Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số [r]
(1)Bài 01
HÀM SỐ I– ÔN TẬP VỀ HJM SỐ
1 Hàm số Tập xác định hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x y, x nhận giá trị thuộc tập số D • Nếu với giá trị xthuộc tập D có giá trị tương ứng x thuộc tập số thực ℝ ta có hàm số
• Ta gọi x biến số y hàm số x
• Tập hợp D gọi tập xác định hàm số 2 Cách cho hàm số
Một hàm số cho cách sau • Hàm số cho bảng
• Hàm số cho biểu đồ • Hàm số cho cơng thức
Tập xác định hàm số y= f x( ) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f x( ) có nghĩa
3 Đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số y=f x( ) xác định tập D tập hợp tất điểm ( )
( ; )
M x f x mặt phẳng tọa độ với xthuộc D II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HJM SỐ 1 Ơn tập
• Hàm số y= f x( ) gọi đồng biến (tăng) khoảng (a b; ) CHỦ ĐỀ
(2)( ) ( ) ( )
1, ; : 2
x x a b x x f x f x
∀ ∈ < ⇒ <
• Hàm số y= f x( ) gọi nghịch biến (giảm) khoảng (a b; )
( ) ( ) ( )
1, ; : 2
x x a b x x f x f x
∀ ∈ < ⇒ >
2 Bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên
Ví dụ Dưới bảng biến thiên hàm số y=x
Hàm số
y=x xác định khoảng (hoặc khoảng) (−∞ + ∞; ) x dần tới +∞ dần tói −∞ y dần tói +∞
Tại x=0 y=0
Để diễn tả hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) ta vẽ mũi tên xuống (từ +∞ đến 0)
Để diễn tả hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) ta vẽ mũi tên lên (từ đến +∞)
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ hình dung đồ thị hàm số (đi lên khoảng nào, xuống khoảng nào)
III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HJM SỐ 1 Hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y= f x( )với tập xác định D gọi hàm số chẵn D
x
∀ ∈ − ∈x D f(−x)= f x( )
• Hàm số y= f x( ) với tập xác định D gọi hàm số lẻ D
x
∀ ∈ − ∈x D f(−x)= −f x( ) 2 Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng • Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ tâm đối xứng
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HJM SỐ x
y
−∞
0
0 +∞
(3)Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y
x =
−
A. M1(2;1) B. M2( )1;1 C. M3(2;0 ) D. M4(0; − )
Lời giải Xét đáp án A, thay x=2 y=1 vào hàm số 1 y
x =
− ta 1
2 =
− : thỏa mãn Chọn A
Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y x2 4x x
− +
= A. A(1; − ) B. B(2;0 ) C. 3;1
3
C D. D(− −1; ) Lời giải Xét đáp án A, thay x=1 y= −1 vào hàm số
2
4
x x
y
x
− +
= ta
2
1 4.1
1 1
1
− +
− = ⇔ − = : không thỏa mãn
Xét đáp án B, thay x=2 y=0 vào hàm số
2
4
x x
y
x
− +
= ta
2
2 4.2
2
− +
= : thỏa mãn Chọn B
Câu Cho hàm số y=f x( )= −5x Khẳng định sau sai?
A. f(− =1) B. f( )2 =10 C. f(−2)=10 D. 1 f = −
Lời giải Ta có f(− = −1) 5.(−1)=5= 5 →A ( )2 5.2 10 10
f = − = = →B ( 1) 5.( 2) 10 10
f − = − − = = →C
1
5 1
5
f = − = − = →
D sai Chọn D
Cách khác: Vì hàm cho hàm trị tuyệt đối nên khơng âm Do D sai
Câu Cho hàm số ( )
( )
[ ] ( ]
2
2
;0
1 0;2
1 2;5
x x
x x
x f x
x ∈ −∞ −
+ ∈
− =
∈
Tính f( )4
A. ( )4
f = B. f( )4 =15 C. f( )4 = D.Khơng tính Lời giải Do 4∈(2;5] nên ( )
4 15
f = − = Chọn B Câu Cho hàm số ( )
2
2
+
x
x
f x x
x x
+ − ≥
= −
<
Tính P= f( )2 +f(−2 )
A.
P= B. P=4 C. P=6 D.
3 P= Lời giải Khi x≥2 ( )2 2
2
f = + − =
(4)Khi x<2 ( ) ( )2
2 f − = − + = Vậy f( )2 +f(−2)=6. Chọn C
Vấn đề TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HJM SỐ
Câu Tìm tập xác định D hàm số 2 x y x − = −
A. D=ℝ B. D=(1;+∞) C. D=ℝ\ { } D. D=[1;+∞) Lời giải Hàm số xác định 2x− ≠ ⇔2 x≠1
Vậy tập xác định hàm số D=ℝ\ 1{ } Chọn C Câu Tìm tập xác định D hàm số
( )( )
2
x y x x − = + −
A. D=(3;+∞) B. D \ 1;3 = −
ℝ C. D 1;
2
= − +∞ D. D=ℝ
Lời giải Hàm số xác định
1
2
2 3 x x x x + ≠ ≠ − ⇔ − ≠ ≠
Vậy tập xác định hàm số D \ 1;3 = −
ℝ Chọn B
Câu Tìm tập xác định D hàm số
2 x y x x + = + −
A. D={1; − } B D=ℝ\ 1; { − } C D=ℝ\ 1;4 { } D. D=ℝ
Lời giải Hàm số xác định
3
4 x x x x ≠ + − ≠ ⇔ ≠ −
Vậy tập xác định hàm số D=ℝ\ 1; { − } Chọn B Câu Tìm tập xác định D hàm số
( )( )
1
x y
x x x
+ =
+ + +
A. D=ℝ\ { } B D= −{ }1 C. D=ℝ\{ }−1 D. D=ℝ Lời giải Hàm số xác định
2
1
3
x x x x + ≠ ⇔ ≠ − + + ≠
Vậy tập xác định hàm số D=ℝ\{ }−1 Chọn C Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số 32
3 x y x x + = − +
A. D=ℝ\ { } B D=ℝ\{−2;1 } C D=ℝ\{−2 } D. D=ℝ
Lời giải Hàm số xác định ( )( )
3 2
x − x+ ≠ ⇔ x− x + −x ≠
2
1
1
2 x x x x x x x x ≠ − ≠ ≠ ⇔ ⇔ ≠ ⇔ + − ≠ ≠ − ≠ −
(5)A D= − +∞[ 3; ) B D= − +∞[ 2; ) C D=ℝ. D D=[2;+∞)
Lời giải Hàm số xác định 2
3
x x x x x + ≥ ≥ − ⇔ ⇔ ≥ − + ≥ ≥ − Vậy tập xác định hàm số D= − +∞[ 2; ) Chọn B Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y= 6−3x− x−1
A D=(1;2 ) B D=[1;2 ] C D=[1;3 ] D D= −[ 1;2 ] Lời giải Hàm số xác định 2
1
x x x x x − ≥ ≤ ⇔ ⇔ ≤ ≤ − ≥ ≥
Vậy tập xác định hàm số D=[1;2] Chọn B Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số
4 x x y x − + = −
A D 4; 3 =
B D 4; =
C D 3; =
D D ;4
3
= −∞
Lời giải Hàm số xác định
2
3 4.
4 3
3 x x x x x ≥ − ≥
⇔ ⇔ ≤ <
− >
<
Vậy tập xác định hàm số D 4; 3 =
Chọn B Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số
2 16 x y x + = − A D= −∞ −( ; 2) (∪ 2;+∞) B D=ℝ C D= −∞ −( ; 4) (∪ 4;+∞). D D= −( 4;4 )
Lời giải Hàm số xác định 2
16 16
4 x x x x > − > ⇔ > ⇔
< −
Vậy tập xác định hàm số D= −∞ −( ; 4) (∪ 4;+∞) Chọn C Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số
2
y= x − x+ + x−
A D= −∞( ;3 ] B D=[1;3 ] C D=[3;+∞) D D=(3;+∞)
Lời giải Hàm số xác định ( )
2
2 1
3
3
x
x x x
x x x x ∈ − + ≥ − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ − ≥ − ≥ ≥ ℝ
Vậy tập xác định hàm số D=[3;+∞) Chọn C Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y x x
x
− + +
=
A D= −[ 2;2 ] B D= −( 2;2 \ ) { } C D= −[ 2;2 \ ] { } D D=ℝ Lời giải Hàm số xác định
2
2
0 x x x x x x − ≥ ≤ + ≥ ⇔ ≥ − ≠ ≠
(6)Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số 2 x y x x + = − −
A. D={ }3 B. D= − +∞[ 1; ) { }\ C D=ℝ D. D= − +∞[ 1; ) Lời giải Hàm số xác định
2
1
1
3 x x x x x x x x ≥ − + ≥ ≥ − ⇔ ≠ ⇔ − − ≠ ≠ ≠ −
Vậy tập xác định hàm số D= − +∞[ 1; ) { }\ Chọn B Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số
1 x y x x + = − + + −
A. D=(1;+∞) B D=[1;6 ] C. D=ℝ D. D= −∞( ;6 ) Lời giải Hàm số xác định
( )
6
6
1
1 1 luon dung
x x x x x x − ≥ ≤ − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤ ≥ + − ≠
Vậy tập xác định hàm số D=[1;6] Chọn B Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số
( )
3
x y x x + = − −
A. D=ℝ B. D 1; \ { }
2
= − +∞
C. D 1; \ { }
= +∞
D. { }
1
D ; \
= +∞
Lời giải Hàm số xác định
3
2 x x x x ≠ − ≠ ⇔
− > >
Vậy tập xác định hàm số D 1; \ 3{ }
= +∞ Chọn D
Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số
2 4 x y
x x x + =
− +
A. D= − +∞[ 2; ) {\ 0;2 } B. D=ℝ
C. D= − +∞[ 2; ) D. D= − +∞( 2; ) {\ 0;2 } Lời giải Hàm số xác định
( )
2
2 2
0 0
2
4
x x x
x x x
x
x x x
+ ≥ + ≥ ≥ − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠
− + > − > ≠
Vậy tập xác định hàm số D= − +∞[ 2; ) {\ 0;2} Chọn A Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số
6 x y x x = − −
A. D=[0;+∞) B D=[0;+∞) { }\ C D={ }9 D. D=ℝ
Lời giải Hàm số xác định 0
9
6
x x x
x
x x x
≥ ≥ ≥ ⇔ ⇔ − − ≠ ≠ ≠
(7)Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số
3
1 x y
x x − =
+ +
A. D=(1;+∞) B D={ }1 C. D=ℝ D. D= − +∞( 1; ) Lời giải Hàm số xác định
1
x + + ≠x với x∈ℝ Vậy tập xác định hàm số D=ℝ Chọn C
Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số
( )( )
2
x x
y
x x
− + −
=
− −
A. D=[1;4 ] B. D=(1;4 \ 2;3 ) { } C [1;4 \ 2;3 ] { } D.(−∞;1] [∪ 4;+∞) Lời giải Hàm số xác định
1
1
4
2
2
3
3
x x
x
x x
x
x x
x
x x
− ≥ ≥
≤ ≤
− ≥ ≤
⇔ ⇔ ≠
− ≠ ≠
≠
− ≠ ≠
Vậy tập xác định hàm số D=[1;4 \ 2;3] { } Chọn C
Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số ( )
2
y= x + x+ − x+
A. D= −∞ −( ; ) B D= − +∞[ 1; ) C. D=ℝ\{ }−1 D. D=ℝ
Lời giải Hàm số xác định ( ) ( )2
2 1 1
x + x+ − x+ ≥ ⇔ x+ + ≥ +x
( )
( ) ( )
2
2
1
1 1 0
1
1 1
x
x x
x x
x
x x
+ <
+ + ≥
+ <
⇔ ⇔ ⇔ ∈
+ ≥ + ≥
+ + ≥ +
ℝ
Vậy tập xác định hàm số D=ℝ Chọn D Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số
3
2
3
2018
3
y
x x x
=
− + − −
A. D=ℝ\ { } B. D=ℝ
C. D= −∞( ;1) (∪ 2;+∞) D. D=ℝ\ { }
Lời giải Hàm số xác định 3 3
3 7
x − x+ − x − ≠ ⇔ x − x+ ≠ x −
2
3 3
x x x x x
⇔ − + ≠ − ⇔ ≠ ⇔ ≠
Vậy tập xác định hàm số D=ℝ\ 3{ } Chọn A Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số
2
2
x y
x x x
=
− + +
A. D=ℝ B. D=ℝ\ 0; { − } C D= −( 2;0 ) D. D=(2;+∞) Lời giải Hàm số xác định
2
x− +x + x ≠ Xét phương trình
2
2 2
2
0
2
x x
x x x x
x x
x x
− = =
− + + = ⇔ ⇔ ⇔ = ∅
= ∨ = −
+ =
Do đó,
2
(8)Câu 27 Tìm tập xác định D hàm số x y x x − = −
A. D=ℝ\ 0;4 { } B D=(0;+∞) C. D=[0;+∞) { }\ D D=(0;+∞) { }\
Lời giải Hàm số xác định 0
4
x x
x x
x x
>
>
− > ⇔ ⇔
− ≠ ≠
Vậy tập xác định hàm số D=(0;+∞) { }\ Chọn D Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số 25
4 x y x x − = + +
A. D 5; \{ }1 3
= − −
B. D=ℝ
C. D 5; \{ }1 3
= − − D. D 5; 3 = −
Lời giải Hàm số xác định
2
5
4
x x x − ≥ + + ≠
5 5
5
3 3
1 3
1 3 x x x x x x x x ≤ − ≤ ≤ − ≤ ≤ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − ≠ − ≠ −
Vậy tập xác định hàm số D 5; \{ }1 3 = − −
Chọn A
Câu 29 Tìm tập xác định D hàm số ( )
;
2
2 ;
x x f x x x ≥ − = − <
A D=ℝ B D=(2;+∞) C D= −∞( ;2 ) D. D=ℝ\ { }
Lời giải Hàm số xác định
1
1
2
2
1
1
2
x x x x x x x x x x x ≥ ≥ ≥ − ≠ ≠ ⇔ ⇔ ≠ < < <
− ≥ ≤
Vậy xác định hàm số D=ℝ\ 2{ } Chọn D Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số ( )
1 ; 1 ; x x f x x x ≥ = + <
A. D= −{ }1 B. D=ℝ C. D= − +∞[ 1; ) D. D= −[ 1;1 )
Lời giải Hàm số xác định 1 1 1 x x x x x x x ≥ ≥ ≠ ⇔ < < ≥ − + ≥
(9)
Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
1
2 x y x m
x m
= − + +
− + xác định khoảng (−1;3 )
A.Khơng có giá trị m thỏa mãn B. m≥2
C. m≥3 D. m≥1
Lời giải Hàm số xác định 1
2
x m x m
x m x m
− + ≥ ≥ −
⇔
− + > <
→ Tập xác định hàm số D=[m−1;2m) với điều kiện m− <1 2m⇔m> −1 Hàm số cho xác định (−1;3) (−1;3) [⊂ m−1;2m)
0
1 3
2 m
m m
m ≤
⇔ − ≤ − < ≤ ⇔ ⇔
≥
Vô nghiệm Chọn A
Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2m x m
+ +
=
− xác
định (−1;0 )
A
1 m m > < −
B. m≤ −1 C
1 m m ≥ ≤ −
D. m≥0 Lời giải Hàm số xác định x−m≠ ⇔0 x≠m
→ Tập xác định hàm số D=ℝ\{ }m
Hàm số xác định (−1;0) ( 1;0) m m
m ≥
∉ − ⇔
≤ −
Chọn C Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
2 mx y
x m =
− + − xác
định (0;1 )
A. ;3 { }2 m∈ −∞ ∪
B. m∈ −∞ − ∪( ; 1] { }2
C. m∈ −∞( ;1] { }∪ D. m∈ −∞( ;1] { }∪
Lời giải Hàm số xác định 2
1
x m x m
x m x m
− + ≥
≥ −
⇔
− + − ≠ ≠ −
→ Tập xác định hàm số D=[m− +∞2; ) {\ m−1}
Hàm số xác định (0;1) (0;1) [⊂ m− +∞2; ) {\ m−1}
2 1
2
1
1 m
m m m
m
m m
m ≤
− ≤ < ≤ − =
⇔ ⇔ ≥ ⇔
− ≤ ≤
≤
Chọn D
Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
2
y= x−m+ x− −m xác định (0;+∞)
A. m≤0 B. m≥1 C. m≤1 D. m≤ −1
Lời giải Hàm số xác định ( )
2
2 x m x m
m
x m x
≥ − ≥
⇔ ∗
+
− − ≥ ≥
(10)TH1: Nếu 1
m
m≥ + ⇔m≥ ( )∗ ⇔x≥m → Tập xác định hàm số D=[m;+∞)
Khi đó, hàm số xác định (0;+∞) (0;+∞ ⊂) [m;+∞ ⇔) m≤0 → Không thỏa mãn điều kiện m≥1
TH2: Nếu 1
2 m
m≤ + ⇔m≤ ( ) m
x +
∗ ⇔ ≥
→ Tập xác định hàm số D 1; m
+
= +∞
Khi đó, hàm số xác định (0;+∞) (0; ) 1; m
+
+∞ ⊂ +∞
1
0
2 m
m +
⇔ ≤ ⇔ ≤ −
→ Thỏa mãn điều kiện m≤1
Vậy m≤ −1 thỏa yêu cầu toán Chọn D
Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
2
2
6
x y
x x m + =
− + −
xác định ℝ
A m≥11 B m>11 C m<11 D m≤11
Lời giải Hàm số xác định ( )2
6 11
x − x+m− > ⇔ x− +m− >
Hàm số xác định với ∀ ∈x ℝ⇔(x−3)2+m−11>0 với x∈ℝ
11 11
m m
⇔ − > ⇔ > Chọn B
Vấn đề TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HJM SỐ
Câu 36 Cho hàm số f x( )= −4 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;4
3
−∞
B Hàm số nghịch biến
4 ;
+∞
C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số đồng biến 3;
+∞
Lời giải TXĐ: D=ℝ Với x x1, 2∈ℝ x1<x2, ta có
( )1 ( ) (2 1) (4 2) 3( 2) f x −f x = − x − − x = − x −x >
Suy f x( )1 >f x( )2 Do đó, hàm số nghịch biến ℝ
Mà 4;
+∞ ⊂
ℝ nên hàm số nghịch biến
4 ;
+∞
Chọn B
Câu 37 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ( )
4
f x =x − x+ khoảng
(11)C.Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;2) (2;+∞) D.Hàm số đồng biến khoảng (−∞;2) (2;+∞)
Lời giải Chọn A Ta có ( ) ( ) ( ) ( )
1 5
f x −f x = x − x + − x − x +
( 2) ( ) ( )( )
1 2
x x x x x x x x
= − − − = − + −
●Với ( )
1, ;2
x x ∈ −∞ x1<x2 Ta có
1
2
2
4
x
x x x
<
⇒ + <
<
Suy ( )1 ( )2 ( 2)( )
1
1 2
4
4 f x f x x x x x
x x
x x x x
− − + −
= = + − <
− −
Vậy hàm số nghịch biến (−∞;2)
●Với ( )
1, 2;
x x ∈ +∞ x1<x2 Ta có
1
2
2
4
x
x x x
>
⇒ + >
>
Suy ( )1 ( )2 ( 2)( )
1
1 2
4
4 f x f x x x x x
x x
x x x x
− − + −
= = + − >
− −
Vậy hàm số đồng biến (2;+∞)
Câu 38 Xét biến thiên hàm số f x( ) x
= khoảng (0;+∞) Khẳng định sau đúng?
A.Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) B.Hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞)
C.Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (0;+∞)
D.Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (0;+∞)
Lời giải Ta có ( ) ( ) ( 1) ( 2)
1
1 2
3
3
x x x x
f x f x
x x x x x x
− −
− = − = = −
Với x1, x2∈(0;+∞) x1<x2 Ta có
1
0
0
x
x x x
>
⇒ >
>
Suy ( )1 ( )2 ( )
1 2
3 f x f x
f x
x x x x
−
= − < →
− nghịch biến (0;+∞) Chọn B
Câu 39 Xét biến thiên hàm số f x( ) x x
= + khoảng (1;+∞) Khẳng định sau đúng?
A.Hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) B.Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞)
C.Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (1;+∞)
D.Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (1;+∞) Lời giải Ta có
( )1 ( )2 ( 2) ( 2)
1 2
1 1 1
1
f x f x x x x x x x
x x x x x x
− = + − + = − + − = − −
Với x1, x2∈(1;+∞) x1<x2 Ta có
1
2 1
1
1
1
x
x x
x x x
>
⇒ > ⇒ <
(12)Suy ( )1 ( )2 ( )
1 2
1
1
f x f x
f x
x x x x
−
= − > →
− đồng biến (1;+∞) Chọn A
Câu 40 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ( ) x f x x − =
+ khoảng
(−∞ −; 5) khoảng (− +∞5; ) Khẳng định sau đúng? A.Hàm số nghịch biến (−∞ −; 5), đồng biến (− +∞5; ) B.Hàm số đồng biến (−∞ −; 5), nghịch biến (− +∞5; ) C.Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 5) (− +∞5; ) D.Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 5) (− +∞5; ) Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( )
1
1
3
5
x x
f x f x
x x − − − = − + + ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )
1 2 1
1 2
3 5
5 5
x x x x x x
x x x x
− + − − + −
= =
+ + + +
●Với ( )
1, ;
x x ∈ −∞ − x1<x2 Ta có
1
2
5
5
x x
x x
< − + <
⇔
< − + <
Suy ( ) ( )
( )( ) ( )
1
1 2
8
0
5
f x f x
f x
x x x x
−
= > →
− + + đồng biến (−∞ −; 5)
●Với ( )
1, 5;
x x ∈ − +∞ x1<x2 Ta có
1
2
5
5
x x
x x
> − + >
⇔
> − + >
Suy ( ) ( )
( )( ) ( )
1
1 2
8
0
5
f x f x
f x
x x x x
−
= > →
− + + đồng biến (− +∞5; )
Câu 41 Cho hàm số f x( )= 2x−7 Khẳng định sau đúng? A.Hàm số nghịch biến 7;
2
+∞
B Hàm số đồng biến
7 ; +∞
C.Hàm số đồng biến ℝ D.Hàm số nghịch biến ℝ Lời giải TXĐ: D 7;
2 = +∞
nên ta loại đáp án C D
Xét ( ) ( ) ( 2)
1 2
1
2
2 7
2 7
x x
f x f x x x
x x
−
− = − − − =
− + −
Với
7 , ;
2
x x ∈ +∞ x1<x2, ta có
( )1 ( )2
1 2
2
0
2 7
f x f x
x x x x
−
= >
− − + −
Vậy hàm số đồng biến 7;
+∞
Chọn B
Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−3;3] để hàm số ( ) ( 1)
f x = m+ x+m− đồng biến ℝ
A. B. C. D.
Lời giải Tập xác đinh D=ℝ Với x x1, 2∈D x1<x2 Ta có
(13)Suy ( )1 ( )2
1 f x f x
m x x
−
= +
−
Để hàm số đồng biến ℝ 1 [ 3;3] {0;1;2;3 }
m m
m+ > ⇔m> − ∈ −∈ℤ →m∈
Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn C
Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( ) y= −x + m− x+
nghịch biến khoảng (1;2)
A m<5 B m>5 C m<3 D m>3 Lời giải Với x1≠x2, ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
1 2
1
1
1 2
1 2
1
x m x x m x
f x f x
x x m
x x x x
− + − + − − + − +
−
= = − + + −
− −
Để hàm số nghịch biến (1;2)←→−(x1+x2)+m− <1 0, với x x1, 2∈(1;2)
( 2) m x x
⇔ < + + , với x x1, 2∈(1;2) (1 1)
m
⇔ < + + = Chọn C
Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định [−3;3] đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng (− −3; 1) (1;3 ) B Hàm số đồng biến khoảng (− −3; 1)và (1;4 ) C Hàm số đồng biến khoảng (−3;3 )
D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0 )
Lời giải Trên khoảng (− −3; 1) (1;3) đồ thị hàm số lên từ trái sang phải → Hàm số đồng biến khoảng (− −3; 1) (1;3 ) Chọn A
Câu 45 Cho đồ thị hàm số
y=x hình bên Khẳng định sau sai?
A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; ) D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O
x y
O
Lời giải Chọn D
Vấn đề HJM SỐ CHẴN, HJM SỐ LẺ
Câu 46 Trong hàm số
2015 , 2015 2, 1,
y= x y= x+ y= x − y= x − x có hàm số lẻ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải • Xét f x( )=2015x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
O
-1 -1 -3
4
(14)Ta có f(−x)=2015(−x)= −2015x= −f x( )→f x( ) hàm số lẻ
• Xét f x( )=2015x+2 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có f(−x)=2015(−x)+ = −2 2015x+ ≠ ±2 f x( )→f x( ) không chẵn, không lẻ
• Xét ( )
3
f x = x − có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có ( ) ( )2 ( ) ( )
3
f −x = −x − = x − = f x →f x hàm số chẵn • Xét ( )
2
f x = x − x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có ( ) ( )3 ( ) ( ) ( )
2 3
f −x = −x − −x = − x + x= −f x →f x hàm số lẻ Vậy có hai hàm số lẻ Chọn B
Câu 47 Cho hai hàm số ( )
2
f x = − x + x ( ) 2017
3
g x =x + Mệnh đề sau
đúng?
A. f x( ) hàm số lẻ; g x( ) hàm số lẻ B. f x( ) hàm số chẵn; g x( ) hàm số chẵn
C.Cả f x( ) g x( ) hàm số không chẵn, không lẻ D. f x( ) hàm số lẻ; g x( ) hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải • Xét ( )
2
f x = − x + x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có ( ) ( )3 ( ) ( ) ( )
2 3
f −x = − −x + −x = x − x= −f x →f x hàm số lẻ • Xét ( ) 2017
3
g x =x + có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có ( ) ( )3 ( )2 ( ) ( )
4
g −x = −x − −x = −x − x ≠ ±g x →g x không chẵn, không lẻ Vậy f x( ) hàm số lẻ; g x( ) hàm số không chẵn, không lẻ Chọn D
Câu 48 Cho hàm số ( )
f x =x −x Khẳng định sau A. f x( ) hàm số lẻ
B. f x( ) hàm số chẵn
C.Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ D.Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành Lời giải TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có ( ) ( )2 ( ) ( )
f −x = −x − − =x x −x = f x →f x hàm số chẵn Chọn B Câu 49 Cho hàm số f x( )= x−2 Khẳng định sau
A. f x( ) hàm số lẻ B. f x( ) hàm số chẵn
C. f x( ) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f x( ) hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có f(−x)= − −( x) = x+2≠ ±f x( )→f x( ) không chẵn, không lẻ Chọn D Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ có hàm f x( )=0
Câu 50 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ?
A. 2018
2017
y=x − B. y= 2x+3
C. y= 3+ −x 3−x D. y= x+ + −3 x Lời giải • Xét ( ) 2018
2017
(15)Ta có ( ) ( )2018 2018 ( ) ( ) 2017 2017
f −x = −x − =x − = f x →f x hàm số chẵn • Xét f x( )= 2x+3 có TXĐ: D 3;
2
= − +∞
Ta có x0 = ∈2 D −x0= − ∉2 D→f x( ) không chẵn, không lẻ
• Xét f x( )= 3+ −x 3−x có TXĐ: D= −[ 3;3] nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có f(−x)= 3− −x 3+ = −x ( 3+ −x 3−x)= −f x( )→f x( ) hàm số lẻ Chọn C
• Xét f x( )= x+ + −3 x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D Ta có f(−x)= − + + − − =x x x− +3 x+ =3 f x( ) hàm số chẵn Câu 51 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?
A y= x+ + −1 x B y= x+ + −3 x
C
2
y= x − x D
2
y= x − x +x
Lời giải Xét f x( )= x+ +1 x−1 có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D Ta có f(−x)= − + + − − =x x x− +1 x+ =1 f x( )→f x( ) hàm số chẵn Chọn A
Bạn đọc kiểm tra đáp án B hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C hàm số lẻ; đáp án D hàm số không chẵn, không lẻ
Câu 52 Trong hàm sốy= x+ − −2 x ,
2 4 1,
y= x+ + x − x+ y=x x( −2 ,) | 2015| | 2015|
| 2015| | 2015|
x x
y
x x
+ + −
=
+ − − có hàm số lẻ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải • Xét f x( )= x+ − −2 x có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D Ta có f(−x)= −( x)+ − − −2 ( x) 2= − + − − −x x
( ) ( ) ( )
2 2
x x x x f x f x
= − − + = − + − − = − → hàm số lẻ
• Xét ( ) ( )2
2 4 2 2
f x = x+ + x − x+ = x+ + x− = x+ + x−
có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có f(−x)=2(−x)+ +1 2(− − = −x) 2x+ + −1 2x−1 ( ) ( ) 2x 2x 2x 2x f x f x
= − + + = + + − = → hàm số chẵn
• Xét f x( )=x x( −2) có TXĐ: D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có f(−x) (= −x)(− −x 2)= −x x( −2)= −f x( )→f x( ) hàm số lẻ
• Xét ( ) | 2015| | 2015| | 2015| | 2015|
x x
f x
x x
+ + −
=
+ − − có TXĐ: D=ℝ\ 0{ } nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có ( ) | 2015| | 2015| | 2015| | 2015| | 2015| | 2015| | 2015| | 2015|
x x x x
f x
x x x x
− + + − − − + +
− = =
− + − − − − − +
( ) ( ) | 2015| | 2015|
| 2015| | 2015|
x x
f x f x
x x
+ + −
= − = − →
+ − − hàm số lẻ
(16)Câu 53 Cho hàm số ( )
3
3
6 ;
; 2
6 ; f
x x
x
x x
x x
− −
=
≤ − − < <
− ≥
Khẳng định sau đúng?
A. f x( ) hàm số lẻ B. f x( ) hàm số chẵn
C.Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ D.Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành Lời giải Tập xác định D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D Ta có ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
3 3
3
6 ; ;
; 2 ; 2
6 ; ;
x x x x
x x x x
x x
x x
f x f x
− = = =
− − − − ≤ − − ≥
− − ≤ − ≤ − ≤ ≤
− − ≤ −
−
− − ≥
Vậy hàm số cho hàm số chẵn Chọn B
Câu 54 Tìm điều kiện tham số đề hàm số ( )
f x =ax +bx+c hàm số chẵn A. a tùy ý, b=0, c=0 B. a tùy ý, b=0, c tùy ý
C. a b c, , tùy ý D. a tùy ý, b tùy ý, c=0 Lời giải Tập xác định D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Để f x( ) hàm số chẵn ⇔ f(−x)= f x( ), ∀ ∈x D ( )2 ( )
, a x b x c ax bx c x
⇔ − + − + = + + ∀ ∈ℝ
2bx 0, x b
⇔ = ∀ ∈ℝ←→ = Chọn B
Cách giải nhanh Hàm f x( ) chẵn hệ số mũ lẻ ⇔ =b Câu 55* Biết m=m0 hàm số ( ) ( )
3 2
1
f x =x + m − x + x+m− hàm
số lẻ Mệnh đề sau đúng? A
1 ;3
m ∈ B
1 ;0 m ∈ −
C
1 0;
2 m ∈
D m0∈[3;+∞)
Lời giải Tập xác định D=ℝ nên ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
Ta có ( ) ( )3 ( )( )2 ( ) ( )
1 1
f −x = −x + m − −x + −x +m− = −x + m − x − x+m−
Để hàm số cho hàm số lẻ f(−x)= −f x( ), với x∈D
( ) ( )
3 2 2
1 1
x m x x m x m x x m
⇔ − + − − + − = − + − + + −
, với x∈D
( ) ( )
2 m x m
⇔ − + − = , với x∈D
2
1
1 ;3
m
m m
− =
⇔ ⇔ = ∈ − =
Chọn A
Cách giải nhanh Hàm f x( ) lẻ hệ số mũ chẵn hệ số tự
2
1
1 ;3
m
m m
− =
⇔ ⇔ = ∈ − =
(17)(18)Bài 02
HÀM SỐ y=ax+b
I– ÔN TẬP VỀ H M SỐ BẬC NHẤT
( )
y=ax+b a≠ Tập xác định D=ℝ
Chiều biến thiên
Với a>0 hàm số đồng biến ℝ Với a<0 hàm số nghịch biến ℝ Bảng biến thiên
0
a> a<0
Đồ thị
Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng với trục tọa độ Đường thẳng song song với đường thẳng y=ax (nếu b≠0) qua hai điểm A(0;b),B b;0
a
−
x y
O 1
a b b a
−
y=ax y=ax+b
x y
O 1
a b b
a
−
y=ax y=ax+b
II – H M SỐ HẰNG y=b
Đồ thị hàm số y=b đường thẳng song song
hoặc trùng với trục hoành cắt trục tung điểm
(0;b) Đường thẳng gọi đường thẳng y=b
x y
O
y=b
III – H M SỐ y= x
Hàm số y= x có liên quan chặt chẽ với hàm bậc
1 Tập xác định
+∞
−∞
x y
−∞ +∞ −∞ +∞
y x
+∞
(19)Hàm số y= x xác định với giá trị củay= x tức tập xác định y= x
2 Chiều biến thiên
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có khi
x x
y x
x x
≥
= =
− <
Từ suy hàm số y= x nghịch biến khoảng (−∞;0)và đồng biến
khoảng (0;+ ∞) Bảng biến thiên
Khi x>0 dần tới +∞ y=x dần tới +∞, x<0 dần tới −∞ y= −x
cũng dần tới +∞ Ta có bảng biến thiên sau
3 Đồ thị
Trong nửa khoảng [0;+ ∞) đồ thị hàm số y= x
trùng với đồ thị hàm số y=x
Trong khoảng (−∞;0) đồ thị hàm số y= x trùng
với đồ thị hàm số y= −x x
y
O
1 -1
CHÚ Ý
Hàm số y= x hàm số chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Câu Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+m−3 đồng biến ℝ
A.
m> B.
2
m< C.
2
m< − D.
m> − Lời giải Hàm số bậc y=ax+b đồng biến 1
2
a m m
→ > → + > ⇔ > − Chọn D.
Câu Tìm m để hàm số y=m x( +2)−x(2m+1) nghịch biến ℝ A. m> −2 B.
2
m< − C. m< −1 D.
m> − Lời giải Viết lại y=m x( +2)−x(2m+1) (= − −1 m x) +2m
Hàm số bậc y=ax+b nghịch biến → < → − −a m< ⇔0 m> −1 Chọn C
x y
−∞
0
0 +∞
(20)Câu Tìm m để hàm số ( 1) 4
y= −m + x+m− nghịch biến ℝ A. m>1 B.Với m C. m< −1 D. m> −1 Lời giải Hàm số bậc y=ax+b nghịch biến ( )
0
a m m
→ < → − + < ⇔ ∈ℝ Chọn B.
Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017;2017] để hàm
số y=(m−2)x+2m đồng biến ℝ
A. 2014 B. 2016 C.Vô số D. 2015 Lời giải Hàm số bậc y=ax+b đồng biến → > →a m− > ⇔2 m>2
[ 2017;2017] {3; 4;5; ;2017 }
m
m m
∈ ∈ −
→ℤ ∈
Vậy có 2017− + =3 2015 giá trị nguyên m cần tìm Chọn D.
Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017;2017] để hàm
số ( 4) 2
y= m − x+ m đồng biến ℝ
A. 4030 B. 4034 C.Vô số D. 2015 Lời giải Hàm số bậc y=ax+b đồng biến 0 4 0
2
m
a m
m
> → > → − > ⇔
< −
[ 2017;2017] { 2017; 2016; 2015; ;3} {3; 4;5; ;2017 }
m
m m
∈ ∈ −
→ℤ ∈ − − − ∪
Vậy có 2017( − +3 1)=2.2015=4030 giá trị nguyên m cần tìm Chọn A.
Vấn đề XÁC ĐỊNH H M SỐ BẬC NHẤT Câu 6. Đường thẳng sau song song với đường thẳng y= x
A. y= −1 x B.
y= x− C. y+ 2x=2 D.
2
y− x=
Lời giải. Hai đường thẳng song song có hệ số góc Chọn D
Câu 7. Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng
( )
3
y= m − x+ m− song song với đường thẳng y= +x
A. m=2 B. m= ±2 C. m= −2 D. m=1 Lời giải Để đường thẳng ( )
3
y= m − x+ m− song song với đường thẳng y= +x 2
2
m m
m m
m
= ±
− =
⇔ ⇔ = −
− ≠ ≠
Chọn C.
Câu 8. Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y=3x+1 song song với đường thẳng ( 1) ( 1)
y= m − x+ m−
A. m= ±2 B. m=2 C. m= −2 D. m=0 Lời giải. Để đường thẳng ( 1) ( 1)
y= m − x+ m− song song với đường thẳng
y= x+
2 1 3 2
2
1
m m
m m
m
= ±
− =
⇔ ⇔ = −
− ≠ ≠
Chọn C.
Câu 9. Biết đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm M(1; 4) song song với
(21)A. S=4 B. S=2 C. S=0 D. S= −4 Lời giải. Đồ thị hàm số qua điểm M(1; 4) nên 4=a.1+b ( )1
Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x+1 nên a=2 ( )2 Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ 4
2
a b a
a b
a b
= + =
⇔ → + =
= =
Chọn A.
Câu 10. Biết đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm E(2; 1− ) song song với
đường thẳng ON với O gốc tọa độ N(1;3) Tính giá trị biểu thức 2.
S=a +b
A. S= −4 B. S= −40 C. S= −58 D. S=58 Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm E(2; 1− ) nên − =1 a.2+b ( )1
Gọi y=a x′ +b′ đường thẳng qua hai điểm O(0;0) N(1;3) nên
0
3
a b a
a b b
= ′ + ′ ′=
⇔
= ′ + ′ ′=
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên a=a′=3 ( )2 Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ 2 58
3
a b a
S a b
a b
− = + =
⇔ → = + =
= = −
Chọn D Câu 11. Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng
( )
:
d y= m+ x− m− vng góc với đường ∆:y=2x−1 A. m=0 B.
6
m= − C.
6
m< D
2
m> −
Lời giải Để đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d
( )
2
6
m+ = − ⇔m= − Chọn B.
Câu 12. Biết đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm N(4; 1− ) vng góc với
đường thẳng 4x− + =y Tính tích P=ab
A. P=0 B.
P= − C.
4
P= D.
2
P= − Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm N(4; 1− ) nên − =1 a.4+b ( )1
Mặt khác, đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y=4x+1 nên 4.a= −1 ( )2 Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ
1
0
4
0
a b a
P ab
a
b
− = + = −
⇔ → = =
= −
=
Chọn A
Câu 13. Tìm a b để đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm A(−2;1 ,) B(1; 2− )
A. a= −2 b= −1 B. a=2 b=1 C. a=1 b=1 D. a= −1 b= −1
Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm A(−2;1 ,) B(1; 2− ) nên ( 2)
a b
a b
= − +
− = +
1
a b
= − ⇔
= −
Chọn D
Câu 14 Biết đồ thị hàm số y=ax+b qua hai điểm M(−1;3) N(1;2)
(22)A.
S= − B. S=3 C. S=2 D.
2
S= Lời giải. Đồ thị hàm số qua điểm M(−1;3 ,) N(1;2) nên
1
a b
a b
+ = −
+ =
1
2
2
a
S a b
b
= −
⇔ → = + = =
Chọn C
Câu 15. Biết đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm A(−3;1) có hệ số góc
2
− Tính tích P=ab
A. P= −10 B. P=10 C. P= −7 D. P= −5 Lời giải. Hệ số góc − 2 → = −a
Đồ thị qua điểm ( 3;1) 3 1 a 5.
A − →− a+ = b =− → = −b
Vậy P=ab= −( ) (−5)=10 Chọn B.
Vấn đề B I TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 16. Tọa độ giao điểm hai đường thẳng
4
x
y= −
3
x
y= − + là: A. (0; 1− ) B. (2; 3− ) C. 0;1
4
D.(3; 2− ) Lời giải Phương trình hồnh độ hai đường thẳng
4
x x
−
= − + 5
0
12x x y
←→− + = ←→ = → = − Chọn D.
Câu 17. Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y=m x2 +2 cắt đường thẳng y=4x+3
A. m= ±2 B. m≠ ±2 C. m≠2 D. m≠ −2 Lời giải Để đường thẳng 2
y=m x+ cắt đường thẳng y=4x+3
2 4 2
m ≠ ⇔m≠ ± Chọn B.
Câu 18. Cho hàm số y=2x+m+1 Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục
hồnh điểm có hồnh độ
A. m=7 B. m=3 C. m= −7 D. m= ±7
Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ →A(3;0) thuộc đồ thị hàm số → =0 2.3+m+ ⇔1 m= −7 Chọn C
Câu 19. Cho hàm số y=2x+m+1 Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số cắt trục
tung điểm có tung độ −2
A. m= −3 B. m=3 C. m=0 D. m= −1
Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −2 →B(0; 2− )
(23)Câu 20 Tìm giá trị thực m để hai đường thẳng d y: =mx−3 ∆:y+ =x m
cắt điểm nằm trục tung
A. m= −3 B. m=3 C. m= ±3 D. m=0 Lời giải Gọi A(0;a) giao điểm hai đường thẳng nằm trục tung
0 3
0
A d a m a
A a m m
∈ = − = −
→ → ←→
∈ ∆ + = = −
Chọn A.
Câu 21 Tìm tất giá trị thực m để hai đường thẳng d y: =mx−3 :y x m
∆ + = cắt điểm nằm trục hoành
A. m= B. m= ± C. m= − D. m=3 Lời giải Gọi B b( ;0) giao điểm hai đường thẳng nằm trục hoành
2
0 3
0 3
B d m b b b m
B b m b m b m
∈ = − = = =
→ → ←→ ←→
∈ ∆ + = = = = −
Chọn D
Câu 22 Cho hàm số bậc y=ax+b Tìm a b, biết đồ thị hàm số qua
điểm M(−1;1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ
A. 1;
6
a= b= B. 1;
6
a= − b= − C. 1;
6
a= b= − D. 1;
6
a= − b= Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm M(−1;1)→ =1 a.(− +1) b ( )1
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5→ =0 a.5+b ( )2
Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ ( )
1
1 1 6
5
0
6 a
a b a b
a b
a b
b
= −
= − + − + =
⇔ ⇔
= + + =
=
Chọn D
Câu 23 Cho hàm số bậc y=ax+b Tìm a b, biết đồ thị hàm số cắt
đường thẳng ∆1: y=2x+5 điểm có hồnh độ −2 cắt đường thẳng
2:y –3x
∆ = + điểm có tung độ −2
A 3;
4
a= b= B 3;
4
a= − b= C 3;
4
a= − b= − D 3;
4
a= b= − Lời giải Với x= −2 thay vào y=2x+5, ta y=1
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1 điểm có hồnh độ −2 nên qua điểm
( 2;1)
A − Do ta có 1=a.(− +2) b ( )1
Với y= −2 thay vào y=–3x+4, ta x=2
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=–3x+4 điểm có tung độ −2 nên qua
điểm B(2; 2− ) Do ta có − =2 a.2+b ( )2
Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ ( )
3
1 2 4
2
2
2 a
a b a b
a b
a b
b
= −
= − + − + =
⇔ ⇔
− = + + = −
= −
Chọn C
Câu 24. Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y=2x, y= − −x
5
y=mx+ phân biệt đồng qui
(24)Lời giải Tọa độ giao điểm A hai đường thẳng y=2x y= − −x nghiệm
của hệ ( 1; 2)
3
y x x
A
y x y
= = −
⇔ → − −
= − − = −
Để ba đường thẳng đồng quy đường thẳng y=mx+5 qua A
2 1.m m →− = − + → =
Thử lại, với m=7 ba đường thẳng y=2x; y= − −x ; y=7x+5 phân biệt đồng quy Chọn D.
Câu 25. Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y= −5(x+1), y=mx+3
và y=3x+m phân biệt đồng qui
A. m≠3 B. m=13 C. m= −13 D. m=3 Lời giải Để ba đường thẳng phân biệt m≠3
Tọa độ giao điểm B hai đường thẳng y=mx+3 y=3x+m nghiệm hệ
( )
3
1;3
3
y mx x
B m
y x m y m
= + =
⇔ → +
= + = +
Để ba đường thẳng đồng quy đường thẳng y= −5(x+1) qua B(1;3+m)
( )
3 m 1 m 13
→ + = − + → = − Chọn C
Câu 26. Cho hàm số y= −x có đồ thị đường ∆ Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích S bao nhiêu?
A.
S= B. S=1 C. S=2 D.
2 S=
Lời giải. Giao điểm ∆ với trục hoành, trục tung A(1;0 ,) (B 0; 1− )
Ta có OA=1, OB=1 → Diện tích tam giác OAB
2
OAB
S = OA OB= Chọn A. Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d y: =ax+b Biết đường thẳng d qua
điểm I(2;3) tạo với hai tia Ox Oy, tam giác vuông cân
A. y= +x B. y= − +x C. y= − −x D. y= −x Lời giải Đường thẳng d y: =ax+b qua điểm I(2;3)→ =3 2a+b ( )∗ Ta có d Ox A b;0
a
∩ = − ; d∩Oy=B(0;b)
Suy OA b b
a a
= − = − OB= b =b (do A B, thuộc hai tia Ox Oy, ) Tam giác OAB vng O Do đó, ∆OAB vng cân OA=OB
0 b b
b a a
= →− = →
= −
Với b= 0 →A≡B≡O(0;0): không thỏa mãn
Với a= −1, kết hợp với ( )∗ ta hệ phương trình
1
a b a
a b
= + = −
⇔
= − =
Vậy đường thẳng cần tìm d y: = − +x
Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d y: =ax+b Biết đường thẳng d qua
(25)A. y= −2x−4. B y= −2x+4 C. y=2x−4 D. y=2x+4
Lời giải Đường thẳng d y: =ax+b qua điểm I(1;2)→ = +2 a b ( )1
Ta có d Ox A b;0 a
∩ = − ; d∩Oy=B(0;b)
Suy OA b b
a a
= − = − OB= b =b (do A B, thuộc hai tia Ox, Oy)
Tam giác OAB vng O Do đó, ta có
ABC
S∆ = OA OB=
( )
1
2 b
b b a
a
→ − = → = −
Từ ( )1 suy b= −2 a Thay vào ( )2 , ta
(2 )2 8 4 4 8 4 4 0 2
a a a a a a a a
− = − ⇔ − + = − ⇔ + + = ⇔ = −
Với a= − 2 → =b Vậy đường thẳng cần tìm d y: = −2x+4 Chọn B
Câu 29 Đường thẳng d:x y 1, (a 0;b 0)
a+b = ≠ ≠ qua điểm M(−1;6) tạo với tia
,
Ox Oy tam giác có diện tích Tính S= +a 2b
A. 38
S= − B. 7
3
S=− + C.S=12 D. S=6
Lời giải Đường thẳng d:x y
a+b = qua điểm ( )
1
1;6
M
a b
−
− → + = ( )1
Ta có d∩Ox=A a( ;0); d∩Oy=B(0;b)
Suy OA=a =a OB=b =b (do A B, thuộc hai tia Ox, Oy)
Tam giác OAB vng O Do đó, ta có 4
2
ABC
S∆ = OA OB= → ab= ( )2
Từ ( )1 ( )2 ta có hệ
1
6
8
4
a b ab
a b
ab ab
− + =
− − =
⇒
=
=
( )
6 8
6
6 8
8
3
b a
b a
a b a
a a
ab
a
= −
− − = = −
=
⇔ ⇔ ⇔
− − = =
= −
Do A thuộc tia Ox→ =a Khi đó, b=6a− =8 Suy a+2b=12 Chọn C. Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d y: =ax+b Biết đường thẳng d qua
điểm I(1;3), cắt hai tia Ox, Oy cách gốc tọa độ khoảng A. y=2x+5 B. y= −2x−5 C. y=2x−5 D. y= −2x+5 Lời giải Đường thẳng d y: =ax+b qua điểm I(1;3)→ = +3 a b ( )1 Ta có d Ox A b;0
a
∩ = − ; d∩Oy=B(0;b) Suy OA b b
a a
= − = − OB= b =b (do A B, thuộc hai tia Ox, Oy)
(26)Xét tam giác AOB vuông O, có đường cao OH nên ta có
2
2
2 2 2
1 1 1
5 5
a
b a
OH =OA +OB ⇔ =b +b ⇔ = + ( )2
Từ ( )1 suy b= −3 a Thay vào ( )2 , ta
( )2 2
2
3 5 1
2
a
a a a a
a
= −
− = + ⇔ + − = ⇔
=
Với
2
a= , suy
b= Suy OA b b
a a
= − = − = − < : Loại
Với a= −2, suy b=5 Vậy đường thẳng cần tìm d y: = −2x+5 Chọn D
Vấn đề ĐỒ THỊ
Câu 31 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. y= +x B y= − +x C. y=2x+1 D. y= − +x
x y
O 1
1
Lời giải. Đồ thị xuống từ trái sang phải → hệ số góc a<0 Loại A, C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;1 ) Chọn D.
Câu 32. Hàm số y=2x−1 có đồ thị hình bốn hình sau?
x y
O 1
−1
x y
O 1
−1
x y
O 1
−1
x y
O 1
−1
A B C D
Lời giải. Giao điểm đồ thị hàm số y=2x−1 với trục hoành 1;0
Loại B Giao điểm đồ thị hàm số y=2x−1 với trục tung (0; − ) Chỉ có A thỏa mãn
(27)Câu 33 Cho hàm số y=ax+b có đồ thị hình bên
Tìm a b
A. a= −2 b=3 B.
2
a= − b=2 C. a= −3 b=3 D
2
a= b=3
x y
O -2
3
Lời giải. Đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm A(−2;0) suy −2a+ =b ( )1 Đồ thị hàm số y=ax+b qua điểm B(0;3) suy b=3 ( )2
Từ ( ) ( )1 , suy
3
2
3
3
a b a a
b b
b
− + = = =
⇔ ⇔
= =
=
Chọn D Câu 34 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. y= x B. y= −x
C. y= x với x<0 D. y= −x với x<0 x
y
O 1
1
-1
Lời giải. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn ''bên trái'' trục tung Loại A, B
Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải → <a Chọn D. Câu 35 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. y= x B. y= x +1
C. y= −1 x D. y= x−1
x y
O 1
1
-1
Lời giải Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0;1 ) Loại A, D
Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành (−1;0) (1;0 ) Chọn C.
Câu 36 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. y= x +1 B. y=2x+1
C. y= 2x+1 D. y= x+1 x
y
O 1
1
-1
Lời giải. Đồ thị hàm số qua điểm (1;3 ) Loại A, D
(28)Câu 37 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. y=2x+3 B y=2x+ −3
C. y= x−2 D. y= 3x+ −2
x y
O 2
-1
2
-2
Lời giải. Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0;2 ) Loại A D
Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành (2;0 ) Chọn B.
Câu 38 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. ( )
2
f x
x
x x
x
− ≥
− <
=
B ( )
2
f x
x
x x
x
− <
− ≥
=
C. ( ) khi
x x
x x
f x − ≥
− < =
D. y= x−2
x y
O 1 2
-1
-3
Lời giải. Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành (2;0 ) Loại A, C
Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; − ) Chọn B.
Câu 39. Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. y=2x−1 B. y=2x−1 C. y= −1 x D. y= −2x−1
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trục
Ox Chọn B
Câu 40. Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?
x y
−∞
0
4
3 +∞
+∞ +∞
x y
−∞
0
1
2 +∞
(29)A. y= 4x+3 B. y=4x−3 C. y= −3x+4 D. y= 3x+4
Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có:
(30)Bài 02
HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số bậc hai cho công thức
( )
2 0
y=ax +bx+c a≠ Tập xác định hàm số D=ℝ
Hàm số ( 0)
y=ax a≠ học lớp trường hợp riêng hàm số
I – ĐỒ THỊ CỦA H M SỐ BẬC HAI
Đồ thị hàm số ( )
y=ax +bx+c a≠ đường parabol có đỉnh điểm
; ,
2
b I
a a
∆
− −
có trục đối xứng đường thẳng
b x
a
= − Parabol quay bề lõm lên
trên a>0, xuống a<0
x y
O
4a
∆ −
2 b a
−
x y
O
4a
∆ −
2 b a
−
0
a> a<0
Cách vẽ
Để vẽ parabol ( 0 ,)
y=ax +bx+c a≠ ta thực bước
1) Xác định tọa độ đỉnh ;
2
b I
a a
∆
− −
2) Vẽ trục đối xứng
b x
a
= −
3) Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm (0;c)) trục hồnh (nếu có)
Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng parabol, để vẽ đồ thị xác
4) Vẽ parabol
Khi vẽ parabol cần ý đến dấu hệ số a (a>0 bề lõm quay lên trên, a<0 bề
lõm quay xuống dưới)
II – CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA H M SỐ BẬC HAI
Dựa vào đồ thị hàm số ( 0 ,)
y=ax +bx+c a≠ ta có bảng biến thiên hai
trường hợp a>0 a<0 sau
0
(31)0
a<
Từ đó, ta có định lí
Định lí
• Nếu a>0 hàm số
y=ax +bx+c nghịch biến khoảng ; ;
b a
−∞ −
đồng
biến khoảng ;
b a
− +∞
• Nếu a<0 hàm số
y=ax +bx+c đồng biến khoảng ; ;
b a
−∞ −
nghịch
biến khoảng ;
b a
− +∞
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề KHẢO SÁT H M SỐ BẬC HAI
Câu 1. Hàm số 2 4 1
y= x + x−
A.đồng biến khoảng (−∞ −; 2) nghịch biến khoảng (− +∞2; )
B.nghịch biến khoảng (−∞ −; 2) đồng biến khoảng (− +∞2; )
C.đồng biến khoảng (−∞ −; 1) nghịch biến khoảng (− +∞1; )
D.nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) đồng biến khoảng (− +∞1; )
Lời giải. Hàm số
y=ax +bx+c với a>0 đồng biến khoảng ;
b a
− +∞
,
nghịch biến khoảng ;
b a
−∞ −
Áp dụng: Ta có
b a
− = − Do hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) đồng biến khoảng (− +∞1; ) Chọn D.
4a ∆ −
+∞ −∞
y x
−∞ −∞
2
b a −
x
y
−∞ +∞
+∞ +∞
2
b a −
(32)Câu 2. Cho hàm số 4 1.
y= −x + x+ Khẳng định sau sai?
A. Hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞) đồng biến khoảng (−∞;2 )
C. Hàm số nghịch biến khoảng (4;+∞) đồng biến khoảng (−∞; )
B. Trên khoảng (−∞ −; 1) hàm số đồng biến
D. Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến
Lời giải. Hàm số
y=ax +bx+c với a<0 nghịch biến khoảng ;
b a
− +∞
,
đồng biến khoảng ;
b a
−∞ −
Áp dụng: Ta có 2
b a
− = Do hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞) đồng biến khoảng (−∞;2 ) Do A đúng, B sai Chọn B.
Đáp án C hàm số đồng biến khoảng (−∞;2) đồng biến khoảng
con (−∞ −; 1)
Đáp án D hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞) nghịch biến khoảng (3;+∞)
Câu 3. Hàm số sau nghịch biến khoảng (−∞;0 ?)
A. 2 1.
y= x + B. 2 1.
y= − x + C. y= 2(x+1 )2 D. y= − 2(x+1 )2
Lời giải. Xét đáp án A, ta có
2
b a
− = có a>0 nên hàm số đồng biến khoảng
(0;+∞) nghịch biến khoảng (−∞;0) Chọn A.
Câu 4. Hàm số sau nghịch biến khoảng (− +∞1; )?
A. 2 1.
y= x + B. 2 1.
y= − x + C. y= 2(x+1 )2 D. y= − 2(x+1 )2
Lời giải. Xét đáp án D, ta có 2( 1)2 2 2 2 2
y= − x+ = − x − x− nên
b a
− = −
có a<0 nên hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 1) nghịch biến khoảng
(− +∞1; ) Chọn D.
Câu 5. Cho hàm số ( )
0
y=ax +bx+c a> Khẳng định sau sai?
A. Hàm số đồng biến khoảng ;
b a
− +∞
B. Hàm số nghịch biến khoảng ;
b a
−∞ −
C. Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng
b x
a
= −
D. Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt
Lời giải.Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trục hồnh
đó đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh (hoặc xét phương trình hồnh độ giao điểm
2 0
(33)Câu 6. Cho hàm số
y=ax +bx+c có đồ thị ( )P hình bên Khẳng định sau sai?
A.Hàm số đồng biến khoảng (−∞;3)
B.( )P có đỉnh I(3; )
C.( )P cắt trục tung điểm có tung độ
D.( )P cắt trục hoành hai điểm phân biệt
x y
Ο
4
7
−1
Lời giải. Đồ thị hàm số lên khoảng (−∞;3) nên đồng biến khoảng Do
đó A
Dựa vào đồ thị ta thấy ( )P có đỉnh có tọa độ (3; 4) Do B
( )P cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ −1 Do D
Dùng phương pháp loại trừ C đáp án sai Chọn C.
Cách giải tự luận Gọi parabol cần tìm ( ):
P y=ax +bx+c Do bề lõm quay xuống nên a<0 Vì ( )P cắt trục hồnh hai điểm (−1;0) (7;0) nên
49
a b c
a b c
− + =
+ + =
Mặt khác ( )P có trục đối xứng 3
2
b
x b a
a
= → − = ⇔ − = qua điểm (3; 4) nên
9a+3a+ =c Kết hợp điều kiện ta tìm 1; 3;
4
a= − b= c=
Vậy ( )
0;
4 4
y= − x + x+ → P ∩Oy=
Câu 7. Cho hàm số ( 0)
y=ax +bx+c a≠ có đồ thị ( )P Tọa độ đỉnh ( )P
A. ;
2
b I
a a
∆
−
B. ;
b I
a a
∆
− −
C. ;
b I
a a
∆
− −
D. ;4
b I
a a
∆
Lời giải. Hoành độ đỉnh
2
b
x
a
= − ; tung độ đỉnh
x
a ∆
= − Chọn C.
Câu 8. Trục đối xứng parabol ( ): 2 6 3
P y= x + x+
A
2
x= − B
2
y= − C. x= −3 D. y= −3
Lời giải. Trục đối xứng
2
b x
a
= − = − Chọn A.
Câu 9. Trục đối xứng parabol ( ): 2 5 3
P y= − x + x+
A
2
x= − B
4
x= − C
2
x= D
4
x=
Lời giải. Trục đối xứng
2
b x
a
= − = Chọn D.
Câu 10. Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị nhận đường x=1 làm trục đối
xứng?
A. 2 4 1
y= − x + x+ B. 2 4 3
y= x + x−
C. 2 2 1
y= x − x− D. 2
(34)Lời giải Xét đáp án A, ta có
b a
− = Chọn A.
Câu 11. Đỉnh parabol ( ): 3 2 1
P y= x − x+
A 2;
3
I− B 1;
3
I− −
C
1 ; 3
I − D 2;
3
I
Lời giải Chọn D.
Câu 12. Hàm số sau có đồ thị parabol có đỉnh I(−1;3)?
A 2 4 3
y= x − x− B 2 2 1
y= x − x−
C
2
y= x + x+ D
2
y= x + +x
Lời giải Chọn C.
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số
2 4 5.
y=x − x+
A. ymin =0 B. ymin= −2 C. ymin=2 D. ymin=1
Lời giải. Ta có ( )2
min
4 1
y=x − x+ = x− + ≥ →y = Chọn D.
Cách Hoành độ đỉnh ( 4)
2
b x
a −
= − = − =
Vì hệ số a>0 nên hàm số có giá trị nhỏ ( )
min 2 4.2
y =y = − + =
Câu 14. Tìm giá trị lớn ymax hàm số
2
y= − x + x
A. ymax = B. ymax=2 C. ymax =2 D. ymax=4
Lời giải. Ta có ( )2
max
2 2 2 2 2
y= − x + x= − x− + ≤ →y = Chọn B.
Cách Hoành độ đỉnh 2
b x
a
= − =
Vì hệ số a<0 nên hàm số có giá trị lớn ymax=y( )2 =2
Câu 15. Hàm số sau đạt giá trị nhỏ 3?
4
x=
A 4 2– 3 1.
x
y= x+ B
2x
y= −x + +
C 2 3 1.
x x
y= − + + D
2
y=x − x+
Lời giải. Ta cần có hệ số a>0
2
b a
− = Chọn D.
Câu 16 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số
( )
3
y= f x =x − x đoạn [0;2 ]
A. 0;
4
M= m= − B. 9;
4
M= m=
C. 2;
4
M= − m= − D. 2;
4
M= m= −
Lời giải. Hàm số 3
y=x − x có a= >1 nên bề lõm hướng lên
Hoành độ đỉnh [0;2]
2
b x
a
(35)Vậy
( ) ( )
{ } { }
3
min
2
max max , max 0,
m y f
M y f f
= = = −
= = = − =
Chọn A.
Câu 17 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số
( ) 4 3
y= f x = −x − x+ đoạn [0; ]
A. M=4; m=0 B. M=29; m=0
C. M=3; m= −29 D. M=4; m=3
Lời giải. Hàm số 4 3
y= −x − x+ có a= − <1 nên bề lõm hướng xuống
Hoành độ đỉnh [0; 4]
2
b x
a
= − = − ∉
Ta có ( )
( ) ( ) ( )
4 29
min 29; max
0
f
m y f M y f
f
= −
→ = = = − = = =
=
Chọn C
Câu 18 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số
( )
4
y= f x =x − x+ đoạn [−2;1 ]
A. M=15; m=1 B. M =15; m=0 C. M=1; m= −2 D. M =0; m= −15
Lời giải. Hàm số 4 3
y=x − x+ có a= >1 nên bề lõm hướng lên
Hoành độ đỉnh [ 2;1]
2
b x
a
= − = ∉ −
Ta có ( )
( ) ( ) ( )
2 15
min 0; max 15
1
f
m y f M y f
f
− =
→ = = = = = − =
=
Chọn B
Câu 19. Tìm giá trị thực tham số m≠0 để hàm số
2
y=mx − mx− m− có giá
trị nhỏ −10 ℝ
A. m=1 B. m=2 C. m= −2 D. m= −1
Lời giải. Ta có
2
b m
x
a m
= − = = , suy y= −4m−2
Để hàm số có giá trị nhỏ −10
10
a a > ∆
− = −
0
2 10
m
m m
>
⇔ ⇔ =
− − = −
Chọn B.
Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ
của hàm số ( ) 4 4 2
m m
f m
y= x = x − x+ − đoạn [−2;0] Tính tổng T phần tử S
A
2
T= − B
2
T= C
2
T = D
2
T=
Lời giải Parabol có hệ số theo
x 4>0 nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh
I
m
x =
•Nếu
m
m
< − ⇔ < − xI < − <2 Suy f x( ) đồng biến đoạn [−2;0] Do
[ ] ( ) ( )
2 2;0
minf x f m 6m 16
(36)Theo yêu cầu toán:
6 16
m + m+ = (vơ nghiệm)
• Nếu
m
m
− ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ xI ∈[0;2] Suy f x( ) đạt giá trị nhỏ đỉnh
Do
[ 2;0] ( )
2
m
f x f m
−
= =
−
Theo yêu cầu toán 3
m m
− = ⇔ = − (thỏa mãn − ≤4 m≤0)
•Nếu 0
m
m
> ⇔ > xI > > −0 Suy f x( ) nghịch biến đoạn [−2;0] Do
[ 2;0] ( ) ( )
in
m f x f m m
− = = −
Theo yêu cầu toán: ( )
( )
2
2
3
m m
m m
= −
− = ⇔
=
loại thỏa mãn
Vậy 3;3 3
2 2
S= − →T= − + =
Chọn D.
Vấn đề ĐỒ THỊ
Câu 21. Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số
được cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. 4 9.
x
y= −x + − B. 4 1.
y=x − x−
C. 4
x
y= −x + D. 4 5.
y=x − x−
Lời giải. Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên Loại đáp án A C
Đỉnh parabol có tọa độ (2; 5− ) Xét đáp án, đáp án B thỏa mãn Chọn B.
Câu 22. Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số
được cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. 2 2 1.
y= x + x− B. 2 2 2.
y= x + x+
C. 2 2
y= − x − x D. 2 2 1.
x x
y= − − +
3
+∞ −∞
y x
1
−
−∞ −∞
x
y
−∞
5
−
2 +∞
(37)Lời giải. Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A B Đỉnh parabol có tọa độ 3;
2
−
Xét đáp án, đáp án D thỏa mãn Chọn D.
Câu 23. Bảng biến thiên hàm số 2 4 1
y= − x + x+ bảng bảng
được cho sau đây?
A B
C D
Lời giải Hệ số a= − < 2 → bề lõm hướng xuống Loại B, D
Ta có
b a
− = y( )1 =3 Do C thỏa mãn.Chọn C.
Câu 24 Đồ thị hình bên đồ thị hàm
số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. 4 1.
y=x − x−
B 2 4 1.
y= x − x−
C. 2 4 1.
y= − x − x−
D. 2 4 1.
y= x − x+
x y
O 1
−1
2
−3
Lời giải Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án C
Đỉnh parabol điểm (1; 3− ) Xét đáp án A, B D, đáp án B thỏa mãn
Chọn B
Câu 25 Đồ thị hình bên đồ thị hàm
số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A.
3
y= −x + x−
B
2
y= − x + x−
C. 2 3 1.
y= x − x+
D. 3 1.
y=x − x+
x y
O
1
1
Lời giải Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên Loại đáp án A, B
x
y
−∞
1
+∞ +∞ +∞
x
y
−∞
1
+∞ +∞ +∞
1
+∞
2
−∞
y x
−∞ −∞
3
+∞
1
−∞
y x
(38)Parabol cắt trục hoành điểm (1;0) Xét đáp án C D, đáp án C thỏa mãn
Chọn C.
Câu 26 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số
bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. 3 6
y= − x − x
B. 3 6 1.
y= x + x+
C. 2 1.
y=x + x+
D. 2 1.
x
y= −x − +
x y
O
−1 1
Lời giải Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên Loại đáp án A, D
Parabol cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ âm Xét đáp án B C, đáp án B thỏa mãn Chọn B.
Câu 27 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số
bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. 2 3.
2
x
y=x − +
B. 5.
2
y= − x +x+
C. 2 .
y=x − x
D. 3.
2
y= − x +x+
x y
O
3
−1 1
Lời giải Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống Loại đáp án A, C
Parabol cắt trục hoành điểm (3;0) (−1;0) Xét đáp án B D, đáp án D
thỏa mãn Chọn D.
Câu 28 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số
bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. 2 1.
y= − x + −x
B. 2 3.
y= − x +x+
C. 3.
y=x + +x
D.
2x
y= −x + +
x y
O
−1
1
Lời giải Bề lõm quay xuống nên loại C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt nên loại A Vì phương trình hoành độ giao điểm đáp án A
1 2x x
(39)Xét phương trình hồnh độ giao điểm đáp án B, ta có
1
2 3
2
x
x x
x = +
−
− + = ⇔
=
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hồnh điểm có hồnh độ −1 Do đáp án B không phù hợp
Dùng phương pháp loại trừ, D đáp án Chọn D.
Câu 29 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số
bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?
A. 2
x
y= −x +
B 2 1.
y= −x + x−
C. 2 .
y=x − x
D. 2 1.
y=x − x+
x y
O
1
Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C, D
Đồ thị hàm số qua điểm (1;0) nên có B phù hợp Chọn B.
Câu 30 Cho hàm số
y=ax +bx+c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?
A. a>0, b<0, c<0
B a>0, b<0, c>0
C. a>0, b>0, c>0
D. a<0, b<0, c>0
x y
O
Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a>0
Hoành độ đỉnh parabol
b x
a
= − > nên b<0
Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c>0 Chọn B.
Câu 31 Cho hàm số
y=ax +bx+c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?
A. a>0, b<0, c<0
B a>0, b<0, c>0
C. a>0, b>0, c>0
D. a<0, b<0, c>0
x y
O
Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a>0
Hoành độ đỉnh parabol
b x
a
= − > nên b<0
(40)Câu 32 Cho hàm số
y=ax +bx+c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?
A. a>0, b>0, c<0
B. a>0, b<0, c>0
C. a<0, b>0, c<0
D. a<0, b>0, c>0
x y
O
Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a<0
Hoành độ đỉnh parabol
b x
a
= − > nên b>0
Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c<0 Chọn C.
Câu 33 Cho hàm số
y=ax +bx+c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?
A. a>0, b<0, c>0
B. a<0, b<0, c<0
C. a<0, b>0, c>0
D. a<0, b<0, c>0
x y
O
Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a<0
Hoành độ đỉnh parabol
b x
a
= − < nên b<0
Parabol cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c>0 Chọn D.
Câu 34. Cho parabol ( )
:
P y=ax +bx+c (a≠0) Xét dấu hệ số a biệt thức ∆
khi ( )P hoàn tồn nằm phía trục hồnh
A. a>0, ∆ >0 B a>0, ∆ <0 C. a<0, ∆ <0 D. a<0, ∆ >0
Lời giải ( )P hoàn tồn nằm phía trục hồnh
bề lõm hướng lên đỉnh có tung độ dương (hình vẽ)
0
0 0
4
a
a a
>
>
⇔ ∆ ⇔
∆ <
− >
Chọn B.
x y
O
Câu 35. Cho parabol ( ):
P y=ax +bx+c (a≠0) Xét dấu hệ số a biệt thức ∆
khi cắt trục hoành hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh
A. a>0, ∆ >0 B a>0, ∆ <0 C. a<0, ∆ <0 D. a<0, ∆ >0
Lời giải. ( )P cắt trục hoành hai điểm phân biệt ∆ >0
Đỉnh ( )P nằm phí trục hoành 0
4a a
∆>
∆
(41)Vấn đề XÁC ĐỊNH H M SỐ BẬC HAI
Câu 36 Tìm parabol ( ): 3 2,
P y=ax + x− biết parabol cắt trục Ox điểm có hồnh độ
A. 3 2.
y=x + x− B. 2.
y= −x + −x
C. 3 3.
y= −x + x− D. 3 2.
y= −x + x−
Lời giải Vì ( )P cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên điểm A(2;0) thuộc
( )P Thay
0
x y = =
vào ( )P , ta 0=4a+ − ⇔ = −6 a
Vậy ( ): 3 2
P y= −x + x− Chọn D
Câu 37 Tìm parabol ( )
: 2,
P y=ax + x− biết parabol có trục đối xứng x= −3
A. 3 2.
y=x + x− B. 2.
2
y= x + −x
C.
3
y= x + x− D.
3 2
y= x + x−
Lời giải Vì ( )P có trục đối xứng x= −3 nên 3
2 2
b
a
a a
− = − ⇔ − = − ⇔ =
Vậy ( ): 3 2
P y= x + x− Chọn D.
Câu 38 Tìm parabol ( )
: 2,
P y=ax + x− biết parabol có đỉnh 1; 11
I− −
A. 3 2.
y=x + x− B. 3 4.
y= x + −x
C. 3 1.
y= x + −x D. 3 3 2.
y= x + x−
Lời giải Vì ( )P có đỉnh 1; 11
2
I− −
nên ta có
1
2
11
4
b a a
− = −
∆
− = −
3
3 11 11
b a a
a
a a a
= =
⇔ ⇔ ⇔ =
∆ = + =
Vậy ( ): 3 3 2
P y= x + x− Chọn D
Câu 39. Tìm giá trị thực tham số m để parabol ( ): 2 3 2
P y=mx − mx− m−
(m≠0) có đỉnh thuộc đường thẳng y=3x−1
A. m=1 B. m= −1 C. m= −6 D. m=6
Lời giải Hoành độ đỉnh ( )P
2
b m
x
a m
= − = =
Suy tung độ đỉnh y= −4m−2 Do tọa độ đỉnh ( )P I(1; 4− m−2) Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y=3x−1 nên −4m− =2 3.1 1− ⇔m= −1
Chọn B
Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol
( ): 4
P y=x − x+m cắt Ox hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA=3OB Tính
(42)A. T=3 B.T= −15 C.
T = D.T= −9
Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 4 0.
x − x+m= ( )*
Để ( )P cắt Ox hai điểm phân biệt A B, ( )* có hai nghiệm phân biệt m m
⇔ ∆ = − > ⇔ <
Theo giả thiết 3
3
A B
A B
A B
x x
OA OB x x
x x
=
= → = ⇔
= −
TH1: Viet
3
3
A B
A B A B A B
A B
x x
x x x x m x x
x x m
=
= → + = → = =
=
TH2: Viet
3
3 12
A B
A B A B A B
A B
x x
x x x x m x x
x x m
= −
= − → + = → = =
=
: không thỏa mãn ( )*
Do S={ }3 Chọn A.
Câu 41. Xác định parabol ( ): 2
P y=ax +bx+ , biết ( )P qua hai điểm M(1;5) N(−2;8)
A.
2
y= x + +x B.
2
y=x + +x
C. 2 2.
y= − x + +x D. 2 2.
y= − x − +x
Lời giải. Vì ( )P qua hai điểm M(1;5) N(−2;8) nên ta có hệ
2
4 2
a b a
a b b
+ + = =
⇔
− + = =
Vậy ( ): 2 2
P y= x + +x Chọn A
Câu 42. Xác định parabol ( ): 2 ,
P y= x +bx+c biết ( )P có đỉnh I(− −1; )
A.
2 4
y= x − x+ B.
2
y= x − x
C.
2
y= x − x+ D.
2
y= x + x
Lời giải Trục đối xứng
2
b
b a
− = − → =
Do I∈( )P →− =2 2.(−1)2− + 4 c → =c
Vậy ( ): 2 4
P y= x + x Chọn D.
Câu 43. Xác định parabol ( )
: ,
P y= x +bx+c biết ( )P qua điểm M(0; 4) có trục đối xứng x=1
A. 2 4 4.
y= x − x+ B. 2 4 3.
y= x + x−
C. 2 3 4.
y= x − x+ D. 2 4.
y= x + +x
Lời giải Ta có M ∈( )P → =c
Trục đối xứng
b
b a
− = → = −
Vậy ( )
: 4
P y= x − x+ Chọn A.
Câu 44. Biết ( ): 4
P y=ax − x+c có hồnh độ đỉnh −3 qua điểm
( 2;1)
M − Tính tổng S= +a c
(43)Lời giải Vì ( )P có hồnh độ đỉnh −3 qua M(−2;1) nên ta có hệ 3
4 13
4
3
b a
b a
S a c a
a c
a c c
= − − = − = ⇔ ⇔ → = + = − + = − + + = = − Chọn B.
Câu 45. Biết ( ): 2
P y=ax +bx+ (a>1) qua điểm M(−1;6) có tung độ đỉnh
4
− Tính tích P=ab
A. P= −3 B. P= −2 C P=192 D. P=28
Lời giải Vì ( )P qua điểm M(−1;6) có tung độ đỉnh
4
− nên ta có hệ
( ) 2 2 4
8 4
4 36
4
a b
a b
a b a b
b b b
b ac a b b
a − + = = + − = = + ⇔ ⇔ ⇔ ∆ − = − − = − + = + − − = 16 12 a b = ⇔ =
(thỏa mãn a>1) a b = = − (loại) Suy P=ab=16.12=192 Chọn C.
Câu 46. Xác định parabol ( ): ,
P y=ax +bx+c biết ( )P qua ba điểm A( )1;1 ,
( 1; 3)
B − − O(0;0)
A
2
y=x + x B
2
y= −x − x C
2
y= −x + x D
2
y=x − x
Lời giải Vì ( )P qua ba điểm A( )1;1 , B(− −1; , ) O(0;0) nên có hệ
1
3
0
a b c a
a b c b
c c + + = = − − + = − ⇔ = = =
.Vậy ( )
:
P y= −x + x Chọn C
Câu 47. Xác định parabol ( )
: ,
P y=ax +bx+c biết ( )P cắt trục Ox hai
điểm có hồnh độ −1 2, cắt trục Oy điểm có tung độ −2
A 2 2.
y= − x + −x B 2.
y= −x + −x
C
2
y= x + −x D 2.
y=x − −x
Lời giải Gọi A B hai giao điểm cuả ( )P với trục Ox có hồnh độ
1
− Suy A(−1;0), B(2;0)
Gọi C giao điểm ( )P với trục Oy có tung độ −2 Suy C(0; 2− ) Theo giả thiết, ( )P qua ba điểm A B C, , nên ta có
0
4
2
a b c a
a b c b
c c − + = = + + = ⇔ = − = − = − Vậy ( )
:
P y=x − −x Chọn D.
Câu 48. Xác định parabol ( ): ,
P y=ax +bx+c biết ( )P có đỉnh I(2; 1− ) cắt trục tung điểm có tung độ −3
A 2 3.
y=x − x− B 2 3.
2
(44)C 2 3.
y= x − x− D 2 3.
y= −x − x−
Lời giải Vì ( )P có đỉnh I(2; 1− ) nên ta có 2
2 4 4 b b a a
b ac a
a − = = ⇔ ∆ − = − = −
( )1
Gọi A giao điểm ( )P với Oy điểm có tung độ −3 Suy A(0; 3− ) Theo giả thiết, A(0; 3− ) thuộc ( )P nên a.0+b.0+ = − ⇔ = −c c ( )2
Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ
( )
2
4
16 0
3
b a a
a a b
c c = = + = ⇔ = = − = − loại 2 a b c = − = − = −
Vậy ( ): 2 3
P y= − x − x− Chọn B.
Câu 49. Biết ( )
: ,
P y=ax +bx+c qua điểm A(2;3) có đỉnh I(1;2 ) Tính tổng S= + +a b c
A. S= −6 B. S=6 C. S= −2 D. S=2
Lời giải Vì ( )P qua điểm A(2;3) nên 4a+2b+ =c ( )1
Và ( )P có đỉnh I(1;2) nên 2 2
b
b a a
a b c a b c
− = − = ⇔ + + = + + =
( )2
Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ
4 3
2 2
2
a b c c
b a b S a b c
a b c a
+ + = = − = ⇔ = − → = + + = + + = = Chọn D.
Câu 50. Xác định parabol ( ): ,
P y=ax +bx+c biết ( )P có đỉnh nằm trục
hoành qua hai điểm M(0;1), N(2;1)
A
2
y=x − x+ B
3
y=x − x+
C 2 1.
y=x + x+ D 3 1.
y=x + x+
Lời giải Vì ( )P có đỉnh nằm trục hồnh nên 0 0 4 0
4a b a
∆
− = ⇔ ∆ = ⇔ − =
Hơn nữa, ( )P qua hai điểm M(0;1), N(2;1) nên ta có
4
c
a b c
= + + =
Từ ta có hệ
( )
2 4 0 4 0 0
1
4
a
b a b a
c c b
a b c a b c
= − = − = = ⇔ = ⇔ = + + = + = = loại a b c = = − = Vậy ( ): 2 1
P y=x − x+ Chọn A.
Câu 51. Xác định parabol ( ): ,
P y=ax +bx+c biết ( )P qua M(−5;6) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Hệ thức sau đúng?
A. a=6 b B. 25a−5b=8 C. b= −6 a D. 25a+5b=8
(45)Lại có, ( )P cắt Oy điểm có tung độ −2 nên − =2 a.0+b.0+ ⇔ = −c c ( )2
Từ ( )1 ( )2 , ta có 25a−5b=8 Chọn B.
Câu 52. Biết hàm số ( )
0
y=ax +bx+c a≠ đạt cực tiểu x=2 có
đồ thị hàm số qua điểm A(0;6) Tính tích P=abc
A P= −6 B P=6 C P= −3 D
2
P=
Lời giải Hàm số đạt cực tiểu x=2 nên
2 4 b a a − = ∆ − = Đồ thị hàm số qua điểm A(0;6) nên ta có c=6
Từ ta có hệ 2
2
2 4 4
2
4 16 16
4
6 6
6
b
a
a b a b a
b ac a a a b
a
c c c
c − = = = − = − ∆ − = ⇔ − = − ⇔ − = ⇒ = − = = = = P abc
→ = = − Chọn A.
Câu 53. Biết hàm số ( 0)
y=ax +bx+c a≠ đạt cực đại x=2 có
đồ thị hàm số qua điểm A(0; 1− ) Tính tổng S= + +a b c
A S= −1 B S=4 C S=4 D S=2
Lời giải Từ giả thiết ta có hệ 2
2
2 4 4
3 12 16 16
4
1
1
b
a b a b a
b ac a a a
a c c c − = = − = − ∆ − = ⇔ − = − ⇔ + = = − = − = − ( ) 0 a b c = ⇔ = = − loại a
b S a b c
c = − = → = + + = = − Chọn D.
Câu 54. Biết hàm số ( 0)
y=ax +bx+c a≠ đạt giá trị lớn
x= − có đồ thị qua điểm M(1; 1− ) Tính tổng S= + +a b c
A S= −1 B S=1 C S=10 D 17
3
S=
Lời giải Từ giả thiết, ta có hệ
2
2
4 ; ;
3 3
1
b a
a b c a b c
a b c
− = − − + = ⇔ = − = − = + + = −
S a b c
(46)Câu 55. Biết hàm số ( 0)
y=ax +bx+c a≠ đạt giá trị lớn
4
2
x= tổng lập phương nghiệm phương trình y=0 Tính P=abc
A P=0 B P=6 C P=7 D P= −6
Lời giải Hàm số ( 0)
y=ax +bx+c a≠ đạt giá trị lớn
4
x= nên ta có
2
b a
− = điểm 1;
thuộc đồ thị
9
4a 2b c
⇒ + + =
Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình y=0 Theo giả thiết: 3
1
x +x =
( ) ( )
3
3 Viet
1 2 9
b b c
x x x x x x
a a a
⇔ + − + = → − − − =
Từ ta có hệ
3
3
2 1
9
3
4 4
2
3
b
b a
a a
a b c a b c b P abc
c c
b b c
a
a a a
− =
= −
= −
+ + = ⇔ + + = ⇔ = → = =
= −
=
− − − =
Chọn B
Vấn đề B I TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 56. Tọa độ giao điểm ( ): 4
P y=x − x với đường thẳng d y: = − −x
A. M(− −1; ,) N(−2;0 ) B. M(1; ,− ) N(2; − )
C M(0; ,− ) N(2; − ) D. M(−3;1 ,) N(3; − )
Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P d 4 2
x − x= − −x
2 3 2 0 3.
2
x y
x x
x y
= → = −
←→ − + = ←→
= → = −
Vậy tọa độ giao điểm M(1; ,− ) N(2; − ) Chọn B
Câu 57. Gọi A a b( ; ) B c d( ; ) tọa độ giao điểm ( )
:
P y= x−x
:y=3x−6
∆ Giá trị b+d bằng:
A 7 B −7 C 15 D −15
Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm ( )P ∆
2x−x =3x−6
2 0
6 15
15
3 15
x y b
x x b d
d
x y
= → = =
←→ + − = ←→ → → + = −
= −
= − → = −
Chọn D
Câu 58. Đường thẳng sau tiếp xúc với ( ): 2 5 3
P y= x − x+ ?
A. y= +x B. y= − −x C y= +x D. y= − +x
(47)Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm
2x −5x+ = +3 x
2
2
2
x x x ±
←→ − + = ←→ = Vậy A sai
Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm 2 5 3 1
x − x+ = − −x
2
2x 4x
←→ − + = (vô nghiệm) Vậy B sai
Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm
2x −5x+ = +3 x
2
2
3
x
x x
x =
←→ − = ←→
=
Vậy C sai
Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm 2 5 3 1
x − x+ = − +x
2
2x 4x x
←→ − + = ←→ = Vậy D
Chọn D.
Câu 59 Parabol ( ): 4 4
P y=x + x+ có số điểm chung với trục hồnh
A. B.1 C.2 D.
Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P với trục hoành 4 4 0
x + x+ =
(x 2)2 x
←→ + = ←→ = −
Vậy ( )P có điểm chung với trục hồnh Chọn B.
Câu 60 Giao điểm hai parabol
4
y=x −
14
y= −x là:
A. (2;10) (−2;10 ) B. ( 14 ;10) (−14;10 )
C. (3;5) (−3;5 ) D. ( 18;14) (− 18;14 )
Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol 2
4 14
x − = −x
2
2 18
3
x y
x
x y
= − → =
←→ − = ←→
= → =
Vậy có hai giao điểm (−3;5) (3;5) Chọn C
Câu 61. Tìm tất giá trị thực tham số b để đồ thị hàm số 3 3
y= − x +bx−
cắt trục hoành hai điểm phân biệt
A.
6
b b < − >
B − < <6 b C. 3
b b < − >
D. − < <3 b
Lời giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
2x bx
− + − = ( )1
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt ( )1 có
nghiệm phân biệt 36 0 6
b b
b < −
⇔ ∆ = − > ⇔
>
Chọn A
Câu 62 Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2 4 3
x x m
− − + = có
nghiệm
A 1≤m≤5 B − ≤4 m≤0 C 0≤m≤4 D m≤5
Lời giải Xét phương trình: 2 4 3 0.
x x m
− − + − = ( )1
Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ −′ 2m+10≥ ⇔0 m≤5 Chọn D.
Câu 63 Cho parabol ( ): 2
P y=x + +x đường thẳng d y: =ax+1 Tìm tất
giá trị thực a để ( )P tiếp xúc với d
(48)Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P với d 2 1
x + + =x ax+
( )
2 1 1 0.
x a x
←→ + − + = ( )1
Để ( )P tiếp xúc với d ( )1 có nghiệm kép ⇔ ∆ =(1−a)2− =4
2 2 3 0
3
a
a a
a = −
⇔ − − = ⇔
=
Chọn A.
Câu 64 Cho parabol ( )
:
P y=x − x+m− Tìm tất giá trị thực m để parabol không cắt Ox
A. m<2 B. m>2 C m≥2 D m≤2
Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P trục Ox 2 1 0
x − x+m− =
(x 1)2 m
←→ − = − ( )1
Để parabol không cắt Ox ( )1 vô nghiệm ⇔ −2 m< ⇔0 m>2 Chọn B.
Câu 65 Cho parabol ( )
:
P y=x − x+m− Tìm tất giá trị thực m để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương
A. 1<m<2 B m<2 C m>2 D. m<1
Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P trục Ox
2 2 1 0.
x − x+m− = ( )1
Để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương ( )1 có hai
nghiệm dương
2
2
2
1
m
m
S m
m
P m
′∆ = − >
<
⇔ = > ⇔ ⇔ < <
>
= − >
Chọn A.
Câu 66 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: =mx cắt đồ
thị hàm số ( ): 6 9
P y=x − x + x ba điểm phân biệt
A. m>0 m≠9 B. m>0
C. m<18 m≠9 D. m>18
Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm ( )P với d 6 9
x − x + x=mx
( ) ( )
2
6
6
x
x x x m
x x m
=
←→ − + − = ←→
− + − =
Để ( )P cắt d ba điểm phân biệt ( )1 có hai nghiệm phân biệt khác
0 0
9
0 6.0
m m
m m
m
′∆ >
> >
⇔ ⇔ ⇔
− ≠ ≠
− + − ≠
Chọn A
Câu 67 Tìm giá trị thực m để phương trình 2 3 2 5 8 2
x − x+ = m− x− x có nghiệm
A.
40
m= B.
5
m= C. 107
80
m= D.
80
m=
Lời giải Ta thấy 2 3 2 0,
x − x+ > ∀ ∈x ℝ nên 2x2−3x+2=2x2−3x+2
Do phương trình cho tương đương với
(49)Khi để phương trình cho có nghiệm ( )∗ có nghiệm
nhất 25 16 2( ) 80
m m
⇔ ∆ = ⇔ − − = ⇔ = Chọn D.
Câu 68. Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2 3 0
x − x + −m= có
nghiệm
A m≥3 B m≥ −3 C m≥2 D m≥ −2
Lời giải Đặt ( 0)
t=x t≥
Khi đó, phương trình cho trở thành:
2
t − t+ −m= ( )∗
Để phương trình cho có nghiệm ( )∗ có nghiệm khơng âm
Phương trình ( )∗ vơ nghiệm ∆ < ⇔′ m− < ⇔2 m<2
Phương trình ( )∗ có nghiệm âm
2
3
m
S m
P m
′∆ = − ≥
= < ⇔ ∈ ∅
= − >
Do đó, phương trình ( )∗ có nghiệm khơng âm m≥ −2 Chọn D
Câu 69. Cho parabol ( )
:
P y=x − x+ đường thẳng d y: =mx+3 Tìm tất
các giá trị thực m để d cắt ( )P hai điểm phân biệt A B, cho diện tích
tam giác OAB
2
A. m=7 B m= −7 C. m= −1,m= −7 D. m= −1
Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P d 4 3 3
x − x+ =mx+
( )
( 4) 0
4
x
x x m
x m
=
←→ − + = ←→
= +
Để d cắt ( )P hai điểm phân biệt A B, 4+m≠ ⇔0 m≠ −4
Với x= ⇒0 y=3 → A(0;3)∈Oy
Với ( )
4 4 ;
x= +m⇒y=m + m+ → B +m m + m+
Gọi H hình chiếu B lên OA Suy BH= xB = 4+m
Theo giả thiết tốn, ta có 1.3
2 2 2
OAB
S∆ = ⇔ OA BH= ⇔ m+ =
1
7
m m
m
= −
⇔ + = ⇔
= −
Chọn C.
Câu 70. Cho parabol ( ): 4 3
P y=x − x+ đường thẳng d y: =mx+3 Tìm giá trị
thực tham số m để d cắt ( )P hai điểm phân biệt A B, có hồnh độ x x1,
thỏa mãn 3
1
x +x =
A. m=2 B. m= −2 C. m=4 D. Khơng có m
Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm ( )P d 4 3 3
x − x+ =mx+
( )
( 4) 0
4
x
x x m
x m
=
←→ − + = ←→
= +
Để d cắt ( )P hai điểm phân biệt A B, 4+m≠ ⇔0 m≠ −4
Khi đó, ta có 3 ( )3
1 8 2
(50)Câu 71 Cho hàm số ( )
f x =ax +bx+c có bảng biến thiên sau:
Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x( )− =1 m có hai nghiệm
A m> −1 B. m>0 C. m> −2 D. m≥ −1
Lời giải. Phương trình f x( )− =1 m←→f x( )=m+1 Đây phương trình hồnh độ
giao điểm đồ thị hàm số y= f x( ) đường thẳng y=m+1 (song song
trùng với trục hoành)
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m+ > − ⇔1 m> −2 Chọn C.
Câu 72. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2 5 7 2 0
x − x+ + m= có nghiệm thuộc đoạn [1;5]
A.
4≤m≤ B.
7
2 m
− ≤ ≤ − C. 3≤m≤7 D.
8≤m≤2
Lời giải Ta có 5 7 2 0 5 7 2
x − x+ + m= ⇔x − x+ = − m ( )*
Phương trình ( )* phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( )P :x2−5x+7
đường thẳng y= −2m (song song trùng với trục hồnh) Ta có bảng biến thiên hàm số
5
y=x − x+ [1;5] sau:
Dựa vào bảng biến ta thấy x∈[1;5] 3;7
y∈
Do đo để phương trình ( )* có nghiệm [1;5] 7
4
x∈ ⇔ ≤ − m≤ ⇔ − ≥m≥ −
Chọn B
x
y
−∞
1
−
2 +∞
+∞ +∞
7
5
x
y
−∞ +∞
5
3
(51)Câu 73. Cho hàm số ( )
f x =ax +bx+c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x( )+m−2018=0 có
nghiệm
A m=2015 B m=2016
C m=2017 D m=2019
x y
O
2
1
Lời giải. Phương trình f x( )+m−2018= ←0 →f x( )=2018−m Đây phương trình
hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y= f x( ) đường thẳng y=2018−m (có phương song song trùng với trục hoành)
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018−m= ⇔2 m=2016 Chọn B.
Câu 74 Cho hàm số ( )
f x =ax +bx+c đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x( )=m có nghiệm
phân biệt
A. 0<m<1 B. m>3
C. m= −1, m=3.D. − <1 m<0
x y
O 2
−1
Lời giải. Ta có ( ) ( ) ( )
( ) ( )
;
;
f x f x
y f x
f x f x
≥
=
− <
=
Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số
( )C từ đồ thị hàm số y= f x( ) sau:
Giữ nguyên đồ thị y= f x( ) phía trục hồnh
Lấy đối xứng phần đồ thị y= f x( ) phía trục hồnh qua trục hoành ( bỏ phần )
Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y= f x( ) hình vẽ
x y
O 2
1
Phương trình f x( )=m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số ( )
(52)Câu 75 Cho hàm số ( )
f x =ax +bx+c đồ thị hình bên Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f( )x − =1 m có nghiệm
phân biệt
A. m=3 B. m>3
C. m=2 D. − <2 m<2
x y
O 2
−1 3
Lời giải. Ta có f( )x = f x( ) x≥0 Hơn hàm f( )x hàm số chẵn Từ
suy cách vẽ đồ thị hàm số ( )C từ đồ thị hàm số y= f x( ) sau: Giữ nguyên đồ thị y= f x( ) phía bên phải trục tung
Lấy đối xứng phần đồ thị y= f x( ) phía bên phải trục tung qua trục tung Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y= f x( ) hình vẽ
x y
O
2
−1 3
Phương trình f( )x − =1 m⇔ f( )x =m+1 phương trình hồnh độ giao điểm
đồ thị hàm số y= f( )x đường thẳng y=m+1 (song song trùng với trục
hoành)