CHƯƠNG V: CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM TOÁN 11

Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.. Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.. sin y x  có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác địn

ĐẠO HÀM NHOM CAU DANG [DS11.C5.0.a]

Câu 1 [DS11.C5.0.BT.a] Xét ba mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm   xx0thì f x liên tục tại điểm đó. 

(2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm   xx0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. 

(3) Nếu f x gián đoạn tại   xx0 thì chắc chắn f x không có đạo hàm tại điểm đó. 

Trong ba câu trên:

A Có hai câu đúng và một câu sai B Có một câu đúng và hai câu sai.

Câu 2 [DS11.C5.0.BT.a] Số gia của hàm số  

Câu 3 [DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f x x2 x Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x 0

(2) Hàm số trên liên tục tại x 0

Trong hai câu trên:

Câu 4 [DS11.C5.0.BT.a] Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số

( ) ( )lim

( ) ( )lim

1.2

Câu 13 [DS11.C5.0.BT.a] Đạo hàm của hàm số ( ) 3 4

1

Câu 17 [DS11.C5.0.BT.a] Cho hàm số f x( )x44x3 3x22x1 Giá trị (1)f  bằng:

NHOM CAU DANG [DS11.C5.0.b]

Câu 18 [DS11.C5.0.BT.b] Số gia của hàm số   2



 có đạo hàm tại x 0

Trong hai câu trên:

Câu 20 [DS11.C5.0.BT.b] Cho hàm số

2 khi 1( ) 2

( )1 khi 04

1

6 khi 22

NHOM CAU DANG [DS11.C5.1.a]

Câu 30 [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số

2 2 32

y x

A

3 1

x y x



2 3

  tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây?

Câu 40 [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số 3 5

1 2

x y



13(2x 1) .

Câu 41 [DS11.C5.1.BT.a] Cho hàm số f x x x có đạo hàm f x  bằng

y x

 

7

y x

31

11

11



19.(x 5)



23.(x 5)



17.(x 5)

NHOM CAU DANG [DS11.C5.1.b]

Câu 47 [DS11.C5.1.BT.b] Đạo hàm của hàm số 2 1

x x x

.( 2)

.( 2)

y x

.(4 5)

.(4 5)

x x

Câu 75 [DS11.C5.1.BT.c] Đạo hàm của hàm số (1 3 )

1

y x

.( 1)

.( 1)

1 6

.( 1)

x x

NHOM CAU DANG [DS11.C5.2.a]

Câu 81 [DS11.C5.2.BT.a] Cho hàm số 12

1

y x

x x x

Câu 85 [DS11.C5.2.BT.a] Đạo hàm của hàm số 2 1

1

x y x

x x



 C 2(2 1)3 .

( 1)

x x

1 2

x x





Câu 90 [DS11.C5.2.BT.a] Cho hàm số f x( ) x2 Khi đó f  0 là kết quả nào sau đây?

NHOM CAU DANG [DS11.C5.2.b]

Câu 91 [DS11.C5.2.BT.b] Cho hàm số yf x   1 2x2 1 2 x2 Ta xét hai mệnh đề sau:

Câu 92 [DS11.C5.2.BT.b] Đạo hàm của yx5 2x22 là

A

2 2

NHOM CAU DANG [DS11.C5.2.c]

Câu 99 [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số y(x3 2 )x2 2016 là:

Câu 101 [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số 2 1

2

x y x

x x

x x

x x

y

x x

y

x x

y

x x

y

x x



Câu 104 [DS11.C5.2.BT.c] Đạo hàm của hàm số 1

NHOM CAU DANG [DS11.C5.3.a]

Câu 106 [DS11.C5.3.BT.a] Hàm số ycotx có đạo hàm là:

 

y

4sin 2

 

y

1cos 2

Câu 111 [DS11.C5.3.BT.b] Hàm số y x 2.cos x có đạo hàm là

A y 2 cosx x x 2sinx B y 2 cosx x x 2sinx

C y 2 sinx x x 2cosx D y 2 sinx x x 2cosx

Câu 112 [DS11.C5.3.BT.b] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

sin

y

x

 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 113 [DS11.C5.3.BT.b] Cho hàm số 1 sin

1 cos

x y

Câu 114 [DS11.C5.3.BT.b] Cho hàm số ( ) cos

Câu 116 [DS11.C5.3.BT.b] Hàm số y 1 sinx 1 cos x có đạo hàm là:

A y cosx sinx1 B y cosxsinxcos 2x

C y cosx sinxcos 2x D y cosxsinx1

Câu 117 [DS11.C5 BT.a] Hàm số ytanx có đạo hàm là

NHOM CAU DANG [DS11.C5.3.c]

Câu 119 [DS11.C5.3.BT.c] Đạo hàm của hàm số sin cos

x y

x y

Câu 121 [DS11.C5.3.BT.c] Đạo hàm của hàm số 2

NHOM CAU DANG [DS11.C5.4.a]

Câu 123 [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà:

A y 3cos 2x sin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6cos 2x 3sin 3 x D y 6cos 2x3sin 3 x

Câu 124 [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số 3sin 7

8.9



7sin 7



7cos 7

x

x .

Câu 129 [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số 1 2

cot2

Câu 130 [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số yf x 3cos 2x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.





x x

Câu 132 [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2xcos 2x là

A 4 cos 2x2sin 2x B 2cos 2x 2sin 2x

C 4 cos 2x 2sin 2x D 4cos 2x 2sin 2x

Câu 133 [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của hàm số sin 2

Câu 134 [DS11.C5.4.BT.a] Đạo hàm của ysin 42 x là

Câu 135 [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số   tan 2

3

f x  x  

  Giá trị f  0 bằng

Câu 136 [DS11.C5.4.BT.a] Hàm số y2cosx2 có đạo hàm là

A 2sin x2 B 4 cosx x2 C 2 sinx x2 D 4 sinx x2

Câu 137 [DS11.C5.4.BT.a] Cho hàm số 2

A 3 2

3 22

x x

x x

C y  1 tanx 1 tan 2x D y  1 tanx

NHOM CAU DANG [DS11.C5.4.b]

Câu 147 [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là:

A

2

1 tan 2

.cot 2

x y

x



2(1 tan 2 )

.cot 2

x y

x y

x



2(1 cot 2 )

.cot 2

x y

x

cos 2

x x

2 cot

x x



Câu 150 [DS11.C5.4.BT.b] Cho hàm số ysin 2x2 Đạo hàm y của hàm số là

A 2 22 cos 2 2.

2

x

x x

C sin tan x   D – sin tan x  

Câu 154 [DS11.C5.4.BT.b] Đạo hàm của hàm số f x  sin 3x là

Câu 156 [DS11.C5.4.BT.b] Cho hàm số yf x( ) cos 2x với f x là hàm liên tục trên    Trong bốn

biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm f x thỏa mãn   y  với mọi 1 x  ?

x y

3tan2

  x

2

sin2cos2

x y

2sin2cos2

x y

x



 là

x x

x x

x x

x x

A y sinx3cos2x1 B y sinx3cos2x1

C y sinxcos2x1 D y sinxcos2x1

Câu 163 [DS11.C5.4.BT.b] Hàm số y2 sinx 2 cosx có đạo hàm là:

NHOM CAU DANG [DS11.C5.4.c]

Câu 167 [DS11.C5.4.BT.c] Cho hàm số sin

x x

x x

x x

x

Câu 172 [DS11.C5.4.BT.c] Cho hàm số =cos2 sin2

2

x

y x Xét hai kết quả sau:

(I) 2sin 2 sin2 sin cos2

NHOM CAU DANG [DS11.C5.5.a]

Câu 173 [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số 2 4

3

x y x

Câu 178 [DS11.C5.5.BT.a] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tan x tại điểm có hoành độ

Câu 187 [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3

( ) :C y3x 4x tại điểm có hoành độ

25



Câu 190 [DS11.C5.5.BT.a] Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Câu 192 [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số y x 33x23x1 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của

 C tại giao điểm của  C với trục tung là:

Câu 196 [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

y x tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

Câu 197 [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

y x biết nó đi qua điểm M(2;0) là:

Câu 198 [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số

2 11( )

Câu 200 [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số yf x( )x25x4, có đồ thị  C Tại các giao điểm của  C

với trục Ox, tiếp tuyến của  C có phương trình:

A y3x3 và y3x12 B y3x 3 và y3x12

C y3x3 và y3x12 D y2x3 và y2x12

Câu 201 [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số yf x( )x25, có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của

 C tại M có tung độ y  với hoành độ 0 1 x  là0 0

A y2 6x 61 B y2 6x61

Câu 202 [DS11.C5.5.BT.a] Phương trình tiếp tuyến của đường cong   tan 3

4

yf x    x

  tại điểm cóhoành độ 0

Câu 203 [DS11.C5.5.BT.a] Cho hàm số yf x( ) , có đồ thị  C và điểm M x f x0 0; ( )0 ( )C Phương

trình tiếp tuyến của  C tại M là:0

12.

NHOM CAU DANG [DS11.C5.5.b]

Câu 206 [DS11.C5.5.BT.b] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  có hệ số góc k 9, có phươngtrình là :

Câu 210 [DS11.C5.5.BT.b] Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) :C y x 33x2 8x1, biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :y x 2017?

y  x   Có hai tiếp tuyến của x  C

cùng song song với đường thẳngy2x5 Hai tiếp tuyến đó là

Câu 216 [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số yx42x2 có đồ thị  C Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng :y1 là tiếp tuyến với  C tại M ( 1;1)và tại N(1;1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với  C tại gốc toạ độ

y x  x  x có đồ thị  C Trong các tiếp tuyến với

 C , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 218 [DS11.C5.5.BT.b] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1

1

x y x

Câu 220 [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y3x2 2x5, có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C vuông góc

với đường thẳng x4y 1 0 là đường thẳng có phương trình:

  và điểm M thuộc đường cong ĐiểmM

nào sau đây có tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng 1 5

Câu 223 [DS11.C5.5.BT.b] Cho hàm số y x 2 2x3, có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C song song với

đường thẳng y2x2018 là đường thẳng có phương trình:

Câu 224 [DS11.C5.5.BT.b] Phương trình tiếp tuyến của  C : y x 3 biết nó có hệ số góc k 12 là:

Câu 226 [DS11.C5.5.BT.b] Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C : yf x x3 x,

biết hoành độ M N theo thứ tự là , 0 và 3

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H

tại các giao điểm của  H với hai trục toạ độ là:

y x x  có đồ thị hàm số  C Phương trình tiếp tuyến

của  C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y " 0 là

Câu 236 [DS11.C5.5.BT.c] Định m để đồ thị hàm số y x 3 mx21 tiếp xúc với đường thẳng d y : 5?

A m  3 B m  3 C m  1 D m  2

Câu 237 [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số  

214

x

f x   x , có đồ thị  C Từ điểm M2; 1  có thể kẻđến  C hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:

 Tìm tọa độ các điểm trên  C mà

tiếp tuyến tại đó với  C vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 4

A (1 3;5 3 3),(1  3;5 3 3). B 2; 12 

Câu 239 [DS11.C5.5.BT.c] Biết tiếp tuyến  d của hàm số y x 3 2x2 vuông góc với đường phân

giác góc phần tư thứ nhất Phương trình  d là:

Câu 241 [DS11.C5.5.BT.c] Cho hàm số

2 2 1( )

 có đồ thị  H Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của

đường thẳng  song song với đường thẳng d y : 2x 1 và tiếp xúc với  H

Câu 244 [DS11.C5.5.BT.c] Tiếp tuyến của paraboly 4 x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một

tam giác vuông Diện tích của tam giác vuông đó là:





 Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc  C mà tiếp

tuyến tại đó song song với nhau:

Câu 246 [DS11.C5.5.BT.d] Trên đồ thị của hàm số 1

1

y x

A 4

43



Câu 249 [DS11.C5.5.BT.d] Cho hàm số y x 3 3mx2(m1)x m Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm

số với Oy Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y2x 3



Câu 250 [DS11.C5.5.BT.d] Cho hàm số y x 2 5x 8 có đồ thị  C Khi đường thẳng y3x m tiếp

xúc với  C thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là:

A M4 12; . B M4 12;  C M4;12 D M4; 12.

NHOM CAU DANG [DS11.C5.6.a]

Câu 251 [DS11.C5.6.BT.a] Vi phân của ycot 2017 x là:

Câu 254 [DS11.C5.6.BT.a] Cho hàm số ycos 22 x Vi phân của hàm số là:

A dy4cos 2 sin 2 dx x x B dy2cos 2 sin 2 dx x x

C dy2cos 2 sin 2 dx x x D dy2sin 4 dx x

Câu 255 [DS11.C5.6.BT.a] Cho hàm số ytan x Vi phân của hàm số là:

NHOM CAU DANG [DS11.C5.6.b]

Câu 257 [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số yf x   x12 Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số

Câu 259 [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số ysin(sin )x Vi phân của hàm số là:

A dycos(sin ).sin dx x x B dysin(cos )dx x

C dycos(sin ).cos dx x x D dycos(sin )dx x

Câu 260 [DS11.C5.6.BT.b] Cho hàm số yf x( ) 1 cos 2 2 x Chọn kết quả đúng:

x y

1

x y

NHOM CAU DANG [DS11.C5.6.c]

Câu 263 [DS11.C5.6.BT.c] Vi phân của hàm số f x 3x2 x tại điểm x  , ứng với 2  x 0,1 là:

D Hàm số không có vi phân tại x  0

NHOM CAU DANG [DS11.C5.7.a]

Câu 267 [DS11.C5.7.BT.a] Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

Câu 269 [DS11.C5.7.BT.a] Cho hàm số y3x44x35x2 2x1 Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta

được kết quả triệt tiêu (bằng 0)?

Câu 271 [DS11.C5.7.BT.a] Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos 2x là:

NHOM CAU DANG [DS11.C5.7.b]

Câu 272 [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số ycos 2x Khi đó ''(0)y bằng

Câu 275 [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số ysin2 x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:

A cos 2x 2 B  cos 2x2 C 8cos 2x D 8cos 2x

3.

Câu 279 [DS11.C5.7.BT.b] Đạo hàm cấp 2 của hàm số ytanxcotxsinxcosx bằng:

A 2 tan2 2cot2 sin cos

4027

A

 4

21

Câu 283 [DS11.C5.7.BT.b] Cho hàm số yx.sinx Tìm hệ thức đúng:

A yy2cosx B y y2cosx C yy2 cosx D yy2cosx

NHOM CAU DANG [DS11.C5.7.c]

Câu 285 [DS11.C5.7.BT.c] Cho y3sinx2cosx Tính giá trị biểu thức A y ''y là:

Câu 288 [DS11.C5.7.BT.c] Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số 1

1

y x

n n

n n

n n

n x

NHOM CAU DANG [DS11.C5.7.d]

Câu 294 [DS11.C5.7.BT.d] Đạo hàm cấp hai của hàm số

2 2