Bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết về đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 phần 4 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Lời giải Chọn A.. Trong lấy hai điểm nhưng không thuộc và là một điểm không thuộc. Các đường thẳng cắt tương ứng tại các điểm. và song song nhau.. Hình bình hành.?. b) Gọi[r]

Câu 48: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện Gọi điểm bên tam giác điểm đoạn Gọi hai điểm cạnh , Giả sử cắt ,

cắt cắt , cắt Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng:

A . B . C . D .

Lời giải Chọn D

Do giao điểm nên (1)

Ta có giao điểm

Mà , nên

(2) Từ (1) (2) có

Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có trung điểm trọng tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt Một mặt phẳng qua cắt tương ứng

a) Gọi Khẳng định sau đúng?

A Bốn điểm thẳng hàng B Bốn điểm không thẳng hàng

C Ba điểm thẳng hàng D Bốn điểm thẳng hàng

b) Giả sử Khằng định sau đúng?

A Ba điểm thẳng hàng B Ba điểm không thẳng hàng

C Ba điểm thẳng hàng D Ba điểm thẳng hàng

a) Chọn A

Ta có , (1)

Từ (1),(2),(3) (4) ta có điểm chung hai mặt phẳng nên chúng thẳng hàng

b) Chọn A

Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác , gọi giao điểm hai đường chéo Một mặt phẳng cắt cạnh bên tưng ứng điểm

Khẳng định đúng?

A Các đường thẳng đồng qui B Các đường thẳng chéo C Các đường thẳng song song D Các đường thẳng trùng

Trong mặt phẳng gọi

Ta chứng minh

Dễ thấy

Vậy đồng qui

Câu 13: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng Trong lấy hai điểm không thuộc điểm không thuộc Các đường thẳng cắt tương ứng điểm Gọi giao điểm Khẳng định đúng?

A đồng qui B chéo

C song song D trùng Lời giải

Chọn A

Trước tiên ta có ngược lại

Do

Tương tự

Từ (1) (2) suy

Mà

Vậy đồng qui đồng qui

Câu 17: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác , có đáy hình thang với đáy lớn điểm cạnh

a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng hình gì?

A Tam giác. B Tứ giác. C Hình thang. D Hình bình hành.

b) Gọi trung điểm cạnh Thiết diện hình chóp cắt hình gì?

A Ngũ giác. B Tứ giác. C Hình thang. D Hình bình hành. Lời giải

a) Chọn B

Trong mặt phẳng , gọi

Trong mặt phẳng gọi

Ta có nên ,

Trong mặt phẳng gọi giao điểm với

Trong mặt phẳng gọi

Trong mặt phẳng gọi

Ta có ,

Vậy Tương tự

Thiết diện ngũ giác

Câu 20: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi ba điểm cạnh Thiết diện hình chóp với mặt phẳng

là hình gì?

A Ngũ giác. B Tứ giác. C Hình thang. D Hình bình hành. Lời giải

Chọn A

Trong mặt phẳng gọi giao điểm với

Trong mặt phẳng gọi

Trong mặt phẳng gọi

Trong mặt phẳng gọi

Ta có ,

Thiết diện ngũ giác

Câu 24: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện , điểm thuộc miền tam giác , điểm đoạn

a) Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng

A PC ,

B PC ,

C PC ,

D PC ,

b) Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng

A DR ,

B DR ,

C DR ,

D DR ,

c) Gọi điểm tương ứng cạnh cho không song song với Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

A FG , , ,

B FG , , ,

C FG , , ,

D FG , , ,

Lời giải

b) Chọn D b) Chọn D c) Chọn D

Lại có

b)Tương tự, gọi , gọi

điểm chung thứ hai nên

c) Trong gọi , ; gọi

Có ,

Câu 48: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Gọi trọng tâm tam giác Chứng minh:

a) Bốn điểm đồng phẳng Khẳng định sau đúng?

A Bốn điểm đồng phẳng B Bốn điểm không đồng phẳng C MN, EF chéo nhau

D Cả A, B, C sai

b) Ba đường thẳng đồng qui ( giao điểm ) Khẳng định sau đúng?

A đôi song song ( giao điểm ) B không đồng quy ( giao điểm ) C đồng qui ( giao điểm )

D đôi chéo ( giao điểm ) Lời giải

a) Chọn A b) Chọn B

Ta có

Tương tự

Lại có

Từ suy Vậy bốn điểm đồng phẳng

b) Dễ thấy hình bình hành

Xét ba mặt phẳng ta có :

Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng đồng qui Câu 7: [HH11.C2.1.BT.c] Cho bốn điểm không mặt phẳng Gọi lần

lượt trung điểm Trên lấy điểm cho không song song với ( không trùng với đầu mút) Gọi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Mệnh đề sau đúng?

A nằm ngồi đoạn phía B nằm ngồi đoạn phía C nằm đoạn D nằm đoạn

Lời giải Chọn D

● Chọn mặt phẳng phụ chứa

● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Ta có điểm chung thứ

Trong mặt phẳng , không song song với nên gọi Ta có

▪ mà suy

Suy điểm chung thứ hai

Do

● Trong mặt phẳng , gọi Ta có

▪ mà suy

▪

Vậy

Câu 11: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có cạnh Gọi trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là:

A B C D

Lời giải Chọn B

Gọi trung điểm suy Dễ thấy mặt phẳng cắt đường thắng điểm

Suy tam giác thiết diện mặt phẳng tứ diện

Tam giác đều, có trung điểm suy

Tam giác đều, có trung điểm suy

Gọi trung điểm

Với

Vậy

Câu 12: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có độ dài cạnh Gọi , trung điểm cạnh , ; trọng tâm tam giác Mặt phẳng cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là:

A B C D

Trong tam giác có: trọng tâm, trung điểm Suy , , thẳng hàng Vậy thiết diện tam giác

Xét tam giác , ta có ;

Do tam giác cân

Gọi trung điểm suy

Diện tích tam giác

Câu 15: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện Gọi trọng tâm tam giác , trung điểm điểm đoạn thẳng cắt mặt phẳng Khẳng định sau sai?

A B thẳng hàng

C trung điểm D

Lời giải Chọn C

Ta có điểm chung thứ hai mặt phẳng

Do điểm chung thứ hai hai mặt

A

Ta có đồng phẳng

thẳng hàng B

Ta có D

Điểm di động nên trung điểm C sai

Câu 17: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp có đáy khơng phải hình thang Trên cạnh lấy điểm Gọi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Mệnh đề sau đúng?

A Ba đường thẳng đôi song song B Ba đường thẳng đôi cắt C Ba đường thẳng đồng quy

D Ba đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải

Chọn C

Gọi Trong mặt phẳng , gọi Trong mặt phẳng , gọi

Khi giao điểm đường thẳng với mặt phẳng

Gọi Ta có:

● mà suy

● mà suy

Do

Mà

Từ , suy Vậy ba đường thẳng

Câu 37: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hai hình vng khơng thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác cân Thiết diện mặt phẳng hình chóp

có diện tích bằng:

A B C D

Gọi

trung điểm

Thiết diện hình chóp tam giác Tam giác cân

(cùng đường trung tuyến định tương ứng) cân

Câu 39: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện Các điểm trung điểm điểm nằm cạnh cho Gọi giao điểm mặt phẳng

cạnh Tính tỉ số

A B . C . D

Lời giải Chọn A

Gọi giao điểm Nối với cắt Xét tam giác bị cắt ta có

Xét tam giác bị cắt ta có

Câu 40: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện ba điểm lấy ba cạnh Cho // Gọi giao điểm Chọn khẳng định ?

A B C D

Chọn A

Gọi giao điểm Nối với cắt

Ta có mà suy

Vì song song với suy

Lại có

Câu 41: [HH11.C2.1.BT.c] Gọi trọng tâm tứ diện Gọi trọng tâm tam giác Tính tỉ số

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

Gọi trọng tâm tam giác trung điểm Nối cắt suy trọng tâm tứ diện

Xét tam giác có suy //

Khi đó, theo định lí Talet suy

Câu 42: [HH11.C2.1.BT.c] Cho tứ diện có tam giác khơng cân Gọi trung điểm trung điểm đoạn Gọi giao điểm Khẳng định sau đúng?

A tâm đường tròn tam giác

B tâm đường tròn nội tiếp tam giác C trực tâm tam giác

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng cắt mặt phẳng theo giao tuyến Mà suy cắt điểm

Qua dựng // với

Có trung điểm suy trung điểm Tam giác có // trung điểm

trung điểm

Từ suy mà trung điểm

Do đó, trọng tâm tam giác

Câu 20: [HH11.C2.1.BT.c] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm trong mặt phẳng

B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy. C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm

trong mặt phẳng

D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng. Lời giải

Chọn B