Chuyên đề Hàm số lũy thừa Toán 12 A Lý thuyết I Khái niệm – Hàm số y = xα, với α∈ ℝ, được gọi là hàm số lũy thừa Ví dụ 1 Các hàm số là những hàm số lũy thừa – Chú ý Tập xác định của hàm số lũy thừa y[.]
Chuyên đề Hàm số lũy thừa - Toán 12 A Lý thuyết I Khái niệm – Hàm số y = xα, với α∈ ℝ, gọi hàm số lũy thừa Ví dụ Các hàm số là hàm số lũy thừa – Chú ý: Tập xác định hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc vào giá trị α Cụ thể: + Với α nguyên dương, tập xác định R + Với α nguyên âm 0; tập xác định R\{0} + Với α không nguyên, tập xác định (0; + ∞) II Đạo hàm hàm số lũy thừa – Hàm số lũy thừa y = xα ( α∈ℝ) có đạo hàm với x > – Ví dụ – Chú ý: Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp hàm số lũy thừa có dạng: – Ví dụ Tính đạo hàm hàm số Lời giải: III Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα Tập xác định hàm số lũy thừa chứa khoảng (0; + ∞) với a∈R Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y =xα khoảng (gọi tập khảo sát) Đồ thị hàm số lũy thừa y = xα qua điểm (1; 1) – Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Lời giải: Tập xác định: D = (0; +∞) Sự biến thiên Chiều biến thiên y' = Ta có: y’ < khoảng D = 0; +∞ nên hàm số cho nghịch biến Tiệm cận: Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh có tiệm cận đứng trục tung Bảng biến thiên Đồ thị Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa y = xα khoảng (0; + ∞) B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Tìm điểm cực trị hàm số A x=4 B x=4 C x=2 D x=2 Lời giải: Ta thấy y’ đổi dấu qua điểm x=4 hàm số cho Chọn đáp án A Bài 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số nên điểm cực trị Lời giải: Tập xác định D = [-1;1] Chọn đáp án D Bài 3: Hàm số sau đồng biến (0; +∞) ? Lời giải: Hàm số y = xα đồng biến (0; +∞) α > Hàm số nên hàm số đồng biến (0; +∞) Chọn C Bài 4: Khẳng định sau đúng? Lời giải: Viết lại cho hai vế bất đẳng thức lũy thừa số mũ Lưu ý, từ tính đơn điệu hàm số lũy thừa y = xα , ta có • Nếu α > aα < bα ⇔ a < b • Nếu α < a < b ⇒ aα > bα Suy ra, D Chọn D Bài 5: Số sau lớn 1? Lời giải: Lưu ý với Do đó, số cho (0,4)-0,3 > Chọn B Bài 6: Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần: A d,c,a,b B.d,c,b,a C c,d,b,a D.c,a,b,d Lời giải: Bài 7: Tìm đạo hàm hàm số Lời giải: Bài 8: Cho α số thực hàm số định sau A α < D α > Lời giải: Hàm số đồng biến Chọn đáp án B Bài 9: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: đồng biến (0; +∞) Khẳng A b,c,d,a B a,b,c,d C.c,d,a,b D d,b,c,a Lời giải: Viết lại số dạng bậc 6: Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a số theo thứ tự tăng dần d,b,c,a Chọn đáp án D Bài 10: Tìm đạo hàm hàm số Lời giải: Viết lại hàm số dạng lũy thừa Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số Lời giải: Viết lại hàm số dạng lũy thừa Bài 2: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x điểm nằm bên phải trục tung Tìm tọa độ điểm Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm Bài 3: Đường thẳng x = α ( α số thực dương) cắt đồ thị hàm số hai điểm A B Biết tung độ điểm A bé tung độ điểm B Khẳng định sau đúng? Lời giải: Từ giả thiết suy f(α) < g(α) Nhận xét Ở ta sử dụng tính chất: Nếu a > aα > aβ α > β ; Nếu < a < aα > aβ α < β Học sinh khơng áp dụng tính chất mà giải tiếp: Bài 4: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến (0;2) B Hàm số nghịch biến khoảng (5; +∞) C Hàm số đồng biến (2; +∞) D Hàm số khơng có điểm cực trị Lời giải: Ta có Ta thấy y'(x) < x > nên hàm số nghịch biến (2; +∞) , đó, hàm số nghịch biến (5; +∞) Bài 5: Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải: y’ đổi dấu qua điểm nên hàm số có điểm cực trị Bài 6: Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải: y'= x2 + x - = x = -2 (loại) x = y' đổi dấu qua điểm x = nên hàm số có điểm cực trị x = Bài 7: Tìm điểm cực trị hàm số Lời giải: y’ đổi dấu qua điểm nên hàm số có điểm cực trị Bài 8: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Lời giải: Tập xác định D = [0; 1] Ta có: Bài 9: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số [1; 10] đoạn Lời giải: y' = x = Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = ≈ 46,6 > 19 Từ đó: Bài 10: Với số thực dương hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Khẳng định sau đúng? Lời giải: Hàm số nghịch biến (0; +∞) nên III Bài tập vận dụng Bài Bài Tìm khoảng đồng biến hàm số Bài Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số sau nêu nhận xét tập xác định chúng: Bài Tìm tập xác định hàm số: Bài Tính đạo hàm hàm số: Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Bài Hãy so sánh số sau với 1: a) (4,1)2,7; b) (0,2)0,3; c) (0,7)3,2; Bài Tìm tập xác định hàm số sau: ... đạo hàm hàm số Lời giải: Viết lại hàm số dạng lũy thừa Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có Chọn đáp án B II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số Lời giải: Viết lại hàm số. .. sát) Đồ thị hàm số lũy thừa y = xα qua điểm (1; 1) – Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Lời giải:... Ví dụ Tính đạo hàm hàm số Lời giải: III Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα Tập xác định hàm số lũy thừa chứa khoảng (0; + ∞) với a∈R Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y =xα khoảng