Tổng hợp các câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao về chuyên đề hình học không gian lớp 12. Các câu hỏi được tổng hợp từ đề thi thử của các trường THPT cũng như trên tạp chí toán học và tuổi trẻ
TÀI LIỆU ƠN THI ĐẠI HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP LIÊN QUAN NÓN - TRỤ - CẦU MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1: (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Cắt hình nón tròn xoay mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác cân B Cắt hình trụ tròn xoay mặt phẳng vng góc với trục thu thiết diện hình tròn C Hình cầu có vơ số mặt phẳng đối xứng D Mặt cầu mặt tròn xoay sinh đường tròn quay quanh đường kính Câu 2: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Chỉ khẳng định sai khẳng định sau A Khối lăng trụ có đáy có diện tích đáy B , đường cao lăng trụ h , thể tích khối lăng trụ V Bh B Diện tích xung quanh mặt nón có bán kính đường tròn đáy r đường sinh l S rl C Mặt cầu có bán kính R thể tích khối cầu V 4 R D Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao S 2 r l r trụ l Câu 3: (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Hình trụ bán kính đáy r Gọi O 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy O�là tâm hai đường tròn đáy với OO� hình trụ O O� Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ VC Khi VT A B C D Câu 4: (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 4 a B a C D 2 a 2 a Câu 5: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn kính đáy O O� , chiều cao R bán R Một hình nón có đỉnh O�và đáy hình tròn O; R Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu 6: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN - 2018) Cho hình thang AD AB BC a ABCD vng A B với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành Trang -1- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC A V 4 a 3 B V 5 a3 C V a 7 a D Câu 7: (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho hình cầu bán kính cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường tròn đường kính cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho A 19,19 ml B 19, 21 ml C 19,18 ml D 19, 20 ml Câu 8: (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hình trụ có hai đáy hình tròn O O� , chiều cao R , bán kính đáy R hình nón có đỉnh O�, đáy hình O; R Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung tròn quanh hình nón A B C D Câu 9: (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Khẳng định sau sai? A Gọi S , V diện tích mặt cầu thể tích khối có bán kính R Nếu coi S , V hàm số biến R V nguyên hàm S khoảng 0; � R h B Khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R tích C Diện tích mặt cầu có bán kính R 4 R D Khối trụ có chiều cao h , đường kính đáy R tích R h Câu 10: (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O , O� , bán kính đáy chiều cao a , đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O�lấy điểm B cho AB 2a Thể tích tứ AB diện OO� A V a3 24 B V a3 C V a3 12 D V a3 3 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho tam giác vng cân ABC có AB AC a hình chữ nhật MNPQ với MQ 2MN xếp chồng lên cho M , N trung điểm AB , AC (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình quanh trục AI , với I trung điểm PQ Câu 11: A V 11 a B V 5 a C V Trang -2- 11 a D V 17 a 24 TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC BCD (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D Gọi V1 thể tích khối có O O�lần lượt tâm hình vng ABCD A���� nón tròn xoay có đỉnh trung điểm OO� đáy đường tròn ngoại tiếp hình Câu 12: V vng ABCD ; thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy hai đường tròn nội tiếp V1 B C D Tỉ số thể tích V2 hình vuông ABCD A���� 1 1 A B C D Câu 13: (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Một hình trụ có trục OO�chứa tâm mặt cầu bán kính R , đường tròn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ R Tính thể tích V khối trụ? 3 R R3 R3 V V A B V R C D Câu 14: (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ lục giác có V cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 2 2 A 16 a B 8 a C 4 a D 2 a Câu 15: (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Một hình trụ có bán kính 2r Mặt cầu S tiếp xúc với hai đáy đáy r Gọi O , O�là tâm hai đáy với OO� hình trụ O O� Phát biểu sai? A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ C Thể tích khối cầu thể tích khối trụ D Thể tích khối cầu băng thể tích khối trụ Câu 16: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính cm để múc 10 cm cm nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao bán kính đáy Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần B 24 lần C 12 lần Trang -3- D 20 lần TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC Câu 17: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 9 a 13 a 27 a 2 A 9a B C D Câu 18: (THPTQG 2018 - Mà ĐỀ 104) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình tròn có bán kính mm Giã định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 85,5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng) Câu 19: (THPT HÀM RỒNG - THANH HĨA - 2018) Một hình nón có chiều cao 9cm nội tiếp hình cầu có bán kính 5cm Gọi V1 ,V2 thể tích V1 khối nón khối cầu Tính tỉ số V2 ? 81 27 27 81 A 500 B 500 C 125 D 125 Câu 20: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu S ( O; R) Diện tích xung quanh hình trụ bằng: 2 2 A 2pR B 6pR C 4pR D 8pR Câu 21: (THPT CẦU GIẤY - HKI - 2018) Một khối nón tròn xoay tích A, khối trụ tròn xoay tích M khối cầu tích C Tất có bán kính chiều cao khối trụ khối nón đường kính khối cầu Hệ thức sau đúng? A 2A = M +C B A + M =C C 2A + 2M = 3C D A - M +C = Câu 22: (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn S bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng diện S1 S tích ba bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S bằng: A B 1, MỨC ĐỘ VẬN DỤNG C D 1,5 S tâm I , bán kính R khơng Câu 23: (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho khối cầu đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn Trang -4- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC O� O h 2R 3 h R 2 h R D h R Câu 24: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho tam giác SAB vuông A � � , ABS 60�, đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay V V quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng , Khẳng định đúng? A B C S A 4V1 9V2 B 9V1 4V2 C V1 3V2 D 2V1 3V2 I A 30� B Câu 25: (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho 8a A 5a B 3a C 2a D Câu 26: (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hình nón N có bán kính đáy r 20(cm) , chiều cao h 60(cm) hình trụ T nội tiếp hình nón N (hình trụ T có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình T có diện tích xung quanh lớn nhất? nón) Tính thể tích V hình trụ 32000 V (cm3 ) 3 V 3000 ( cm ) A B C V 3600 (cm ) D V 4000 (cm ) Câu 27: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Từ khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20 cm , đường tròn đáy có bán kính cm Bạn Na muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính cm Hỏi bạn Na làm tối đa khối cầu? A 45 khối B 30 khối C 20 khối D 15 khối Câu 28: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình vẽ, đáy Trang -5- TÀI LIỆU ƠN THI ĐẠI HỌC có bán kính R cm , bán kính cổ chai r cm , AB cm , BC cm , CD 16 cm Tính thể tích V phần khơng gian bên chai nước A V 490 cm B V 412 cm C V 464 cm D V 494 cm Câu 29: R cm vi (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho mặt cầu Mặt phẳng 8 cm P cắt mặt cầu S S có bán kính theo giao tuyến đường tròn C có chu Bốn điểm A , B , C , D thay đổi cho A , B , C thuộc đường tròn C , S ( D khơng thuộc đường tròn C ) tam giác ABC tam điểm D thuộc giác Tính thể tích lớn tứ diện ABCD A 32 cm B 60 cm3 C 20 cm D 96 cm Câu 30: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , BC 2a Trên tia đối tia AB lấy điểm O cho OA x Gọi d đường thẳng qua O song song với AD Tìm x biết thể tích hình tròn xoay tạo nên quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính cạnh AB a 3a x x 2 A B x 2a C x a D Câu 31: (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Câu 32: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG - 2018) Cho tam giác ABC vuông A có AB AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V �tương ứng thể tích vật thể tròn xoay tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ V� số V lớn A Câu 33: B C D (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Trang -6- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC Biết bán kính phần đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5cm Bán kính viên billiards A 2, cm B 4, cm C 3, cm D 2, cm BCD (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD A���� B C D Gọi V1 thể tích khối có O O�lần lượt tâm hình vng ABCD A���� nón tròn xoay có đỉnh trung điểm OO� đáy đường tròn ngoại tiếp hình Câu 34: V vng ABCD ; thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy hai đường tròn nội tiếp V1 B C D Tỉ số thể tích V2 hình vng ABCD A���� 1 1 A B C D Câu 35: (CTN - LẦN - 2018) Một bình chứa Oxy sử dụng công nghiệp y tế thiết kế gồm hình trụ nửa hình cầu với thơng số hình vẽ Thể tích V bình ? A V 23 m 23 B (lít) 26 V m3 C 26 V D (lít) V Câu 36: (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Xét hình trụ T nội tiếp T Tính diện tích mặt cầu bán kính R S diện tích thiết diện qua trục T biết S đạt giá trị lớn xung quanh hình trụ 2 R R2 S xq S xq S 2 R A B C xq D S xq R (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tam giác ABC vuông A có BC 2a , AC a Quay tam giác quanh trục AB , ta Câu 37: Trang -7- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC S S hình nón đỉnh B Gọi diện tích tồn phần hình nón diện tích S1 mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số S là: S1 S1 S1 S1 1 S S S S 2 2 A B C D Câu 38: (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r 2m , chiều cao h 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V 32 V m2 A 32 m B 32 V m2 C 32 V m2 D V Câu 39: (THPT THĂNG LONG - HÀ NỘI - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua V V trục tam giác Gọi , thể tích khối cầu ngoại tiếp nội V1 tiếp hình nón cho Tính V2 A Câu 40: B C D 16 (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt I 1; 2;1 A 1;0; 1 S có tâm qua điểm Xét điểm B, C , D thuộc cho AB, AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 64 32 A B 32 C 64 D cầu S Câu 41: (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S O; R Gọi x khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy hình trụ Tìm x theo R hình trụ có diện tích xung quanh lớn R R R R x x x 2 A B C D Câu 42: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Một bình đựng nước dạng hình nón khơng có đáy, đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 ( dm ) Biết x khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (minh họa hình vẽ bên) Tính thể tích nước lại bình (bỏ qua độ dày thành bình) Trang -8- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC A 54 ( dm ) B 24 ( dm ) C 12 ( dm ) D 6 ( dm ) Câu 43: (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI - HKII - 2018) Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm vỏ hộp Hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật hình trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt (tức diện tích tồn phần vỏ hộp nhỏ nhất) vỏ hộp phải chứa thể tích sữa định V cho trước Diện tích tồn phần nhỏ vỏ hộp hai phương án 3 3 2 A V B 2 V C V D 2 V Câu 44: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ NỘI - HKI - 2018) Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 V2 , thể tích bóng chén, đó: A 3V1 2V2 B 9V1 8V2 C 27V1 8V2 D 16V1 9V2 Câu 45: (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho mặt cầu có bán kính R khơng đổi, hình nón H nón bằng: 81 A 32 H nội tiếp mặt cầu S S Thể tích khối V1 V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn V2 76 32 32 B 32 C 81 D 76 Câu 46: (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình cho quay quanh trục Trang -9- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC 16 23 64 17 16 17 3 64 17 3 3 9 A B C D Câu 47: (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy 337 cm3 khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào Tính thể tích nước ban đầu bể �885, cm3 �1209, cm3 �1106, cm3 �1174, cm3 A B C D Câu 48: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay Trang -10- TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC 5 A 9 B 5 5 D C Câu 49: (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - N BÁI - 2018) Bên hình vng a cạnh , dựng hình bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục xy 5 a V a3 V a3 16 A B C D Câu 50: (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) V 5 a 48 V Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? 64 32 39 10 39 A 39 cm B 13 cm C 13 cm D 39 cm 1.B 2.C 3.C 4.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D Trang -11- 8.D 9.D 10.C TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC 11.D 12.D 13.A 14.A 15.C 16.D 17.D 18.C 19.A 20.C 21.D 22.A 23.A 24.B 25.C 26.A 27.D 28.A 29.A 30.A 31.B 32.B 33.A 34.D 35.B 36.B 37.C 38.D 39.C 40.D 41.A 42.D 43.D 44.B 45.D 46.D 47.B 48.A 49.A 50.C Trang -12-