Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Muc luc Bài toán Ví dụ Ví dụ Bài toán Tiếp tuyến điểm Tiếp tuyến qua điểm Tiếp tuyến có hệ số góc k Ví dụ đồ thị tiếp tuyến Sự tiếp xúc hai đờng Bài toán đề tập đồ thị (C) đồ thị (C1) đồ thị (C2) đồ thị (C3) Kết luận Tiết 41 Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài toán 1: Xác định giao điểm hai đờng Bài toán 2: Viết PT tiếp tuyến Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đờng Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) hàm số y = g(x) có đồ thị (C1) Hãy tìm giao điểm (C) (C1) Giải: M0(x0; y0) giao điểm (C) (C1) (x0; y0) nghiệm hệ: y = f ( x) y = g ( x) y (C1) (C) Mo y0 O x0 x để xác định hoành độ giao điểm (C) () ta làm nh nào? Do để xác định hoành độ giao điểm (C) (C1) ta giải PT: f(x) = g(x) (1) Nếu x0, x1, nghiệm (1) điểm M0(x0; f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) giao điểm (C) (C1) Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số: x2 6x + y= (C ) x+2 y = x m () Giải: PT hoành độ giao điểm (C) (): (8 m) x = m + (2) x2 6x + = x m ( x 2) x+2 x m 8: (2) có nghiệm x = + 2m 8m Nghiệm khác (do + 2m = = 16 vô lý) 8m Vậy trờng hợp này, (C) () có giao điểm là: 2m + m 6m + M ; ữ m + 8 m Nếu m = 8: PT có dạng 0x 19 = (Vô nghiệm) (C) không cắt () Ví dụ a) Vẽ đồ thị hàm số : y = x3 + 3x2 - b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm y phơng trình : x3 + 3x2 - = m (*) Giải: a) Ta có đồ thị (C) nh hình vẽ b) Số nghiệm ph ơng trình (*) số giao điểm (C) đ ờng thẳng (d): y=m -3 -2 -1 -2 -4 x Số giao điểm (C) (d) tuỳ theo m? y y=m -3 -2 -1 -2 -4 x Kết luận: + m>0 (*) có nghiệm m[...]... ) y = 3x - 2 x = -1 PTTT: y = 3x +2 đ ồ thị (C) và các tiếp tuyến (!) Chú ý: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị tơng ứng là (C) và (C) (C ) và (C) tiếp xúc với nhau nếu và chỉ nếu tại tiếp điểm chúng có cùng một tiếp tuyến hệ PT sau có nghiệm : f(x) = g(x) f(x) = g(x) y (C) (C') Mo y0 O x0 x Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối (C): y = f(x) (C1): y = | f(x) | (C2): y = f(| x |).. .Bài toán 2 : Viết phơng trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) Gọi (C) là đồ thị, viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết : Trờng hợp 1 : Tiếp tuyến tại M0(x0 ; y0) (C) Giải : Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0 ; y0) là... cong (C): y = x3 Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong đó : a) Tại điểm (1 ; 1) b) Tiếp tuyến đi qua điểm (1; 1) c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Giải: Ta có: y= 3x2 a) y (1) = 3 Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 1 = 3(x - 1) y = 3x - 2 b) PTđT (d) với hệ số góc k qua (1; 1) có dạng: y = k(x 1) + 1 để (d) là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm: x = 1 x 3 = k ( x 1) + 1 1... Tiếp tuyến đi qua điểm M1(x1; y1 ) Giải: - Đờng thẳng d đi qua điểm M1(x1; y1) và có hệ số góc k có phơng trình: y- y1 = k(x - x1) y = k (x- x1) + y1 - Để cho d là tiếp tuyến của (C), hệ sau phải có nghiệm : f(x) = k(x- x1) + y1 f (x) = k Giải hệ ta sẽ có x0 k = f'(x0) y M1 y1 O x1 x Trờng hợp 3: Tiếp tuyến có hệ số góc là k Giải: Giải phơng trình: f'(x) = k Hoành độ các tiếp điểm x0, x1, PTTT có ...Tiết 41 Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài toán 1: Xác định giao điểm hai đờng Bài toán 2: Viết PT tiếp tuyến Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối Bài toán 1: Tìm giao... Vẽ đồ thị hàm số : y = x3 + 3x2 - b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm y phơng trình : x3 + 3x2 - = m (*) Giải: a) Ta có đồ thị (C) nh hình vẽ b) Số nghiệm ph ơng trình (*) số giao điểm... Ta biến đổi (*) f(x) = g(m), sau biện luận số giao điểm (C) với đờng thẳng y = g(m), từ rút kết luận Bài toán : Viết phơng trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) Gọi (C) đồ thị, viết phơng trình