Đang tải... (xem toàn văn)
a, Các bước khảo sát hàm số Tìm tập xác định: Lưu ý: hàm số bậc 3, bậc 4 có tập xác định , hàm phân thức có tập xác định Sự biến thiên: • Xét chiều biến thiên: +)Tính y’ +) Tìm điểm tại đó y’=0 hoặc không xác định +) Xét dấu y’ và chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số • Tìm cực trị: tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu Lưu ý: Hàm phân thức không có cực trị. • Tìm giới hạn • Lập bảng biến thiên Đồ thị +) Xác định giao điểm của đồ thị với ox, oy. Hoặc xác định tọa độ các điểm đồ thị đi qua +) Vẽ các đường tiệm cận( nếu có) +) Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A- Kiến thức cần nhớ a, Các bước khảo sát hàm số - Tìm tập xác định: Lưu ý: hàm số bậc 3, bậc có tập xác định D = ¡ , hàm phân thức y= - ax + b (ad − bc ≠ 0, c ≠ 0) có tập xác định D = ¡ cx + d Sự biến thiên: • Xét chiều biến thiên: +)Tính y’ +) Tìm điểm y’=0 không xác định +) Xét dấu y’ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số • Tìm cực trị: tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu Lưu ý: Hàm phân thức y = - - - - −d \ c ax + b (ad − bc ≠ 0, c ≠ 0) cực cx + d trị • Tìm giới hạn • Lập bảng biến thiên Đồ thị +) Xác định giao điểm đồ thị với ox, oy Hoặc xác định tọa độ điểm đồ thị qua +) Vẽ đường tiệm cận( có) +) Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị b, Dạng toán liên quan đến viết phương trình tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) điểm có hoành độ x0 thuộc đồ thị Phương pháp: +) Tính y’ +) Tính f '( x0 ) +) Tính f ( x0 ) +) Viết phương trình tiếp tuyến theo dạng: y = f '( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) Viết phương trình tiếp tuyến, biết hệ số góc tiếp tuyến k Phương pháp: +) Tính y’ +) Giải phương trình y ' = k để tìm giá trị x +) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x cụ thể Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = ax+b - Phương pháp: +) Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d: y = ax+b nên suy hệ số góc tiếp tuyến a +) Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc a Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b Phương pháp: +) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b nên hệ số góc tiếp tuyến cần tìm −1 a +) Viết phương trình tiếp tuyến với hệ số góc −1 a c, Dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f(x) xác định, liên tục [ a; b] Phương pháp: +) Tính đạo hàm f’(x) +) Tìm điểm x1 , x2 , ( a; b ) mà f '( x) = f '( x) không xác định +) Tính f ( x1 ), f ( x2 ), , f (a), f (b) +) Tìm số lớn nhất, nhỏ số tương ứng giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho B- Bài tập vận dụng Câu (Tốt nghiệp bổ túc 2004) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 có đồ thị (Cm), m tham số a, Khảo sát vẽ đồ thị (C1) hàm số m = b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm có hoành độ x = Câu (Tốt nghiệp phổ thông 2004) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x − sin x đoạn [0 ; π] b, Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = − x + − đoạn [-1;2] x+2 d, Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) = x − x − x − đoạn [-2;2] c, Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + đoạn [-2;1] Câu (Tốt nghiệp phổ thông 2009) Cho hàm số y = 2x +1 x−2 a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu (Tốt nghiệp phổ thông 2010) 3 Cho hàm số y = x − x + a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b, Tìm giá trị tham số m để phương trình x – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt Câu : (Đề tốt nghiệp 2012) 4 Cho hàm số : y = f ( x) = x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 , biết f "( x0 ) = −1 Câu 6: (Đại học khối B - 2003) - Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m tham số) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b,Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + − x Câu 7: (Đại học khối B – 2004) Cho hàm số y = x − x + 3x (1) có đồ thị (C) a, Khảo sát hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Câu 8: (Đại học khối D – 2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x − m x + (*) ( m tham số) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = b, Gọi M điểm thuộc (C m) có hoành độ –1.Tìm m để tiếp tuyến (C m) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = Câu 9: (Đại học khối B – 2008) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) Câu 10 (Cao đẳng 2010) a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 – b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ – Câu 11: Cao đẳng 2011 3 Cho hàm số: y = − x + x − 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 12 CĐ- 2012 Cho hàm số y = 2x + (1) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1 ) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vuông góc với đường thẳng y = x +