Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết chuyên đề Hàm số bậc nhất và bậc hai

Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là y 0A. Ba đường thẳng đồng qui.[r]

HÀM SỐ § ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

  Định nghĩa

Cho D , D  Hàm số fxác định D qui tắc đặt tương ứng số xD với số y Trong đó:

 x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị hàm số f x Kí hiệu: yf x( )

 D được gọi là tập xác định hàm số

 Ty f x( ) x D  được gọi là tập giá trị hàm số

 Cách cho hàm số: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức y f x( )

Tập xác định hàm y f x( ) tập hợp tất cả số thực x cho biểu thức f x( ) có nghĩa

 Chiều biến thiên của hàm số: Giả sử hàm số y f x( ) có tập xác định D Khi đó:

 Hàm số y f x( ) được gọi là đồng biến D x1, x2D và x1x2 f x( )1  f x( 2)

 Hàm số y f x( ) được gọi là nghịch biến D x1, x2D và x1x2 f x( )1  f x( 2)  Tính chẵn lẻ của hàm sớ

Cho hàm số y f x( ) có tập xác định D

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn  x D  x D (f  x) f x( )

 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ  x D  x D (f   x) f x( )

 Tính chất đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ:

+ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng

 Đồ thị của hàm số

 Đồ thị hàm số y f x( ) xác định tập D tập hợp tất điểm M x f x ; ( ) mặt phẳng toạ độ Oxy với mọi xD

 Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y f x( ) đường Khi đó ta nói y f x( )

phương trình đường đó

Câu 1. Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y2 –1 3x  x 2?

A. 2; B.1; 1  C. 2; 10 D.0; 4  Lời giải

Chọn A.

Câu 2. Cho hàm số: 2

2

x x y

x   

 Trong điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số:

A.M1 2;3 B.M20; 1  C.M312; 12  D.M4 1;

Lời giải Chọn B.

2

Câu 3. Cho hàm số

 

 

 

2

2

, ;

1 , 0; , 2;5

x x

y x x

x x

  

  

  



 

 

Tính f 4 , ta kết quả:

A.2

3 B.15 C. D.7

Lời giải Chọn B.

Câu 4. Tập xác định hàm số 2

3

x x y

x   



A. B. C. \   D. \ 0;1  

Lời giải Chọn B.

Ta có:

2

2 11

3

2

x   x x     x

 

Câu 5. Tập xác định hàm số

 

 

3 , ;

, 0;

y

x x

x x

   

 

 

  

là:

A. \   B. \ 0;3   C. \ 0;3   D. Lời giải

Chọn A.

Hàm số không xác định x Chọn A.

Câu 6. Hàm số

2

x x y

m 

 

 xác định 0;1 khi: 

A.

2

m B.m1 C.

2

m m1 D.m2 m1 Lời giải

Chọn C.

Hàm số xác định x2m   1 x 2m1

Do đó hàm số

2

x x y

m 

 

 xác định 0;1 khi: 2m 1 2m 1

hay

2

m m1

Câu 7. Tập xác định hàm số:  

2

2

x x

f x x   

 tập hợp sau đây?

A. B. \ 1;1 C. \   D. \ 1 Lời giải

Chọn A.

Điều kiện: x2 1 0

Câu 8. Tập hợp sau tập xác định hàm số: y 2x3

A. 3;

 



  B.

3 ;

 

 

  C.

3 ;

2

 

 

  D.

Lời giải Chọn D.

Điều kiện: 2x 3 (luôn đúng) Vậy tập xác định D

Câu 9. Cho hàm số:

1

0

2

khi x x

y

x khi x

 

   

  



Tập xác định hàm số là:

A. 2;  B. \  

C. D.x /x1 x 2

Lời giải Chọn C.

Với x0 ta có hàm số   1

f x x 

 xác định Do đó tập xác định hàm số

 

1

f x x 

 ; 0

Với x0 ta có hàm số g x  x2 xác định Do đó tập xác định hàm số

 

g x  x 0;

Vậy tập xác định D  ; 00; 

Câu 10. Cho hai hàm số f x  g x  đờng biến khoảng  a b; Có thể kết luận chiều biến thiên hàm số y f x   g x khoảng  a b; ?

A.Đồng biến B.Nghịch biến C.Không đổi D.Không kết luận đượC.

Lời giải Chọn A.

Ta có hàm số y f x   g x đồng biến khoảng  a b; Câu 11. Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng 1; 0?

A.yx B.y

x

 C.y x D.yx2 Lời giải

Chọn A.

Ta có hàm số yx có hệ số a 1 nên hàm số đồng biến Do đó hàm số yx tăng khoảng 1; 0

Câu 12. Trong hàm số sau đây: y x , yx24x, y  x4 2x2có hàm số chẵn?

A.0 B.1 C.2 D.3

Lời giải Chọn C.

Ta có cả ba hàm số có tập xác định D Do đó     x x +) Xét hàm số y x Ta có y    x x x  y x  Do đó hàm chẵn

+) Xét hàm số

4

+) Xét hàm số

2

y  x x Ta có y    x  x 4 2 x   x4 2x2  y x  Do đó hàm chẵn

Câu 13. Hàm số sau hàm số lẻ?

A.

2

x

y  B.

2

x

y   C.

2

x

y   D.

2

x y   Lời giải

Chọn A.

Xét hàm số  

2

x

y f x   có tập xác định D Với xD, ta có  x D    

2

x

f   x   f x nên

2

x

y  hàm số lẻ

Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ hai hàm số f x  x – x2, g x – x

A. f x  hàm số chẵn, g x  hàm số chẵn

B. f x là hàm số lẻ, g x  hàm số chẵn

C. f x là hàm số lẻ, g x  hàm số lẻ

D. f x là hàm số chẵn, g x  hàm số lẻ

Lời giải Chọn B

Hàm số f x  g x  có tập xác định D Xét hàm số f x  : Với xD ta có  x D

  –  2  2 2  2  

f    x x     x x   x      x x x  x  f x

Nên f x  hàm số lẻ

Xét hàm số g x : Với xD ta có  x D g       x x x g x  nên g x  hàm số chẵn

Câu 15. Xét tính chất chẵn lẻ hàm số y2x33x1 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A.y hàm số chẵn B.y hàm số lẻ

C.y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D.y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Chọn C

Xét hàm số

2

y x  x

Với x1, ta có: y    1 y 1 6 y     1 y 1  6 Nên y hàm số không có tính chẵn lẻ

Câu 16. Cho hàm sốy3 – 4x4 x23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.y hàm số chẵn B.y hàm số lẻ

C.y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D.y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Chọn A

Xét hàm số 3 – 44 3

y x x  có tập xác định D

4

3 –

y x x  hàm số chẵn

Câu 17. Trong hàm số sau, hàm số không phải hàm số lẻ?

A.yx31 B.yx3 – x C.yx3  x D.y x  Lời giải

Chọn A

Xét hàm số

1

yx 

Ta có: với x2 y     2 3  1 y 2   9 y 2 Câu 18. Trong hàm số sau, hàm số không phải hàm số chẵn?

A.y  x 1–x B.y  x 1–x

C.y x2 1 1–x2 D.y x2 1 1–x2 Lời giải

ChọnB

Xét hàm số y  x 1–x

Với x1 ta có: y   1 2;y 1 2 nên y y Vậy y  x 1–x không hàm số chẵn

Câu 19. Cho hàm số: 2

2

x y

x x

 

  Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số ?

A.M12; 3 B.M20;   C. 3 1;

2

M   

  D.M4 1;

Lời giải Chọn B

Thay x0 vào hàm số ta thấy y 1 Vậy M20; 1 thuộc đồ thị hàm số

Câu 20. Cho hàm số: y f x  2x3 Tìm x để f x 3

A.x3 B.x3 hay x0 C.x 3 D.x 1 Lời giải

Chọn B

  3 3 3

2 3

x x

f x x

x x

  

 

     

   

 

Câu 21. Cho hàm số: y f x  x39 x Kết quả sau đúng?

A. f  0 2;f    3 B. f  2 không xác định; f    3

C. f   1 8; f  2 không xác định D.Tất cả câu

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định:

9

x x (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải điều kiện

3

x x  

  

 )

3

1

Câu 22. Tập xác định hàm số ( )

1

x x

f x

x x

 

 

  là:

A.D B.D \{1} C.D \{5 } D.D \{5; 1} Lời giải

Chọn D

Điều kiện: 1

5

x x

x x

  

 

     

 

Câu 23. Tập xác định hàm số ( ) 1

f x x

x   

 là:

A.D1;  B.D   ;1 3;

C.D   ;1 3; D.D  

Lời giải Chọn B

Điều kiện 3

1

x x

x x

  

 

     

  Vậy tập xác định hàm số D   ;1 3; Câu 24. Tập xác định hàm số

( 2)

x y

x x

 

  là:

A.D \{2} B.D   4;   \

C.D   4;   \ D.D 

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 2

4

x x

x x

  

 



     

  Vậy tập xác định hàm số D   4;   \ Câu 25. Tập hợp sau tập xác định hàm số: y 2x ?

A. 3;

2 B. C.

3 ;

2 D.

3

\

2

Lời giải Chọn B.

Hàm sốy 2x xác định 2x (luôn x ) Vậy tập xác định hàm số

Câu 26. Hàm số

4

4

3

1

2

x x x

y

x x có tập xác định là:

A. 2; 1 ; B. 2; 1 ;

C. 2;3 \{ 1;1 } D. 2; 1;1 1;3

Hàm số 4

x x x

y

x x xác định

4 2

2

4 2

2

6

3

1 0

1

2 1

x x x

x x x x x

x

x x x x

Câu 27. Cho hàm số:

1 x x y x x          

Tập xác định hàm số tập hợp sau đây?

A. 2;  B. \  

C. D.x x1;x 2

Lời giải Chọn C.

Với x0, Hàm số

1

y x 

 xác định x   1 x  x Với x0, Hàm số y x2 xác định x    2 x  x

Câu 28. Hàm số

2

7

4 19 12

x y

x x

 

  có tập xác định : A. ;3  4;

4

 

 

  B.  

3

; 4;

4

 

 

 

C. ;3  4;

 

 

  D.  

3

; 4;

4

 

 

 

Lời giải Chọn A.

Hàm số

2

7

4 12

x y

x x

 

  xác định

2

7

7

7

0 ; 4;

4 19 12

4 19 12

4 x x x x x x x x x x

Câu 29. Tập xác định hàm số 3

y x

x   



A.D \ 3  B.D3; C.D3; D.D   ;3  Lời giải

Chọn C.

Hàm số

3

y x

x

  

 xác định

3

3

3

x x

x

x x

Câu 30. Tập xác định hàm số 13

y x

x   



A.D5; 13 B.D5; 13 C.5;13  D.5;13  Lời giải

Hàm số 13

y x

x   

 xác định

5

5 13

13 13

x x

x

x x

Câu 31. Hàm số

2 x y x x  

   có tập xác định là:

A. ; 3  3; B. ; 3; \

   

        

C. ; 3  3; \

 

     

  D. 

7

; 3;

4

 

   

  Lời giải

Chọn B.

Hàm số cho xác định

2

2

3

3 x x x          

Ta có 3

3 x x x         

Xét x2   3 x 2

3

x x

   

 2

2 x x x          x x        x   Do đó tập xác định hàm số cho  ; 3; \

4

D            Câu 32. Tập xác định hàm số

2 2 x x y x   

 tập hợp sau đây?

A. B. \ 1 C. \   D. \ 1

Lời giải Chọn A.

Hàm số cho xác định

1

x   Vậy tập xác định hàm số D

Câu 33. Tập xác định hàm số 1

y x

x   



A.D   1;   \ 2 B.D   1;   \

C.D   1;   \ 2 D.D   1;   \ Lời giải

Chọn B.

Hàm số cho xác định

1 x x         2 x x x           x x        Vậy tập xác định hàm số làD   1;   \

Câu 34. Cho hàm sốy f x 3x4 4x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.y f x  hàm số chẵn B.y f x  hàm số lẻ

C.y f x là hàm số khơng có tính chẵn lẻ D.y f x  hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Tập xác định D Ta có

   4  2 4 2  

3 x – x 3 – ,

x D

x x

D

x f x x

f x D

     



         



Do đó hàm số y f x  hàm số chẵn

Câu 35. Cho hai hàm số f x x3– 3x  

f x g x  lẻ B. f x lẻ, g x  chẵn

C. f x chẵn, g x  lẻ D. f x  lẻ, g x  không chẵn không lẻ Lời giải

Chọn D.

Tập xác định D  Xét hàm số f x x3– 3x

Ta có

   3   3  

,

– 3

x D x D

f x x  x x x f x x D

     



       



Do đó hàm số y f x  hàm số lẻ Xét hàm số g x   x3 x2

Ta có g   1 g 1 0

 

4

1 ,

x D x D

x D

x x g x

        

   



Do đó hàm số yg x  không chẵn, không lẻ

Câu 36. Cho hai hàm số f x    x x vàg x   x4 x21 Khi đó:

A. f x  g x  chẵn B. f x  g x  lẻ

C. f x chẵn, g x  lẻ D. f x  lẻ, g x chẵn

Lời giải Chọn D.

Tập xác định D

Xét hàm số f x    x x Ta có

  2 2  ,

x D x D

f x x x  x x f x x D

     

              



Do đó hàm số y f x  hàm số lẻ Xét hàm số  

1

g x   x x 

Ta có

     4 4 2  

1 ,

x x x

x D x D

x g x D

x x

g        

     



     



Do đó hàm số yg x  hàm số chẵn Câu 37. Cho hai hàm số f x 1

x  

4

1

   

g x x x Khi đó:

A. f x  g x  hàm lẻ B. f x  g x  hàm chẵn

C. f x  lẻ, g x  chẵn D. f x  chẵn, g x  lẻ Lời giải

Chọn C.

Tập xác định hàm f x : D1 \ nên x D1 x D1 g x  x x Khi đó

   

    

f x f x

x

Tập xác định hàm g x : D2 nên x D2 x D2

     4 4 2  

1

           

g x x x x x g x

Vậy f x  lẻ, g x  chẵn

Câu 38. Trong hàm số sau, hàm số không phải hàm số chẵn

A.y   x 1 x B.y   x 1 x C.y x2 1 x21 D. 12

4

x x

y

x    

 Lời giải

Chọn B.

  1   1  1   

                  

y f x x x f x x x x x f x

Vậy y   x 1 x không hàm số chẵn

Câu 39. Trong hàm số sau, hàm số tăng khoảng 1; 0?

A.yx B.y1

x C.y x D.

2

 y x Lời giải

Chọn A.

TXĐ: Đặt D  1;0

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số y f x x

   1 2

f x f x x x

    

Suy hàm sốyx tăng trênkhoảng 1; 

Cách khác: Hàm số y x hàm số bậc cóa nên tăng Vậy y xtăng

trên khoảng 1; 0 Câu 40. Câu sau đúng?

A.Hàm số ya x b2  đồng biến a0 nghịch biến a0

B.Hàm số ya x b2  đồng biến b0 nghịch biến khib0

C. Với b, hàm số y a x b2  nghịch biến a0

D. Hàm số ya x b2  đồng biến a0 nghịch biến b0 Lời giải

Chọn C.

TXĐ: D

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số   y f x  a xb

   

2

1 ( 1) 0

f x f x a x x a

      

Vậy hàm số

y a x b nghịch biến a0 Cách khác

y a x b hàm số bậc a0khi đó  a2 nên hàm số nghịch biến Câu 41. Xét biến thiên hàm số y 12

x Mệnh đề sau đúng? A. Hàm số đồng biến ; 0, nghịch biến 0;

B.Hàm số đồng biến 0;, nghịch biến ; 0

D.Hàm số nghịch biến trên; 0  0; Lời giải Chọn A.

TXĐ: D \{0}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số y f x  12 x

 

     1 1

1 2 2

1 2

1

x x x x

f x f x

x x x x

 

    

Trên ; 0  1   2 12 22 1

0

x x x x

f x f x

x x

 

    nên hàmsố đồng biến

Trên 0;  1   2 12 22 1

0

x x x x

f x f x

x x

 

    nên hàm số nghịch biến

Câu 42. Cho hàm số  

  f x

x Khi đó:

A. f x  tăng khoảng  ; 1 giảm khoảng  1; 

B. f x  tăng hai khoảng  ; 1  1; 

C. f x  giảm khoảng  ; 1 giảm khoảng  1; 

D. f x  giảm hai khoảng  ; 1  1;  Lời giải Chọn C.

TXĐ: D \{ 1}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số  

y f x x

 



      2 1 

1

1 2

4

4

1 1

x x f x f x

x x x x



    

   

Trên  ; 1      

  

1 2 1 x x f x f x

x x



   

  nên hàm số nghịch biến

Trên  1;       

  

1 2 1 x x f x f x

x x



   

  nên hàm số nghịch biến

Câu 43. Xét biến thiên hàm số

1

  x y

x Chọn khẳng định A. Hàm số nghịch biến khoảng xác định nó

B.Hàm số đồng biến khoảng xác định nó C. Hàm số đồng biến ;1, nghịch biến 1;

D.Hàm số đồng biến ;1

Lời giải Chọn A

Ta có:   1

1

x y f x

x x       Mà 1 y x 

Câu 44. Cho hàm số 16 x y x  

 Kết quả sau đúng?

A. (0) 2; (1) 15

f  f  B. (0) 2; ( 3) 11

24

f  f   

C. f  2 1; f  2 không xác định D. (0) 2; (1) 14

f  f 

Lời giải Chọn A

Đặt  

2

16

x y f x

x 

 

 , ta có:

15 (0) 2; (1)

3

f  f 

Câu 45. Cho hàm số:

, ( ) , x x x f x x x            0

Giá trị f      0 , f , f 2

A. (0) 0; (2) 2, ( 2)

f  f  f   B. (0) 0; (2) 2, ( 2)

3

f  f  f   

C. (0) 0; (2) 1, ( 2)

f  f  f    D. f  0 0;f  2 1;f   2 Lời giải

Chọn B

Ta có: f  0 0,  2

f  (do x0 )  2

f    (do x0)

Câu 46. Cho hàm số: ( ) 1

3

f x x

x

  

 Tập sau tập xác định hàm số f x ? A.1; B.1; C.1;3  3; D.1;\3

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định 1

3

x x x x            

Câu 47. Hàm số y x2 x 20 6x có tập xác định

A.  ; 4 5; 6 B.  ; 4  5; C.  ; 4  5; D.  ; 4 5; 6 Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định

2 4 5

20 6 x x x x x x                 

Do đó tập xác định là  ; 4  5; Câu 48. Hàm số

3 x y x 

 có tập xác định là:

A.2; 02; B.  ; 2 0; C.  ; 2  0; D.; 0  2; Lời giải

Hàm số xác định

3

3

3

0 0

2 2 2

0

2

2 0 0

2

2

2

x x x

x x x x x

x

x

x x x x

x x

x

     

          

   

    

          

        

Do đó tập xác định là2; 02;

Câu 49. Xét tính chẵn lẻ hàm số:y2x33x1 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A.ylà hàm số chẵn B.y hàm số lẻ

C.y hàm số khơng có tính chẵn lẻ D.y hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Chọn C

Tập xác định hàm số

( )

y f x  x  x

Với x1, ta có f  1   2 1 4 f  1 6, f  1  6

Suy : f   1 f    1 ,f   1 f  1

Do đó y hàm số không có tính chẵn lẻ

Câu 50. Cho hai hàm số: f x( )   x x vàg x x35x Khi đó

A. f x và g x  hàm số lẻ B. f x và g x  hàm số chẵn

C. f x lẻ, g x chẵn D. f x chẵn, g x  lẻ Lời giải

Chọn D

Xét hàm số f x( )   x x có tập xác định Với x , ta có  x

  2  2  2 2  

f          x x x x   x     x x f x

Nên f x  hàm số chẵn Xét hàm số  

5

g x x  x có tập xác định Với x , ta có  x

     3   3  3   

5 5

g x x x x x x x g x

HÀM SỐ

§ HÀM SỐ BẬC NHẤT 

Hàm số TXĐ Tính chất Bảng biến thiên Điểm đặc biệt Đồ thị

Hàm số bậc

yax b

(a0)

0 :

a hàm

số đồng biến

x  

y 



(0; )

A b

;

b B

a  

 

 

0 :

a hàm

số nghịch biến

x   y 

 Hàm số hằng

yb

Hàm chẵn

Không đổi A(0; )b

Hàm số y x 

khi

x x

x x

 

 



Hàm chẵn Đồng biến (; 0)

và nghịch biến (0;)

x  

y  

(0; 0)

O

( 1;1)

A 

(1;1)

B

Đối với hàm số y ax b , (a0) ta có:

( )

b

ax b x

a

y ax b

b

ax b x

a

   



   

   



Do đó để vẽ hàm số y ax b , ta sẽ vẽ hai đường thẳng yax b y  ax b, rồi xóa hai

phần đường thẳng nằm phía trục hồnh Ox

 Lưu ý: Cho hai đường thẳng d y: ax b d y: a x b   Khi đó:

 // d d a a và bb  dda a  1

 dd a a và bb  d  d a a

 Phương trình đường thẳng d qua (A xA;yA) và có hệ số góc k dạng :d yk x.( xA)yA

Câu 51. Giá trị k hàm số y k – x k – nghịch biến tập xác định hàm số

A k B k C k D k

Lời giải Chọn A

Hàm số nghịch biến tập xác định k k

2

Chương

O A B

O A

B

O A

Câu 52. Cho hàm sốy ax b a ( 0) Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến a B Hàm số đồng biến a

C Hàm số đồng biến x b

a D Hàm số đồng biến

b x

a

Lời giải Chọn A

Hàm số bậc y ax b a ( 0) đồng biến a Câu 53. Đồ thị hàm số

2

x

y hình nào?

A B

C D

Lời giải Chọn A

Cho

0

x y

y x Đồ thị hàm số qua hai điểm 0;2 , 4;0

Câu 54. Hình vẽ sau đồ thị hàm số ?

A y x – B y – – 2x C y –2 – 2x D y – 2x Lời giải

Chọn D

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a

Đồ thị hàm số qua hai điểm 0; , 1;0 nên ta có: 2

0

b a

a b b

Vậy hàm số cần tìm y – 2x Câu 55. Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào?

x

y

O

2

4 x

y

O

–4

x y

O

4

–2

x y

O –4

–2

x y

O

A y x B y x C y x D y x Lời giải

Chọn C

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y a x b a

Đồ thị hàm số qua ba điểm 0;1 , 1;0 , 1;0 nên ta có: 1

0

b a

a b b

Vậy hàm số cần tìm y x

Câu 56. Hình vẽ sau đờ thị hàm số nào?

A y x B y x C y x với x D y x với x Lời giải

Chọn C

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y a x b a

Đồ thị hàm số qua hai điểm 1;1 , 0;0 nên ta có:

1

b a

a b b

Suy hàm số cần tìm y x Do đờ thị hàm số hình vẽ lấy nhánh bên trái trục tung nên đờ thị hàm số y x ứng với x

Câu 57. Với giá trị a b đờ thị hàm số y ax b qua điểm A 2; , B 1;

A a b B a b C a b D a b

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số qua hai điểm A 2; , B 1; nên ta có:

2

a b a

a b b

Câu 58. Phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; B 3; là:

A

4

x

y B

4

x

y C

2

x

y D

2

x

y

Lời giải Chọn B

x

y

1 –

1

x y

1 –

Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y ax b a

Đường thẳng qua hai điểm A 1;2 , B 3;1 nên ta có:

1

2 4

1

4

a a b a b

b

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:

4

x

y

Câu 59. Cho hàm số y x x Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A B hoành độ Phương trình đường thẳng AB

A 3

4

x

y B 4

3

x

y C 3

4

x

y D 4

3

x

y

Lời giải Chọn A

Do điểm A điểm B thuộc đồ thị hàm số y x x nên ta tìm đượcA 2; , B 1; Giả sử phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b a

Do đường thẳng AB qua hai điểm A 2; , B 1; nên ta có:

4 4

0

4

a a b a b

b

Vậy phương trình đường thẳng AB là: 3

4

x y

Câu 60. Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành điểm x qua điểm M 2; với giá trị a b,

A

2

a ; b B

2

a ; b

C

2

a ; b D

2

a ; b Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số qua hai điểm A 3;0 ,M 2;4 nên ta có

1

2

4 3

b a

a b b

Câu 61. Không vẽ đồ thị, cho biết cặp đường thẳng sau cắt nhau?

A 1

2

y x y 2x B

2

y x 2

y x

C 1

2

y x

2

y x D y 2x y 2x

Ta có:

2 suy hai đường thẳng cắt

Câu 62. Cho hai đường thẳng 1 : 100

d y x 2 : 100

d y x Mệnh đề sau đúng?

A d1 d2 trùng B d1và d2 cắt không vuông góc

C d1và d2 song song với D d1và d2 vng góc Lời giải

Chọn B

Ta có: 1

2 suy hai đường thẳng cắt Do

1 1

2 nên hai đường

thẳng không vuông góc

Câu 63. Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y x 3

y x

A 18;

7 B

4 18 ;

7 C

4 18 ;

7 D

4 18 ;

7

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng : 3

4

x x x

Thế

x vào y x suy 18

y Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng

4 18 ; 7

Câu 64. Các đường thẳng y x ; y 3x a; y ax đồng quy với giá trị a

A 10 B 11 C 12 D 13

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y x , y 3x a là:

5x 3x a 8x a (1)

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y 3x a, y ax là:

3 3 3

ax x a a x a x a

Thế x vào (1) ta được: a a 13 ( )n Vậy a 13 Câu 65. Một hàm số bậc y f x , có f f Hàm số đó

A y 2x B

3

x

y C

3

x

y D y – 3x

Lời giải Chọn C

Ta có: f f suy hệ phương trình:

5

2 3

3

3

a a b

a b b

Vậy hàm số cần tìm là:

x

y

Câu 66. Cho hàm số y f x( ) x Giá trị x để f x

A x B x C x 3hoặc x D x Lời giải

Chọn C

Ta có: 5

5

x x

f x x

x x

Câu 67. Với giá trị m hàm số f x m x đồng biến ?

A m B m C m D m

Lời giải Chọn D

Hàm số f x m x đồng biến m m

Câu 68. Cho hàm số f x m x Với giá trị m hàm số đờng biến ? nghịch biến ?

A Với m hàm số đờng biến , m hàm số nghịch biến

B Với m hàm số đờng biến , m hàm số nghịch biến

C Với m hàm số đờng biến , m hàm số nghịch biến

D Với m hàm số đờng biến , m hàm số nghịch biến Lời giải

Chọn D

Hàm số f x m x đồng biến m m Hàm số f x m x nghịch biến m m Câu 69. Đồ thị hàm số y ax b qua điểm A 0; , 1;0

5

B Giá trị a b, là:

A a 0; b B a 5; b C a 1; b D a 5; b Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số qua A 0; , 1;0

5

B nên ta có:

1 5

1 1

0

b a

b

a b

Câu 70. Phương trình đường thẳng qua hai điểm: A 3;1 , B 2;6 là:

A y x B y x C y 2x D y x

Lời giải Chọn A

Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y ax b a

Đường thẳng qua hai điểm A 3;1 , B 2;6 nên ta có:

6

a b a

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y x

Câu 71. Phương trình đường thẳng qua hai điểm: A 5;2 , B 3;2 là:

A y B y C y 5x D y

Lời giải Chọn D

Giả sử phương trình đường thẳng có dạng: y ax b a

Đường thẳng qua hai điểm A 5;2 , B 3;2 nên ta có:

2

a b a a b b

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y

Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độOxy cho đường thẳng d có phương trình y kx k2 – Tìm k để đường thẳng d qua gốc tọa độ:

A k B k

C k D k k

Lời giải Chọn D

Đường thẳng qua gốc tọa độ O 0; nên ta có: k2 – k

Câu 73. Phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng y 2x 1, y – 4x song song với đường thẳng y 2x 15

A y 2x 11 B y x

C y 6x D y 4x

Lời giải Chọn A

Đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 15 nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y 2x b b 15

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y 2x 1, y – 4x là:

2x 3x x y 11

Đường thẳng cần tìm qua giao điểm 5;11 nên ta có: 11 2.5 b b 11 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2x 11

Câu 74. Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: mx m – y – m 0, 3mx 3m y – 5m– Khi

3

m d1 d2

A song song B cắt điểm C vng góc D trùng

Khi

m ta có 1 : –14

3 3

d x y y x ;

2

17 17

: –

3

d x y y x

Ta có: 1 2

17

6 suy hai đường thẳng song song với Câu 75. Phương trình đường thẳng qua điểm A 1; song song với trục Ox là:

A y B y C x D x

Lời giải Chọn B

Đường thẳng song song với trục Ox có dạng: y b b

Đường thẳng qua điểm A 1; nên phương trình đường thẳng cần tìm là: y Câu 76. Hàm số y x 4x bằng hàm số sau đây?

A

5

x khi x y

x khi x B

3 2

5 2

x khi x y

x khi x

C 2

5 2

x khi x y

x khi x D

3 2

5 2

x khi x y

x khi x

Lời giải Chọn D

2 2

2

2 2

x x khi x x khi x

y x x

x x x x khi x

Câu 77. Hàm số y x x viết lại

A

2

4

2

x khi x

y khi x

x khi x

B

2

4

2

x khi x

y khi x

x khi x

C

2

4

2

x khi x

y khi x

x khi x

D

2

4

2

x khi x

y khi x

x khi x

Lời giải Chọn D

1 2

1 3

1 3 2

x x khi x x khi x

y x x x x khi x khi x

x x khi x x khi x

Câu 78. Hàm số y x x viết lại là:

A

2

x khi x y

x x B

0

2

khi x y

C

0

x x y

khi x D

2

0

x x y

khi x

Lời giải Chọn C

2

0

x x y x x

khi x

Câu 79. Cho hàm số y 2x Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số cho A

x

B

x

y y

0

C

x

D

x

y y

0

Lời giải Chọn A

2

2

2

x khi x y x

x khi x

Suy hàm số đồng biến x 2, nghịch biến x Câu 80. Hàm số y x 2có bảng biến thiên sau đây?

A

x

B

x

y y

0

C

x

D

x

y y

2

Lời giải Chọn C

2

2

2

x khi x y x

x khi x

Suy hàm số đồng biến x 0, nghịch biến x Câu 81. Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào?

A y 2x B y x C y 2x D y x –

6

4

2

2

4

6

8

10

5 x 10 15 20 25

y

Lời giải Chọn A

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a

Đồ thị hàm số qua hai điểm 1;0 , 0; nên ta có:

2

a b a

b b

Vậy hàm số cần tìm là: y 2x Câu 82. Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào?

A y x B y x C y x D y x

Lời giải Chọn B

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a

Đồ thị hàm số qua hai điểm 1;0 , 0; nên ta có:

1

a b a

b b

Vậy hàm số cần tìm là: y x Câu 83. Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào?

A y x B y x C y x D y x

Lời giải Chọn A

Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a

Đồ thị hàm số qua hai điểm 3;0 , 0;3 nên ta có:

3

a b a

b b

Vậy hàm số cần tìm là: y x

Câu 84. Hàm số 1

x x

y

x x có đồ thị

8

6

4

2

2

4

6

8

5 x

y

1 -1

A B

C D

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số kết hợp đồ thị hai hàm số y 2x(lấy phần đồ thị ứng với x 1) đồ thị hàm số y x 1(lấy phần đồ thị ứng với x 1)

Câu 85. Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào?

A y x B y 2x C

2

y x D y x

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y ax

Đồ thị hàm số điqua 2;1 nên1 2

a a Vậy hàm số cần tìm là:

2

A y x B y x C y x D y x Lời giải

Chọn B

Khi x đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm 1;0 , 2;1 nên hàm số cần tìm trường hợp y x

Khi x đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm 1;0 , 0;1 nên hàm số cần tìm trường hợp y x

Vậy hàm số cần tìm y x

Câu 87. Hàm số y x có đồ thị đồ thị sau đây?

A B

C D

Lời giải Chọn A

5

5

5

x khi x y x

x khi x

Suy đồ thị hàm số kết hợp đồ thị hàm số y x (ứng với phần đồ thị

5

x ) đồ thị hàm số y x (ứng với phần đồ thị x 5) Câu 88. Hàm số y x x có đồ thị

A B

Lời giải Chọn B

2 1

1

1

x khi x y x x

khi x

Suy đồ thị hàm số kết hợp đồ thị hàm số y 2x (ứng với phần đồ thị

x ) đồ thị hàm số y (ứng với phần đồ thị x 1) Câu 89. Xác định m để hai đường thẳng sau cắt điểm trục hoành:

1

m x my ; mx 2m – y Giá trị m là:

A

12

m B

2

m C

12

m D m 4 Lời giải

Chọn A

Hai đường thẳng cắt điểm trục hoành suy tung độ giao điểm y

Từ ta có: 5

1

m x x m

m (1)

7

7 0

mx x m

m (2)

Từ (1) (2) ta có: 7 7

1 m m m 12 n

m m

Câu 90. Xét ba đường thẳng sau: –x y 0; x – 17y 0; x – 3y

A Ba đường thẳng đồng qui

B Ba đường thẳng giao ba điểm phân biệt

C Hai đường thẳng song song, đường thẳng cịn lại vng góc với hai đường thẳng song song

đó

D Ba đường thẳng song song

Lời giải Chọn C

Ta có: –x y y 2x 1; – 17 17

2

x y y x ;

1

2 –

2

x y y x

Suy đường thẳng 17

2

y x song song với đường thẳng

2

y x

Ta có: 1

2 suy đường thẳng y 2x vuông góc với hai đường thẳng song song

1 17

2

y x

2

y x

Câu 91. Biết đồ thị hàm số y kx x cắt trục hoành điểm có hoành độ bằng Giá trị k là:

A k B k C k D k

Lời giải Chọn D

Câu 92. Cho hàm số y x có đồ thị đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng:

A 1

2 B 1 C 2 D

3 Lời giải

Chọn A

Giao điểm đồ thị hàm số y x với trục hoành điểm A 1; Giao điểm đồ thị hàm số y x với trục tung điểm B 0; Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ OAB vuông O Suy

2 2

1 1

2 2

OAB

S OAOB (đvdt)

Câu 93. Cho hàm số y 2x có đồ thị đường thẳng  Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng:

A 9

2 B

9

4 C

3

2 D

3 Lời giải

Chọn B

Giao điểm đờ thị hàm số y 2x với trục hồnh điểm 3;

2

A

Giao điểm đồ thị hàm số y 2x với trục tung điểm B 0; Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ OAB vuông O Suy

2

2 2

1

2 2

OAB

S OAOB (đvdt)

Câu 94. Tìm m để đờ thị hàm số y m x 3m qua điểm A 2;2

A m B m C m D m

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số qua điểm A 2;2 nên ta có: m 3m m Câu 95. Xác định đường thẳngy ax b, biết hệ số góc bằng 2và đường thẳng qua A 3;1

A y 2x B y 2x C y 2x D y 2x Lời giải

Chọn D

Đường thẳng y ax b có hệ số góc bằng suy a

Đường thẳng qua A 3;1 nên ta có: b b Vậy đường thẳng cần tìm là: y 2x

Câu 96. Cho hàm số y 2x 4có đồ thị đường thẳng  Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến B  cắt trục hoành điểm A 2;

Chọn B

Ta có: 2.2 2;

Câu 97. Cho hàm số y ax b có đờ thị hình bên Giá trị a b là:

A a 2và b B

2

a b

C a 3và b D

2

a b

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số qua hai điểm 2;0 , 0;3 nên ta có:

3

0

2

3 3

a b a

b b

Câu 98. Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến

A y x B y C y x D y 2x Lời giải

Chọn C

Hàm số y x 3có a 0nên hàm số nghịch biến

Câu 99. Xác định hàm số y ax b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm M 1; N 1;2

A

2

y x B y x C

2

y x D y x Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số qua hai điểm M 1; , N 1;2 nên ta có:

1

3 2

2

2

a a b a b

b

Vậy hàm số cần tìm là:

2

y x

Câu 100. Hàm số

2

y x có đờ thị hình bốn hình sau:

x y

3

Hình Hình Hình Hình

A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải

Chọn B

Cho

2

x y suy đồ thị hàm số qua điểm 0;

2

Cho

4

y x suy đồ thị hàm số qua điểm 3;0

4

x y

-1

1 O

x y

1 -1

-4 O

x y

1

-4

O

x y

HÀM SỐ

§ HÀM SỐ BẬC HAI



Hàm số TXĐ Tính chất Bảng biến thiên Đồ thị

2

yax

(a0)

Đồ thị

, ( 0)

yax a

parabol ( )P có:  Đỉnh O(0; 0)

 Trục đối xứng: Oy

 a0 : bề lõm quay lên

 a0 : bề lõm quay

xuống

Khi a0 :

x  

y  

0 Khi a0 :

x  

y

 

2

yax bx c

(a0)

Đồ thị

,( 0)

yax bx c a 

là parabol ( )P có:  Đỉnh ;

2

b I

a a

  

 

 

 Trục đối xứng:

2

b x

a     a0 : bề lõm quay lên

 a0 : bề lõm quay

xuống

Khi a0 :

x 

2

b a  

y

 

4a   Khi a0 :

x 

2

b a  

y 4a

   

Vẽ đồ thị hàm số

( ) , ( 0)

y f x  ax bx c a Vẽ đồ thị hàm  

, ( 0)

y f x ax b xc a  Bước Vẽ parabol

( ) :P yax bx c

 Bước Do ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x f x

y f x

f x f x

 

   



nên đồ thị hàm số y f x( ) vẽ sau:

 Bước Vẽ parabol

( ) :P yax bx c

 Bước Do y f x  hàm chẵn nên đồ thị đối

xứng qua Oy và vẽ sau:

Giữ nguyên phần ( )P bên phải Oy

2

Chương

O O

O

I

O

Câu 101. Tung độ đỉnh I parabol  P :y2x24x3

A 1 B 1 C 5 D –5

Lời giải Chọn B

Ta có :Tung độ đỉnh I  1

b

f f

a

  

 

 

Câu 102. Hàm số sau có giá trị nhỏ

x ?

A y4 – 1x2 x  B

y  x x C y–2x23x1 D

yx  x Lời giải

Chọn D

Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B C

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ

2

b x

a

   nên loại Còn lại chọn phương án D

Câu 103. Cho hàm số y f x   x2 4x2 Mệnh đề sau đúng?

A y giảm 2;  B y giảm ; 2

C y tăng 2;  D y tăng   ;  Lời giải

Chọn A

Ta có a  1 nên hàm số y tăng ; 2và y giảm 2; nên chọn phương án A

Câu 104. Hàm số sau nghịch biến khoảng ;0?

A

2

y x  B

2

y  x  C y 2x12 D y  2x12 Lời giải

Chọn A

Hàm số nghịch biến khoảng ;0 nên loại phương án B D

Giữ nguyên phần ( )P phía Ox

Lấy đối xứng phần ( )P Ox qua Ox Đồ thị y f x( ) hợp phần

Lấy đối xứng phần qua Oy Đồ thị y f x  hợp phần

O

Phương án A: hàm số ynghịch biến ;0và yđồng biến 0; nên chọn phương án A

Câu 105. Cho hàm số: yx22x3 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A y tăng 0;  B y giảm ; 2

C Đồ thị y có đỉnh I 1;0 D y tăng 2;  Lời giải

Chọn D

Ta có a 1 nên hàm số y giảm ;1và y tăng 1;  có đỉnh I 1; nên chọn phương án D Vì y tăng 1;  nên y tăng 2; 

Câu 106. Bảng biến thiên hàm số y 2x24x1 bảng sau đây?

A B

C D

Lời giải Chọn C

Ta có a=-2 <0 Đỉnh Parabol ;  1,

2

b b

I f I

a a

  

 

  

 

Câu 107. Hình vẽ bên đờ thị hàm số nào?

A y  x 12 B y x12 C yx12 D yx12 Lời giải

Chọn B

Ta có: Đỉnh I 1, nghịch biến ,1 1, Câu 108. Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

A y  x2 2x B y  x2 2x1 C yx22x D yx22x1 Lời giải

Chọn B

Ta có: Đỉnh I 1, nghịch biến ,1 1,

Câu 109. Parabol yax2bx2 qua hai điểm M 1;5 N2;8 có phương trình là:

A yx2 x B yx22x2 C y2x2 x D y2x22x2 Lời giải

Chọn C

+∞ –∞

–∞ –∞

1

2 –∞ +∞

+∞ +∞

1

+∞ –∞

–∞ –∞

3

1 –∞ +∞

+∞ +∞

3

1 –1

Ta có: Vì A B, ( )P

 

2

2

5 1 2

1

8 ( 2)

a b a

b a b                 

Câu 110. Parabol yax2bx c qua A 8; có đỉnh A6; 12  có phương trình là:

A yx212x96 B y2x224x96

C y2x236x96 D y3x236x96 Lời giải

Chọn D

Parabol có đỉnh A6; 12  nên ta có :

2

6 12

2

36 12

12 6

b

a b a

a b c

a b c

                   (1)

Parabol qua A 8; nên ta có : 0a.82b.8 c 64a8b c 0 (2) Từ (1) (2) ta có :

12

36 12 36

64 96

a b a

a b c b

a b c c

                       Vậy phương trình parabol cần tìm :

3 36 96

y x  x

Câu 111. Parabolyax2bx c đạt cực tiểu bằng x 2 qua A 0; có phương trình là:

A 2

2

y x  x B yx22x6 C yx26x6 D yx2 x Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

b

b a

a

     (1)

Mặt khác : Vì ,A I( )P

 

2

2

4 ( 2) ( 2) 4. 2 2

6

6 (0)

a b c a b

c

a b c

         



  

   

 (2)

Kết hợp (1),(2) ta có : 2 a b c          

.Vậy  : 2

P y x  x

Câu 112. Parabolyax2bx c qua A0; 1 ,B1; 1 ,C1;1có phương trình là:

A yx2 x B yx2 x C yx2 x D yx2 x Lời giải

Chọn B

Ta có: Vì A B C, , ( )P  

 

2

2

2

1 0 1

1 (1)

1

1 ( 1)

a b c a

a b c b

c

a b c

                         

Vậy  

:

P yx  x

Câu 113. Cho M P : yx2 A 2; ĐểAM ngắn thì:

Chọn A

Gọi  

( , )

M P M t t (loại đáp án C, D) Mặt khác:  2 4

2

AM  t t 

(thế M từ hai đáp án lại vào nhận với M 1;1 sẽ nhận

 2 4

1 2

AM     ngắn nhất)

Câu 114. Giao điểm parabol  P : yx25x4 với trục hoành:

A 1; 0 ; 4; 0 B 0; ;  0; 4  C 1; 0 ;0; 4  D 0; ;  4; 0 Lời giải

Chọn A

Cho

5

4

x

x x

x        

 



Câu 115. Giao điểm parabol (P): yx23x2với đường thẳng y x là:

A  1; ;  3; B 0; 1 ; 2; 3 C 1; 2; 2;1 D  2;1 ;0; 1  Lời giải

Chọn A

Cho 2 1

3

x

x x x x x x

x             

 

Câu 116. Giá trị m đờ thị hàm số yx23x m cắt trục hoành hai điểm phân biệt?

A

4

m  B

4

m  C

4

m D

4

m Lời giải

Chọn D

Cho x23x m 0(1)

Để đờ thị cắt trục hồnh hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2

0

4

m m m

          

Câu 117. Khi tịnh tiến parabol y2x2 sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số:

A y2x32 B y2x23 C y2x32 D y2x23 Lời giải

Chọn A

Đặt t x ta có y2t2 2x32

Câu 118. Cho hàm số y–3 – 2x2 x5 Đồ thị hàm số có thể suy từ đờ thị hàm số y 3x2

bằng cách

A Tịnh tiến parabol y 3x2 sang trái

3 đơn vị, rồi lên 16

3 đơn vị

B Tịnh tiến parabol y 3x2sang phải

3 đơn vị, rồi lên 16

3 đơn vị

C Tịnh tiến parabol y 3x2sang trái

3 đơn vị, rồi xuống 16

3 đơn vị

D Tịnh tiến parabol y 3x2 sang phải

3 đơn vị, rồi xuống 16

3 đơn vị Lời giải

Ta có

2

2 2 1 1 16

–3 – 3( ) 3( )

3 9 3

y x x   x  x    x  x      x  

 

Vậy nên ta chọn đáp án A

Câu 119. Nếu hàm số yax2bx c có a0,b0 c0 đờ thị có dạng:

A B C D

Lời giải Chọn D

Vì a0 Loại đáp án A,B

0

c chọn đáp án D

Câu 120. Nếu hàm số yax2bx c có đồ thị sau dấu hệ số là:

A a0; b0; c0 B a0; b0; c0

C a0; b0; c0 D a0; b0; c0 Lời giải

Chọn B

Nhận xét đồ thị hướng lên nên a0

Giao với 0ytại điểm nằm phí trục hồnh nên c0

Mặt khác Vì a0 Đỉnh I nằm bên trái trục hồnh nên b0

Câu 121. Cho phương trình: 9m2 – 4 x n2– 9yn– 3 m2 Với giá trị m n phương trình cho đường thẳng song song với trục Ox?

A 2;

3

m  n  B 2;

3

m  n 

C 2;

3

m n  D 3;

4

m  n 

Lời giải Chọn C

Ta có: 9m2– 4 x n2 – 9yn– 3 m2

Muốn song song với Ox có dạng by c 0 ,c0,b0

Nên

2

2

2

9

3

3

( 3)(3 2)

2

9 –

m

n m

n

n

n m

m

n m

   

  

 

   

   

   

       

  

  



Câu 122. Cho hàm số f x x2– 6x1 Khi đó:

A f x  tăng khoảng ;3 giảm khoảng 3;

B f x  giảm khoảng ;3 tăng khoảng 3;

C f x  tăng

D f x  giảm

x y

O

x

y

O

x y

O

x y

O

x y

Lời giải Chọn B

Ta có a 1

b x

a

  

Vậy hàm số f x  giảm khoảng ;3 tăng khoảng 3; Câu 123. Cho hàm số yx2 – 2x3 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?

A y tăng khoảng 0; B y giảm khoảng ; 2

C Đồ thị y có đỉnh I 1; D y tăng khoảng1;

Lời giải Chọn D

Ta có a 1 (1, 2)

b

x I

a

   

Vậy hàm số f x  giảm khoảng ;1 tăng khoảng 1; Câu 124. Hàm số y2x24 –1x Khi đó:

A Hàm số đồng biến  ; 2và nghịch biến  2; 

B Hàm số nghịch biến  ; 2và đồng biến  2; 

C Hàm số đồng biến  ; 1và nghịch biến  1; 

D Hàm số nghịch biến  ; 1và đồng biến  1; 

Lời giải Chọn D

Ta có a 2 ( 1, 3)

b

x I

a

      

Vậy hàm số f x  giảm khoảng  ; 1 tăng khoảng  1;  Câu 125. Cho hàm số y f x x2– 4x2 Khi đó:

A Hàm số tăng khoảng ; 0 B Hàm số giảm khoảng 5;

C Hàm số tăng khoảng ; 2 D Hàm số giảm khoảng ; 2

Lời giải Chọn D

Ta có a 1 (2, 2)

b

x I

a

    

Vậy hàm số f x  giảm khoảng ; 2 tăng khoảng 2; Câu 126. Cho hàm số   – 4 12

y f x x x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A Hàm số luôn tăng B Hàm số luôn giảm

C Hàm số giảm khoảng ; 2 tăng khoảng 2;

D Hàm số tăng khoảng ; 2 giảm khoảng 2;

Lời giải Chọn C

Ta có a 1 (2,8)

b

x I

a

   

A y giảm khoảng 29;

 

 

  B y tăng khoảng ; 0

C y giảm khoảng ; 0 D y tăng khoảng ;5

 

 

  Lời giải

Chọn D

Ta có a  1

2

b x

a   

Vậy hàm số f x  tăng khoảng ;5

 

 

  giảm khoảng

5 ;

 

 

  Câu 128. Cho parabol  : 3 6 –1

P y  x  x Khẳng định khẳng định sau là:

A  P có đỉnh I 1; B  P có trục đối xứng x1

C  P cắt trục tung điểm A0; 1  D Cả , , a b c,

Lời giải Chọn D

Ta có a  3 (1, 2)

b

x I

a

   

1

x trục đố xứng

hàm số f x  tăng khoảng ;1 giảm khoảng 1; Cắt trục 0y     x y

Câu 129. Đường thẳng đường thẳng sau trục đối xứng parabol y 2x25 3x 

?

A

2

x B

2

x  C

4

x D

4

x  Lời giải

Chọn C

Ta có a  2

2

b x

a    Vậy

4

x trục đối xứng

Câu 130. Đỉnh parabol nằm đường thẳng

y m bằng

A 2 B C D

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

1 1 1

,

2 2 4

b

x y m m I m

a

      

             

     

Để ( ) :

I d y nên 4

m   m Câu 131. Parabol y3x22x1

A Có đỉnh 2; 3

I 

  B Có đỉnh

1

;

3

I    

C Có đỉnh 2; 3

I 

  D Đi qua điểm M2;9

Lời giải

2

yx  x m

Chọn C

Đỉnh parabol ;

2

b I

a a



  

 

 

1 ; 3

I    

(thay hoành độ đỉnh

2

b a

  vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh)

Câu 132. Cho Parabol

2

4

x

y đường thẳngy2x1 Khi đó:

A Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt B Parabol cắt đường thẳng điểm nhất 2;

C Parabol không cắt đường thẳng

D Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là1; 4 Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm đường là:

2

2

2

4 4 3

x x

x x x

x           

  

Vậy parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt Câu 133. Parabol  P :y  x2 6x1 Khi đó

A Có trục đối xứng x6 qua điểm A 0;1

B Có trục đối xứng x 6 qua điểm A 1;

C Có trục đối xứng x3 qua điểm A 2;9

D Có trục đối xứng x3 qua điểm A 3;9 Lời giải Chọn C

Trục đối xứng

2

b

x x x

a



     



Ta có  22 6.2 9   A   2;9  P

Câu 134. Cho parabol  P :yax2bx2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành x11 x2 2 Parabol đó là:

A 2

2

y x  x B.y  x2 2x2 C.y2x2 x D yx23x2

Lời giải Chọn D

Parabol  P cắt Ox A   1; , B 2; Khi đó  

 

2

4 2

A P a b a b a

a b a b b

B P



          

   

           

   



Vậy  

:

P yx  x

Câu 135. Cho parabol  P :yax2bx2 biết rằng parabol đó qua hai điểm A 1;5 B2;8 Parabol đó

A yx24x2 B y  x2 2x2 C y2x2 x D yx23x2 Lời giải

   

2

4 2

A P a b a b a

a b a b b

B P



         

   

         

   



Vậy  

: 2

P y x  x

Câu 136. Cho parabol  P :yax2 bx1 biết rằng parabol đó qua hai điểm A 1; vàB1; 2 Parabol đó

A yx22x1 B y5x22x1 C y  x2 5x1 D y2x2 x Lời giải

Chọn D

   

1

1 1

A P a b a b a

a b a b b

B P



         

   

         

   



Vậy  

:

P y x  x

Câu 137. Biết parabol yax2bx c qua gốc tọa độ có đỉnhI 1; 3 Giá trị a, b, c

A a 3,b6,c0 B a3,b6,c0

C a3,b 6,c0 D a 3,b 6,c2 Lời giải

Chọn B

Parabol qua gốc tọa độ O c

Parabol có đỉnh  1; 3

b

a

I a

b a b

    



    

     

Câu 138. Biết parabol  

:

P yax  x qua điểmA 2;1 Giá trị a

A a 5 B a 2 C a2 D a3 Lời giải

Chọn B

   2;1 4

A  P  a     a

Câu 139. Cho hàm số y f x ax2bxc Biểu thức f x  3 3f x 23f x 1 có giá trị bằng

A ax2 bx c B.ax2bx c C ax2 bx c D ax2bx c Lời giải

Chọn D

   2   2  

3 3

f x a x b x  c ax  a b x  a b c

   2    

2 2 4

f x a x b x  c ax  a b x  a b c

   2   2  

1 1

f x a x b x  c ax  a b x a b c   

     

3 3

f x f x f x ax bx c

        

Câu 140. Cho hàm sốy f x x24x Các giá trị x để f x 5

A.x1 B.x5 C x1, x 5 D x 1, x 5 Lời giải

Chọn C

  2

5 5

5

x

f x x x x x

x  

         

 



A

x  

B

x  

y   y  

1



C

x  

D

x  

y 1 y

   

Lời giải Chọn D

Paraboly  x2 2x1có đỉnh I 1; mà a  1 nên hàm số đồng biến ;1và nghịch biến 1;

Câu 142. Bảng biến thiên hàm số y  x2 2x1 là:

A

x  

B

x  

y   y  

1

C

x  

D

x  

y y

   

Lời giải Chọn C

Parabol y  x2 2x1có đỉnh I 1; mà a  1 nên hàm số nên đồng biến ;1

và nghịch biến 1;

Câu 143. Bảng biến thiên hàm sốyx22x5?

A

x  

B

x  

y   y  

4

C

x  

D

x  

y y

   

Lời giải Chọn A

Parabol yx22x5có đỉnh I 1; mà a 1 nên hàm số nên nghịch biến ;1và đồng biến 1;

Câu 144. Đồ thị hàm số y4x23x1 có dạng dạng sau đây?

C D

Lời giải Chọn D

Parabol y4x23x1bề lõm hướng lên a 4 Parabol có đỉnh 3; 25

8 16

I  

  (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 (giao điểm Oy nằm bên trục hoành) Câu 145. Đờ thị hàm số y 9x26x1 có dạng là?

A B

C D

Lời giải Chọn B

Paraboly 9x26x1có bề lõm hướng xuống a  3 Parabol có đỉnh 1;

3

I  Ox

 

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 Câu 146. Tìm tọa độ giao điểm hai parabol:

2

y x xvà 2

y  x  x

A. 1;

  

 

  B.  2; , 2; 0 C

1 11

1; , ;

2 50

    

   

    D.4; , 1;1   Lời giải

Chọn C

2 2

1

1

2

1 11

2 2

5 50

x y

x x x x x x

x y

     

          

     

Vậy giao điểm hai parabol có tọa độ 1;

  

 

 và

1 11 ; 50

 

 

 

Câu 147. Parabol  P có phương trình y x2 qua A, B có hồnh độ và Cho O gốc tọa độ Khi đó:

A Tam giác AOB tam giác nhọn B Tam giác AOB tam giác

C Tam giác AOB tam giác vuông D Tam giác AOB tam giác có góc tù Lời giải

Chọn B

Parabol  P :y x2đi qua A, B có hoành độ  suy A 3;3vàB 3;3 hai điểm đối xứng qua Oy Vậy tam giác AOB cân O

Gọi Ilà giao điểm AB và Oy IOAvuông Inên

3

tan 60

3

IO

IAO IAO

IA

     Vậy AOB tam giác Cách khác :

2

OAOB , AB  3 32 3 32 2 Vậy OAOBABnên tam giácAOB tam giác

Câu 148. Parabol ym x2 đường thẳng y  4x cắt hai điểm phân biệt ứng với:

A Mọi giá trị m B Mọim2

C Mọi m thỏa mãn m 2 m0 D Mọi m4 m0 Lời giải

Chọn C

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol 2

ym x đường thẳng y  4x :

 

2 2

4 1

m x    x m x  x 

Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt

2

0 2

0 0

m m

a m m



       

 

  

  

  

Câu 149. Tọa độ giao điểm đường thẳng y  x parabol y  x2 4x1 là:

A. 1;

  

 

  B.  2; , 2; 0 C

1 11

1; , ;

2 50

    

   

    D.

1; ,  2;5

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

4

y  x x đường thẳng y  x 3:

2

4 3

2

x y

x x x x x

x y

    

           

    

Câu 150. Cho parabol yx22x3 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:

A  P có đỉnh I1; 3 

B Hàm số yx22x3 tăng khoảng ;1 giảm khoảng 1;

C  P cắt Ox tại điểmA1; ,   B 3;

D Parabol có trục đối xứng y1

Lời giải Chọn C

2

2

yx  x có đỉnh ;

2

b I

a a

   

 

 I1; 4 

Hàm số có a 1 0nên giảm khoảng ;1và tăng khoảng 1;

Parabol cắt Ox:

0

3

x

y x x

x          



 Vậy  P cắt Ox tại điểm

 1; ,   3;