Chuyên đề 11 hàm số mũ, hàm số logarit và một số bài toán liên quan

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 11 ĐT:0946798489 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm tập xác định Dạng 1.1 Không chứa tham số Dạng 1.2 Chứa tham số Dạng Tìm đạo hàm Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit Dạng Bài toán thực tế (lãi suất, tăng trưởng…) 16 Dạng Bài toán cực trị 21 Dạng Một số toán khác 24 PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO 25 Dạng Tìm tập xác định 25 Dạng 1.1 Không chứa tham số 25 Dạng Chứa tham số 26 Dạng Tìm đạo hàm 29 Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit 32 Dạng Bài toán thực tế (lãi suất, tăng trưởng…) 41 Dạng Bài toán cực trị 53 Dạng Một số toán khác 63 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm tập xác định Dạng 1.1 Không chứa tham số Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log A D  (  ; 2)  (3;  ) C D  (  ; 2)  [3;  ) Câu Câu x3 x2 B D  ( 2; 3) D D   \{ 2} (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x   A D   ; 1   3;   B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A D  1;3  ĐT:0946798489 B D   ;1   3;       C D  ;    2;    D D   2;1  3;   Câu (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định hàm số y  log 2018  x  x  A D   B D   0;    C D   ;    3;    D D   0; 3 Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 C  ; 2  3;    B  2; 3 D  ;    3;    (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định hàm số y  log 6 x A  ;6 B  C  0; D  6; Câu Câu (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập xác định hàm số y  log2  2x  x   A D  ( 1;1) B D  ( 1; 3) C D  ( 3;1) D D  (0;1) Câu (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y  log  x  x  3 B  1;3 A  1;3 C   ;  1   3;    D   ;  1   3;    Câu (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định hàm số: y  x  log   x  A  0;   B  0;3 C  ;3 D  0;3 Câu 10 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số  y   ln  x    A  B  3;   C  0;   D  2;   Câu 11 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định D hàm số y  log 2019   x    2x  3 2019 3 3   A D   2;    ;  2 2   3  C D   ;  2  3 3   B D   2;    ;  2 2   D D   2;  A D   2;3 Dạng 1.2 Chứa tham số B  x  2  log2   x2  D   3;3 \ 2 C D   3;   Câu 12 Tìm tập xác định hàm số y  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D D   3;3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 13 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log x  x  m  có tập xác định    A m  B m  C m  D m  Câu 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln x  x  m  có tập xác định    A  m  B m  1 m  C m  D m  Câu 15 Hàm số y  ln  x  mx  1 xác định với giá trị x  m  2 A  m  B m  C 2  m  D m  Câu 16 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xác định khoảng  0;   y m log x  log x  m  A m   ; 4   1;   B m  1;   C m   4;1 D m  1;   Câu 17 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị m để hàm số y  ln   x  mx  2m  1 xác định với x  1;  A m   B m  C m  D m   Câu 18 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log( x  x  m  1) có tập xác định  A m  4 B m  C m  4 D m  3 Câu 19 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Có giá trị nguyên tham số m  2018; 2018 để hàm số y  ln  x  x  m  1 có tập xác định  ? A 2019 B 2017 C 2018 D 1009 Câu 20 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  2mx   có tập xác định  A 2  m  B m  m  C  m  2 D 2  m  1  Câu 21 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  log  mx  m   xác định  ;   2  A B C Vô số D Câu 22 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị m   x2 x y  log 2018  2018  x   m  xác định với giá trị x thuộc 0;     A m  B m  C  m  D m  để hàm số Câu 23 Hàm số y  log  x  x  m  có tập xác định  A m  B m  C m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 24 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập hợp tất giá trị tham số m để 3x  hàm số y  xác định với x  log 2018  x  x  m  4m   A  ;1   3;   B (1;3) \ 2 C  ;1 D 1;3 \ 2 Câu 25 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Có giá trị nguyên tham số   x2 m để hàm số y  log 2018  2017 x  x   m  1 xác định với x thuộc  0;    ?   A B C 2018 D Vô số Câu 26 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có tất giá  log x  m xác định khoảng  2;3 ? trị nguyên dương tham số m để hàm số y  2m   x A B C D Dạng Tìm đạo hàm Câu 27 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm đạo hàm hàm số y  log x ln10 1 A y  B y  C y  D y  x x ln10 10ln x x Câu 28 (Mã 103 - BGD - 2019) Hàm số y  x A x  x.ln B (2 x  1).2 x ln C ( x  x).2 x Câu 29 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Hàm số y  3x A  x  1 3x x   có đạo hàm x2  x B x  x 3x 2  x 1 x  x 1 D (2 x  1).2 x x có đạo hàm C  x  1 3x  x.ln D 3x  x.ln Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y  13x A y  13x ln13 B y  x.13x 1 C y  13x ln13 D y  13x Câu 31 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y  log2  x  1 A y   x  1 ln B y   x  1 ln C y   2x 1 D y   Câu 32 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính đạo hàm hàm số y  A y '    x  1 ln 2 2x B y '    x  1 ln 2 2x C y '    x  1 ln 2 x2 2x 1 x 1 4x D y '    x  1 ln 2x Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Hàm số f  x   log  x  2x  có đạo hàm A f '  x   C f '  x   ln x  2x  2x   ln x  2x B f '  x    x  2x  ln D f '  x   2x   x2  2x  ln 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 34 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Hàm số y  A  x   x 3 x ln B x 3 x A  x  3 3x 3 x B 3x ĐT:0946798489 có đạo hàm C  x   x ln Câu 35 (Mã 102 - BGD - 2019) Hàm số y  3x x2 3 x 3 x 3 x 3 x 1 có đạo hàm  3 x  C x  3x 3x ln  D  x  x  x 3 x 1 D  x   x 3 x ln  Câu 36 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y    x 1 1 x 1   x 1 1 x 1  x 1 1 x 1 C y   B y   D y     1 x 1 ln x , mệnh đề đúng? x 1 C y  xy   D 2y  xy  x x Câu 37 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  A y  xy   x2 x2 B y  xy  Câu 38 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Đạo hàm hàm số y  e12 x A y  2e12 x B y  2e12 x C y   e12 x D y  e12 x Câu 39 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đạo hàm hàm số y  log  x  x  1 là: A y '   x  1 ln x  x 1 B y '  2x 1 2x 1 C y '  x  x 1  x  x  1 ln D y '   x  x  1 ln Câu 40 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính đạo hàm hàm số y  ex x A  x  1 e x B  x  1 e x x C  x  1 e2 x 1 D  x  x  e x 1 Câu 41 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x   log  x  1 , tính f  1 A f  1  B f  1  ln C f  1  D f  1  ln Câu 42 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tìm đạo hàm hàm số y  ln 1  e x  A y  2e x e 2x  1 B y  e2 x e2 x  C y  2x e 1 D y  2e2 x e2 x  Câu 43 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính đạo hàm hàm số 1 x y x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A y  2x 2x B y  ln  x  1  x 2  C y  ĐT:0946798489 x2 2x D y   ln  x  1  2x Câu 44 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y   x  1 ln B y  x  x  1 ln C y   x ln x2  D y   ln x2  Câu 45 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính đạo hàm hàm số y  e x sin x A e x  sin x  cos x  B e x cos x C e x  sin x  cos x  D e x  sin x  cos x  x 1 4x   x  1 ln Câu 46 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Đạo hàm hàm số y  A   x  1 ln 22 x B   x  1 ln 22 x C   x  1 ln 2x D 2x 2 Câu 47 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x   e x  x Biết phương trình f   x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 B x1.x2  C x1.x2  D x1.x2  4 Câu 48 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hàm y  x cos  ln x   s in  ln x   A x1.x2   Khẳng định sau đúng? A x y  xy  y   B x y  xy  xy  C x y  xy  y   D x y  xy  y  Câu 49 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính đạo hàm hàm số y  log 2019 x , x  A y   x ln 2019 B y   x C y   x ln 2019 D y   x ln 2019 Câu 50 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  với x  Khi  x   ln x y' y2 x x x 1 B  C D x 1 x  x  ln x  x  ln x Câu 51 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính đạo hàm hàm số y  2x ln x  x e  x1 A y     ln 2 ln x    x B y  x ln   e x x x  e 1 C y  2x ln  x D y  2x ln   ex x e x A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 52 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y  log 2020 log 2019  log 2018  log 2017 x   D   a ;   Giá trị a   2019 A 2018 2020 B 2019 2018 C 2017 D Câu 53 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Đạo hàm hàm số f ( x )  log x  x A  2x  x  x ln 2 B   x  x ln 2  C (2 x  2) ln x2  x D 2x  x  x ln 2 Câu 54 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Đạo hàm hàm số f (x)  ln(lnx) là: 1 A f ( x)  B f ( x)  x ln x ln  ln x  ln  ln x  C f ( x)  x lnx ln  ln x  D f ( x)  lnx ln  ln x  CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho  x  f  x   ln 2018  ln   Tính S  f ' 1  f '    f '  3    f '  2017   x 1  4035 2017 2016 A S  B S  C S  D S  2017 2018 2018 2017 Câu 55 (THPT hàm số Câu 56 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số 2018 x Tính tổng S  f  1  f      f   2018 f  x   ln x 1 2018 A ln 2018 B C 2018 D 2019 Câu 57 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f   x  Tìm đồ thị đó? A Hình B Hình Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit C Hình D Hình Câu 58 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;   A 1;   B  ; 1 C  1;1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  ; 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x x Câu 59 Cho ba số thực dương a , b, c khác Đồ thị hàm số y  a , y  b , y  c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b  c  a B c  a  b C a  b  c D a  c  b x x Câu 60 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  a , y  b với a , b hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1   C  hình bên Mệnh đề ?  C2   C1  O A  b   a B  a  b  C  b  a  D  a   b Câu 61 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? A log3 x   B y  log x e C y    4 x 2 D y    5 x Câu 62 Mệnh đề mệnh đề sai? x 1  2018  A Hàm số y   đồng biến      B Hàm số y  log x đồng biến  0;   C Hàm số y  ln   x  nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số y  x đồng biến  Câu 63 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số đồng biến tập xác định nó? 1 A y    π x 2 B y    3 x C y   3 x D y   0,5 x Câu 64 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  log x Mệnh đề sai? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x ln B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng A Đạo hàm hàm số y   C Tập xác định hàm số  ;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu 65 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ?  2015  A y     2016  x x   2x B y    C y  (0,1)  2016   D y  (2016) x Câu 66 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  e x B y  ln x C y  ln x D y  e x Câu 67 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hàm số đồng biến  x   x x A f  x   B f  x   C f  x    D f  x   x   3 Câu 68 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  log x Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số cho đồng biến tập xác định B Hàm số cho có tập xác định D   \ 0 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 69 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho đồ thị hàm số y  a x y  logb x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A  a   b B  a   b C  b   a D  a  ,  b  Câu 70 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A y  ln x B y  log 2018 x C y  log  x 1 ĐT:0946798489 D y  log  x 2019 Câu 71 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y  ln x qua điểm  A  1;   B 2; e C  2e;  D  0;1 Câu 72 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó? x 1 A y    2 B y  log x 2 D y    3 x C y  Câu 73 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y  log x đồng biến  B Hàm số y  log x nghịch biến tập xác định x C Hàm số y  đồng biến  D Hàm số y  x có tập xác định  0;   Câu 74 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Hàm số đồng biến khoảng (0;   ) ? A y  log x B y  log  x C y  log e x D y  log x Câu 75 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  x y  log x đối xứng với qua đường thẳng y   x B Đồ thị hai hàm số y  e x y  ln x đối xứng với qua đường thẳng y  x C Đồ thị hai hàm số y  x hàm số y  x đối xứng với qua trục hoành D Đồ thị hai hàm số y  log x y  log đối xứng với qua trục tung x Câu 76 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a  c  2b B ac  b C ac  2b D ac  b Câu 77 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Hàm số sau có đồ thị hình bên? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 n 50 1  6%   100  50.1, 06 n  100  1, 06 n   n  log1,06  11,9 Vậy n  12 Câu 142 Gọi số tiền tháng anh gửi tiết kiệm ngân hàng 36 tháng đầu A ; số tiền tháng anh gửi tiết kiệm sau tháng thứ 36 B Đặt q   0,5%  1, 005 Gọi S n số tiền sau tháng thứ n ta có S1  A  A.0, 5%  A.q S2   S1  A   S1  A 0,5%   S1  A q  Aq  Aq … S36   S35  A    S35  A  0,5%   S35  A q  Aq 36  Aq 35    Aq  Aq q 36  q 1 S37   S36  B    S36  B  0,5%   S36  B  q  S36 q  B.q S38   S37  B    S37  B  0,5%   S37  B  q  S36 q  Bq  Bq … q 36  q12  S48  S36 q12  Bq12  Bq11   Bq  Aq13  Bq q 1 q 1 Theo giả thiết ta có A  20% x  0, x ; B  20%  x  10% x   0, 22 x ; S 48  108 Vậy 0, xq13  q36  q12  q36  q12    0, 22.q  0, 22 x.q  108  x  108 :  0, 2q13   x  8991504 q 1 q 1  q 1 q 1  đồng Câu 143 Bài toán chia làm hai giai đoạn * Giai đoạn 1: vay vốn để học đại học năm Đặt r  7,  0, 078 100 Ở năm thứ nhất: M1  10(1  r )4 (triệu đồng) Ở năm thứ hai: M2  10(1  r )3 (triệu đồng) Ở năm thứ ba: M3  10(1  r )2 (triệu đồng) Ở năm thứ tư: M4  10(1  r )1 (triệu đồng) Như tổng số tiền mà Nam vay năm M0   Mi  48, 4324 (triệu đồng) i1 * Giai đoạn 2: trả góp cho ngân hàng số tiền vay hàng tháng  0,7  0,7 Sau tháng thứ nhất, người số nợ là: P1  M o 1    m Đặt y   100 100   Sau tháng thứ hai người nợ: y2 1 P2  P1 y  m   M o y  m y  m  M o y  m( y  1)  M a y  m y 1 Sau tháng thứ ba người nợ: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 P3  P2 y  m  M o y  m  y  y  1  M o y  m y 1 y 1 Bằng phương pháp quy nạp, sau n tháng số tiền trả hết M y n ( y  1) yn  M o y   m 0m o n y 1 y 1 Đồng thời ta có: n  48 tháng y   0,7  1,007 suy m  1,914 (triệu đồng) 100 Câu 144 Chọn Anh sinh viên vay hàng tháng a  triệu đồng từ / 2014 đến / 2016 , tổng cộng 24 tháng Cuối tháng thứ 1: T1  a  ar  a 1  r  Cuối tháng thứ 2: T2  T1  a  T1  a  r  a 1  r   a 1  r  … n n 1 Cuối tháng n: Tn  a 1  r   a 1  r    a 1  r  Suy Tn  a 1  r  1  r  n 1 r Vậy tổng số tiền vay đến cuối tháng 8/2016 T24  1  0,8%  1  0,8%  24 1  79, 662 triệu 0,8% Tính từ cuối tháng 8/2016 Anh sinh viên thiếu ngân hàng A  79, 662 bắt đầu trả đầu hàng tháng m  triệu từ / 2016 đến / 2018 , tổng cộng 22 tháng Đầu tháng / 2016 : nợ A  m  79, 662   77, 662 triệu Cuối tháng / 2016 : tiền nợ có lãi đến cuối tháng: T1  77, 662  r  1 Đầu tháng 10 / 2016 sau trả nợ m nợ 77, 662  r  1  m Cuối tháng 10 / 2016 : nợ T2   77, 662  r  1  m  1  r   77, 662 1  r   m 1  r  Cuối tháng 11/ 2016 : nợ T3  77, 662 1  r   m 1  r   m 1  r  … Cuối tháng / 2018 nợ 22 21 20 T22  77, 662 1  r   m 1  r   m 1  r    m 1  r  22  77, 662 1  r   m 1  r  1  r  22 21 1 r  77, 662 1  0,8%   1  0,8%  1  0,8%  0,8% 21 1  46, 64 triệu đồng Câu 145 Khi bắt đầu vào môi trường nước biển x   I1  I o eo Ở độ sâu 30 mét I  I o e  30 Vậy ta có: I I o e   30   I  e 42 I1 , I tăng e 42 lần so với I1 , nói cách khác, I giảm e 42 lần so với o I1 I o e I1 Câu 146 Gọi S diện tích bèo thả ban đầu Vì sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước nên sau 12 giờ, tổng diện tích bèo chậu 1012 S Theo đề bài: Sau 12 giờ, bèo phủ kín mặt nước chậu nên diện tích mặt nước chậu Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1012 S Giả sử sau x bèo phủ kín ĐT:0946798489 mặt nước chậu Ta có: 10 x S  1012 S  1012 x   x  12  log5  11,3 Vậy sau 11,3 bèo phủ kín mặt nước chậu Dạng Bài tốn cực trị Câu 147 Chọn B Từ giả thiết suy log a 5b 1 16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  Áp dụng BĐT Cơsi ta có log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1  log a 5b 1 16 a  b  1 log8ab 1  a  5b  1  log ab1 16a  b  1 Mặt khác 16a  b    4a  b   8ab   8ab  1 a, b   , suy log 8ab1 16a  b  1  Khi log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1   log  8ab  1  log 8ab 1  4a  5b  1   a  5b 1 b  a  log 24 a 1  32a  1  32a  24a a     b  4a b  4a b  3 27 Vậy a  2b    4 Câu 148 Chọn A Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log Biến đổi log  xy  3xy  x  y  ta  xy  x  2y  xy  3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y   3   xy    x  y   log 3   log   xy   log 3     xy   log  x  y    x  y   log    xy      xy   log  x  y    x  y  1 Xét hàm số f  t   log t  t D   0;     với x  D nên hàm số f  t   log t  t đồng biến D   0;   t.ln 3  2y Từ suy  1    xy   x  y   y  x   y   x  (do y  )  3y  2y Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x  ta  y   3y f ' t    2y 3y2  y  P  xy  y  3y 3y  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Xét hàm số g  y   g ' y  3y  y  3 với  y  3y  y  y  10  y  1  ta y  1  11  1  11  11  Từ suy P  g     3   Câu 149 Chọn C Điều kiện: ab  1  ab Ta có log  2ab  a  b   log  1  ab    1  ab   log  a  b    a  b  * ab Xét hàm số y  f  t   log2 t  t khoảng  0;    0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;  t.ln b  Do *  f  1  ab    f  a  b   1  ab   a  b  a  2b  1   b  a  2b  b  Do a  0, b  nên  0 0b  2b  b  b  Khi đó: P  a  2b   2b Xét hàm số g (b)   2b khoảng  0;  2b  2b   2  10 b   0;   5  g b     b      2  2  10  2b  1   0;  b   Lập bảng biến thiên Ta có f   t    10   10  Vậy Pmin  g        x y  ln     5ln( x  y )  2ln  2ln( x  y ) ln 2.5ln( x  y )  2ln  2ln( x  y ).5ln( x  y )  2ln 5.2ln  10ln( x  y )  2ln10 Câu 150  ln( x  y )  log  2ln10   ln( x  y )  ln10.log  eln( x  y )  eln10.log  x  y  10log  x  y  Do P   x  1 ln x    x  ln   x  Xét hàm số f ( x)  ( x  1) ln x  (3  x) ln(2  x) x 1 3 x x  2x f ( x )  ln x   ln(2  x )   ln  x 2x  x x (2  x ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG f   x    ĐT:0946798489 2  x 2x  4x    0, x   0;2  x 2 x  x2  2  x Do f   x   có nhiều nghiệm  0;2  Mà x  nghiệm pt f   x   nên phương trình Lập bảng biến thiên ta max f  x   f 1  f   x   có nghiệm x  Câu 151 Với điều kiện biểu thức đề có nghĩa, ta có x y log3   x  1 y  1    log3  x  y   log3 1  xy   xy  x  y    xy  log  x  y    x  y   log 1  xy   1  xy * Xét hàm số f  x   log t  t  0;2  f   t   ln   0, t   0;2  nên hàm số f  t  đồng biến  0;2  t 1 x Do từ * ta có x  y   xy  y 1  x    x  y  1 x 1 x P  2x  y  2x  1 x P  x     0, x  0;1 1  x  Suy P  P    đạt x  0, y  Câu 152 Ta có a  b   log a b  P a  loga  loga ab  loga a  loga b   loga b   loga b logab a b Đặt t   log a b  t    log a b   t Ta có: P  t  t   0;   Bảng biến thiên t   P Hàm số đạt giá trị lớn t  1 3 Với t     log a b  log a b   b  a  k  2 4 Câu 153 Chọn B log a  4b2 1  2a  8b    2a  8b  a  4b  Ta có: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2a  8b  a  4b  2a  8b  a  4b     S  6b   S  4a  6b  a     S  6b    S  6b   2    8b     4b    4     a  S  6b   8S  48b  40  128b  S  36b  25  12 Sb  10 S  60b  64b  16   S  6b  a   100b  2(58  S )b  S   S    S  6b  a     (58  S )  100.(1  S )   64 S  896 S  3264   17  S  13  a   Giá trị lớn S là:   b  2  a 13 Suy  b Điều kiện x  y  Câu 154 Trường hợp 1: x  y  2 x  2  x  y    P  1 Ta có  x    y     2 3 y  Trường hợp 2: x  y  2 1  1  Khi log x2 9 y  x  y    x  y  x  y   x     y    2  2  1 1  1 P  x  y   2x     y    2 2  2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được: 2 1  1       1  1    x     y         x     y                 1 1   3  10 Suy P   x     y      2 2 2  2 4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   1   10 x  2  x    y   8 x  y      20 Dấu xẩy  Từ 1   x  12 y   10   10  10   y   x  y   30  10  2 suy giá trị lớn P Câu 155 Chọn D Ta có: P  1   log b a  1    log b a  1 1  log a b 1 log b a Đặt t  log b a Vì P 1 1 t a  b  a  log b   t  1  Xét hàm số f (t )   a    log b a t 1 t 1 t  t   t  1 với t  1;2  t 1 t   t  1 với t  1;2  t 1  t  1 f (t )   4, f (t )    t  1     t  1 t    tm  l  Bảng biến thiên t -∞ f '(t) f (t) 2 - +∞ + +∞ 3 Từ bảng biến thiên suy ra: minf  t   f    1;2  2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Câu 156 Chọn A Do a  9a  81  9a   a    a  ; Dấu xảy a  3 Suy P  log 3a b  logb  3a   log 3a b  log b 3a  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  a  a  Dấu xảy   log 3a b  log b 3a b  ĐT:0946798489 Vậy, P đạt giá trị nhỏ a  b    4a  2b   Câu 157 log5    a  3b   log5  4a  2b  5  log5  a  b   a  3b   ab   log  4a  2b  5   4a  2b  5  log5 5  a  b     a  b  (*) Xét hàm f  x   log5 x  x, x    0, x  Suy hàm số f  x  đồng biến  0;  x.ln Phương trình (*) viết lại: f  4a  2b  5  f   a  b    4a  2b    a  b   a  3b  Đạo hàm f   x   Mặt khác: 52   a  3b   12  32   a  b   T  a  b2  Dấu "  " xảy  a b   a  ;b  2 Câu 158 Ta có: b 8b  1 8b   2b      b2    16 16 4   c 8c  1 8c   4c      c4    16 16 2 2  4 b  c  Suy P  log a     log b     log c a 16  16   16   1 log a b  logb c  log a c  3  16 16 Vậy Pmin   b  8b        8c    c  2 3   log a b  log b c  log c a  8 a   Câu 159  log  a  b     log  3a  2b   a  b   6a  4b  a  b  6a  4b   1 Gọi A  a; b  Từ 1 ta suy điểm A thuộc điểm đường tròn  C  có tâm I  3;  , bán kính R  m n  3 4 mn  m  n  2  ln  2m  n    1  81  ln  2m  n    1  81      4 2mn   4  m  n   4 4 m n  81    2m  n   3 2m  n 2m  n 4 (Đẳng thức xảy khi:   2m  n    2m  n  2 ) 2m  n 2 Từ    ln  2m  n    1    2m  n       2m  n       2m  n     Theo bất đẳng thức Cô-si:   2m  n   Gọi B  m; n  Từ   ta suy điểm B thuộc đường thẳng  : x  y   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Ta có: P   a  m  b  n  AB  P  AB  d  I ;    R  3.2   22  12 Câu 160 Ta có ab  ba  b ln a  a ln b  Xét hàm số y  ĐT:0946798489    ln a ln b  *  a b lnx , tập xác định D   0;   x  ln x , y   x  e x2 Bảng biến thiên y  x y/ a b e + +∞ _ y e -∞   a  b Có   f  a  f  b Kết hợp với bảng biến thiên suy a  e  b 1 Ta lại có f a,b  x   x  a  b  x  x    x  x  a  b  x  x    x  b  a  a  x  b Suy f a,b  x   b  a     2 x 2  x  Từ 1   suy số thực thỏa mãn yêu cầu toán x  e Thử lại: x  e f  e  b  a  Vậy f  a ,b   x   f  a ,b   x0   f  a ,b   e  xR Câu 161 Chọn A Ta có a xb x 1   x  x  log a b    log a b  x  x  log a b    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1    logb a  x1  x2  log a b Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có:   x x  1  Khi S   log b a log b2 a 1 Đặt t  log b a , a  1, b   t  Khi S   4t   2t  2t  3 t t 1 Đẳng thức xảy  2t  t  Vậy S  3 t Câu 162 Chọn C b 8b  1 8b   2b      b2  Ta có:   16 16 4   c 8c  1 8c   4c      c4    16 16 2 2  4 b  c  Suy P  log a     log b     log c a 16  16   16   1 log a b  logb c  log a c  3  16 16   b  8b      Vậy Pmin   8c    c  2 3   log a b  log b c  log c a  8 a   Câu 163 Cách ey ex ey ex Ta có: y x  e x   x y  e y   ln  y x  e x    ln  x y  e y       x y x  x ln y  xe y  y ln x  ye x   (*) (vì y  e  ln x có y '  e x   0; x  nên x y ln x  e ln y  e x y  y 1  e  ) t ln t  et   tet Xét hàm số: f  t   1;  ta có f '  t   Với hàm số g  t   ln t  et   tet t t ln t  e  ln t  e  có g '  t    ln t  et   tet  '   tet  0, t  t Nên g  t   g 1  1  f '  t   0; t   y  f  t  hàm nghịch biến 1;   nên với (*) f  x   f  y   y  x  1 1 1 1 2  log x y    log x y  2 log x y 2 log x y 1 Dấu “=” xảy khi: log x y    log x y    y  x 2 log x y Khi P  log x xy  log y x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Vậy: Pmin  ĐT:0946798489 1 2 Cách 2: Với x, y  log x y;log y x số dương, ta có: 1 1 1 1 2  log x y   2 log x y  2 log x y 2 log x y 1 Dấu “=” xảy khi: log x y    log x y    y  x , log x y P  log x xy  log y x   y  x Thay  vào điều kiện thấy thỏa mãn điều kiện ban đầu  x  1 2 Vậy Pmin  1 y  mà từ giả thiết x, y  suy  y   y  Vậy ĐKXĐ: x  0;0  y  Câu 164 Để x  3xy Ta có: log  1  y  x  3xy 1  y  xy  x 3 y 3 1 y 1 y 3  xy  x  y    33 xy  x 3 y 4  x  3xy x  xy x  xy  33 xy  x    y  333 y   3xy  x  33 xy  x (*) 33 y Xét f  t   t.3t với t  Ta có f   t   3t  t.3t.ln  với t  , suy f  t  đồng biến khoảng  0;   Từ (*) ta có f   y   f  3xy  x  với  y  0,3xy  x  nên  y  3xy  x  y  3 x 3( x  1) Ta có P  x  y  x  P   x  1   3 x 3 x 1   x  1       x  1   x  1  4  2  x  1  x  1 4 34    x  1 3  x     x  1  3  x   34 3 x  Vậy Pmin   y  3 x      y   x  0;0  y     Câu 165 Ta có: log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y 2 2 2 y  x   x  y  1  y   y  ( Vì x; y  ) y 1  Ta có: P  x  y  y2  3y  y 1 y 1 y 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Xét hàm số: f  y   y   Đạo hàm: f /  y     y  / f  y    y   Bảng biến thiên ; y  y 1  y  1 ĐT:0946798489 n l  Câu 166 Ta có: log 2019 x  log 2019 y  log 2019  x  y   log 2019 xy  log 2019  x  y   xy  x  y  x2 y    y  x  1  x   x 1 x   x2  3x   Ta có: T  x  y  x  x 1 x 1 Xét hàm số: f  x   x   ; x 1 x 1 Đạo hàm: f /  x     x  1 f /  x   x  1 ( x  1) Bảng biến thiên Do đó: Tmin   A 0,014 B 0, 0495 C 0,079 D 0, 055 Chọn số tự nhiên có chữ số có: n     9.10.10.10  9000 (cách) Cách 1: Dùng tổ hợp Nhận xét với số tự nhiên ta có: m  n  m  n  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x  a  y  b 1  Do đặt:  z  c  t  d  Từ giả thuyết  a  b  c  d  ta suy ra:  x  y  z  t  12 (**) Với tập gồm phần tử đôi khác lấy từ 1, 2, ,12 ta có số thoả mãn (**) tương ứng ta có số  a, b, c, d  thoả mãn (*) Số cách chọn tập thoả tính chất tổ hợp chập 12 phần tử, đó: n  A   C124  495 n  A 495  0, 055 n    9000 Cách 2: Dùng tổ hợp lặp Chọn số tự nhiên có chữ số có: n     9.10.10.10  9000 (cách) Vậy: P  A    Mỗi tập có phần tử lấy từ tập 1, 2, ,9 (trong phần tử chọn lặp lại nhiều lần) ta xác định thứ tự không giảm theo thứ tự ta có số tự nhiên có dạng abcd (trong  a  b  c  d  ) Số tập thoả tính chất số tổ hợp lặp chập phần tử Do theo cơng thức tổ hợp lặp ta có: n  A   C94 41  495 n  A 495  0, 055 n    9000 Dạng Một số toán khác Câu 167 Chọn D Ta có f  x   f  y    x  y  m  x  y  log m  log m Vậy: P  A    Đặt x  y  t , t  Vì e x  y  e  x  y   e t  et  t   ln t   ln t  t  0, t  (1) 1t 0t 0 Xét hàm f  t   ln t   t với t  f   t     t t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   f  1 , t    ln t  t  0, t  (2) Từ  1   ta có t   log m2   m2   m   Câu 168 Ta có e f  a   e f  b   e f  c   3 e f  a  f b  f  c  Mặt khác f   x   0,  x   nên f  x  hàm lồi, áp dụng bất đẳng thức lồi ta có  abc f  a   f b   f  c   f     Do e f  a   e f  b   e f  c   e  a b  c  3f     3e  a b  c  f    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  a b  c  f    ĐT:0946798489   abc   abc  f    1 Đặt t  f  ,t  n  2  3     Ta có P  g  t  với g  t   3et   t  1 t g   t   3e   t  1 ; g "  t   3et   3  et  1  0, t  Nên g   t  hàm nghịch biến  0;  Suy P  3e  g '(t )  g (0)  0, t   0;    g (t )  g (0) 3   3e Câu 169 Ta có y  ln x  x  m  , suy y nhỏ Do P  g    1;e     ln x  x  m  có nghiệm x  1; e  1 Đặt f  x   ln x  x Khi 1  f  x   m , x  1; e2  Ta có f   x   1  x2  4x   0, x  1; e2  x x BBT Dựa vào bảng biến thiên suy m   2; 2e   Suy m  2;3; 4;5; ;106;107 Vậy có tất 106 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 170 Chọn B Hàm số f ( x)  2x  2 x xác định x   x x x x Khi  x  , ta có f ( x)    (2  )   f ( x) Suy f ( x ) hàm số lẻ 1 Mặt khác f ( x)  (2x  2 x )ln  , x   Do hàm số f ( x ) đồng biến    12 12 Ta có f (m)  f (2m  )   f (2m  )   f (m) Theo 1 suy f (2m  212 )  f (m) 212 Vì m   nên m  1365  m0  1365 Vậy m0  1009;1513 Theo   ta 2m  212   m  3m  212  m  Câu 171 Xét phương trình hồnh độ giao điểm m log 22 x  2log x  2m   Ycbt  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng 1;   Đặt t  log x  x  1;   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2t  t2  Ycbt  Phương trình có nghiệm t   0;   Phương trình  mt  2t  2m    m  2t   0;   t2  2  t    2t  2t  1 2t  2t   Ta có f  t    2  t  1  t  1 Xét hàm số f  t   t  1  0;   f   t    2t  2t     t    0;   Bảng biến thiên   1  Từ bảng biến thiên ta suy ra: ycbt  m    ;0      2 - HẾT - Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 ... 03) Cho hàm số y  log x Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số cho đồng biến tập xác định B Hàm số cho có tập xác định D   0 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Đồ thị hàm số cho... cận đứng A Đạo hàm hàm số y   C Tập xác định hàm số  ;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu 65 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ... 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  C Hàm số đạt cực trị x  x 3x  x  17 Mệnh ln B Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số có giá trị cực tiểu