CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-1 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm x0 D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu y Tính tỉ số theo x0 x (trong x số gia đối số x0 y x x số gia tương ứng hàm số) kết y y y y A B C D x x0 x x x0 x x x0 x0 x x x0 x0 x Cho hàm số y Câu Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x x0 ) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ) A f ( x0 ) lim B f ( x0 ) lim x x x0 x x x0 f ( x) f ( x0 ) f (h x0 ) f ( x0 ) C f ( x0 ) lim D f ( x0 ) lim h 0 x x0 h x x0 Câu Số gia y hàm số f ( x) x x0 1 ứng với số gia biến số x A B C 1 D Câu A y Câu theo x x0 x x B y C y 2 x x Tính số gia y hàm số y x x D y x x (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x xác định f x f 3 Kết x 3 x3 A f B f x C f x thỏa mãn lim Câu D f 3 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y x3 gọi x số y gia đối số x y số gia tương ứng hàm số, tính x A x x.x x B x x.x x C x x.x x D x x.x x Câu (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f x f 6 thỏa mãn f Giá trị biểu thức lim x 6 x6 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 12 Câu Cho hàm số f x A f B ĐT:0946798489 C D 3x Tính f 1 x B f 0 1 C f 3x x x x Câu 10 Cho hàm số f x Tính f ' 1 5 x A Không tồn B C 50 D f D 64 x x 12 x Câu 11 Cho hàm số y Mệnh đề sau đúng? x 3 1 x A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 B Hàm số có đạo hàm không liên tục x0 C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 D Hàm số liên tục có đạo hàm x0 Câu 12 Câu 13 y hàm số f x x theo x là: x 0 x 3 3x A B C 3x 3x 3x lim 3x f x 1 f 1 bằng: x x C 2018 D 2019 Cho f x x 2018 1009 x 2019 x Giá trị lim A 1009 Câu 14 D B 1008 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN x 1, x y f x Mệnh đề sai x x, A f 1 B f khơng có đạo hàm x0 C f D f - 2018) Cho hàm số x2 Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số f x 1 x sai? A Hàm số f x liên tục x x Khẳng định x B Hàm số f x có đạo hàm x C Hàm số f x liên tục x hàm số f x có đạo hàm x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Hàm số f x khơng có đạo hàm x ax bx x Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x) 2 x x Để hàm số cho có đạo hàm x 2a b bằng: A B C 2 D 5 Câu 17 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f x x Khẳng định sau khẳng định sai? A f 1 B f x có đạo hàm x C f x liên tục x D f x đạt giá trị nhỏ x ax bx 1, x Câu 18 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số f x Khi ax b 1, x hàm số f x có đạo hàm x0 Hãy tính T a 2b A T 4 Câu 19 B T C T 6 D T ( x 2012) x 2012 a a , với phân số tối x 0 x b b giản, a số nguyên âm Tổng a b A 4017 B 4018 C 4015 D 4016 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) lim 3 x Câu 20 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f x 1 Khi f kết sau đây? A Câu 21 16 C 32 x D Không tồn (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số sau khơng có đạo hàm ? A y x Câu 22 B x B y x x C y sin x D y cos x (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 f x xf x2 x2 A B f Tìm lim C f f D f f x 12 x Câu 23 (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f x có đạo x x hàm điểm x0 là? A f Câu 24 B f C f 2 D Không tồn (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b Trong khẳng định Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f b f a ba II : Nếu f a f b ln tồn c a; b cho f c I : Tồn số c a; b III : Nếu f x cho f c có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a; b hai nghiệm ln tồn nghiệm f x Số khẳng định ba khẳng định A B C Câu 25 D x x0 a x (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho hàm số f x Biết ta x 12 x x0 ln tìm số dương x0 số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục khoảng 0; Tính giá trị A S 2 S x0 a B S C S D S 2 Câu 26 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số x x ax b y Biết hàm số có đạo hàm điểm x Giá trị a b x x x 10 x A 20 B 17 C 18 D 25 PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu Chọn D 1 x y x0 x x0 x0 x0 x y x x0 x0 x Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Chọn C y f ( x0 ) f ( x0 ) (1 1) 14 1 Chọn D 1 x Ta có y x x x x Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f x f 3 lim f 3 x 3 x3 Chọn B Ta có : Suy Câu Câu Câu Câu Câu y f x x f x x x x3 1 3x x x. x 3 x x 3x 3x.x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y x x.x x x x.x x x Chọn B Hàm số y f x có tập xác định D x0 D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) Câu f x f x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 x x0 x x0 f x f 6 Vậy kết biểu thức lim f x 6 x6 lim Câu Chọn D Ta có: f lim f x f 0 x x 0 Mà lim x 0 x 0 x lim 3 3 3 lim 3; lim lim lim lim 3 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x x 0 x f lim x 0 1 x Kết luận: f Câu 10 Chọn D Ta có: lim f x lim x 1 x 1 3x x 3x x2 lim lim x 1 x 1 x x x x 1 4 x 3x x 5 f 1 Hàm số liên tục lại x 3x x f x f 1 x lim x x f ' 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 Câu 11 16 x 1 x x 1 x x lim x 1 9 4 3x 3x 64 Chọn D TXĐ: D x x 12 x y f x x3 1 x x x 12 lim x 1 f lim f x lim x 3 x 3 x 3 x3 f x f 3 x x 12 Đạo hàm hàm số x0 lim lim 1 f (3) x 3 x 3 x3 x 3 Suy ra: Hàm số liên tục có đạo hàm x0 Câu 12 Chọn B x x 3x y 3 lim lim x x 0 x 0 x x x x x x Ta có: lim Câu 13 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f x 1 f 1 f ' 1 x x Mà f ' x 2018x 2017 2018x 2019 f ' 1 2019 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim f x 1 f 1 2019 x x f x f 1 2x lim lim 2; x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 Ta có f x f 1 x2 lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f 1 f 1 f 1 Suy hàm số có đạo hàm x0 Vậy B sai Vậy giá trị lim Câu 15 x2 lim f x lim Do đó, hàm số f x liên tục x x 1 x 1 x x 1 x 1 2 f x f 1 1 x 1 x lim lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 lim f x lim lim f x f 1 x 1 Câu 16 lim x 1 x 1 lim x 1 1 x 1 lim 1 Do đó, hàm số f x có đạo hàm x x x 1 x 1 x f x f 1 2x 11 2; lim x 1 x 1 x 1 a x b x 1 x 1 a x 1 b f x f 1 ax bx a b lim lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim a x 1 b 2a b x 1 Theo yêu cầu toán: lim x 1 Câu 17 f x f 1 f x f 1 2a b lim x 1 x 1 x 1 Ta có f 1 f x f 1 f x f 1 1 x x 1 lim 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số khơng có đại hàm x Câu 18 Ta có f lim lim f x lim ax bx 1 x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0 hàm số phải liên tục x0 nên f lim f x lim f x Suy b b 2 x0 x 0 ax x 1, x Khi f x ax 1, x Xét: f x f 0 ax x +) lim lim lim ax 2 x 0 x 0 x 0 x x f x f 0 ax lim +) lim lim a a x 0 x 0 x 0 x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm x0 a 2 Vậy với a 2 , b 2 hàm số có đạo hàm x0 T 6 Câu 19 * Ta có: ( x 2012) x 2012 ( x 1) 2x 1 lim lim x x 2012.lim 2012.lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x x * Xét hàm số y f x x ta có f Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f x f 0 2x 1 x0 x 2x 1 2 lim f x f x 0 x 7 7 1 2x f lim x 0 lim x 0 a 4024 ( x 2012) x 2012 4024 a b 4017 x 0 x b Câu 20 Chọn B Với x xét: 3 4 x f x f 0 4 lim x lim x lim lim x 0 x 0 x 0 x 0 4x x x0 4x x lim lim x 0 Câu 21 2 4 x 2 40 1 f 0 16 16 Chọn A x 1 x 1, 1, Ta có: y x , đó: y đó: y x 1 1 x, 1, f x f 1 x 1 Tại x : y 1 lim lim x 1 x 1 x x 1 f x f 1 1 x y 1 lim lim 1 x 1 x 1 x x 1 Do y 1 y 1 nên hàm số khơng có đạo hàm x 1 x 1 Các hàm số lại xác định có đạo hàm Câu 22 Chọn C f x f 2 f 2 x2 f x xf f x f f xf Ta có I lim I lim x2 x2 x2 x2 f x f 2 f x I f 2 f 2 I lim lim x 2 x2 x2 x2 Câu 23 Chọn D Ta có: f ; lim f x lim x 1 ; lim f x lim x Do hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 suy lim x2 x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f lim f x lim f x nên hàm số không liên tục x0 x0 x 0 Vậy hàm số khơng có đạo hàm x0 Câu 24 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 I (theo định lý Lagrange) II với f a f b , f b f a 0 ba III với , a; b cho f f theo I suy tồn c a; b cho f c Ta có f x liên tục đoạn a; b có đạo hàm khoảng a; b nên f x liên tục đoạn ; có đạo hàm khoảng ; Theo II suy tồn số c ; cho f c Câu 25 Chọn B a + Khi x x0 : f x a x f x Ta có f x xác định 0; x0 nên liên tục x khoảng 0; x0 + Khi x x0 : f x x 12 f x x Ta có f x xác định x0 ; nên liên tục khoảng x0 ; + Tại x x0 : lim f x f x0 x x0 x x0 lim a x a x0 x x0 x x0 a lim x x0 x x0 x x0 lim x x0 a a x x0 x0 x 12 x02 12 f x f x0 x x02 lim lim lim lim x x0 2x0 x x0 x x0 x x0 x x x x0 x x0 x x0 Hàm số f có đạo hàm khoảng 0; lim x x0 f x f x0 f x f x0 a lim x0 x x0 x x0 x x0 x0 a a Khi f x0 x0 f x x x0 2 x tục khoảng 0; Ta có a x0 a x0 x0 x0 x x0 nên hàm số f có đạo hàm liên x x0 1 Mặt khác: Hàm số f liên tục x0 nên x02 12 a x0 2 Từ 1 suy x0 a Vậy S a x0 Câu 26 Chọn A x ax b Ta có y x x x 10 x x x 2 x a y 3x x x Hàm số có đạo hàm điểm x a a 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x hàm số liên tục điểm x Suy lim f x lim f x f x 2 x 2 2a b 2 b Vậy a b2 20 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ... Câu 11 Cho hàm số y Mệnh đề sau đúng? x 3 1 x A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 B Hàm số có đạo hàm không liên tục x0 C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 D Hàm số liên... ĐT:0946798489 D Hàm số f x khơng có đạo hàm x ax bx x Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x) 2 x x Để hàm số cho có đạo hàm x 2a b bằng: A B ... sai? A Hàm số f x liên tục x x Khẳng định x B Hàm số f x có đạo hàm x C Hàm số f x liên tục x hàm số f x có đạo hàm x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong