiều dài AB’ = (40 + x) cm, chiều rộng B’C’ = (25 + x) cm a) Diện tích hình chữ nhật mới: S = (40 + x)(25 + x) = 1000 + 25x + 40x + x2 =1000 + 65x + x2(cm2) S hàm số bậc x có bậc biến số x bậc hai Chu vi hình chữ nhật mới: P = 2.[(40 + x) + (25 + x)] = 2.(65 + 2x) = 4x + 130 (cm) P hàm số bậc x có hệ số a = 4, hệ số b = 130 b) Các giá trị tương ứng P: + Với x = P = 4.0 + 130 = 130cm + Với x = P = 4.1 +130 = 134cm + Với x = 1,5 P = 4.1,5 + 130 = + 130 = 136cm + Với x = 2,5 P = 4.2,5 + 130 = 10 + 130 = 140cm + Với x = 3,5 P = 4.3,5 + 130 = 14 + 130 = 144cm Câu 10: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? a) y = – 0,5x; b) y = -1,5x; c) y = - 2; d) y = 2−1x + 1; e) y = 3x−2; f) y + = x - 3; Lời giải: + Hàm số a) y = – 0,5x = - 0,5x + hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = -0,5; b = Hàm số y = – 0,5x hàm số nghịch biến a = -0,5 + Hàm số b) y = -1,5x = -1,5x + hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = -1,5; b = Hàm số y = -1,5x hàm số nghịch biến a = -1,5 + Hàm số c) y = – 2x2 khơng hàm số bậc khơng có dạng y = ax + b + Hàm số d) y = 2−1x+1 hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = 2−1; b =1 Hàm số y = 2−1x+1 hàm số đồng biến a = 2−1 > + Hàm số e) y = 3x−2=3x−6 hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = 3; b = - Hàm số y = 3x−6 hàm số đồng biến a = > + Hàm số f) y+2=x−3⇒y=x−2−3 hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = 1; b = −2−3 Hàm số y = x −2−3 hàm số đồng biến a = > III Bài tập vận dụng Câu 1: Xác định đường thẳng qua hai điểm A B biết A(-20; 0) B(0; 1) Câu 2: Chứng minh đường thẳng không qua gốc tọa độ, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, cắt trục tung điểm có tung độ b đường thẳng có phương trình Câu 3: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + Xác định m, biết: a) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 b) Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Câu 4: Cho đường thẳng (d): y = -2x + Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A (m; -3) Câu 5: Chứng minh đường thẳng (d): (m + 2)x + y + 4m - = qua điểm cố định với giá trị m Câu 6: Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) m, n tham số a) Tìm m, n để (d’) qua hai điểm A(1 ; – 2) ; B(3 ; – ) b) Tìm m, n để (d’) cắt trục tung điểm M có tung độ cắt trục hồnh điểm N có hồnh độ Câu 7: Cho hai hàm số a) Tìm tập xác định hàm số cho b) Tính f(2); f(1/2), g(0), g(1), g(1/2) Câu 8: Cho hàm số y = -mx + m - Biết f(-2) = Tính f(-3) Câu 9: Xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y = f(x) = (1 - √2)x + 1, với x ∈ R b) với x ≥ c) y = f(x) = x2 + 2,với x < Câu 10: Cho hàm số y = (2m + 1)x - m + a) Tìm m biết đồ thị qua điểm A(-2; 3) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax + b Chuyên đề Đường thẳng song song đường thẳng cắt Chuyên đề Hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chuyên đề Ôn tập chương Chuyên đề Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ... = 2x + hàm số bậc Chọn đáp án A Câu 4: Hàm số không hàm số bậc nhất? Lời giải: Theo định nghĩa hàm số Hàm số hàm số bậc không hàm số bậc Chọn đáp án C Câu 5: Tìm để hàm số hàm số bậc nhất: A... 6: Cho hàm số y = (2m -4)x + 100 Tìm điều kiện m để hàm số cho hàm số bậc nhất? A m ≠ B m ≠ -2 C m > D m < -2 Lời giải: Hàm số bậc hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Để hàm số cho hàm số bậc thì:... Lời giải: Hàm số đồng biến m - > ⇒ m > Vậy với m > hàm số cho đồng biến Câu 3: Cho hàm số y = 2x2 + Hàm số có phải hàm số bậc khơng? Lời giải: Vì hàm số bậc có dạng y = ax + b nên hàm số cho y