Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết chuyên đề Cung và góc lượng giác

a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay r[r]

(1)

LƯỢNG GIÁC

§1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn

a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian

1 rađian cịn viết tắt rad

Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian:

Cung trịn bán kính R có số đo , có số đo a0 a 360 có độ dài l thì:

180

a

l R R

180

a

Đặc biệt:

0

180

1 ,

180

rad rad

2 Góc cung lượng giác

a) Đường trịn định hướng: Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm)

b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng

Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou Ov, cắt đường tròn U V Tia Om cắt đường tròn M, tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn

 Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia Ov ta nói tia Om quét góc lượng giác tia đầu là Ou, tia cuối Ov. Kí hiệu Ou Ov,

 Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm V ta nói điểm M đã vạch nên mộtcung lượng giácđiểm đầu U, điểm cuối V . Kí hiệu l

ỵ UV

Tia Om quay ỳng vịng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay ), quay hai vịng ta nói quay góc 2.3600 7200 (hay ), quay theo chiều âm phần tư vịng ta nói quay góc 900(hay

2), quay theo chiều âm ba vịng bốn phần bảy( 25

7 vịng) nói

nó quay góc 25.3600

7 (hay 50

7 )…

 Ta coi số đo góc lượng giác Ou Ov, số đo cung lng giỏc ỵ UV c) H thc Sa-l

 Với ba tia Ou Ov, ,Ow tùy ý ta có:

Sđ Ou Ov, Sđ Ov Ow, Sđ Ou Ow, k2 k Z Sđ Ou Ov, Sđ Ou Ow, Sđ Ow Ov, k2 k Z

 Với ba điểm tùy ý U V W, , đường tròn định hướng ta có : 6

Chương

-+

u v

m M

V O

U

(2)

S ỵ

UV S

ỵ

VW S

ỵ

2

UW k k Z

S ỵ

UV S

ỵ

UW S

ỵ

2

WV k k Z

Câu 1: Góc có số đo o

108 đổi radian

A.3



B 10



C



D

 Lời giải

Chọn A

Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad

180

n

  Cách 2:

3



tương ứng o

108

10



tương ứng o

18

3



tương ứng o

270



tương ứng o

45

Câu 2: Biết số đo góc  ,  2001

2

Ox Oy     Giá trị tổng quát góc Ox Oy, 

A  , 

Ox Oy   k B Ox Oy,   k2

C  , 

Ox Oy   k D  , 

2

Ox Oy   k 

Lời giải Chọn A

Câu 3: Góc có số đo

5



đổi sang độ

A.240o B.135o C.72o D 270o Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180





9



đổi sang độ

A.15o B.18o C.20o D 25o

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180





o o

180

20

9

n 



 

Câu 5: Cho Ox Oy, 22 30 'o k360o Với k Ox Oy, 1822 30 'o ?

A.k B.k3 C.k 5 D k5

Lời giải Chọn D.

(3)

  o o o , 1822 30 ' 22 30 ' 5.360

Ox Oy     k

24



đổi sang độ A o

7 B o

7 30 ' C o

8 D o

8 30 ' Lời giải

Câu 7:

Chọn B

áp dụng công thức đổi rad sang độ n .180





o

o o

180

7, 30 '

24

n 



  

Câu 8: Góc có số đo o

120 đổi sang rađian góc A.

10



B.3



C.



D.2

Chọn D o o

o

120

180

 

 

Câu 9: Số đo góc 22 30o  đổi sang rađian là: A.

8



B.7 12



C.



D.

Chọn A o o

o

22 30 22 30

180

 



  

Câu 10: Đổi số đo góc o

105 sang rađian A.5

12



B.7 12



C.9

12



D.5

Chọn B o o

o

105

180 12

 

 

Câu 11: Giá trị k để cung

2 k



    thỏa mãn 10  11

A.k4 B.k6 C.k7 D.k 5

Lời giải Chọn D

19 21 19 21

10 11 10 11

2 k k k k

  

                   

Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O trục  l qua O Xác định số đo góc tia OA với trục l , biết trục  l qua đỉnh Acủa hình vuông

A 180o  360k o B 90o 360k o C.90o 360k o D k360o Lời giải

Chọn D

Vì trục  l qua đỉnh Avà tâm Ocủa hình vng nên trục  l OA nên số đo góc tia OA với trục l 0o  360k o k360o

(4)

Câu 13: Một đường tròn có bán kính R 10cm



 Tìm độ dài cung

2



đường tròn

A 10cm B 5cm C.202 cm

 D

2

m 20c

Chọn B

Độ dài cung o

rad 90

2

 

đường trịn tính cơng thức: o

10

.90 cm

180 180

a R

 



 

Câu 14: Một đường trịn có bán kínhR10cm Độ dài cung 40o đường tròn gần bằng:

A 7 cm B 9 cm C.11cm D 13cm

Độ dài cung o

40 đường trịn tính công thức: o

.40.10 cm

180 180

a R

 

 

Câu 15: Góc 18o có số đo rađian A

18



B

10



C

360



D  Lời giải

Chọn B

Ta có: 1o rad 18o 18 rad rad

180 180 10

  

   

Câu 16: Góc

18



có số đo độ là:

A 18o B 36o C 10o D 12o

Ta có:

o o

o

180 180

1rad rad 10

18 18

 

   

     

   

Câu 17: Một đường trịn có bán kính20 cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo 15

 (tính gần đến hàng phần trăm)

A.4,19 cm B.4,18cm C.95, 49 cm D.95,50cm

Lời giải Chọn B

Độ dài cung o

rad 12

15

 

đường trịn tính cơng thức: o

.12.20 4,18 cm

180 180

a R

   

Câu 18: Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau:

A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2

C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn [0; ] D Số đo cung lượng giác số thực

(5)

Câu 19: Chọn điểm A 1; làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn lượng giác Tìm điểm cuối

M cung lượng giác có số đo 25

4



A M điểm cung phần tư thứ I B.M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứIV

Theo giả thiết ta có: 25

4

AM

ỵ

, suy điểm M điểm cung phần tư thứ I

Câu 20: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 300 : A 5

2



B 5

3



C 2

5



D

3

Chọn B

Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có 180

a

lR   R nên Ta có 30.15

180 180

a

l  R  

Câu 21: Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo (rad ) cung có độ dài cm:

A 0, B 3 C 2 D 1

a

lR   R nên Ta có 0,

6

l R

   

16



 đổi sang số đo độ :

A 33 45'o B 29 30 'o C 33 45'o D 32 55'o

Lời giải Vì

o

180 1rad



 

   nên

o o

3 180 135

33.75 33 45'

16 16

 



        

   

   

Câu 23: Số đo radian góc o

30 : A

6



B

4



C

3



D

16

Chọn A

Vì 1o rad 180



 nên 30o 30

180

 

 

(6)

Câu 24: Số đo độ góc

4

 :

A 60o B 90o C 30o D 45o

Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ góc

4



45o. Câu 25: Số đo radian góc 270olà :

A  B 3

2



C 3

4



D

27



Theo cơng thức đổi đơn vị số đo radian góc

270

2



Câu 26: Góc o

63 48' (với  3,1416)

A 1,114 rad B

3

 C D 1,113rad

Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung cho có số đo 63 48 1.114

180 

 

 radial, với

3,1416



Câu 27: Cung tròn bán kính 8, 43 cm có số đo 3,85rad có độ dài là: A cm

21

 B 32, 45 cm C 1 cm

2 D 32,5 cm

Theo cơng thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85rad

8, 43.3,85 32, 4555 cm

lR  Làm trịn kết thu ta có đáp án D

Câu 28: Xét góc lượng giác OA OM;  , M điểm không làm trục tọa độ Ox

Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin cos dấu

A I  II B I  III C I  IV D  II  III Lời giải

Chọn B

Dựa theo định nghĩa giá trị lượng giác đường tròn lượng giác Câu 29: Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng?

A.sin0 B.cos 0 C tan0 D.cot0 Lời giải

Chọn C

Vì  góc tù, nên sin0, cos 0 tan0

Câu 30: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng):

6

    ,

3



  , 25

3



  , 19

6

   Các cung có điểm cuối trùng nhau:

A  ; và  B   ;   C , ,  D ,  ,  Lời giải

Chọn B

5

2

6

 

     ; 25

3

 

     ; 19

6

 

    

(7)

 ;   cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng

Câu 31: Cho  

3

a  k  k Để a19; 27 giá trị k

A.k2, k 3 B.k3, k4 C k4, k5 D k5, k 6 Lời giải

Chọn B Cách 1:

2

k  19; 27

2

a 

   ; k 3 13 19; 27

2

a 

   ; k4 17 19; 27

2

a 

   ;

5

k  21 19; 27

2

a 

  

Cách 2:

 

19 27

3 k k

 

    k= 3; 4  Câu 32: Cho góc lượng giác OA OB,  có số đo

5



Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác OA OB, ?

A.6



B 11



 C

5



D 31

Chọn D

*6

5   5

* 11

5

  

   

*9

5

    *31

5

   

Câu 33: Cung  có mút đầu A mút cuối M số đo 

A.3

4 k

  

B

4 k

 

  C

4 k

  

D

4 k

 

 

Cung  có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo

4 k

  

nên loại A,C

Cung  có mút đầu A mút cuối Mtheo chiều âm có số đo

4



 có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B

x A y B A’

B’ M

O

(8)

Câu 34: Cho hình vng ABCD có tâm O trục  i qua O Xác định số đo góc tia OA với trục  i , biết trục  i qua trung điểm I cạnh AB

A.45ok360 o B.95ok360 o C.135ok360 o D.155ok360 o

o

90

AOB OA OB

Tam giác AOB vuông cân O

 i qua trung điểm AB nên  i AB  i

 đường phân giác góc AOB nên  OA i,  45o

Câu 35: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10

A.30 o B.40 o C.50 o D.60 o

Một bánh xe có 72 nên tương ứng o

o

360

72 

Khi di chuyển 10 o o

10.5 50 Câu 36: Tìm khẳng định sai:

A Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđOu Ov, sđOv O, wsđOu O, w2k,k B Với ba điểm U V W, , đường tròn định hướng: sđUVsđVW sđUW2k, k

ỵ ỵ ỵ

C Vi ba tia Ou,Ov,Ox, ta có: sđOu Ov, sđOx Ov, sđOx Ou, 2k,k D Với ba tia Ou,Ov,Ow, ta có: sđOv Ou, sđOv O, wsđOu O, w2k,k

Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo:

 I

4



 II

4





 III 13

4



 IV

4





Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau?

(i)

I

O

C B A

D

(9)

A Chỉ  I  II B Chỉ  I ,  II  III C Chỉ  II ,  III  IV D Chỉ  I ,  II  IV

Ta có:

4

  

   ; 13

4

    

;

4

  

  

Suy có hai cung

4



4



 có điểm cuối trùng

Câu 38: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài quãng đường xe gắn

máy vịng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy

3,1416

  )

A 22054 cm. B 22063 cm. C 22054 mm. D 22044 cm Lời giải

Chọn A

Lời giải

a

lR   R nên Trong phút bánh xe quay được60.180 540

20  vòng, bánh xe lăn được:

   

6,5.540.2 6,5.540.2.3,1416 cm 22054 cm

l   

Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều

quay kim đồng hồ, biết sđOx OA, 30ok360 ,o k Khi sđ OA AC,  bằng:

A 120ok360 ,o k B 45ok360 ,o k .

C 450k360 ,0 k . D 90ok360 ,o k

Tia AOquay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia ACnên góc

sđ   o o

, 45 360 ,

OA AC   k k

Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox, , Xét hệ thức sau:  I sđOu Ov, sđOu Ox, sđOx Ov, k2 , k

 II sđOu Ov, sđOx Ov, sđOx Ou, k2 , k  III sđOu Ov, sđOv Ox, sđOx Ou, k2 , k Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc:

A Chỉ  I B Chỉ  II C Chỉ  III D Chỉ  I  III Lời giải

Chọn A

Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou Ov Ox, , , ta có

sđOu Ov, sđOv Ox, sđOu Ox, +k2  k 

Câu 41: Góc lượng giác có số đo  (rad ) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng :

A o

180

k

 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k)

B o

360

k

 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k) C k2(k số nguyên, góc ứng với giá trị k) D k(k số nguyên, góc ứng với giá trị k)

(10)

Nếu góc lượng giác Ou Ov, có số đo  radian góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo 2k, k , góc tương ứng với giá trị k Các cung lượng giác tương ứng đường trịn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ

Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ  , 

2

Ox Ou    m  , m sđ , 

2

Ox Ov    n  , n

Khẳng định sau đúng?

A Ou Ov trùng B Ou Ov đối C Ou Ov vng góc D Tạo với góc

4

Chọn A

Ta có:sđ ,  2  2

2 2

Ox Ou    m      m     m  m

Vậy n m Ou Ov trùng

Câu 43: Nếu góc lượng giác có  ,  63

2

Ox Oz

sđ    hai tia Ox Oz A Trùng B Vng góc C Tạo với góc

4



D Đối Lời giải

Chọn B

Ta có  ,  63 64 32

2 2

Ox

sđ Oz          nên hai tia Ox Oz vng góc

Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ  o o

, 45 360 ,

Ox Ou  m m sđ

  o o

, 135 360 ,

Ox Ov   n n Ta có hai tia Ou Ov A Tạo với góc o

45 B Trùng

C Đối D Vng góc

  o o o o o o o

, 135 360 225 360 45 180 360

Ox Ov   n  n   n n 

Vậy, Ta có hai tia Ou Ovđối

Câu 45: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay số vòng bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800

Từ đến kim quay vịng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ) Kim phút quay 9.60540 vòng

Kim giây 540.6032400 vịng

Câu 46: Góc có số đo 120o đổi sang số đo rad : A 120 B 3

2



C  D 2

3

Chọn D

o o 120

180 120

180

 



   

(11)

Câu 47: Biết góc lượng giác  có số đo 137

5 

 góc Ou Ov, có số đo dương nhỏ là:

A 0, 6 B 27, 4 C 1, 4 D 0, 4

Ta có 137 27,

5  

   Vậy góc dương nhỏ 28 27, 4 0, 6 Câu 48: Cung sau có mút trung với B B

A.

2 k



    B.

2 k



    

C. o o

90 360

a  k D. –90o o

180

a  k

o

180

B B  

Cung có mút trùng với B B có chu kì  o

180

Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn

2 2

1 1

6

sin xcos xtan xcot x  , với x số đo cung AM?

A 6 B 4 C 8 D 10

ĐK: sin 2x0

2 2

1 1

6 sin xcos xtan xcot x 

2

1

cot tan

sin x cos x x x

    

2

8

sin x cos x

   2 2

sin x.cos x

  42

sin 2x

 

sin cos

2

x x

   

Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt

Câu 50: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo o

4200

A 130o B 120o C 120o D

8

Chọn C

Ta có 4200  12012.360nên cung có số đo o

120

 có cung trùng với cung có số đo 4200

Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57 cm kim phút dài 13,34 cm.Trong 30 phút mũi

kim vạch lên cung trịn có độ dài là:

A 2, 77 cm B 2,9 cm C 2, 76 cm D 2,8 cm

Trong 30 phút mũi kim chạy đường trịn có bán kính 10,57 cm cung có số đo

24



nên độ dài đoạn đường mũi kim 10, 57 2, 77 cm 24



Câu 52: Có điểm M đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ ,

3

k

AM    k ?

A 6 B 4 C 3 D 12

(12)

0,

3

k  AM  ; 1,

3

k  AM   ; 2,

3

k AM   ; 3,

3

k AM   ; 4,

3

k  AM   ;

5,

k  AM  ; 6,

3

k AM  

Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều

quay kim đồng hồ, biết sđOx OA, 300k360 ,0 k Khi sđOx BC,  bằng:

A 175oh360 ,o h B 210oh360 ,o h .

C sin ; cos ;

13 2

a b   a   b 

  D

o o

210 h360 ,h Lời giải

Chọn D

    o o

, , 210 360 ,

sđ Ox BC sđ Ox OA  h h Câu 54: Xét góc lượng giác

4



, M điểm biểu diễn góc lượng giác Khi M thuộc góc phần tư ?

A I B II C III D.IV Lời giải

Chọn A Ta có

2



  Ta chia đường tròn thành tám phần Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo

4



Câu 55: Cho L M N P, , , điểm cung AB BC CD DA, , , Cung  có mút đầu trùng với A có số đo

4 k



     Mút cuối  trùng với điểm điểm L M N P, , , ?

B' B

A' O A

x y

(13)

A.L N B.M P C.M N D.L P Lời giải

Chọn A

Vì L điểm AB nên

4

AL

Vì N điểm CD nên

4

AN  

Ta có

4

AN    ALAN

Vậy L N mút cuối

4 k

     

Câu 56: Cung  có mút đầu A mút cuối trùng với bốn điểm M N P Q, , , Số đo 

A. o o

45 .180 k

   B. o o

135 .360 k

   C.

4 k

 

   D.

4 k

 

  

Số đo cung

45

AM  

Ta có 900

2

MN NPPQ 

Để mút cuối trùng với bốn điểm M N P Q, , , chu kì cung 

2

 Vậy số đo cung

4 k

 

  

Câu 57: Biết OMB ONB tam giác Cung  có mút đầu A mút cuối B M

hoặc N Tính số đo  ?

A.

2 k

 

   B.

6 k

 

    C.

2 k

 

   D.

6 k

 

  

Cung  có mút đầu A mút cuối B nên

2

    1 OMB ONB tam giác nên

3

MOBNOB

2

BA M MB N 

  

Cung  có mút đầu A mút cuối M N nên

2

AM  ABBM  AB  ,

3

AN  AMMN AM    2

Chu kì cung 

3



Từ    1 , ta có

2 k

 

  

Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều

quay kim đồng hồ, biết sđOx OA, 30ok360 ,o k Khi sđOx AB, 

A 120on360 ,o n B 60on360 ,o n

(14)

C 0

30 n360 ,n

   D o o

60 n360 ,n . Lời giải

Chọn B

Xét tam giác OBD, ta có OBD45 ,o BOD75o o  o o o 180 45 75 60 BDO

    

x y

D C

B

A

O 30.0°

(15)

LƯỢNG GIÁC § GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Giá trị lượng giác góc(cung) lượng giác

a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vị, định hướng chọn điểm A làm gốc

b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác Điểm M đường tròn lượng giác cho OA OM, gọi điểm xác định số (hay cung , hay góc ) Điểm M gọi điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo

Nhận xét: Ứng với số thực có điểm nằm đường trịn lượng(điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường trịn lượng giác ứng với vơ số thực Các số thực có dạng k2 ,k Z

d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác Với góc lượng giác Ou Ov, có

số đo , xác định điểm M x y; đường trịn lượng giác cho sđ Khi ta định nghĩa

cos x, sin y

sin tan

cos k

cos cot

sin k

Ý nghĩa hình học: Gọi K H, hình chiếu M lên trục Ox Oy, Vẽ trục số At gốc A hướng với trục Oy vẽ trục số Bs gốc B hướng với trục Ox, gọi T S, giao điểm đường thẳng OM cắt với trục sơ At Bs, Khi ta có:

sin OH, cos OK, tan AT, cot BS

e) Tính chất:

 sin , cos xác định với giá trị sin 1, cos  tan xác định

2 k , cot xác định k

 sin sin k2 , cos cos k2

tan tan k , cot cot k f) Dấu giá trị lượng giác:

Dấu giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm đường tròn lượng giác Bảng xét dấu

Phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – +

sin + + – –

tan + – + –

cot + – + –

6

Chương

x

y t

s S

T B

O A

M(x;y)

K H

(16)

g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt

Góc 6 4 3 2

2

3

2

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin

0

2

3

2

3

2

2 –1

cos

1

2

1

2

1

2

2 –1

tan

0

3 || –1 ||

cot

|| 3

3

3 –1 || ||

2 Các hệ thức lượng giác

2

1) sin cos

1

2) tan ( )

2 cos

1

3) cot ( )

sin

4) tan cot ( )

2

k k k 3 Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt

Góc đối ( ) Góc bù nhau( ) Góc phụ nhau(

2 )

cos( ) cos sin( ) sin sin cos

2

sin( ) sin cos( ) cos cos sin

2

tan( ) tan tan( ) tan tan cot

2

cot( ) cot cot( ) cot cot tan

2

Góc ( ) Góc

2 ( 2 )

sin( ) sin sin cos

2

cos( ) cos cos sin

2

(17)

tan( ) tan tan cot

2

cot( ) cot cot tan

2

Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo tang côtang,

2 chéo sin" Với nguyên tắc nhắc đến giá trị cịn khơng nhắc đối

Câu 1. Giá trị cot89

6



A B  C

3 D –

3

Biến đổi c 89 cot 15 cot cot

o

6

t

          

   

   

Câu 2. Giá trị tan180

A 1 B 0 C –1 D Không xác định Lời giải

Chọn B

Biến đổi tan180 tan 0 180 tan 0

Câu 3. Cho

2 a

  

Kết

A sina0, cosa0 B sina0, cosa0 C sina0, cosa0 D sina0, cosa0 Lời giải

Chọn C Vì

2 a

  

sina

  , cosa0

Câu 4. Cho

2

a 

   Kết

A tana0, cota0 B tana0, cota0 C tana0, cota0 D tana0, cota0

Vì

a 

   tana0, cota0

Câu 5. Đơn giản biểu thức 1– sin2 .cot2 1– cot2 ,

A x x x ta có

A

sin

A x B

cos

A x C – sin2

A x D – cos2

A x

1– sin2 .cot2 1– cot2 

A x x x cot2xcos2x 1 cot2x sin2x

Câu 6. Trong đẳng thức sau, đẳng thức ?

A sin 180 –  – cos

a  a B sin 180 –  sin

a   a

C sin180 –0 asina D sin180 –0 acosa Lời giải

(18)

Chọn C Theo công thức

Câu 7. Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau

A sin cos

2 x x



  

 

  B sin x cosx



  

 

 

C tan cot

2 x x



  

 

  D tan x cotx



  

 

 

Câu 8. Giá trị biểu thức

   

0

cos 750 sin 420 sin 330 cos 390

A 

  

A.  3 B 2 3 C

3 1 D

1

3



Lời giải

Chọn A

0

cos 30 sin 60

3

sin 30 cos 30

A     

 

Câu 9. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin

2 2

       

       

            

       , ta có :

A. A2sina B A2cosa C Asin – cosa a D A0 Lời giải

Chọn A

sin cos sin cos

A      A 2sin

Câu 10. Giá trị cot1458

A 1 B 1 C 0 D 5 Lời giải

Chọn D

 

cot1458 cot 4.360   18 cot18  5

Câu 11. Trong giá trị sau, sin nhận giá trị nào?

A 0, 7 B 4

3 C  D

5

Vì  1 sin1 Nên ta chọn A

Câu 12. Trong công thức sau, công thức sai?

A sin2cos21 B 1 tan2 12 ,

cos k k



  

 

      

 

C  

2

1

1 cot ,

sin k k

  



    D tan cot ,

2

k k



      

 

D sai vì : tan cot ,

k k



     

 

Câu 13. Cho biết tan

2

  Tính cot

(19)

A cot 2 B cot

  C cot

  D cot  Lời giải

Chọn A

Ta có : tan cot  1 cot 1 tan

2



   

Câu 14. Cho sin

5

 

2

    Giá trị cos : A 4

5 B

4

 C

5

 D 16

25

Ta có : sin2cos21 cos2 =1 sin2 16

25 25

 

    

4 cos

5 cos

5  

 

  

  



Vì

2

    cos



  

Câu 15. Cho sin

5

  900   1800 Giá trị biểu thức cot tan

tan 3cot

E  

 

 

 :

A

57 B

2 57

 C

57 D

4 57



2

sin cos 1 cos2 =1 sin2 16

25 25

 

    

4 cos

5 cos

5

 

 

  

  



Vì 900   1800 cos



   Vậy tan

   cot

  

4

2

cot tan

3

tan 3cot 57

3

4

E  

 

 

   

  

   

    

 

 

Câu 16. Cho tan 2 Giá trị 3sin cos

sin cos

A  

 

 

 :

A.5. B 5

3 C.7 D.

7

3sin cos tan

7

sin cos tan

A   

  

 

  

 

Câu 17. Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra?

A sin1 cos1 B sin

  cos

   C sin

2

  cos

   D sin cos0 Lời giải

(20)

Chọn B B vì:

2

sin cos

2

         

   

Câu 18. Cho cos

5

  với

2

 

  Tính sin A sin

5

  B sin

5

   C sin

  D sin

5

   Lời giải

Chọn C Ta có:

2

sin cos

5 25

         

3 sin

5



  

Do

2

 

  nên sin 0 Suy ra, sin

 

Câu 19. Tính  biết cos1

A  k k  B k2 k 

C  

2 k k



     D     k2 k  Lời giải

Chọn C

Ta có: cos1

2 k



 

   k 

Câu 20. Giá trị A cos2 cos23 cos25 cos27

8 8

   

   

A. B 1 C 2 D 1

2 23 23

cos cos cos cos

8 8

A        cos2 cos2

8

A    

    

 

2

2 cos sin

8

A    

    

 

Câu 21. Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai

A. sin cos

2

A C B

 B cos sin

2

A C B



C sinA B sinC D cosA B cosC Lời giải

Chọn D

Câu 22. Đơn giản biểu thức A cos sin 

2



  

 

    

  , ta có

A. Acosas ni a B A2sina C Asina–cosa D A0 Lời giải

Chọn D

 

cos sin

2

A     

  Asinsin0.

Câu 23. Rút gọn biểu thức  

0

sin 234 cos 216

tan 36

sin144 cos126

A  

 , ta có A

(21)

A. B 2 C 1 D 1 Lời giải

Chọn C

0

sin 234 sin126

tan 36

cos 54 cos126

A  

  

0

2 cos180 sin 54

.tan 36 2sin 90 sin 36

A 

 

 

 

0

1.sin 54 sin 36

cos 36 1sin 36

A 

 

  A

Câu 24. Biểu thức  

0 0

0

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18 cos 316

B   có kết rút gọn

A. 1 B 1 C

2



D 1

2

 0

0

B  

0

2 cot 44 cos 46 cos 44

B

      B 1

Câu 25. Cho cos

13 –12

 

2

    Giá trị sin tan A

13

 ;

3 B

2 ;

5 12

 C

13

 ;

12 D

5 13;

5 12



Do

2

    nên sin0 Từ ta có

2

2 12 25

sin cos

13 169

      

 

5 sin

13



 

sin

tan

cos 12

 



   

Câu 26. Biết tan 2 180   270 Giá trị cossin

A

5

 B 1– C 3

2 D

5



Lời giải

Chọn A

Do 180   270 nên sin0 cos0 Từ

Ta có

2

1

1 tan

cos     

2

cos



  cos

5



  

1

sin tan cos

5

      

 

Như vậy, cos sin 5

5

      

Câu 27. Biểu thức Dcos cot2x 2x3cos2x– cot2x2sin2x không phụ thuộc x

A 2 B –2 C 3 D –3

2 2 2

cos cot 3cos – cot 2sin

D x x x x x cos2x 2 cot2xcos2x1

2 2

cos x cot x.sin x

   2

cos x cos x

   

(22)

Câu 28. Cho biết cot

x Giá trị biểu thức 2 2

sin sin cos cos

A

x x x x



 

A 6 B 8 C 10 D 12

 

2

2 2

1

2 2 1

2 cot

2 sin

10

1

sin sin cos cos cot cot cot cot

1

2

x x

A

x x x x x x x x

  

 

  

    

       

Câu 29. Biểu thức      

 

0 0

0

sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022

cot 572 tan 212

A    

 rút gọn bằng:

A 1 B 1 C D

     

 

0 0

0

sin 328 sin 958 cos 508 cos 1022

cot 572 tan 212

A    



0 0

0

sin 32 sin 58 cos 32 cos 58

cot 32 tan 32

A

   

0 0

2

0

sin 32 cos 32 cos 32 sin 32

sin 32 cos 32

cot 32 tan 32

A       

Câu 30. Biểu thức:

    2003    

cos 26 2sin cos1, cos cos 1, cot

2

A              

  có

kết thu gọn :

A sin B sin C cos  D cos Lời giải

Chọn B

         

cos 26 2sin cos 1, cos 2003 cos 1, cot

2

A              

 

 

cos 2sin cos cos( cos cot

2 2

A             

     

cos 2sin sin sin cot cos sin cos sin

A          

Câu 31. Cho tan

5

   với

2    Khi :

A sin 41

   , cos 41

   B. sin

41

  , cos 41

 

C sin 41

   cos

41

  D.sin

41

  , cos

41

   Lời giải

Chọn C

2

1 tan

cos



  16 12

25 cos 

   12 41

cos  25

  25

cos

41



  cos

41



  

2 25 16

sin cos

41 41

       sin

41



  

3

2 2   

5 cos cos

41 sin sin

41

 

   

  

    



(23)

Câu 32. Cho cos150



 Giá trị tan15 :

A. 32 B

2



C. 2 D 2

4



 2

2

1

tan 15 1

cos 15

     



0

tan15

  

 

0 0

sin 515 cos 475 cot 222 cot 408

cot 415 cot 505 tan197 tan 73

A  

  có kết rút gọn

A.

sin 25

2 B

2

1

cos 55

2 C

2

1

cos 25

2 D

2

1

sin 65

2

 

0 0

sin155 cos115 cot 42 cot 48 cot 55 cot 145 tan17 cot17

A 

 

 

0 0

0

sin 25 sin 25 cot 42 tan 42 cot 55 tan 55

A  

 



2

sin 25

2

A  

  cos 252

2

A

  .

Câu 34. Đơn giản biểu thức

2

2 cos

sin cos

x x A

x  

 ta có

A Acosxsinx B Acos – sinx x C Asin – cosx x D A sin – cosx x Lời giải

Chọn B

Ta có  

2 2

2 2 cos sin cos 2

2 cos cos sin

sin cos sin cos sin cos

x x x

x x x x

A

x x

      

  

cos sin cos sin 

cos sin

sin cos

x x x x

x x

 

  



Như vậy, Acos – sinx x

Câu 35. Biết sin co

2 s

  Trong kết sau, kết sai ?

A sin cos –1

4

   B sin co

2 s

     C sin4 cos4

8

   D tan2cot212 Lời giải

Chọn D

Ta có sin co 2 s

   2

sin co

2 s

 

  sin cos

2

 

   sin cos

4

 

  

 2

sin cos 2sin cos

4

     

       

 

6

sin cos

2

 

   

 2

4 2 2

sin cos sin cos 2sin cos

4

       

         

 

(24)

4

2

7

sin cos 8

tan cot 14

sin cos 1

4

 



    

     

Như vậy, 2

tan cot 12 kết sai

Câu 36. Tính giá trị biểu thức 6 2

sin cos 3sin cos

A x x x x

A A–1 B A1 C A4 D A–4 Lời giải

Chọn B

Ta có Asin6xcos6x3sin2 xcos2xsin2x 3 cos2x33sin2 xcos2x

 2 3 2  2  2

sin x cos x 3sin x.cos x sin x cos x 3sin xcos x

     

2

2 2

1 tan 1

4 tan 4sin cos x

x x x

A   không phụ thuộc vào x

A 1 B –1 C 1

4 D

1



Ta có    

2

2 2

2 2 2

1 tan 1 tan 1 1

4 tan 4sin cos tan tan cos

x x

x x x x x x

A      



 

 

 2  2 2  2 2  2 2 2

2 2

1 tan tan tan tan

4 tan tan tan

x x x x

x x x

    



  tan22

4 tan

x x 

  

Câu 38. Biểu thức

2

cos sin

cot cot sin sin

x y

B x y

x y



  không phụ thuộc vào x y,

A 2 B –2 C 1 D –1

Ta có

2 2 2

2

2 2 2

cos sin cos sin cos cos

cot cot

sin sin sin sin sin sin

x y x y x y

B x y

x y x y x y

 

   

   

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2

cos cos sin cos sin sin sin cos

1

sin sin sin sin cos sin

x y y x y y y x

x y x y x y

   

    



Câu 39. Biểu thức C2 sin 4xcos4xsin2xcos2x 2 – sin8 xcos8x có giá trị không đổi

A 2 B –2 C 1 D –1

Ta có C 2 sin 4xcos4xsin2 xcos2x 2– sin8xcos8x

 2  2

4

2 2 4

2 sin x cos x sin xcos x – sin x cos x sin xcos x

      

     

 2

2

2 4

2

2 sin xcos x – sin x cos x 2sin xcos x sin xcos x

       

 



2

2 2 4

2

1 sin

2 sin xcos x – xcos x sin xcos x

       

 2 4   2 4  4

2 sin cos sin cos 4sin cos 2sin cos

1

2 sin xcos x x x – x x x x x x

     



Câu 40. Hệ thức sai bốn hệ thức sau:

(25)

A tan tan tan tan cot cot x y x y x y  

 B

2

1 sin sin

4 tan

1 sin sin

a a a a a               C 2

sin cos cot

cos sin cos sin cot

  

    



 

   D

sin cos cos

1 cos sin cos

           Lời giải Chọn D

A đúng tan tan tan tan

1

tan tany

x y

VT x y VP

x 

  



B đúng

  2 2 2

2

1 sin sin

1 sin sin 2sin

2 2 tan

1 sin sin sin cos

a a

a a a

VT a VP

a a a a

  

  

        

  

C đúng

2 2 2

sin cos sin cos cot

cos sin sin cos cot

VT      VP

    

   

   

  

Câu 41. Nếu biết 3sin4 cos4 98

81

x x giá trị biểu thức 4

2sin 3cos

A x x A 101

81 hay 601

504 B

103 81 hay

603

405 C

105 81 hay

605

504 D

107 81 hay

607 405

Ta có sin4 cos4 98 81

x x A cos 98

81

x A

  

 4  98

5 sin cos

81

x x  A 1sin 22 98

2 x 81 A

 

     

 

2

1 1 98

cos

2 x 81 A

 

     

 

2

98 98 98 392

81 81 81 405

A A A

     

         

     

Đặt 98

81

A t 2 13

5 405 t t     13 45 t t        

+) 13 607

45 405

t  A

+) 107

9 81

t  A

Câu 42. Nếu sin cos

2

x x 3sinx2cosx A 5

4



hay

4



B 5

7



hay 5

4



C 2

5



hay

5



D 3

5



hay

5



Lời giải

Chọn A

 2

1

sin cos sin cos

2

x x  x x  sin cos

4

x x

    sin cos

8

x x

  

(26)

Khi sin , cosx x nghiệm phương trình

0

2

X  X  

1

sin

4

1

sin

4

x x

 

   

 

  

Ta có sin cos sin cos 

x x  x x 

+) Với sin

x  3sin cos

4

x x 

  

+) Với sin 3sin cos

4

x   x x 

Câu 43. Biết tanx 2b

a c



 Giá trị biểu thức

2

cos sin cos sin

Aa x b x x c x

A –a B a C –b D b

2

cos sin cos sin

Aa x b x x c x 2 tan tan2

cos

A

a b x c x

x

   

 

1 tan tan tan

A x a b x c x

    

2

2 2

1 b b b

A a b c

a c a c a c

     

        

  

   

 

   

      

2 2 2 2

2

2 4

a c b a a c b a c c b

A

a c a c

     

 

 

   

     

 

2 2

2 2 2

2 2

2 a a c b

a c b a a c b a

A

a c a c a c

 

   

  

    A a

Câu 44. Nếu biết

4

sin cos

a b a b

   

 biểu thức

8

3

sin cos

A

a b

 

 

A

 2

1

a b

B 2 2

a b C  3

1

a b

D 31 3

a b

Đặt  

2 2

2 1

cos t t t

a b a b

     



 2 2

1 ab

b t at

a b

   



2

2 ab

at bt bt b

a b

    

  

2

2 ab

a b t bt b

a b

    



 2 2   2

2

a b t b a b t b

      t b

a b  



Suy cos2 b ;sin2 a

a b a b

   

 

Vậy:

     

8

4

3

sin cos

a b

a b a b a b a b

 

   

  

Câu 45. Với , biểu thức : cos + cos cos

5

A       

    nhận giá trị :

A.–10 B.10 C.0 D.5 Lời giải

Chọn C

(27)

9

cos + cos cos

5

A       

   

9

cos cos cos cos

5 5

A         

     

   

9 9

2 cos cos cos cos cos cos

10 10 10 10 10 10

A               

     

9

10 10 10 10 10 10

A             

  

9

10 5

A          

  

9

2 cos 0

10

A   

     

 

Câu 46. Giá trị biểu thức 2 25

sin sin sin sin

8 8

A       

A B 2 C D Lời giải

Chọn A

3

1 cos cos cos cos

4 4

2 2

A

   

   

    cos cos3 cos5 cos7

2 4 4

   

 

      

 

1 3

2 cos cos cos cos

2 4 4

   

 

      

 

Câu 47. Giá trị biểu thức A =  

0

0 0

2sin 2550 cos 188

1

tan 368 cos 638 cos 98

 

 :

A B 2 C 1 D Lời giải

Chọn D

 

0

0 0

2sin 2550 cos 188

1

tan 368 cos 638 cos 98

A  



      

0 0

0 0 0

2 sin 30 7.360 cos 180

1

tan 360 cos 82 2.360 cos 90

A  

  

    

0

0 0

1 sin 30 cos

tan cos 82 sin

A 

  



 

0

0 0

1 2sin 30 cos8 tan cos 90 sin A

  

 

0

0 0

1 sin 30 cos tan sin sin

A

  



0

0 0

0

1.cos

cot cot cot

sin

A

     

Câu 48. Cho tam giác ABC mệnh đề :

 I cos sin

2

BC A

  II tan tan

2

AB C

  III cosA B C – – cos 2C0 Mệnh đề :

A Chỉ  I B.  II  III C.  I  II D. Chỉ  III Lời giải

Chọn C

+) Ta có:A B C      B C  A

2 2

B C  A

  

 I cos cos sin

2 2

B C  A A

    

   

    nên I

(28)

+) Tương tự ta có:

2 2

AB  C

 

tan tan cot

2 2

AB   C C

 

  tan tan cot tan

AB C C C

  

nên  II +) Ta có

2

A B C    CcosA B C  cos2C cos 2 C

   

cos A B C cos 2C

    

nên  III sai

Câu 49. Cho cot  3 với

2

    Khi giá trị tan cot

2

 

 :

A. 19 B 2 19 C.  19 D. 19

2

1

1 cot 18 19

sin       

2

sin

19



  sin

19



  

Vì

2

    sin 0 sin 19



 

Suy

2

sin cos

2

tan cot 19

2 sin cos sin

2

 

  



   

Câu 50. Biểu thức rút gọn A =

2

tan sin

cot cos

a a



 :

A

tan a B.

cos a C

tan a D

sin a Lời giải

Chọn A

2

tan sin

cot cos

a a

A

a a

 



2

6

2

sin

tan tan cos

tan

1 cot

cos

sin a

a a

a

A a

a a

  

 

 

   

  

 

 

(29)

LƯỢNG GIÁC

§3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Đơn vị đo góc cung trịn, độ dài cung tròn

a) Đơn vị rađian: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc rađian

1 rađian viết tắt rad

Vì tính thơng dụng đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc b) Độ dài cung tròn Quan hệ độ rađian:

Cung trịn bán kính R có số đo , có số đo a0 a 360 có độ dài l thì:

180

a

l R R

180

a

Đặc biệt:

0

180

1 ,

180

rad rad

2 Góc cung lượng giác

a) Đường tròn định hướng: Đường trịn định hướng đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ chiều âm)

b) Khái niệm góc, cung lượng giác số đo chúng

Cho đường tròn định hướng tâm O hai tia Ou Ov, cắt đường tròn U V Tia Om cắt đường tròn M, tia Om chuyển động theo chiều(âm dương) quay quanh O điểm M chuyển động theo chiều đường tròn

 Tia Om chuyển động theo chiều từ Ou đến trùng với tia Ov ta nói tia Om quét góc lượng giác tia đầu là Ou, tia cuối Ov. Kí hiệu Ou Ov,

 Điểm M chuyển động theo từ điểm U đến trùng với điểm V ta nói điểm M đã vạch nên mộtcung lượng giácđiểm đầu U, điểm cuối V . Kí hiệu

ỵ UV

Tia Om quay ỳng mt vũng theo chiều dương ta nói tia Om quay góc 3600 (hay ), quay hai vịng ta nói quay góc 2.3600 7200 (hay ), quay theo chiều âm phần tư vịng ta nói quay góc 900(hay

2), quay theo chiều âm ba vịng bốn phần bảy( 25

7 vịng) nói

nó quay góc 25.3600

7 (hay 50

7 )…

 Ta coi số đo góc lượng giác Ou Ov, số đo cung lượng giác þ UV c) Hệ thức Sa-lơ

 Với ba tia Ou Ov, ,Ow tùy ý ta có:

Sđ Ou Ov, Sđ Ov Ow, Sđ Ou Ow, k2 k Z Sđ Ou Ov, Sđ Ou Ow, Sđ Ow Ov, k2 k Z

 Với ba điểm tùy ý U V W, , đường tròn định hướng ta có : 6

Chương

-+

u v

m M

V O

U

(30)

S ỵ

UV S

ỵ

VW S

ỵ

2

UW k k Z

S ỵ

UV S

ỵ

UW S

ỵ

2

WV k k Z

§3 MỘT SỐ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Công thức cộng:

sin( ) sin cos sin cos

cos( ) cos cos sin sin

tan tan

tan( )

1 tan tan

tan tan

tan( )

1 tan tan

a b a b b a

a b a b a b

a b

2 Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi

sin 2 sin cos

2 2

cos2 cos sin cos 1 sin

tan 2 tan 2

1 tan

b) Công thức hạ bậc

2

1 cos sin

2 cos cos

2 cos tan

1 cos

3 Cơng thức biến đổi tích thành tổng

1

cos cos cos( ) cos( )

2

sin sin cos( ) cos( )

2

sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

4 Công thức biển đổi tổng thành tích

cos cos cos cos

2

a b a b

a b

cos cos sin sin

2

a b a b

a b

sin sin sin cos

2

a b a b

a b

sin sin cos sin

2

a b a b

a b

tan tan sin( )

cos cos

a b

sin( )

tan tan

cos cos

a b

sin( )

cot cot

sin sin

a b

sin( )

cot cot

sin sin

b a

a b

(31)

Câu Trong công thức sau, công thức sai?

A.

2

cot

2 cot

x x

x 

 B. tan 2 tan2

1 tan

x x

x 



C.

cos 3x4 cos x3cosx D.

sin 3x3sinx4sin x

Công thức tan 2 tan2 tan

x x

x 



A cos 2 cos2 – sin 2

a a a B. 2

cos 2acos asin a

C. cos 2a2cos2a–1 D. cos 2a1– 2sin 2a

Ta có cos 2acos2a– sin2a2cos2a  1 2sin 2a

Câu Trong công thức sau, công thức đúng?

A cosa b– cos cosa bsin sin a b B cosa b cos cosa bsin sin a b C sina b– sin cosa bcos sin a b D sina b sin cosa bcos.sin b

Ta có: sina b– sin cosa bcos sin a b Câu Trong công thức sau, công thức đúng?

A. tan  tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b



 

 B. tana b– tanatan b

C. tan  tan tan

1 tan tan

a b



 

 D. tana b tanatan b

Ta có tan  tan tan tan tan

a b



 



A cos cos cos –  cos 

2

a b  a b  a b  B. sin sin cos – – cos 

2

a b  a b ab 

C sin cos sin –  s  

2 in

a b  a b  a b  D. sin cos sin  cos 

2

a b  a b  ab 

Ta có sin cos sin –  s  

2 in

a b  a b  a b 

A. cos c 2cos co

2

os a b sa b

a b   B. cos – co sin sin

2

s

2

a b

a b  a b

C. sin s 2sin co

2

in a b sa b

a b   D. sin – si cos sin

2

n

2

a b

a b  a b

Ta có cos sin sin

s

2

– co a b a

a b  b

Câu Rút gọn biểu thức : sina–17 cos a 13 – sin a13 cos a–17, ta :

(32)

A sin a B cos a C.

 D.

2

Ta có: sina–17 cos a 13 – sin a13 cos a–17sina17  a 13 

 

sin 30

2

    

Câu Giá trị biểu thức cos37 12



A.

4



B.

4



C. –

4



D.

4



37 cos

12



cos

12

  

 

    

  cos 12

 

 

   

  cos 12



 

   

  cos

 

 

    

 

cos cos sin sin

3 4

   

 

   

 

6

4



 

Câu Giá trị sin47

 :

A.

2 B.

3

2 C.

2

2 D.

1



47

sin sin sin 4.2 sin

6 6

           

     

     

Câu 10 Giá trị cos37

 :

A.

2 B.

3

 C.

2 D.

1



37

cos cos 12 cos 6.2 cos

3 3

         

   

   

Câu 11 Giá trị tan29

 :

A 1 B –1 C.

3 D.

29

tan tan tan

4 4

      

 

 

Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin5



, sin5



A.

2 ,

2 B.

2



,

2 C.

2 ,

3

 D.

2

 ,

2



(33)

5

sin sin sin

4 4

       

 

 

5 2

sin sin sin

3 3

        

 

 

Câu 13 Giá trị cos2 cos4 cos6

7 7

    

:

A.

2 B.

1

 C.

4 D.

1



Ta có cos2 cos4 cos6

7 7

    

2

sin cos cos cos

7 7

sin

   



   

 

 



3 5

sin sin sin sin sin sin

7 7 7

2sin

     



     

        

     



sin

1

2 sin

7

 

 

 

 

  

Câu 14 Giá trị tan tan7

24 24

  

:

A. 2 6  B. 2 6  C. 2 3  D. 2 3 

 

sin

7 3

tan tan

7

24 24

cos cos cos cos

24 24



 

   

    



Câu 15 Biểu thức

0

1

2 sin 70 sin10

A  có giá trị :

A 1 B –1 C 2 D. –2

0 0

0

0 0

1 sin10 sin 70 sin 80 sin10

2 sin 70

2 sin10 sin10 sin10 sin10

A      

Câu 16 Tích số cos10 cos30 cos50 cos70    :

A.

16 B.

1

8 C.

3

16 D.

1

 o o

1

cos10 cos 30 cos 50 cos 70 cos10 cos 30 cos120 cos 20

2

 

     

3 cos10 cos 30 cos10

4 2

   

 

   

 

3

4 16

 

Câu 17 Tích số cos cos4 cos5

7 7

  

:

A.

8 B.

1

 C.

4 D.

1



(34)

4

cos cos cos

7 7

   sin27 cos47 cos57

2 sin

  





2

sin cos cos

7 7

2 sin

  



 

4

sin cos

7

4 sin

 



 

8 sin

1

8 8sin

7

 

  

Câu 18 Giá trị biểu thức tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20

A       

 :

A.

3 B.

4

3 C.

6

3 D.

8

tan 30 tan 40 tan 50 tan 60

cos 20

A       



sin 70 sin110

cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 20

  

   





1

cos 30 cos 40 cos 50 cos 60

 

   

2

cos 50 cos 40

 

 

cos 50 cos 40

2

3 cos 40 cos 50

   

  

 

 

sin 40 cos 40

2

3 cos 40 cos 50

   

  

 

   

sin100

3

cos10 cos 90

 

  

8 cos10

3 cos10



 



Câu 19 Giá trị biểu thức 25

tan tan

12 12

A    :

A 14 B 16 C 18 D. 10

2

2 2

2

5

tan tan tan cot tan tan

12 12 12 12

tan tan

3

A      

 

 

      

    

 

 



 2  

1

2 14

2

   



Câu 20 Biểu thức M cos –53 sin –337     sin 307 sin113  có giá trị :

A.

2

 B.

2 C.

3

 D.

2

   

cos –53 sin –337 sin 307 sin113

M      

       

cos –53 sin 23 – 360 sin 53 360 sin 90 23

          

   

cos –53 sin 23 sin 53 cos 23

       sin 23   53  sin 30

    

Câu 21 Kết rút gọn biểu thức  

 

cos 288 cot 72

tan18

tan 162 sin108

A     

  



(35)

A 1 B –1 C 0 D.

 

cos 288 cot 72

tan18

tan 162 sin108

A     

  

  

   

cos 72 360 cot 72

tan18

tan 18 180 sin 90 18

   

  

     

cos 72 cot 72

tan18 tan18 cos18

 

  

 

2 o

cos 72

tan18 sin 72 sin18



  



2 o

o o

sin 18

tan18

cos18 sin18

   

Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos54 cos – cos36 cos86   , ta :

A. cos50  B. cos58  C. sin 50  D. sin 58  Lời giải

Chọn D

Ta có: cos54 cos – cos36 cos86    cos54 cos – sin54 sin 4    cos58  Câu 23 Tổng Atan9cot 9tan15cot15 – tan 27 – cot 27   :

A 4 B –4 C 8 D. –8

tan9 cot tan15 cot15 – tan 27 – cot 27

A      

tan9 cot – tan 27 – cot 27 tan15 cot15

      

tan9 tan81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15

      

Ta có

sin18 sin18

tan – tan 27 tan 81 – tan 63

cos cos 27 cos 81 cos 63

  

      

   

cos cos 27 cos 81 cos 63 sin18

cos 81 cos 63 cos cos 27

    

 

  

   

 

 

sin18 cos cos 27 sin sin 27 cos 81 cos 63 cos cos 27

     



   

cos 72 cos 904 sin18 cos 36cos 36 cos 90 

 



     

4 sin18 cos 72



 



2

sin 15 cos 15

tan15 cot15

sin15 cos15 sin 30

  

     

  

Vậy A8

Câu 24 Cho A, B, C góc nhọn tan

A , tan

5

B , tan

8

C  Tổng A B C  :

A.

6



B.

5



C.

4



D.

3

Chọn C

     

tan tan

tan

tan tan 1 tan tan

tan

tan tan

1 tan tan

tan tan tan

A B

C

A B C A B

A B C

A B

A B C

C

A B

 

  

    



 



suy

4

A  B C 

Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan

a tan

4

b Tính a b

A.

3



B.

4



C.

6



D.

3

Chọn B

  tan tan

tan

1 tan tan

a b



  

 , suy a b



 

(36)

Câu 26 Cho x y, góc nhọn, cot

x , cot

7

y Tổng xy :

A.

4



B.

4



C.

3



D.  Lời giải

Chọn C Ta có :

 

4

tan tan 3

tan

4 tan tan

1

3

x y

 

    

  , suy

3

x y 

Câu 27 Cho cota15, giá trị sin 2a nhận giá trị đây:

A. 11

113 B.

13

113 C.

15

113 D.

17 113

cota15 12 226 sin a

 

2

2 sin

226 225 cos

226 a

a

 

  

 



15 sin

113

a

  

Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin

a , sin

2

b Giá trị sin 2a b  :

A. 2

18



B.

18



C.

18



D.

18



Ta có

2 2

cos

1

3 sina

a



  

  

   

;

3

cos

s n

2 i b

b



  

  

   

     

sin a b 2sin a b cos a b 2 sin cos a bsin cosb acos cosa bsin sina b

4

18





Câu 29 Biểu thức 2

cos cos cos

3

x x

A      x

  

 

 không phụ thuộc x :

A.

4 B.

4

3 C.

3

2 D.

2

Ta có :

2

2 2

cos cos cos

3

A x  x  x

   



2

2 3

cos cos sin cos sin

2 2

x  x x  x x

      

   

3



Câu 30 Giá trị biểu thức cot 44 tan 226 cos 406 cot 72 cot18 cos 316

A      



A –1 B 1 C –2 D.

(37)

Chọn B

cot 44 tan 226 cos 406

cot 72 cot18 cos 316

A      



   

 

tan 46 tan 180 46 cos 360 46

cot 72 tan 72 cos 360 44

       

 

 

   

  

2 tan 46 cos 46 tan 46 cos 46

1 1

cos 44 sin 46

     



Câu 31 Biểu thức  

 

sin sin

a b a b 

 biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

A.  

 

sin sin sin

a b a b

 



  B.

 

sin sin sin

a b a b

 



 

C.  

 

sin tan tan

a b a b

 



  D.

 

sin cot cot

a b a b

 



 

Ta có :  

 

sin sin cos cos sin

a b a b a b

  

  (Chia tử mẫu cho cos cosa b)

tan tan

a b

 



Câu 32 Cho A, B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI.

A. sin cos

2

A B C

C

  

B. cosA B C – – cos C

C. tan cot3

2

A B C  C

D. cot tan

2

A B C  C

Ta có:

A B C  

2

A B C

C



 

   sin sin cos

2

A B C

C C



   

    

  A

2

A B C    CcosA B C – cos2C cos C B

2

2 2

A B C  C

  tan tan cot3

2 2

A B  C  C C

    

  C

2

2 2

A B C  C

  cot cot tan

2 2

A B  C  C C

     

  D sai

Câu 33 Cho A, B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI.

A. cos sin

2

AB C

 B. cosA B 2C– cos C

C sinA C – sin B D. cosA B – cos C Lời giải

Chọn C Ta có:

2 2

AB  C

  cos cos sin

2 2

AB  C C

    

  A

2

A B  C  C cosA B 2Ccos C cos C B A C   BsinA C sinBsin B C sai

(38)

A B   CcosA B cosC cos C D

Câu 34 Cho A, B, C ba góc tam giác khơng vuông Hệ thức sau SAI ?

A. cos cos sin sin sin

2 2 2

B C B C A

 

B. tanAtanBtanCtan tan tan A B C

C. cotAcotBcotCcot cot cot A B C

D. tan tan tan tan tan tan

2 2 2

A B B C C A

  

Ta có :

+ cos cos sin sin cos cos sin

2 2 2 2 2

B C  B C  BC  A A

   

    A

+ tanAtanBtanCtan tan tanA B C  tanA1 tan BtanCtanBtanC

tan tan

tan

1 tan tan

B C

A

B C



  

 tanA tanB C  B

+ cotAcotBcotCcot cot cotA B C cotAcotBcotC 1 cotBcotC

1 cot cot

cot cot cot

B C

A B C



 

 tanAcotB C  C sai

+ tan tan tan tan tan tan

2 2 2

A B B C C A

   tan tan tan tan tan

2 2 2

A  B C B C

    

 

tan tan

1 2 2

tan tan tan

2 2

B C

A B C



 



cot tan

2 2

A B C

    

  D

Câu 35 Biết sin

  ,

2

 

  k Giá trị biểu thức :

  cos 

3 sin

A

   



 





không phụ thuộc vào 

A.

3 B.

5

3 C.

3

5 D.

3

Ta có

3 cos

5 sin



 



  

  



 



, thay vào biểu thức

  cos 

3 sin

5

sin

A

   



 

 



Câu 36 Nếu tan tan

2

  

tan

 

:

A. 3sin

5 3cos

 

 B.

3sin 3cos

 

 C.

3cos 3cos

 

 D.

3cos 3cos

 



Ta có:

(39)

2

tan tan tan 3sin cos

3sin

2 2 2

tan

2 3cos

1 tan tan tan 3sin

2 2

    

  

    

 

   



  

Câu 37 Biểu thức

2

2 cos sin

2sin sin

A  

 

  

  có kết rút gọn :

A.  

 

cos 30

 

 

  B.

 

cos 30

 

 

  C.

 

sin 30

 

 

  D.

 

sin 30

 

   

Ta có :

2

2 cos sin

2sin sin

A  

 

  

 

cos sin

3 sin cos

 

 



 

sin 30

 

  

 

Câu 38 Kết sau SAI ?

A. sin 33cos 60cos3 B. sin sin12 sin 48 sin 81

  

 

C cos 202 sin 552   1 sin 65  D. 1

cos 290 sin 250

Ta có : sin sin12

sin 48 sin 81

  

  sin sin 81 sin12 sin 48  0

   

1

cos 72 cos 90 cos 36 cos 60

2

         2cos 722cos36 1

4cos 36 2cos 36

      (đúng cos 36

4



  ) Suy B Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D

Biểu thức đáp án A sai

Câu 39 Nếu 5sin 3sin2 :

A. tan  2 tan  B tan  3 tan  C. tan  4 tan  D. tan  5 tan 

Ta có :

 

5sin 3sin 2 5sin  3sin  

       

5sin   cos 5cos   sin 3sin   cos 3cos   sin

       

   

2sin   cos 8cos   sin

     

 

sin sin

4

cos cos

  



 

 tan  4 tan

Câu 40 Cho cos

a ; sina0; sin

5

b ; cosb0 Giá trị cosa b  :

A.

5

 



 

  B.

3

1

5

 

   

  C.

3

1

5

 



 

  D.

3

1

5

 

   

 

Ta có :

(40)

2

cos

sin cos

4 sin

a

a a

a

 

    



 



2

3

sin

cos sin

5

cos

b

b b

b

 

      



 



  3

cos cos cos sin sin

4 5

ab  a b a b       

   

Câu 41 Biết cos

2

b a

  

 

  sin

b a

  

 

  ;

3 sin

2

a b

  

 

  cos

a b

  

 

  Giá trị

 

cos a b bằng:

A. 24

50



B. 24

50



C. 22

50



D. 22

50



Ta có :

1 cos

2

sin

2

b a

   

 

  



 

   

  



2

sin cos

2 2

b b

a a

   

       

   

3 sin

2

cos

a b a

b

   

 

  



 

   

  



2

cos sin

2

a a

b b

   

       

   

cos cos cos sin sin

2 2 2

a b b a b a

a b a b

             

       

       

1 3 3

2 5 10



  

  24

cos cos

2 50

a b

a b     

Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos 120 –   xcos 120   – cosx x ta kết

A 0 B – cos x C –2cos x D. sin – cos x x Lời giải

Chọn C

   

cos 120 –  x cos 120  – cosx x 1cos 3sin 1cos 3sin cos

2 x x x x x

     

2cosx  

Câu 43 Cho biểu thức Asin2a b – sin2a– sin2b Hãy chọn kết :

A A2 cos sin sina b a b  B. A2sin cos cosa b a b 

C A2 cos cos cosa b a b  D. A2sin sin cosa b a b  Lời giải

Chọn D Ta có :

 

2 2

sin – sin – sin

A a b a b 2  cos cos

sin

2

a b

a b  

   

(41)

   

2

sin cos cos

2

a b a b

     2     

cos a b cos a b cos a b

     

     

cos a b cos a b cos a b

       2sin sin cosa b a b  Câu 44 Cho sin

5

a ; cosa0; cos

4

b ; sinb0 Giá trị sina b  :

A.

5

 

   

  B.

1

7

5

 

   

  C.

1

7

5

  

 

  D.

1

7

5

  

 

 

Ta có :

3 sin

5

cos

a a

 

 

 



2

cos sin

5

a a

     

3 cos

4 sin

b b

 

 

 



2

sin cos

4

b b

   

  3

sin sin cos cos sin

5 5

a b  a b a b       

   

Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos

a , cos

4

b Giá trị cosa b .cosa b  :

A. 113

144

 B. 115

144

 C. 117

144

 D. 119

144



Ta có :

    1  2 2 119

cos cos cos cos cos cos 1

2 144

a b a b  a b  a b         

   

Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau :

A. cos 40 tan sin 40 cos 40 

cos

 



 

   

B. sin15 tan 30 cos15

3

    

C. cos – 2cos cos cos2 x a x a x cos2axsin 2a

D. sin2x2sina–x.sin cosx asin2a–xcos 2a Lời giải Chọn D

Ta có :

sin

cos 40 tan sin 40 cos 40 sin 40

cos

 



       cos 40 cos sin 40 sin cos 40 

cos cos



 

 

  

 

A

sin15 cos 30 sin 30 cos15 sin 45

sin15 tan 30 cos15

cos 30 cos 30

     

      

  B

   

2

cos – 2cos cos cosx a x ax cos ax

   

2

cos x cos a x cos cosa x cos a x

          

cos x cos a x cos a x

   

 

2 2 2

cos cos cos cos cos cos sin

2

x a x x a x a

        C

(42)

   

2

sin x2sin a–x sin cosx asin a–x sin2xsinax2sin cosx asinax

   

2

sin x sin a x sin a x

    1 

sin cos cos

2

x x a

  

2 2

sin x cos a sin x sin a

     D sai

Câu 47 Rút gọn biểu thức sin sin sin

cos cos cos

x x x

A

x x x

 



 

A. Atan x B. Atan x

C. Atan x D. Atanxtan 2xtan x Lời giải

Chọn C Ta có :

sin sin sin

cos cos cos

x x x

A

x x x

 



 

2 sin cos sin 2 cos cos cos

x x x

 



 

sin 2 cos

tan

cos 2 cos

x x

x

x x



 



Câu 48 Biến đổi biểu thức sina1 thành tích

A. sin 2sin cos

2 4

a a

a       

    B. sin cos sin

a a

a       

   

C. sin 2sin cos

2

a  a  a 

    D. sina cos a sin a

 

   

       

   

Ta có sina1 2

2 sin cos sin cos

2 2

a a a a

  

2

sin cos

2

a a

 

  

 

2

2sin

2

a 

 

   

 

2sin cos

2 4

a   a

   

      

    2sin cos

a  a 

   

      

   

Câu 49 Biết

2

     cot , cot , cot   theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số

cot cot  :

A 2 B –2 C 3 D. –3

Ta có :

2

     , suy cot tan  tan tan

1 tan tan

 

  

 



  



cot cot cot

cot cot cot cot

  

   



 

 

cotcot

 

Câu 50 Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau

A 2

cos Acos Bcos C 1 cos cos cos A B C

B. cos2 cos2 cos2 1– cos cos cos

A B C A B C

C. cos2Acos2Bcos2C 1 2cos cos cos A B C

D. cos2 cos2 cos2 1– 2cos cos cos

A B C A B C

Ta có :

2 2

cos Acos Bcos C cos A cos cos2

2

B

C

 

  

   

1 cos A B cos A B cos C

      1 cosCcosA B cosCcosA B 

   

1 cosC cos A B cos A B

        1 2cos cos cos A B C

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	2,54 MB