Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)?. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục hoành.A[r]
(1)MỤC LỤC
CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1 TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM
A BÀI TẬP TẠI LỚP
Dạng Tọa độ véc tơ
Dạng Tọa độ điểm
Dạng Hình chiếu, đối xứng qua trục, mặt toạ độ
Dạng Tính diện tích thể tích
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
A BÀI TẬP TẠI LỚP
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu cho trước
Dạng Mặt cầu dạng khai triển
Dạng Lập phương trình mặt cầu
Dạng Vị trí tương đối
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 12
A BÀI TẬP TẠI LỚP 12
Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng 12
Dạng Lập phương trình mặt phẳng biết yếu tố liên quan 12
Dạng Phương trình theo đoạn chắn 14
Dạng Khoảng cách góc 15
Dạng Vị trí tương đối hai mặt phẳng 15
Dạng Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu 16
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 17
4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 20
A BÀI TẬP TẠI LỚP 20
Dạng Xác định điểm thuộc véc tơ phương đường thẳng 20
Dạng Viết phương trình đường thẳng biết vài yếu tố liên quan 20
Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng 22
Dạng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 22
Dạng Góc khoảng cách 23
Dạng Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) 24
Dạng Hình chiếu điểm lên đường thẳng 24
(2)(3)CHƯƠNG
3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1.TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM
Tất toán xét không gianOxyz
A
A BÀI TẬP TẠI LỚP
{DẠNG Tọa độ véc tơ
Phương pháp giải.
Câu 1. Cho→−a và−→b khác→−0 Điều kiện để−→a vng góc với−→b
A. −→a −−→b =−→0 B. −→a +−→b =−→0 C. →−a.−→b =0 D. î→−a,−→bó=−→0 Câu 2. Cho véc tơ−→a = (1;−2; 1),−→b = (1;−2;−1) Kết luận sau đúng?
A. −→a =−→i −2→−j −−→k B. −→b = *
i−2−→j +−→k C. −→a +−→b = (2;−4;−2) D. −→a +−→b = (2;−4; 0)
Câu 3. Cho→−a = (1;−1; 3),−→b = (2; 0;−1) Tìm tọa độ véc-tơ−→u =2−→a −3−→b
A. −→u = (4; 2;−9) B. −→u = (−4;−2; 9) C. −→u = (1; 3;−11) D. −→u = (−4;−5; 9) Câu 4. Cho ba véctơ−→a = (−1; 1; 0),−→b = (1; 1; 0),−→c = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề nàosai?
A. |−→a|=√2 B. |−→c|=√3 C. −→a⊥−→b D. −→c⊥−→b
Câu 5. Cho hai véc-tơ−→u =−→i √3+−→k và→−v =−→j√3+−→k Tính−→u · −→v
A. B. C. −3 D.
Câu 6. Cho→−u = (2;−1; 1),−→v = (0;−3;−m) Tìm số thựcmđể−→u · −→v =1
A. m=4 B. m=2 C. m=3 D. m=−2
Câu 7. Cho hai véc-tơ−→a = (1; 2; 3)và−→b = (2;−1; 4) Tính tích có hướng của−→a và−→b
A. ỵ−→a,−→bó= (1;−3; 1) B. î−→a,−→bó= (11;−2; 5) C. î−→a,−→bó= (3; 1; 7) D. î−→a,−→bó= (11; 2;−5)
Câu 8. Cho ba vectơ →−a = (1; 0;−2),−→b = (−2; 1; 3),−→c = (−4; 3; 5) Tìm hai số thực m, n cho m−→a +n−→b =−→c
(4)Câu 9. Để hai vectơ−→a = (m; 2; 3)và−→b = (1;n; 2)cùng phương, ta phải có A.
m=1 n=4
3 B.
m= n=
3 C.
m= n=2
3 D.
m= n=
3 Câu 10. Cho vec tơ−→a = (1;−2;−1)và−→b = (2; 1;−1) Giá trị củacosÄ−→a,−→bälà
A. −1
6 B.
1
6 C.
√
2
2 D. −
√ 2
{DẠNG Tọa độ điểm
Phương pháp giải.
Câu 11. ChoA(1; 5;−2);B(2; 1; 1) Tọa độ trung điểmI đoạn thẳngABlà A. I
Å 2; 3;−
1
ã
B. I Å
3 2; 3;
1
ã
C. I Å
3 2; 2;−
1
ã
D. I(3; 6;−1)
Câu 12. Cho tam giácABC, biếtA(1;−2; 4),B(0; 2; 5),C(5; 6; 3) Tọa độ trọng tâmGcủa tam giácABC
A. G(2; 2; 4) B. G(4; 2; 2) C. G(3; 3; 6) D. G(6; 3; 3)
Câu 13. Cho điểmA(1; 2; 3)và điểmBthỏa mãn hệ thức−→OB=→−k −3−→i Tìm tọa độ trung điểmMcủa đoạn thẳngAB
A. (−4;−2;−2) B. (−1; 1; 2) C. (4; 2; 2) D. (−2;−1;−1) Câu 14. Cho điểmA(1;−2;−1)vàB(2;−1; 3) Độ dài véc tơ−AB→là
A. −→ AB =3 √ B. −→ AB = √ C. −→ AB
=2 D.
−→ AB =18 Câu 15. Cho ba điểmA(1; 3; 2),B(2;−1; 5),C(3; 2;−1) Tìm tọa độ điểmD cho tứ giác ABCD hình bình hành
A. D(2; 6; 8) B. D(0; 0; 8) C. D(2; 6;−4) D. D(4;−2; 4)
Câu 16. Cho hình hộpABCD.A0B0C0D0, với A(−3; 0; 0), B(0; 2; 0), D(0; 0; 1)và A0(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểmC0
A. C0(10; 4; 4) B. C0(−13; 4; 4) C. C0(13; 4; 4) D. C0(7; 4; 4)
Câu 17. ChoA(2; 1; 4), B(2; 2; 6),C(6; 0; 1) Tích−AB→.−AC→bằng bao nhiêu?
(5)Câu 18. Cho tam giácABCcóA(−1;−2; 4),B(−4;−2; 0),C(3;−2; 1) Số đo gócBlà A. 45◦ B. 60◦ C. 30◦ D. 120◦
Câu 19. Cho ba điểmM(2; 3; 1),N(3; 1; 1)vàP(1;m−1; 2) TìmmđểMN⊥NP
A. m=−4 B. m=2 C. m=1 D. m=0
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(3;−1; 5),B(m; 2; 7) Tìm tất giá trị mđể độ dài đoạnAB=7
A. m=9hoặcm=−3 B. m=−3hoặcm=−9 C. m=9hoặcm=3 D. m=3hoặcm=−3
{DẠNG Hình chiếu, đối xứng qua trục, mặt toạ độ
Phương pháp giải.
Chiếu lên "thành phần" "thành phần" giữ ngun, "thành phần" khác bằng0. Đối xứng qua "thành phần" "thành phần" giữ nguyên, "thành phần" khác đổi
dấu
Câu 21. Cho điểmA(−2; 3; 1) Hình chiếu vng góc điểmAlên trụcOxcó tọa độ A. (2; 0; 0) B. (0;−3;−1) C. (−2; 0; 0) D. (0; 3; 1)
Câu 22. Hình chiếu điểmM(1;−3;−5)trên mặt phẳng(Oxy)có tọa độ
A. (1;−3; 5) B. (1;−3; 0) C. (1;−3; 1) D. (1;−3; 2)
Câu 23. Cho điểmA(3;−1; 1) Điểm đối xứng củaAqua mặt phẳng(Oyz)là điểm
A. M(−3;−1; 1) B. N(0;−1; 1) C. P(0;−1; 0) D. Q(0; 0; 1)
Câu 24. Cho điểmA(−3; 2;−1) Tọa độ điểmA0đối xứng với điểmAqua gốc tọa độOlà A. A0(3;−2; 1) B. A0(3; 2;−1) C. A0(3;−2;−1) D. A0(3; 2; 1)
Câu 25. Cho điểmA(−2; 3; 4) Khoảng cách từ điểmAđến trụcOxlà
A. B. C. D.
(6)
{DẠNG Tính diện tích thể tích
Phương pháp giải.
Câu 26. Cho ba điểmA(−2; 2; 1),B(1; 0; 2)vàC(−1; 2; 3) Diện tích tam giácABCbằng A.
√
5
2 B.
√
5 C. 4√5 D.
2
Câu 27. Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ là(1; 1; 1),(2; 3; 4),(6; 5; 2) Diện tích hình bình hành
A. 2√59 B. 2√83 C. 83 D.
√
83
Câu 28. Thể tích khối tứ diệnOABCvớiA(2; 0; 0),B(0; 3; 0),C(0; 0; 4)là
A. V =8 B. V =4 C. V =12 D. V =24
B
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 29. Trong khơng gianOxyzcho~a(1;−2; 3);~b=2~i−3~k Khi tọa độ~a+~blà
A. (3;−2; 0) B. (3;−5;−3) C. (3;−5; 0) D. (1; 2;−6) Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho~a=−~i+2~j−3~k Tọa độ véc-tơ~alà
A. (2;−1;−3) B. (−3; 2;−1) C. (2;−3;−1) D. (−1; 2;−3)
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho~a=2~i+3~j−~k,~b= (2; 3;−7) Tìm toạ độ
~x=2~a−3~b
A. ~x= (2;−1; 19) B. ~x= (−2; 3; 19) C. ~x= (−2;−3; 19) D. ~x= (−2;−1; 19) Câu 32. Trong không gianOxy, choA(1;−1; 2)vàB(−1; 0; 1) Tọa độ véc-tơ−AB→là
A. (2;−1; 1) B. (−2;−1;−1) C. (−2; 1;−1) D. (0;−1; 3)
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmA(2;−1; 3) Hình chiếu củaAtrên trụcOz
A. Q(2;−1; 0) B. P(0; 0; 3) C. N(0;−1; 0) D. M(2; 0; 0)
Câu 34. Trong không gianOxyz, cho điểmA(3;−1; 1) Hình chiếu vng góc điểmAtrên mặt phẳng (Oyz)là điểm
A. M(3; 0; 0) B. N(0;−1; 1) C. P(0;−1; 0) D. Q(0; 0; 1)
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm M(3; 1; 0)và −MN−→= (−1;−1; 0) Tìm tọa độ điểmN
(7)Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(−1; 5; 3)vàM(2; 1;−2) Tìm tọa độ điểm BbiếtM trung điểm đoạnAB
A. B Å1
2; 3;
ã
B. B(−4; 9; 8) C. B(5; 3;−7) D. B(5;−3;−7) Câu 37. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 3),B(−1; 0; 1) Trọng tâmGcủa tam giácOABcó tọa độ
A. (0; 1; 1) B. Å
0;2 3;
4
ã
C. (0; 2; 4) D. (−2;−2;−2) Câu 38. Trong không gianOxyz, cho M(3;−2; 1),N(1; 0;−3) GọiM0,N0 hình chiếu củaM vàNlên mặt phẳngOxy Khi độ dài đoạnM0N0là
A. M0N0=8 B. M0N0=4 C. M0N0=2√6 D. M0N0=2√2 Câu 39. Trong không gianOxyz, cho3điểmA(−1; 1; 2), B(0; 1;−1),C(x+2;y;−2)thẳng hàng Tổng x+ybằng
A.
3 B. −
8
3 C. −
2
3 D. −
1
Câu 40. Tứ giácABCDlà hình bình hành, biếtA(1; 0; 1),B(2; 1; 2),D(1;−1; 1) Tìm tọa độ điểmC A. (0;−2; 0) B. (2; 2; 2) C. (2; 0; 2) D. (2;−2; 2) Câu 41. Trong không gianOxyz,cho điểmM(−2; 5; 1).Khoảng cách từMđến trụcOxbằng
A. √29 B. C. √5 D. √26
Câu 42. Trong không gian Oxyz,cho ba véc-tơ~a= (1; 2; 3), ~b= (−2; 0; 1), ~c= (−1; 0; 1).Tọa độ véc-tơ~n=~a+~b+2~c−3~ilà
A. (−6; 2; 6) B. (0; 2; 6) C. (6; 2;−6) D. (6; 2; 6)
Câu 43. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ−→u = (1; 0;−3) −→v = (−1;−2; 0) Tính cos(−→u;−→v)
A. cos(−→u;−→v) =−
5√2 B. cos(
−
→u;−→v) =−√1
10 C. cos(−→u;−→v) = √1
10 D. cos(
−
→u;−→v) =
5√2
Câu 44. Trong không gianOxyz, cho hai vectơ~u= (1; 1;−2)và~v= (1; 0;m) GọiSlà tập hợp giá trịmđể hai vectơ~uvà~vtạo với góc45◦ Số phần tử củaSlà
A. B. C. D Vô số.
Câu 45. Trong không gianOxyz, cho hai điểmB(0; 3; 1),C(−3; 6; 4) GọiM điểm nằm đoạnBC choMC=2MB Tìm tọa độ điểmM
A. M(−1; 4;−2) B. M(−1; 4; 2) C. M(1;−4;−2) D. M(−1;−4; 2) Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giácABCtrọng tâmG BiếtA(0; 2; 1),B(1;−1; 2), G(1; 1; 1) Khi điểmCcó tọa độ
A. (2; 2; 4) B. (−2; 0; 2) C. (−2;−3;−2) D. (2; 2; 0)
Câu 47. Trong khơng gian Oxyz, tìm số thực a để vec-tơ −→u = (a; 0; 1) vng góc với vec-tơ →−v = (2;−1; 4)
A. a=−2 B. a=2 C. a=4 D. a=−4
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, để hai véc-tơ−→a = (m; 2; 3)và−→b = (1;n; 2)cùng phương thìm+nbằng
A. 11
6 B.
13
6 C.
17
6 D.
Câu 49. Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0)vàB(−4; 3; 2), tọa độ điểmMthuộc trụcOy choMcách hai điểmAvàBlà
(8)Câu 50. Trong không gianOxyz, cho hai véc-tơ−→a = (−2;−3; 1),→−b = (1; 0; 1) Tínhcos(−→a,−→b) A. −
2√7 B.
1
2√7 C. −
3
2√7 D.
3 2√7
Câu 51. Trong không gianOxyz, cho tam giác ABCvới A(1; 2; 1), B(−3; 0; 3),C(2; 4;−1) Tìm tọa độ điểmDsao cho tứ giácABCDlà hình bình hành
A. D(6;−6; 3) B. D(6; 6; 3) C. D(6;−6;−3) D. D(6; 6;−3)
Câu 52. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2a; 0),A0(0; 0; 2a),a6=0 Tính độ dài đoạn thẳngAC0
A. |a| B. 2|a| C. 3|a| D. 3|a| Câu 53. Trong khơng gianOxyz, choA(1; 2;−1),B(0;−2; 3) Tính diện tích tam giácOAB
A.
√
29
6 B.
√
29
2 C.
√
78
(9)Bài 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A
A BÀI TẬP TẠI LỚP
{DẠNG Xác định tâm, bán kính mặt cầu cho trước
Phương pháp giải.
Câu 1. Cho mặt cầu(S): (x−2)2+y2+ (z+1)2=4 Tọa độ tâmI mặt cầu(S)là
A. I(2; 1−1) B. I(2; 0;−1) C. I(−2; 0; 1) D. I(−2; 1; 1)
Câu 2. Cho mặt cầu(S)có phương trình(x+4)2+ (y−3)2+ (z+1)2=9 Tọa độ tâmIcủa mặt cầu(S)
A. I(4;−3; 1) B. I(−4; 3; 1) C. I(−4; 3;−1) D. I(4; 3; 1)
Câu 3. Cho mặt cầu(S) có phương trìnhx2+y2+z2−2x−4y+6z−2=0 Tìm tọa độ tâmI bán kínhRcủa mặt cầu(S)
A. I(1; 2;−3)vàR=4 B. I(−1;−2; 3)vàR=4 C. I(1; 2;−3)vàR=16 D. I(−1;−2; 3)vàR=16
Câu 4. Cho mặt cầu(S): 2x2+2y2+2z2+12x−4y+4=0 Mặt cầu(S)có đường kínhAB Biết điểm A(−1;−1; 0)thuộc mặt cầu(S) Tọa độ điểmBlà
A. B(−5; 3;−2) B. B(−11; 5; 0) C. B(−11; 5;−4) D. B(−5; 3; 0)
{DẠNG Mặt cầu dạng khai triển
Phương pháp giải.
Câu 5. Phương trình phương trình mặt cầu?
A. x2+y2+z2−2x+4y+3z+8=0 B. x2+y2+z2−2x+4y+3z+7=0 C. x2+y2−2x+4y−1=0 D. x2+z2−2x+6z−2=0
Câu 6. Phương trình phương trình mặt cầu?
A. x2+y2−z2+4x−2y+6z+5=0 B. x2+y2+z2+4x−2y+6z+15=0 C. x2+y2+z2+4x−2y+z−1=0 D. x2+y2+z2−2x+2xy+6z−5=0
Câu 7. Cho mặt cầu(S): x2+y2+z2−2x−4y+4z−m=0(mlà tham số ) Biết mặt cầu có bán kính bằng5 Tìmm
A. m=25 B. m=11 C. m=16 D. m=−16
Câu 8. Cho phương trìnhx2+y2+z2−2mx−2(m+2)y−2(m+3)z+16m+13=0 Tìm tất giá trị thực củamđể phương trình phương trình mặt cầu
(10){DẠNG Lập phương trình mặt cầu
Phương pháp giải.
Câu 9. Mặt cầu tâmI(3;−1; 0), bán kínhR=5có phương trình
A. (x+3)2+ (y−1)2+z2=5 B. (x−3)2+ (y+1)2+z2=5 C. (x−3)2+ (y+1)2+z2=25 D. (x+3)2+ (y−1)2+z2=25
Câu 10. Viết phương trình mặt cầu(S)có tâmI(−1; 1;−2)và qua điểmA(2; ; 1; 2)
A. (S): (x−1)2+ (y+1)2+ (z−2)2=5 B. (S): (x−2)2+ (y−1)2+ (z−2)2=25 C. (S): (x+1)2+ (y−1)2+ (z+2)2=25 D. (S): x2+y2+z2+2x−2y+4z+1=0
Câu 11. Phương trình mặt cầu(S)đường kínhABvớiA(4;−3; 5),B(2; 1; 3)là
A. x2+y2+z2+6x+2y−8z−26=0 B. x2+y2+z2−6x+2y−8z+20=0 C. x2+y2+z2+6x−2y+8z−20=0 D. x2+y2+z2−6x+2y−8z+26=0
Câu 12. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2), biết thể tích khối cầu tương ứng V = 972π
A. (x+1)2+ (y−4)2+ (z−2)2=81 B. (x+1)2+ (y−4)2+ (z−2)2=9 C. (x−1)2+ (y+4)2+ (z−2)2=9 D. (x−1)2+ (y+4)2+ (z+2)2=81
Câu 13. Viết phương trình mặt cầu(S)đi quaA(−1; 2; 0),B(−2; 1; 1)và có tâm nằm trụcOz A. x2+y2+z2−z−5=0 B. x2+y2+z2+5=0
C. x2+y2+z2−x−5=0 D. x2+y2+z2−y−5=0
Câu 14. Cho mặt cầu (S) tâm I nằm mặt phẳng (Oxy) qua ba điểm A(1; 2;−4), B(1;−3; 1), C(2; 2; 3) Tìm tọa độ điểmI
A. I(2;−1; 0) B. I(0; 0; 1) C. I(0; 0;−2) D. I(−2; 1; 0)
Câu 15. Cho điểmI(0; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu(S)tâmItiếp xúc với trụcOy A. x2+ (y+2)2+ (z+3)2=2 B. x2+ (y+2)2+ (z+3)2=3 C. x2+ (y−2)2+ (z−3)2=4 D. x2+ (y−2)2+ (z−3)2=9
(11)
Câu 16. Cho điểm A(1; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0;−2) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC
A.
2 B.
1
2 C.
3
2 D.
5
{DẠNG Vị trí tương đối
Phương pháp giải.
Câu 17. Cho điểmM(1;−1; 3)và mặt cầu(S)có phương trình(x−1)2+ (y+2)2+z2=9 Khẳng định là:
A. Mnằm ngoài(S) B. Mnằm trong(S)
C. Mnằm trên(S) D. Mtrùng với tâm của(S)
Câu 18. Cho mặt cầu(S):x2+y2+z2−2x−4y−6z=0và ba điểmO(0; 0; 0),A(1; 2; 3),B(2;−1;−1) Trong số ba điểm số điểm nằm mặt cầu
A. B. C. D.
Câu 19. Giả sử tồn mặt cầu(S) có phương trìnhx2+y2+z2−4x+2y−2az+10a=0 Với giá trị thực củaathì(S)có chu vi đường trịn lớn bằng8π
A. {1; 10} B. {−10; 2} C. {1;−11} D. {−1; 11}
Câu 20. Cho mặt cầu(S):x2+y2+z2−2x−2y+4z−19=0và điểmM(4;−3; 8) Qua điểmMkẻ tiếp tuyếnMAvới mặt cầu(S), đóAlà tiếp điểm GọiI tâm mặt cầu(S), diện tích tam giác MAIbằng
A. 25 B. 125 C.
√
5
2 D. 50
B
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 21. Trong khơng gianOxy, phương trình phương trình mặt cầu tâmI(1; 0;−2), bán kínhr=4?
(12)Câu 22. Trong không gianOxyz, cho hai điểmI(1; 0;−1) A(2; 2;−3) Mặt cầu (S) tâm I qua điểmAcó phương trình
A. (x+1)2+y2+ (z−1)2=3 B. (x−1)2+y2+ (z+1)2=3 C. (x+1)2+y2+ (z−1)2=9 D. (x−1)2+y2+ (z+1)2=9 Câu 23. Mặt cầu(S): (x−1)2+ (y−2)2+ (z+3)2=4có tâmIvà bán kínhRlà
A. I(1;−2;−3);R=4 B. I(1; 2;−3);R=2 C. I(−1;−2; 3);R=2 D. I(−1;−2; 3);R=4
Câu 24. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu(S):x2+y2+z2−2x+6y−8z+1=0 Tâm bán kính của(S)lần lượt
A. I(−1; 3;−4),R=5 B. I(1;−3; 4),R=5 C. I(2;−6; 8),R=√103 D. I(1;−3; 4),R=25
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu có phương trình là(S):x2+y2+z2−2x+ 6y+4z=0 BiếtOAlà đường kính mặt cầu(S) Tọa độ điểmAlà
A. A(−1; 3; 2) B. A(−1;−3; 2) C. A(2;−6;−4) D. A(−2; 6; 4)
Câu 26. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 3), B(−3; 0; 5) Phương trình mặt cầu(S)đường kínhABlà
A. (x+1)2+ (y−1)2+ (z−4)2=6 B. (x−1)2+ (y+1)2+ (z−4)2=14 C. (x−1)2+ (y+1)2+ (z−4)2=26 D. (x+1)2+ (y−1)2+ (z−4)2=24
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(2; 1;−2)vàB(4; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu(S)đường kínhAB
A. (x+3)2+ (y+2)2+z2=24 B. (x−3)2+ (y−2)2+z2=6 C. (x−3)2+ (y−2)2+z2=24 D. (x+3)2+ (y+2)2+z2=6
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(−3; 4; 2),B(−5; 6; 2)vàC(−10; 17;−7) Viết phương trình mặt cầu tâmCbán kínhAB
A. (x+10)2+ (y−17)2+ (z−7)2=8 B. (x+10)2+ (y−17)2+ (z+7)2=8 C. (x−10)2+ (y−17)2+ (z+7)2=8 D. (x+10)2+ (y+17)2+ (z+7)2=8
Câu 29. Trong không gianOxyz, cho điểmI(1;−2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâmI, cắt trục Oxtại hai điểmAvàBsao choAB=2√3
A. (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2=16 B. (x−1)2+ (y+2)2+ (z−3)2=20 C. (x−1)2+ (y+2)2+ (z−3)2=25 D. (x−1)2+ (y+2)2+ (z−3)2=9
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−4x+8y−2mz+6m=0 Biết đường kính của(S)bằng12, tìmm
A. đ
m=−2
m=8 B. ñ
m=2
m=−8 C. ñ
m=−2
m=4 D. ñ
m=2 m=−4
Câu 31. Trong khơng gianOxyz, tìm điều kiện tham sốmđể phương trìnhx2+y2+z2−2mx+4y+ 2mz+m2+5m=0là phương trình mặt cầu
A. m<4 B. ñ
m≤1
m≥4 C. m>1 D. ñ
m<1 m>4
Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu(S)có tâmI(1; 3;−2), biết diện tích mặt cầu bằng100π Khi phương trình mặt cầu(S)là
A. x2+y2+z2−2x−6y+4z−86=0 B. x2+y2+z2−2x−6y+4z+4=0 C. x2+y2+z2−2x−6y+4z+9=0 D. x2+y2+z2−2x−6y+4z−11=0
Câu 33. Trong không gianOxyzcho3điểmA(2; 0; 0);B(0; 3; 0);C(2; 3; 6) Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diệnO.ABClà
A. 49π B. 1372π
3 C.
341π
6 D.
(13)Câu 34. Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(1; 1; 1); B(0; 0; 1) có tâm nằm trục Ox
A. (x+1)2+y2+z2=4 B. (x−1)2+y2+z2=2 C. (x+1)2+y2+z2=2 D. (x−1)2+y2+z2=4
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S): (x−3)2+ (y−
3)2+ (z−2)2=9và ba điểmA(1; 0; 0),B(2; 1; 3),C(0; 2;−3) Biết quỹ tích điểmMthỏa mãn MA2+2MB~ ·MC~ =8là đường trịn cố định, tính bán kínhrđường trịn
(14)Bài 3.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A
A BÀI TẬP TẠI LỚP
{DẠNG Xác định véc tơ pháp tuyến điểm thuộc mặt phẳng
Phương pháp giải. Cho mặt phẳng(P): Ax+By+Cz+D=0 Khi
Một véc tơ pháp tuyến là−→n = (A;B;C)
Điểm thuộc(P): Cho trướcx,y Thay vào tìmz.
Câu 1. Cho mặt phẳng(P): 2x−3y+4z+5=0 Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(P)?
A. −→n = (−3; 4; 5) B. −→n = (−4;−3; 2) C. −→n = (2;−3; 5) D. −→n = (2;−3; 4) Câu 2. Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(Oxz)là
A. −→n = (1; 0; 0) B. −→n = (0; 0; 1) C. −→n = (1; 0; 1) D. −→n = (0; 1; 0) Câu 3. Vec-tơ sau vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng(P):x+3y−5z+2=0
A. −→n1= (−1;−3; 5) B. −→n2= (−2;−6;−10) C. −→n3= (−3;−9; 15) D. −→n4= (2; 6;−10)
{DẠNG Lập phương trình mặt phẳng biết yếu tố liên quan
Phương pháp giải.
1 Đề cho(P)qua điểmM(x0,y0,z0)và véc tơ pháp tuyến−→nP= (a,b,c) Khi đó: (P):a(x−x0) +b(y−y0) +c(z−z0) =0
(P)⊥ABthì−→nP=−AB;→
(P)là mặt phẳng trung trực đoạnABthì(P)qua trung điểmIcủaABvà−→nP=−AB;→
(P)⊥dthì−→nP=−→ud, với−→ud véc tơ phương củad;
(P)k(Q):Ax+By+Cz+D=0thìn−→P=−n→Q= (A,B,C)
2 Đề cho (P)song song (hoăc chứa) với giá hai véc tơ−→a −→b, (với−→a −→b khơng phương) thì−→nP=ỵ−→a,−→bó
(P)qua ba điểmA,B,Cphân biệt khơng thẳng hàng thì−→nP=ỵ−AB→,−AC→ó;
(P)qua hai điểmA,Bphân biệt vng góc với(Q)thì−→nP=ỵ−AB→,−n→Qó;
(P)vng góc với(Q)và(R)thì−→nP=ỵ−→Q,−→nRó;
(P)qua hai điểmA,Bphân biệt song song vớidthì−→nP= ỵ−→
AB,−→udó;
(P)qua điểmAvà chứad thì−→nP=ỵ−→AM,−→udó, vớiM∈d
(15)Câu 5. Cho điểmA(0; 1; 2),B(2;−2; 1),C(−2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng quaAvà vng góc vớiBClà
A. 2x−y−1=0 B. −y+2z−3=0 C. 2x−y+1=0 D. y+2z−5=0
Câu 6. Cho hai điểm A(4; 0; 1) B(−2; 2; 3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳngAB?
A. 3x−y−z+1=0 B. 3x+y+z−6=0 C. 3x−y−z=0 D. 6x−2y−2z−1=0
Câu 7. Phương trình cho phương trình mặt phẳng(Oyz)?
A. x=y+z B. y−z=0 C. y+z=0 D. x=0
Câu 8. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểmA(1; 1; 4),B(2; 7; 9)vàC(0; 9; 13)
A. 2x+y+z+1=0 B. x−y+z−4=0 C. 7x−2y+z−9=0 D. 2x+y−z−2=0
Câu 9. Mặt phẳng(P)song song với(Oxy)và qua điểmA(1;−2; 1)có phương trình phương trình sau đây?
A. z−1=0 B. 2x+y=0 C. x−1=0 D. y+2=0
Câu 10. Cho điểmM(2; 3; 2),(α): 2x−3y+2z−4=0 Phương trình mặt phẳng quaMvà song song với mặt phẳng(α)là
A. 2x−3y+2z−4=0 B. 2x−3y+2z+1=0 C. 2x−3y+z−1=0 D. 2x−3y+2z−1=0
Câu 11. Viết phương trình mặt phẳng(P)chứaOzvà qua điểmP(3;−4; 7)
A. 4x−3y=0 B. 3x+4y=0 C. 4x+3y=0 D. −3x+4y=0
Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng (P) biết(P) qua hai điểm M(0;−1; 0), N(−1; 1; 1) vng góc với mặt phẳng(Oxz)
A. (P): x+z+1=0 B. (P): x−z=0 C. (P): z=0 D. (P): x+z=0
(16)
Câu 13. Gọi(P)là mặt phẳng chứa trụcOxvà vng góc với mặt phẳng(Q): x+y+z−3=0.Phương trình mặt phẳng(P)là
A. y−z−1=0 B. y−2z=0 C. y+z=0 D. y−z=0
Câu 14. Cho điểmA(1; 1; 1)và hai mặt phẳng (Q): y=0, (P): 2x−y+3z−1=0 Viết phương trình mặt phẳng(R)chứaA, vng góc với hai mặt phẳng(P),(Q)
A. 3x−y+2z−4=0 B. 3x+y−2z−2=0 C. 3x−2z=0 D. 3x−2z−1=0
{DẠNG Phương trình theo đoạn chắn
Phương pháp giải.
Đề cho (P) qua A(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) với abc6=0 (P): x
a+ y b+
z
c =1(phương trình theo đoạn chắn) Thường gặp:
∆ABCnhậnM(x0;y0;z0)làm trọng tâm;
∆ABCnhậnM(x0;y0;z0)làm trực tâm;
VO.ABCnhỏ
x
y z
O A
B C
Câu 15. Mặt phẳng quaA(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C(0; 0; 4)có phương trình A. x
1+ y 2+
z
2=2 B. 2x+4y+4z=0 C. x 2+
y 4+
z
4 =0 D. x 1+
y 2+
z 2=1
Câu 16. Cho điểmM(1; 2;−3) GọiM1,M2,M3lần lượt hình chiếu vng góc củaMlên trụcOx,Oy,
Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểmM1,M2,M3là A. x+y
2− z
3 =1 B. x 3+
y 2+
z
1 =1 C. x+ y 2+
z
3 =1 D. x+ y 2+
z
3 =−1
Câu 17. Mặt phẳng sau cắt trụcOx, Oy, Ozlần lượt điểmA, B,C cho tam giác ABCnhận điểmG 1; 2; 1là trọng tâm?
A. x+2y+2z−6=0 B. 2x+y+2z−6=0 C. 2x+2y+z−6=0 D. 2x+2y+6z−6=0
(17)
{DẠNG Khoảng cách góc
Phương pháp giải.
Câu 18. Cho mặt phẳng(P): 2x+2y−z+16=0 ĐiểmM(0; 1;−3), khoảng cách từMđến(P)
A. 21
9 B.
√
10 C. D.
Câu 19. Khoảng cách từA(−2; 1;−6)đến mặt phẳng(Oxy)là
A. B. C. D. √7
41
Câu 20. Cho hai điểmA(2; 2;−2)vàB(3;−1; 0) Đường thẳngABcắt mặt phẳng(P): x+y−z+2=0 điểmI Tỉ số IA
IB
A. B. C. D.
Câu 21. Cho hai mặt phẳng(P): x+2y−2z+3=0và(Q): x+2y−2z−1=0 Khoảng cách hai mặt phẳng(P)và(Q)là
A.
9 B.
2
3 C.
4
3 D. −
4
Câu 22. Cho mặt phẳng (P):x+2y−2z+3=0, mặt phẳng(Q):x−3y+5z−2=0 Cosin góc hai mặt phẳng(P),(Q)là
A.
√
35
7 B. −
√
35
7 C.
5
7 D. −
5
{DẠNG Vị trí tương đối hai mặt phẳng
Phương pháp giải.
Câu 23. Cho mặt phẳng(P): −x+y+3z+1=0 Mặt phẳng song song với mặt phẳng(P)có phương trình sau đây?
A. 2x−2y−6z+7=0 B. −2x+2y+3z+5=0 C. x−y+3z−3=0 D. −x−y+3z+1=0
(18)Câu 24. Cho mặt phẳng(P): 2x−y+2z−3=0và(Q): x+my+z−1=0 Tìm tham sốmđể hai mặt phẳngPvàQvng góc với
A. m=−4 B. m=−1
2 C. m=
1
2 D. m=4
Câu 25. Cho hai mặt phẳng(P): 2x+4y+3z−5=0và(Q): mx−ny−6z+2−0 Giá trị củam,nsao cho(P)k(Q)là
A. m=4;n=−8 B. m=n=4 C. m=−4;n=8 D. m=n=−4
Câu 26. Cho hai mặt phẳng(P): x+my+ (m−1)z+1=0và (Q): x+y+2z=0 Tập hợp tất giá trịmđể hai mặt phẳng nàykhôngsong song
A. (0;+∞) B. R\ {−1; 1; 2} C. (−∞; 3) D. R
{DẠNG Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu
Phương pháp giải.
Câu 27. Cho mặt cầu(S):x2+y2+z2−4y+6z−2=0và mặt phẳng(P):x+y−z+4=0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề
A. (P)tiếp xúc(S) B. (P)không cắt(S) C. (P)đi qua tâm của(S) D. (P)cắt(S)
Câu 28. Cho mặt cầu(S): (x−1)2+ (y−2)2+ (z+1)2=9và điểmA(3; 4; 0)thuộc(S) Phương trình mặt phẳng tiếp diện của(S)tạiAlà
A. x+y+z−7=0 B. 2x−2y+z+2=0 C. 2x+2y+z−14=0 D. 2x−2y−z+2=0
Câu 29. Viết phương trình mặt cầu có tâm điểmI(1; 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng(P): 2x+2y+ z−1=0
A. (x−1)2+ (y−2)2+ (z−4)2=4 B. (x−1)2+ (y+2)2+ (z−4)2=4 C. (x−1)2+ (y−2)2+ (z−4)2=9 D. (x+1)2+ (y+2)2+ (z+4)2=4
(19)
Câu 30. Cho mặt cầu(S): x2+y2+z2−6x+2y−2z−5=0 mặt phẳng (P): x−2y−2z+6=0 Biết mặt phẳng(P)cắt mặt cầu(S)theo giao tuyến đường trịn(C) Tính bán kính đường trịn (C)
A. B. 2√3 C. √7 D.
Câu 31. Viết phương trình mặt phẳng(P)đi qua hai điểmA(0; 2; 1)vàB(−1; 4; 2)cắt mặt cầu(S): x2+ y2−2x+8y+6z−3=0theo đường trịn(C)có bán kính lớn
A. (P): 2x+3y+4z−10=0 B. (P): 2x+5y−4z−6=0 C. (P): 2x+3y−4z−2=0 D. (P): 2x−3y−4z+10=0
Câu 32. Mặt phẳng(P): x+√2y−z+3=0cắt mặt cầu(S): x2+y2+z2=5theo giao tuyến đường trịn có diện tích
A. 11π
4 B.
9π
4 C.
15π
4 D.
7π
Câu 33. Cho mặt cầu(S): x2+y2+z2−2x+4y−6z+5=0và mặt phẳng(α): 2x+y+2z−15=0 Mặt phẳng(P)song song với(α)và tiếp xúc với(S)là
A. (P): 2x+y+2z−15=0 B. (P): 2x+y+2z+15=0 C. (P): 2x+y+2z−3=0 D. (P): 2x+y+2z+3=0
Câu 34. Cho mặt phẳng(P):x−2y+2z−2=0và điểmI(−1; 2;−1) Viết phương trình mặt cầu(S)có tâm tạiI cắt mặt phẳng(P)theo giao tuyến đường trịn có bán kínhr=5
A. (S):(x+1)2+ (y−2)2+ (z+1)2=25 B. (S):(x+1)2+ (y−2)2+ (z+1)2=16 C. (S):(x−1)2+ (y+2)2+ (z−1)2=34 D. (S):(x+1)2+ (y−2)2+ (z+1)2=34
B
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 35. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P): 2x−5y+1=0 Một véc-tơ pháp tuyến của(P)
A. −→n1= (2;−5; 1) B. −→n2= (2;−5; 0) C. −→n3= (2; 5; 0) D. −→n4= (−2; 5; 1) Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(α): 2x+y−z+1=0 Véc-tơ sau không véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(α)?
(20)Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P)có véc-tơ pháp tuyến là−→n = (2;−1; 1) Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến của(P)?
A. (4;−2; 2) B. (−4; 2; 3) C. (4; 2;−2) D. (−2; 1; 1)
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho ba điểmA(1; 0; 0),B(0; 1; 0),C(0; 0;−2).Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(ABC)?
A. −→n4= (2; 2;−1) B. −→n3= (−2;−2; 1) C. −→n1= (2;−2;−1) D. −→n2= (1; 1;−2) Câu 39. Trong không gianOxyz, cho ba điểm A(2;−1; 3),B(4; 0; 1) C(−10; 5; 3) Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng(ABC)là
A. −→n = (1; 2; 2) B. −→n = (1;−2; 2) C. −→n = (1; 8; 2) D. −→n = (1; 2; 0) Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz?
A. y=0 B. x=0 C. z=0 D. y−1=0
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 6;−7)và B(3; 2; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳngABlà
A. x−2y+4z+2=0 B. x−2y−3z−1=0 C. x−2y+3z+17=0 D. x−2y+4z+18=0
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng(P)đi qua điểm G(1; 1; 1) vng góc với đường thẳngOGcó phương trình
A. x+y+z−3=0 B. x−y+z=0 C. x+y−z−3=0 D. x+y+z=0 Câu 43. Trong không gianOxyz, khoảng cách từ điểmA(1;−2; 3)đến(P):x+3y−4z+9=0là
A.
√
26
13 B.
√
8 C. √17
26 D.
4√26 13
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (α): x−2y−2z+4=0và (β): −
x+2y+2z−7=0 Tính khoảng cách hai mặt phẳng(α)và(β)
A. B. −1 C. D.
Câu 45. Trong không gianOxyz, tính pvà qlần lượt khoảng cách từ điểmM(5;−2; 0)đến mặt phẳng(Oxz)và mặt phẳng(P): 3x−4z+5=0
A. p=2vàq=3 B. p=2vàq=4 C. p=−2vàq=4 D. p=5vàq=4 Câu 46. Góc mặt phẳng(P): 8x−4y−8z−11=0và(Q): √2x−√2y+7=0bằng
A. 90◦ B. 30◦ C. 45◦ D. 60◦
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, gọi (α)là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A(4; 0; 0),B(0;−2; 0)vàC(0; 0; 6) Phương trình của(α)là
A. x 4+
y
−2+ z
6=0 B.
x 2+
y
−1+ z =1 C. x
4+ y
−2+ z
6=1 D. 3x−6y+2z−1=0
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;m) Để mặt phẳng(ABC)hợp với mặt phẳng(Oxy)một góc60◦thì giá trị củamlà
A. m=±12
5 B. m=±
5 C. m=±
… 12
5 D. m=±
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P)đi qua M(−1; 2; 4) chứa trục Oycó phương trình
A. (P): 4x−z=0 B. (P): 4x+z=0 C. (P):x−4z=0 D. (P):x+4z=0 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(3;−1;−2)và mặt phẳng(P): 3x−y+2z+ 4=0 Phương trình phương trình mặt phẳng quaMvà song song với(P)?
(21)Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 3x−my−z+7 =0, (Q): 6x+5y−2z−4=0 Xác địnhmđể hai mặt phẳng(P)và(Q)song song với
A. m=4 B. m=−5
2 C. m=−30 D. m=
5
Câu 52. Trong khơng gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt phẳng(P), biết(P) tiếp xúc mặt cầu(S): x2+y2+z2−2x−2y−2z−22=0tại điểmM(4;−3; 1)
A. 3x−4y−7=0 B. 4x−3y+z−26=0 C. 4x−3y+z−8=0 D. 3x−4y−24=0
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng(P), (Q)lần lượt có phương trình x+y−z=0, x−2y+3z=4và cho điểmM(1;−2; 5) Tìm phương trình mặt phẳng(α)đi qua điểmM đồng thời vng góc với hai mặt phẳng(P),(Q)
A. 5x+2y−z+14=0 B. x−4y−3z+6=0 C. x−4y−3z−6=0 D. 5x+2y−z+4=0
Câu 54. Mặt cầu(S)có tâm điểmA(2; 2; 2), mặt phẳng(P): 2x+2y+z+8=0cắt mặt cầu(S)theo thiết diện đường trịn có bán kínhr=8 Diện tích mặt cầu(S)là
A. 20π B. 200π C. 10π D. 400π
Câu 55. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−3)2+ (y+2)2+ (z+1)2 =25 mặt phẳng (P): 4x+3z−34=0 Có mặt phẳng song song với(P)và tiếp xúc(S)?
A. B. C Vô số. D.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) mặt phẳng (P): 2x+y+2z+2=0 Biết mặt phẳng(P)cắt mặt cầu(S)theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng3 Viết phương trình mặt cầu(S)
(22)Bài 4.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A
A BÀI TẬP TẠI LỚP
{DẠNG Xác định điểm thuộc véc tơ phương đường thẳng
Phương pháp giải.
Câu 1. Cho đường thẳngd :
x=1−t y=2+3t z=2+t
(t ∈R) Vectơ vectơ phương đường
thẳngd?
A. −→u = (−1; 3;−1) B. −→u = (1; 2; 2) C. −→u = (−1; 3; 2) D. −→u = (−1; 3; 1) Câu 2. Cho đường thẳng d : x−1
2 = y+1
3 = z
2 Điểm điểm nằm đường thẳngd?
A. P(5; 2; 5) B. Q(1; 0; 0) C. M(3; 2; 2) D. N(1;−1; 2)
Câu 3. Cho đường thẳngd:
x=1+2t y=2+3t z=5−t
(t∈R) Đường thẳngdkhôngđi qua điểm sau đây?
A. M(1; 2; 5) B. N(2; 3;−1) C. P(3; 5; 4) D. Q(−1;−1; 6)
{DẠNG Viết phương trình đường thẳng biết vài yếu tố liên quan
Phương pháp giải.
Câu 4. Cho đường thẳng ∆ qua điểmM(2; 0;−1) có vectơ phương−→a = (4;−6; 2) Phương
trình tham số đường thẳng∆là
A.
x=−2+2t y=−3t z=1+t
B.
x=2+2t y=−3t z=−1+t
C.
x=−2+4t y=−6t z=1+2t
D.
x=4+2t y=−3t z=2+t
Câu 5. Cho hai điểm A(2;−1; 3),B(3; 2;−1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? A.
x=1+2t y=3−t z=−4+3t
B.
x=2+t y=−1+3t z=3−4t
C.
x=2+t y=−1+t z=3−4t
D.
x=1+2t y=1−t z=−4+3t
(23)Câu 6. Cho đường thẳng∆:2x−1
2 = y 1=
z+1
−1 , điểmA(2;−3; 4) Đường thẳng quaAvà song song với
∆có phương trình
A.
x=2+t y=−3+t z=4−t
B.
x=2−2t y=−3−t z=4+t
C.
x=2+2t y=−3+t z=4+t
D.
x=2+2t y=1−3t z=−1+4t
Câu 7. Viết phương trình đường thẳng qua điểm N(2;−3;−5) vng góc với mặt phẳng (P): 2x−3y−z+2=0
A. x−2 =
y+3
−3 = z+5
−1 B. x+2
2 = y−3
−3 = z−5
−1 C. x+2
2 = y−3
−3 = z−1
−5 D. x−2
2 = y+3
−3 = z+1
−5
Câu 8. Cho tam giácABC cóA(3; 2;−4),B(4; 1; 1)vàC(2; 6;−3).Viết phương trình đường thẳngd qua trọng tâmGcủa tam giácABCvà vng góc với mặt phẳng(ABC)
A. d: x−3 =
y−3 =
z+2
−1 B. d:
x+12 =
y+7 =
z−3
−1 C. d: x−3
7 = y−3
2 = z+2
−1 D. d: x+7
3 = y+3
2 = z−2
−1
Câu 9. ChoA(4;−2; 3), ∆:
x=2+3t y=4 z=1−t
, đường thẳngd quaAcắt vng góc với∆có vec-tơ
chỉ phương
A vec-tơ−→a = (5; 2; 15) B vec-tơ−→a = (4; 3; 12) C vec-tơ−→a = (1; 0; 3) D vec-tơ−→a = (−2; 15;−6)
Câu 10. Cho điểmA(1; 2; 3)và đường thẳngd: x+1 =
y =
z−3
−2 Gọi∆là đường thẳng qua điểmA, vng góc với đường thẳngd cắt trục hồnh Tìm véc-tơ phương−→u đường thẳng∆
(24){DẠNG Vị trí tương đối hai đường thẳng
Phương pháp giải.
Câu 11. Cho hai đường thẳngd :
x=1+t y=2−t z=3−t
và d0:
x=2t0 y=−1−2t0 z=5−2t0
Chọn khẳng định
khẳng định sau
A. dtrùngd0 B. d cắtd0 C. dvàd0chéo D. dsong song vớid0
Câu 12. Cho đường thẳngd1:
x=1+t y=2−t z=−2−2t
,d2:
x=2+t0 y=1−t0 z=1
Tìm vị trí tương đối hai đường
thẳngd1vàd2
A Song song. B Chéo nhau. C Cắt nhau. D Trùng nhau.
Câu 13. Cho hai đường thẳngd1: x+1 =
y−1
−m = z−2
−3 d2: x−3
1 = y =
z−1
1 Tìm tất giá trị thực củamđểd1vng gócd2
A. m=5 B. m=1 C. m=−5 D. m=−1
{DẠNG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng
Phương pháp giải.
Câu 14. Cho đường thẳngd: x−1 =
y
−2 = z−1
1 Tìm tọa độ giao điểmMcủa đường thẳngd với mặt phẳng (Oxy)
A. M(−1; 2; 0) B. M(1; 0; 0) C. M(2;−1; 0) D. M(3;−2; 0)
Câu 15. Cho đường thẳngd: x−1
−1 = y+3
2 = z−3
1 mặt phẳng(P): 2x+y−2z+9=0 Tìm toạ độ giao điểm củadvà(P)
A. (2; 1; 1) B. (0;−1; 4) C. (1;−3; 3) D. (2;−5; 1)
(25)
Câu 16. Cho đường thẳngd:x−1 =
y−1 =
z−m
−1 mặt phẳng(P): 2x+my−(m
2+1)z+m−2m2=
0 Có giá trị củamđể đường thẳngdnằm trên(P)?
A. B. C. D Vô số.
{DẠNG Góc khoảng cách
Phương pháp giải.
Câu 17. Cho hai đường thẳngd1:x+1 =
y−1 =
z
−2,d2:
x=1−t y=0 z=2+t
Góc hai đường thẳngd1,d2
A. 30◦ B. 150◦ C. 120◦ D. 60◦
Câu 18. Cho tam giácABCbiếtA(1;−1; 1),B(1; 1; 0),C(1;−4; 0) Góc hai đường thẳngABvàAC
A. 135◦ B. 45◦ C. 60◦ D. 30◦
Câu 19. Cho đường thẳng∆:
x=3+t y=−2−t z=t
song song với mặt phẳng(P):x+2y+z+2=0 Tính khoảng
cáchdtừ đường thẳng∆đến mặt phẳng(P)
A. d=
6 B. d=
√
6
3 C. d=
√
6
6 D. d=
4√6
Câu 20. Cho mặt cầu(S):x2+y2+z2−2x−4y+2z−3=0và đường thẳngd :
x=2−5t y=4+2t z=1
Đường
thẳngdcắt(S)tại hai điểm phân biệtAvàB Tính độ dài đoạnAB? A.
√
17
17 B.
2√29
29 C.
√
29
29 D.
2√17 17
(26)
{DẠNG Hình chiếu điểmM lên mặt phẳng(P)
Phương pháp giải.
1 Viết phương trìnhMH quaMvà nhận−→nP làm véc tơ phương; 2 Giải hệMH∩(P), tìmt Từ đó, suy tọa độH
Câu 21. Gọi hình chiếu vng góc điểm A(3;−1;−4) lên mặt phẳng (P): 2x−2y−z−3=0là điểmH(a;b;c).Khi khẳng định sau đúng?
A. a+b+c=−1 B. a+b+c=3 C. a+b+c=5 D. a+b+c=−5
3
Câu 22. Cho mặt phẳng(P): 2x+2y−z+9=0và điểm A(−7;−6; 1) Tìm tọa độ điểm A0 đối xứng với điểmAqua mặt phẳng(P)
A. A0(1; 2;−3) B. A0(1; 2; 1) C. A0(5; 4; 9) D. A0(9; 0; 9)
{DẠNG Hình chiếu điểm lên đường thẳng
Phương pháp giải.
1 Tham số điểmH theo ẩnt;
2 Giải−−→MH.−→ud=0, tìmt Từ đó, suy tọa độH
Câu 23. Cho điểmA(4;−3; 2)và đường thẳngd: x+2 =
y+2 =
z
−1 Gọi điểmHlà hình chiếu vng góc điểmAlên đường thẳngd Tọa độ điểmHlà
A. H(5; 4;−1) B. H(1; 0;−1) C. H(−5;−4; 1) D. H(−2;−2; 0)
Câu 24. Cho điểmM(1; 2;−6)và đường thẳngd:
x=2+2t y=1−t z=−3+t
(t∈R) Điểm N điểm đối xứng
Mqua đường thẳngd có tọa độ
A. N(0; 2;−4) B. N(−1; 2;−2) C. N(1;−2; 2) D. N(−1; 0; 2)
(27)
B
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 25. Cho đường thẳng∆: x−2
2 = y+1
−3 = z
4 Tìm vectơ phương của∆
A. −→u = (2;−1; 0) B. −→u = (−2; 1; 0) C. −→u = (4;−3; 2) D. −→u = (2;−3; 4) Câu 26. Tìm tọa độ hình chiếu củaM(1; 2; 3)lênOx
A. (2; 0; 0) B. (1; 0; 0) C. (3; 0; 0) D. (0; 2; 3) Câu 27. Tọa độ hình chiếu vng góc củaM(1;−2; 3)trên mặt phẳng(Oxy)là
A. (1;−2; 0) B. (0; 0; 3) C. (−1; 2; 0) D. (−1; 2; 3)
Câu 28. Cho đường thẳngd:
x=−8+4t y=5−2t z=t
và điểmA(3;−2; 5) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc
Alên đường thẳngd
A. (4;−1; 3) B. (−4; 1;−3) C. (−4;−1; 3) D. (4;−1;−3) Câu 29. Tìm giao điểm củad: x−3
1 = y+1
−1 = z
2 và(P): 2x−y−z−7=0
A. M(0; 2;−4) B. M(1; 4;−2) C. M(3;−1; 0) D. M(6;−4; 3) Câu 30. Cho hai điểmA(1;−2; 3),vàB(3; 0; 0).Viết phương trình tham số đường thẳngAB
A.
x=1−2t y=−2+2t z=3+3t
B.
x=1+2t y=−2+2t z=3+3t
C.
x=1+2t y=−2+2t z=3−3t
D.
x=1−2t y=2+2t z=3+3t
Câu 31. Cho mặt phẳng(P)có phương trình là2x+y−5z+6=0 Viết phương trình đường thẳng dđi qua điểmM(1;−2; 7)biếtdvng góc với(P)
A. d: x+1 =
y−2
−1 = z+7
−5 B. d: x−2
1 = y−1
−2 = z+5
7 C. d: x−1
2 = y+2
1 = z−7
−5 D. d: x−1
2 = y−2
1 = z−7
−5 Câu 32. Cho điểmA(1; 2; 3)và hai đường thẳngd1:
x−2 =
y+2
−1 = z−3
2 vàd2: x−1
−1 = y−1
2 = z+1
1 Viết phương trình đường thẳngdquaAvng góc với cảd1vàd2
A. x−1 =
y−2 =
z−3
−3 B. x−1
5 = y−2
−4 = z−3
3 C. x−1
5 = y−2
−4 = z−3
−3 D. x−1
5 = y−2
4 = z−3
3
Câu 33. Cho hai đường thẳnga:
x=1+t y=−1+2t z=t
vàb:x−1 =
y−2 =
z
3 Vị trí tương đối hai đường thẳngavàblà
A cắt nhau. B chéo nhau. C song song. D trùng nhau. Câu 34. Cho hai đường thẳngd: x−1
2 = y+1
3 = z−5
1 d
0: x−1
3 = y+2
2 = z+1
2 Vị trí tương đối hai đường thẳngd vàd0là
A trùng nhau. B cắt nhau.
C chéo nhau. D song song với nhau.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng sau song song với mặt phẳng (P): 3x−4y+2z−2016=0?
A. d1: x−1 =
y−1 =
z−1
1 B. d2:
x−1 =
y−1
−3 = z−1
(28)C. d3:
x−1 =
y−1 =
z−1
−4 D. d1: x−1
3 = y−1
−4 = z−1
2
Câu 36. Cho đường thẳngd:
x=2
y=−m+2t z=n+t
và mặt phẳng(P): 2mx−y+mz−n=0.Biết đường thẳng
dnằm mặt phẳng(P).Khi tínhm+n
A. B. 12 C. −12 D. −8
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz,đường thẳng d : x =
y−2 =
z+3
3 vng góc với mặt phẳng sau đây?
A. (α1):x+y+z−3=0 B. (α2): 2x+3y+z−5=0
C. (α3): 3x+y+2z−3=0 D. (α4): 2x+y+3z−2=0 Câu 38. Cho đường thẳngd: x−1
2 = y =
z+2
−3 mặt phẳng (P): 2x+y+z−1=0 Gọi Alà giao điểm đường thẳngdvới mặt phẳng(P) Viết phương trình đường thẳng∆đi qua điểmA, vng góc
vớidvà nằm trong(P)
A. ∆:
x=2−t y=−1
2−2t z=−7
2
B. ∆:
x=2−t y=
2−2t z=−7
2
C. ∆:
x=2+t y=
2−2t z=−7
2
D. ∆:
x=2+t y=
2−2t z=
2
Câu 39. Cho điểm I(2;−3;−4) đường thẳng d : x+2 =
y+2 =
z
−1 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳngdtại điểmH(a;b;c) Tínha+b+c
A. B. C. D. −1
Câu 40. Cho điểmA(1; 0; 2)và đường thẳng d : x−1 =
y =
z+1
2 Viết phương trình đường thẳng quaA, vng góc cắt vớid
A. x−1 =
y =
z−2
1 B.
x−1 =
y 1=
z−2
−1 C. x−1
2 = y =
z−2
1 D.
x−1 =
y
−3= z−2
1 Câu 41. Cho đường thẳngd:x−1
2 = y =
z+2
−3 mặt phẳng(P):x+2y+z+3=0.Viết phương trình đường thẳng∆nằm trong(P),cắt(d)và vng góc với(d)
A. x+3
−7 = y+2
5 = z−4
3 B.
x+3
−7 = y+2
5 = z+4
3 C. x−3
7 = y+2
−5 = z−4
3 D.
x−4 =
y+7
−5 = z−7
3
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độOxyz,phương trình phương trình hình chiếu đường thẳng x−1
2 = y+2
3 = z−3
1 mặt phẳng(Oxy)?
A.
x=1+t y=2−3t z=0
B.
x=1+t y=−2+3t z=0
C.
x=1+2t y=−2+3t z=0
D.
x=1+t y=−2−3t z=0
Câu 43. Cho hai đường thẳngd:x+1 =
y+1 =
z−1 vàd
0: x−1
2 = y+2
1 = z−3
1 Tính khoảng cách hgiữa đường thẳngdvà đường thẳngd0
A. h=4
√
21
21 B. h=
22√21
21 C. h=
8√21
21 D. h=
(29)Câu 44. Cho mặt phẳng(P): 3x+4y−5z+10=0và đường thẳngdđi qua hai điểmM(−1; 0; 2),N(3; 2; 0) Tính góc đường thẳngdvà mặt phẳng(P)
A. 90◦ B. 45◦ C. 60◦ D. 30◦
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độOxyz,xét giao tuyếndcủa hai mặt phẳng có phương trình theo thứ tự là2x−y+z+1=0,x+y−z−2=0.Tìm số đo độ gócα giữad vàOz
A. α =0◦ B. α =30◦ C. α =45◦ D. α=60◦ Câu 46. ChoA(−4; 4; 0),B(2; 0; 4),C(1; 2;−1) Khoảng cách từCđến đường thẳngABlà
A. B. 2√3 C. 3√2 D. √13
Câu 47. Cho đường thẳngd: x =
y
−1 = z+1
1 mặt phẳng(α):x−2y−2z+5=0 Tìm điểmAtrên dsao cho khoảng cách từAđến(α)bằng3