Một số bài toán khảo sát hàm số

Bài : MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đường Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị (C ) hàm số y=g(x) có đồ thị (C1).Hãy tìm giao điểm (C) (C1) Cách Giải : B1: Giải phương trình hoành độ giao điểm sau : f(x) =g(x) (1) B2: Tính giá trị y0 ,y1… tương ứng với giá trị x0 ,x1… tìm (1) B3:Ghi giao điểm (x0,y0) ; (x1,y1)… Chú ý : Ta làm ngược lại , Có nghĩa dưạ vào đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Ví Dụ : Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số sau : x2 − 6x + y= x−2 y = x−m Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm : x2 − 6x + = x−m x−2  x − x + = ( x − m)( x + 2) ⇔ x ≠  x − x + = x + (2 − m) x − 2m ⇔ x ≠ (1)  x2 − x + = x − m ⇔ x ≠ (8 − m) x − − 2m = ⇔ x ≠ (2) Biện luận : 1) m = 8.Phương trình (2) có dạng: 0x19=0 ⇒ (2) Vô nghiệm ⇒ Không có giao điểm 2) m ≠ 8.Phương trình (2) có nghiệm x = + 2m nghiệm khác -2 , − m = −2 + 2m 8−m 3+2m = -16 + 2m = -16 (vô lý) Vậy hợp , có giao điểm + 2trường m x= ;y = x−m (x ;y) với 8−m Ví dụ : a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 -2 (C ) b) Biện luận đồ thị số nghiệm phươnh trình x3 + 3x2 – = m (3) Giải : a) Đồ thị hs tự vẽ b) Số nghiệm (3) số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị (C ) Ta vẽ thêm đường thẳng y = m tìm số giao diểm cuả để suy số nghiệm (3) Biện luận: a) m > : (3) có nghiệm b) m = : (3) có nghiệm (một đơn , kép) c) -2 < m < : (3) có nghiệm d) m = -2 : (3) có hai nghiệm (một đơn , kép) e) m < -2 : (3) có nghiệm Bài toán : Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) a) Gọi (C) đồ thị nó, viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) điểm M0(x0,f(x0)) b) Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm M1(x1,y1)và tiếp xúc với (C) c) Hãy viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k tiếp xúc với (C) Cách Gi ải : a) Ta biết phương trình tiếp tuyến (C) M(x0,y0) (y0 = f(xo) ) : y – y0 = f’(x0)(x – x0) b) Đường thẳng d qua M1(x1,y1) có hệ số góc k có phương trình : y = k(x – x1) + y1 Để cho đường thẳng d tiếp xúc với (C),hệ phương trình sau phải có nghiệm :  f ( x) = k ( x − x1 ) + y1   f '( x) = k Hệ cho phép xác định hoành độ x0 tiếp điểm,và hệ số góc k = f(x0)của tiếp tuyến Cách Gi ải : c)Với k cho,giải phương trình : f’(x) = k, ta tìm hoành độ tiếp điểm x0,x1,… Từ suy phương trình tiếp tuyến phải tìm : y – yi = k(x –xi) (i = 0,1,2,… ) BTVN : 1)Dùng đồ thị ,biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 6x + – m = (1) 2) Biện luận theo m có nghiệm phương trình : mx2 – (3m + )x + 2m = Bài tập : ,2 ,3 ,4 ,5 SGK trang 103,104 (2) [...]... điểm x0,x1,… Từ đó suy ra phương trình các tiếp tuyến phải tìm : y – yi = k(x –xi) (i = 0,1,2,… ) BTVN : 1)Dùng đồ thị ,biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 6x + 5 – m = 0 (1) 2) Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình : mx2 – (3m + 1 )x + 2m = 0 Bài tập : 1 ,2 ,3 ,4 ,5 SGK trang 103,104 (2)  .. .Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đường Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị (C ) hàm số y=g(x) có đồ thị (C1).Hãy tìm giao điểm (C) (C1) Cách... 8−m Ví dụ : a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 -2 (C ) b) Biện luận đồ thị số nghiệm phươnh trình x3 + 3x2 – = m (3) Giải : a) Đồ thị hs tự vẽ b) Số nghiệm (3) số giao điểm đường thẳng y... ý : Ta làm ngược lại , Có nghĩa dưạ vào đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Ví Dụ : Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số sau : x2 − 6x + y= x−2 y = x−m Cách giải : Xét phương trình