Lời giải Chọn A.. Trong lấy hai điểm nhưng không thuộc và là một điểm không thuộc. Các đường thẳng cắt tương ứng tại các điểm. và song song nhau.. Hình bình hành.?. b) Gọi[r]
(1)Câu 48: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện Gọi điểm bên tam giác điểm đoạn Gọi hai điểm cạnh , Giả sử cắt ,
cắt cắt , cắt Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng:
A . B . C . D .
Lời giải Chọn D
Do giao điểm nên (1)
Ta có giao điểm
Mà , nên
(2) Từ (1) (2) có
Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có trung điểm trọng tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt Một mặt phẳng qua cắt tương ứng
a) Gọi Khẳng định sau đúng?
A Bốn điểm thẳng hàng B Bốn điểm không thẳng hàng
C Ba điểm thẳng hàng D Bốn điểm thẳng hàng
b) Giả sử Khằng định sau đúng?
A Ba điểm thẳng hàng B Ba điểm không thẳng hàng
C Ba điểm thẳng hàng D Ba điểm thẳng hàng
(2)a) Chọn A
Ta có , (1)
Từ (1),(2),(3) (4) ta có điểm chung hai mặt phẳng nên chúng thẳng hàng
b) Chọn A
Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác , gọi giao điểm hai đường chéo Một mặt phẳng cắt cạnh bên tưng ứng điểm
Khẳng định đúng?
A Các đường thẳng đồng qui B Các đường thẳng chéo C Các đường thẳng song song D Các đường thẳng trùng
(3)Trong mặt phẳng gọi
Ta chứng minh
Dễ thấy
Vậy đồng qui
Câu 13: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng Trong lấy hai điểm không thuộc điểm không thuộc Các đường thẳng cắt tương ứng điểm Gọi giao điểm Khẳng định đúng?
A đồng qui B chéo
C song song D trùng Lời giải
Chọn A
Trước tiên ta có ngược lại
(4)Do
Tương tự
Từ (1) (2) suy
Mà
Vậy đồng qui đồng qui
Câu 17: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác , có đáy hình thang với đáy lớn điểm cạnh
a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng hình gì?
A Tam giác. B Tứ giác. C Hình thang. D Hình bình hành.
b) Gọi trung điểm cạnh Thiết diện hình chóp cắt hình gì?
A Ngũ giác. B Tứ giác. C Hình thang. D Hình bình hành. Lời giải
a) Chọn B
Trong mặt phẳng , gọi
Trong mặt phẳng gọi
Ta có nên ,
(5)Trong mặt phẳng gọi giao điểm với
Trong mặt phẳng gọi
Trong mặt phẳng gọi
Ta có ,
Vậy Tương tự
Thiết diện ngũ giác
Câu 20: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi ba điểm cạnh Thiết diện hình chóp với mặt phẳng
là hình gì?
A Ngũ giác. B Tứ giác. C Hình thang. D Hình bình hành. Lời giải
Chọn A
Trong mặt phẳng gọi giao điểm với
Trong mặt phẳng gọi
Trong mặt phẳng gọi
Trong mặt phẳng gọi
Ta có ,
(6)Thiết diện ngũ giác
Câu 24: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện , điểm thuộc miền tam giác , điểm đoạn
a) Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng
A PC ,
B PC ,
C PC ,
D PC ,
b) Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng
A DR ,
B DR ,
C DR ,
D DR ,
c) Gọi điểm tương ứng cạnh cho không song song với Tìm giao tuyến hai mặt phẳng
A FG , , ,
B FG , , ,
C FG , , ,
D FG , , ,
Lời giải
b) Chọn D b) Chọn D c) Chọn D
(7)Lại có
b)Tương tự, gọi , gọi
điểm chung thứ hai nên
c) Trong gọi , ; gọi
Có ,
Câu 48: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Gọi trọng tâm tam giác Chứng minh:
a) Bốn điểm đồng phẳng Khẳng định sau đúng?
A Bốn điểm đồng phẳng B Bốn điểm không đồng phẳng C MN, EF chéo nhau
D Cả A, B, C sai
b) Ba đường thẳng đồng qui ( giao điểm ) Khẳng định sau đúng?
A đôi song song ( giao điểm ) B không đồng quy ( giao điểm ) C đồng qui ( giao điểm )
D đôi chéo ( giao điểm ) Lời giải
a) Chọn A b) Chọn B
(8)Ta có
Tương tự
Lại có
Từ suy Vậy bốn điểm đồng phẳng
b) Dễ thấy hình bình hành
Xét ba mặt phẳng ta có :
Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng đồng qui Câu 7: [HH11.C2.1.BT.c] Cho bốn điểm không mặt phẳng Gọi lần
lượt trung điểm Trên lấy điểm cho không song song với ( không trùng với đầu mút) Gọi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Mệnh đề sau đúng?
A nằm ngồi đoạn phía B nằm ngồi đoạn phía C nằm đoạn D nằm đoạn
Lời giải Chọn D
● Chọn mặt phẳng phụ chứa
● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ta có điểm chung thứ
Trong mặt phẳng , không song song với nên gọi Ta có
▪ mà suy
(9)Suy điểm chung thứ hai
Do
● Trong mặt phẳng , gọi Ta có
▪ mà suy
▪
Vậy
Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có cạnh Gọi trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là:
A B C D
Lời giải Chọn B
Gọi trung điểm suy Dễ thấy mặt phẳng cắt đường thắng điểm
Suy tam giác thiết diện mặt phẳng tứ diện
Tam giác đều, có trung điểm suy
Tam giác đều, có trung điểm suy
Gọi trung điểm
Với
Vậy
Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có độ dài cạnh Gọi , trung điểm cạnh , ; trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là:
A B C D
(10)Trong tam giác có: trọng tâm, trung điểm Suy , , thẳng hàng Vậy thiết diện tam giác
Xét tam giác , ta có ;
Do tam giác cân
Gọi trung điểm suy
Diện tích tam giác
Câu 15: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện Gọi trọng tâm tam giác , trung điểm điểm đoạn thẳng cắt mặt phẳng Khẳng định sau sai?
A B thẳng hàng
C trung điểm D
Lời giải Chọn C
Ta có điểm chung thứ hai mặt phẳng
Do điểm chung thứ hai hai mặt
(11)A
Ta có đồng phẳng
thẳng hàng B
Ta có D
Điểm di động nên trung điểm C sai
Câu 17: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp có đáy khơng phải hình thang Trên cạnh lấy điểm Gọi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Mệnh đề sau đúng?
A Ba đường thẳng đôi song song B Ba đường thẳng đôi cắt C Ba đường thẳng đồng quy
D Ba đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải
Chọn C
Gọi Trong mặt phẳng , gọi Trong mặt phẳng , gọi
Khi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng
Gọi Ta có:
● mà suy
● mà suy
Do
Mà
Từ , suy Vậy ba đường thẳng
Câu 37: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai hình vng khơng thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác cân Thiết diện mặt phẳng hình chóp
có diện tích bằng:
A B C D
(12)Gọi
trung điểm
Thiết diện hình chóp tam giác Tam giác cân
(cùng đường trung tuyến định tương ứng) cân
Câu 39: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện Các điểm trung điểm điểm nằm cạnh cho Gọi giao điểm mặt phẳng
cạnh Tính tỉ số
A B . C . D
Lời giải Chọn A
Gọi giao điểm Nối với cắt Xét tam giác bị cắt ta có
Xét tam giác bị cắt ta có
Câu 40: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ba điểm lấy ba cạnh Cho // Gọi giao điểm Chọn khẳng định ?
A B C D
(13)Chọn A
Gọi giao điểm Nối với cắt
Ta có mà suy
Vì song song với suy
Lại có
Câu 41: [HH11.C2.1.BT.c] Gọi trọng tâm tứ diện Gọi trọng tâm tam giác Tính tỉ số
A . B . C . D .
Lời giải Chọn B
Gọi trọng tâm tam giác trung điểm Nối cắt suy trọng tâm tứ diện
Xét tam giác có suy //
Khi đó, theo định lí Talet suy
Câu 42: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có tam giác khơng cân Gọi trung điểm trung điểm đoạn Gọi giao điểm Khẳng định sau đúng?
A tâm đường tròn tam giác
B tâm đường tròn nội tiếp tam giác C trực tâm tam giác
(14)Lời giải Chọn D
Mặt phẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến Mà suy cắt điểm
Qua dựng // với
Có trung điểm suy trung điểm Tam giác có // trung điểm
trung điểm
Từ suy mà trung điểm
Do đó, trọng tâm tam giác
Câu 20: [HH11.C2.1.BT.c] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?
A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm trong mặt phẳng
B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy. C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm
trong mặt phẳng
D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng. Lời giải
Chọn B