Chuyên đề đạo hàm bằng định nghĩa

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D5-1 ĐT:0946798489 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu y Tính tỉ số theo x0 x (trong x số gia đối số x0 y x x số gia tương ứng hàm số) kết y y y y   A B C D   x x0  x x x0  x x x0  x0  x  x x0  x0  x  Cho hàm số y  Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0   x)  f ( x0 ) A f ( x0 )  lim B f ( x0 )  lim  x  x  x0 x x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f (h  x0 )  f ( x0 ) C f ( x0 )  lim D f ( x0 )  lim h 0 x  x0 h x  x0 Câu Số gia y hàm số f ( x)  x x0  1 ứng với số gia biến số x  A B C 1 D Câu A y  Câu theo x x0  x x B y  C y  2   x   x  Tính số gia y hàm số y   x   x  D y   x   x  (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định  f  x   f  3  Kết x 3 x3 A f     B f   x   C f   x   thỏa mãn lim Câu D f   3  (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  gọi x số y gia đối số x  y số gia tương ứng hàm số, tính x A x  x.x   x  B x  x.x   x  C x  x.x   x  D x  x.x   x  Câu (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f  x   f  6 thỏa mãn f     Giá trị biểu thức lim x 6 x6 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 12 Câu Cho hàm số f  x   A f     B ĐT:0946798489 C D 3x Tính f    1 x B f   0  1 C f      3x   x x   x  Câu 10 Cho hàm số f  x    Tính f '  1  5 x   A Không tồn B C  50 D f     D  64  x  x  12 x   Câu 11 Cho hàm số y   Mệnh đề sau đúng? x 3 1 x   A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0  B Hàm số có đạo hàm không liên tục x0  C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  D Hàm số liên tục có đạo hàm x0  Câu 12 Câu 13 y hàm số f  x   x  theo x là: x 0 x 3 3x A B C 3x  3x  3x  lim 3x  f  x  1  f 1 bằng: x  x C 2018 D 2019 Cho f  x   x 2018  1009 x  2019 x Giá trị lim A 1009 Câu 14 D B 1008 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN  x  1, x  y  f  x   Mệnh đề sai x   x, A f  1  B f khơng có đạo hàm x0  C f     D f     - 2018) Cho hàm số   x2  Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số f  x    1  x sai? A Hàm số f  x  liên tục x  x  Khẳng định x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  hàm số f  x  có đạo hàm x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Hàm số f  x  khơng có đạo hàm x  ax  bx x  Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x)   2 x  x  Để hàm số cho có đạo hàm x  2a  b bằng: A B C 2 D 5 Câu 17 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau khẳng định sai? A f 1  B f  x  có đạo hàm x  C f  x  liên tục x  D f  x  đạt giá trị nhỏ x  ax  bx  1, x  Câu 18 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số f  x    Khi ax  b  1, x  hàm số f  x  có đạo hàm x0  Hãy tính T  a  2b A T  4 Câu 19 B T  C T  6 D T  ( x  2012)  x  2012 a a  , với phân số tối x 0 x b b giản, a số nguyên âm Tổng a  b A 4017 B 4018 C 4015 D 4016 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) lim 3   x  Câu 20 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    1  Khi f    kết sau đây? A Câu 21 16 C 32 x  D Không tồn (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số sau khơng có đạo hàm  ? A y  x  Câu 22 B x  B y  x  x  C y  sin x D y   cos x (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  f  x   xf   x2 x2 A B f    Tìm lim C f     f   D f    f     x  12 x  Câu 23 (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f  x    có đạo x   x hàm điểm x0  là? A f     Câu 24 B f     C f     2 D Không tồn (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  Trong khẳng định Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f b   f  a  ba  II  : Nếu f  a   f  b  ln tồn c   a; b  cho f   c    I  : Tồn số c   a; b   III  : Nếu f  x  cho f   c   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  a; b  hai nghiệm ln tồn nghiệm f   x  Số khẳng định ba khẳng định A B C Câu 25 D  x  x0  a x (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho hàm số f  x    Biết ta  x  12 x  x0 ln tìm số dương x0 số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục khoảng  0;   Tính giá trị   A S   2 S  x0  a   B S     C S     D S   2 Câu 26 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số x   x  ax  b y Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Giá trị a  b  x  x  x  10 x  A 20 B 17 C 18 D 25 PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu Chọn D 1 x y    x0  x x0 x0  x0  x  y  x x0  x0  x  Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Chọn C y  f ( x0  )  f ( x0 )  (1  1)  14  1 Chọn D 1 x Ta có y     x x x   x  Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f  x   f  3 lim   f   3 x 3 x3 Chọn B Ta có : Suy Câu Câu Câu Câu Câu y  f  x  x   f  x    x  x     x3  1  3x x  x. x  3 x  x  3x  3x.x   x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 y  x  x.x   x  x  x.x   x  x Chọn B Hàm số y  f  x  có tập xác định D x0  D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn)  Câu f  x   f  x0  giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 x  x0 x  x0 f  x   f  6 Vậy kết biểu thức lim  f     x 6 x6 lim Câu Chọn D Ta có: f     lim f  x   f  0 x x 0 Mà lim x 0 x 0  x  lim 3 3 3  lim  3; lim  lim   lim  lim 3 x 0  x x 0  x x 0  x x 0  x  x x 0  x  f     lim x 0  1 x Kết luận: f     Câu 10 Chọn D Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 3x   x 3x   x2  lim  lim x 1 x 1  x   x   x x 1   4 x   3x   x   5  f  1  Hàm số liên tục lại x  3x   x  f  x   f  1 x   lim x   x  f '  1  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  x  1  lim x 1 Câu 11 16  x  1   x     x  1 x   x    lim x 1 9  4 3x   3x    64 Chọn D TXĐ: D    x  x  12 x   y  f  x   x3 1 x   x  x  12  lim  x    1  f   lim f  x   lim x 3 x 3 x 3 x3 f  x   f  3 x  x  12  Đạo hàm hàm số x0  lim  lim  1  f (3) x 3 x 3 x3 x 3 Suy ra: Hàm số liên tục có đạo hàm x0  Câu 12 Chọn B  x  x    3x  y 3  lim   lim x  x 0 x 0 x x  x  x    x  x  Ta có: lim Câu 13 Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 f  x  1  f 1  f ' 1 x  x Mà f '  x   2018x 2017  2018x  2019  f ' 1  2019 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim f  x  1  f 1  2019 x  x f  x   f 1 2x  lim  lim  2; x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14 Ta có f  x   f 1 x2   lim  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   Vậy f  1   f  1   f  1  Suy hàm số có đạo hàm x0  Vậy B sai Vậy giá trị lim Câu 15  x2  lim f  x   lim  Do đó, hàm số f  x  liên tục x  x 1 x 1 x x 1 x 1 2 f  x   f 1 1 x 1 x lim  lim  lim  1 x 1 x 1  x  1 x 1 2 x 1 lim f  x   lim lim f  x   f 1 x 1 Câu 16 lim x 1 x 1  lim x 1 1 x 1  lim  1 Do đó, hàm số f  x  có đạo hàm x  x  x  1 x 1 x f  x   f 1 2x 11  2;  lim x 1 x 1 x 1   a x   b  x  1  x  1  a  x  1  b  f  x   f 1 ax  bx  a  b  lim  lim lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  lim  a  x  1  b   2a  b x 1 Theo yêu cầu toán: lim x 1 Câu 17 f  x   f 1 f  x   f 1  2a  b   lim x 1 x 1 x 1 Ta có f 1  f  x   f 1 f  x   f 1 1 x  x 1   lim  1 lim  lim  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số khơng có đại hàm x  Câu 18 Ta có f    lim lim f  x   lim  ax  bx  1  x 0 x 0 lim f  x   lim  ax  b  1  b  x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0  hàm số phải liên tục x0  nên f    lim f  x   lim f  x  Suy b    b  2 x0 x 0 ax  x  1, x  Khi f  x    ax  1, x   Xét: f  x   f  0 ax  x   +) lim  lim  lim  ax    2 x 0 x 0 x 0 x x f  x   f 0 ax    lim +) lim  lim  a   a x 0 x 0 x 0 x x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  T  6 Câu 19 * Ta có: ( x  2012)  x  2012 (  x  1)  2x 1 lim  lim x  x  2012.lim  2012.lim x 0 x 0 x 0 x 0 x x x * Xét hàm số y  f  x    x ta có f    Theo định nghĩa đạo hàm ta có:  f  x   f  0   2x 1 x0 x  2x 1 2   lim  f  x    f     x 0 x 7 7 1 2x f     lim x 0  lim x 0   a  4024 ( x  2012)  x  2012 4024   a  b  4017  x 0 x b  Câu 20 Chọn B Với x  xét: 3 4 x  f  x   f  0 4  lim   x  lim    x  lim  lim x 0 x 0 x 0 x 0 4x x x0 4x   x  lim   lim x 0 Câu 21  2 4 x    2 40    1  f   0  16 16 Chọn A x 1  x  1, 1, Ta có: y  x  , đó: y   đó: y   x 1 1  x, 1, f  x   f 1 x 1 Tại x  : y 1   lim  lim  x 1 x 1 x  x 1 f  x   f 1 1 x y 1   lim  lim  1 x 1 x 1 x  x 1 Do y 1   y  1  nên hàm số khơng có đạo hàm x 1 x 1 Các hàm số lại xác định  có đạo hàm  Câu 22 Chọn C f  x   f  2  f   2 x2 f  x   xf   f  x   f    f    xf   Ta có I  lim  I  lim x2 x2 x2 x2  f  x   f  2 f   x    I  f   2  f  2  I  lim  lim x 2 x2 x2 x2 Câu 23 Chọn D Ta có: f    ; lim f  x   lim  x  1  ; lim f  x   lim   x   Do hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  suy lim x2 x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f    lim f  x   lim f  x  nên hàm số không liên tục x0  x0 x 0 Vậy hàm số khơng có đạo hàm x0  Câu 24 Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  I  (theo định lý Lagrange)  II  với f  a   f  b  , f b   f  a  0 ba  III  với  ,    a; b  cho f    f     theo  I  suy tồn c   a; b  cho f   c   Ta có f  x  liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  nên f  x  liên tục đoạn  ;   có đạo hàm khoảng  ;   Theo  II  suy tồn số c   ;   cho f   c   Câu 25 Chọn B a + Khi  x  x0 : f  x   a x  f   x   Ta có f   x  xác định  0; x0  nên liên tục x khoảng  0; x0  + Khi x  x0 : f  x   x  12  f   x   x Ta có f   x  xác định  x0 ;   nên liên tục khoảng  x0 ;   + Tại x  x0 : lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0  lim a x  a x0 x  x0 x  x0 a  lim  x  x0 x  x0 x  x0   lim x  x0 a a  x  x0 x0 x  12   x02  12  f  x   f  x0  x  x02 lim  lim  lim  lim  x  x0   2x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x x  x0 x  x0 x  x0 Hàm số f có đạo hàm khoảng  0;   lim x  x0 f  x   f  x0  f  x   f  x0  a  lim   x0 x  x0 x  x0 x  x0 x0  a a  Khi f   x0    x0 f   x    x x0 2 x  tục khoảng  0;   Ta có a  x0  a  x0 x0 x0  x  x0 nên hàm số f có đạo hàm liên x  x0 1 Mặt khác: Hàm số f liên tục x0 nên x02  12  a x0  2 Từ 1   suy x0  a    Vậy S  a  x0   Câu 26 Chọn A  x  ax  b Ta có y    x  x  x  10 x  x  x  2 x  a  y   3x  x  x  Hàm số có đạo hàm điểm x    a   a  4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  hàm số liên tục điểm x  Suy lim f  x   lim f  x   f   x 2 x 2   2a  b  2  b  Vậy a  b2  20 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ... Câu 11 Cho hàm số y   Mệnh đề sau đúng? x 3 1 x   A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0  B Hàm số có đạo hàm không liên tục x0  C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  D Hàm số liên... ĐT:0946798489 D Hàm số f  x  khơng có đạo hàm x  ax  bx x  Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số f ( x)   2 x  x  Để hàm số cho có đạo hàm x  2a  b bằng: A B ... sai? A Hàm số f  x  liên tục x  x  Khẳng định x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  hàm số f  x  có đạo hàm x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong