Bao gồm bài tập chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao và có đáp án hướng dẫn giải chi tiết.I.Nhận biếtCâu 1: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?A. Hàm số luôn nghịch biến trên B. Hàm số luôn đồng biến trên C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ) Câu 2: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?A. Hàm số có một điểm cực trịB. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 3: Cho hàm số . Trong các điểm sau đây, điểm nào là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. A. (1;2) B. (2;1) C. (1;1) D. (1;1)
Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I.Nhận biết Câu 1: Cho hàm số Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến khoảng (– ; –1) (–1; + ) D Hàm số đồng biến khoảng (– ; –1) (–1; + ) Câu 2: Cho hàm số Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 3: Cho hàm số thị hàm số A (1;2) Trong điểm sau đây, điểm tâm đối xứng đồ B (2;1) C (1;-1) D (-1;1) Câu 4: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây: A B C D Câu 5: Cho đồ thị hàm số hình bên Với giá trị m phương trình có ba nghiệm phân biệt A Câu 6: Hàm số A B C D có tập xác định B C D C D Câu 7: Tìm tập xác định hàm số A B Câu 8: Hàm số A Luôn đồng biến khoảng B Luôn nghịch biến khoảng C Luôn đồng biến khoảng D Luôn nghịch biến khoảng và và Câu 9: Đồ thị hình bên hàm số Phương trình nghiệm phân biệt khi: A B C D có Câu10: Hỏi đồ thị sau đồ thị hàm số A B Câu 11: Đồ thị hàm số A (3; 1) : C D có tâm đối xứng là: B (1; 3) C (1; 0) D (0; 1) Câu12 : Hỏi đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? A Câu 13: Cho hàm số A B Câu 14: Hàm số A.x = -1 B C D Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox C D đạt cực tiểu x bao nhiêu? B.x = C.x = - D.x = Câu 15: Cho hàm số A B Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox C D II Thông hiểu Câu 16: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 17: Cho hàm số sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; C Hàm số đạt cực đại x = -1; B Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = -1; Câu 18: Cho hàm số A (-1;2) B (1;2) Toạ độ điểm cực đại hàm số C (-1 ;-2) D (1;-2) Câu 19: Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định Tiếp tuyến đồ thị hàm số với hệ số góc k = -9 có phương trình là: A B C D Câu 20: Cho hàm số Trên khoảng (0; + ) hàm số: A có giá trị nhỏ Min y = –1 B có giá trị lớn Max y = C có giá trị nhỏ Min y = D có giá trị lớn Max y = –1 Câu 21: Cho hàm số A Giá trị lớn hàm số B C D Câu 22: Số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng A B C D Câu 23: Có đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thị hàm số ? A B Câu 24: Cho hàm số C Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 25: Hàm số có đồ thị hình bên ? A B C D D Câu 26: Hàm số có đồ thị hình bên ? A B C Câu 27: Hàm số D nghịch biến khoảng nào? A B Câu 28: Cho hàmsố C D Hàm sô đạt cực trị phương trình có nghiệm y’ = là? A B C D Câu 29: Hàm số A nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng B Luôn nghịch biến cực trị C đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng D Luôn đồng biến cực trị Câu 30: Hàm số A đạt cực đại cực tiểu B đạt cực đại cực tiểu C đạt cực tiểu cực đại D đạt cực tiểu cực đại Câu 31: Hàm số A đạt cực tiểu C đạtcựctiểutại cực đại B đạtcựctiểutại vàcựcđạitại vàcựcđạitại D đạtcựcđạitại vàcựctiểutại Câu32: Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốhàmsố lầnlượtlà: A B C Câu16: Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốhàmsố A B C trênđoạn D trênđoạn D lầnlượtlà: III.Vận dụng Câu 31: Tiếptuyếncủađồthịhàmsố tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctungcóphươngtrình: A B Câu 32: Tiếptuyếncủađồthịhàmsố C tạiđiểmcóhoànhđộ D cóphươngtrình: A B C Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số A B D đoạn C là: D Câu 34: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ đường thẳng A đường là: B Câu 35 :Sốđườngtiệmcậncậncủađồthịhàmsố A1 B C là: C D D Câu36 :Kếtluậnnàođúngvềcựctrịcủahàmsố A Khôngcócựctrị B.Đạtcựcđạitại x = C Cóhaiđiểmcựctrị D Đạtcựctiểutại x=1 Câu 37 :Trong hàm số sau, hàm số nghịch biếntrêncáckhoảngxácđịnhcủachúng A B C D IV.Vận dụng cao Câu 40: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Có giá trị nhỏ giá trị lớn nhất; C Có giá trị lớn giá trị nhỏ nhất; D Không có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 41: Cho hàm số A Giá trị nhỏ hàm số B Câu 42: Cho hàm số A -6 B -3 Câu 43: Cho hàm số A C C C D đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn m có giá trị nào? B m = -2 D Câu 45: Điều kiện m để hàm số A B C Giải D y' xác định D Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng Câu 44: Hàm số C D Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số B A m = đạt cực đại: suy để có cực trị y' = có nghiệm Câu 46: Trong tam giác vuông có cạnh huyền 10 cm, giá trị lớn diện tích tam giác bằng? A B Giải Đặt x cạnh góc vuông(x>0)=> C D Vậy: Smax=50 cm2 Câu 47: Vớigiátrịnàocủa m, hàmsố đồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh A m > B C D Giải Vậy đáp án B Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 − x + x − = − 2x ⇔ x − x + x − = ⇔ x = Do có giao điểm Vậy đáp án A y= x4 x2 + −1 Câu 48: Cho hàm số Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0 = - ? A k = −2 B k =2 C k =0 D Đáp số khác Giải Ta có y ' = x3 + x y ' ( −1) = ( −1) − = −2 ; Vậy đáp án A k = −2 IV VẬN DỤNG CAO y= mx + x+m Câu 9: Cho hàm số Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến khoảng xác định A m ≤ –1 m > B m < –1 m ≥ C m < –1 m > D –1 < m < Giải y' = Ta có m2 − ( x + m) , để hàm số cho đồng biến khoảng xác định y ' > ⇔ m − > ⇔ m < −1 ∨ m > Vậy đáp án C m < −1 ∨ m > y= Câu 10: Cho hàm số xác định m = A mx + 2x + m B Tìm tham số m để hàm số nghịch biến khoảng m = −2 C −2 < m < D m < −2 ∨ m > y' = m2 − ( 2x + m) Ta có , để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định y ' < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Câu 19: Cho hàm số tiểu x = A Vậy đáp án C y = x − 3x + mx m = B −2 < m < .Tìm điều kiện tham số m để hàm số đạt cực ≤ m < C < m ≤ D m > Giải Ta có y ' = 3x2 − x + m Vậy đáp án A Hàm số đạt cực tiểu x = ⇔ y '( 2) = ⇔ 12 − 12 + m = ⇔ m = m=0 y = ( m + ) x + 3x + mx + Câu 20: Cho hàm số có cực đại cực tiểu A ∀m < −1 Tìm điều kiện tham số m để hàm số B ∀m ≠ C Giải y ' = ( m + 2) x2 + x + m Ta có −3 < m < D ∀m > Để hàm số có cực đại, cực tiểu Vậy đáp án C −3 < m < y = x+ Câu 29: Cho hàm số A ∆ ' > ⇔ m + m − > ⇔ −3 < m < y = (x>0) x B y = y ' = 1− D = ( 0; +∞ ) Tập xác định Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số , ta có C y = D y = =0 ⇔ x = x2 Bảng biến thiên x y’ +∞ - + +∞ +∞ y y = Vậy đáp án B ( 0;+∞ ) Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A y = B y = y = x + 1− x C y = −1 Giải Hàm số xác định liên tục đoạn [ 0;1] D y = y' = 1− x − x x (1− x) = ⇔ 1− x = x ⇔ x = Ta có y( 0) = 1; y = 2; y( 1) = ÷ 2 y = y( 0) = y( 1) = [ 0;1] Do Vậy đáp án A y= Câu 39: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = ± B x = –1 C x = y = 2x −1 x2 − D x = Giải Lim+ x →1 Ta có: x = ±1 2x −1 2x −1 = +∞ ; Lim = −∞ nên x = ±1 x →1− x − x2 −1 tiệm cận đứng Vậy: đáp án A y= Câu 40: Cho hàm số 2x + x2 − (C) Khẳng định sau đúng? A Đồ thị đường tiệm cận đứng B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± cận ngang y = ±2 C Đồ thị có tiệm đứng y = ±2 D Đồ thị đường tiệm cận ngang Giải lim − x →( −1) Ta có 2x + x2 − = −∞ ; lim + x →( −1) 2x +1 x2 − = +∞ nên x = ± tiệm cận đứng lim x →−∞ lim x →+∞ 2x + x2 − 2x + x2 − 1 x + ÷ 2+ x x = −2 = lim = lim x →−∞ x →−∞ 1 −x 1− 1− x x 1 x + ÷ 2+ x x =2 = lim = lim x →+∞ x →+∞ 1 −x 1− 1− x x nên y = ±2 tiệm cận ngang Vậy đáp án B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± cận ngang y = ±2 y= Câu 49: Gọi M N giao điểm đồ thị hoành độ trung điểm I đoạn MN bằng: xI = − A B xI = x+2 x−2 đường thẳng y = x + Khi xI = − C xI = D Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x+2 = x + ⇔ x − x − = ⇔ x = −2; x = x−2 xI = Hoành độ trung điểm I đoạn MN y= Câu 50: Cho hàm số là: x +1 x−2 xI = Vậy đáp án D ( −3; −4 ) , ( 1; −2 ) , ( 5; ) , ( −1; ) B ( 3; ) , ( 1; −2 ) , ( −5; −2 ) , ( −1;0 ) C có đồ thị ( C ) Trên đồ thị (C) điểm có tọa độ nguyên ( 3; ) , ( 1; −2 ) , ( 5; ) , ( −1;0 ) A ( 3; ) , ( 1; ) , ( 5; ) , ( 1; ) D Giải: Ta có : y = + + + + + x−2 Cho x∈¢ Để y ∈¢ x−2 ước số Có trường hợp sau: x − =1⇔ x = ⇒ y = x − = −1 ⇔ x = ⇒ y = −2 x − = ⇔ x = ⇒ y = −2 x − = −3 ⇔ x = −1 ⇒ y = ( 3; ) , ( 1; −2 ) , ( 5; ) , ( −1; ) Vậy đáp án A II THÔNG HIỂU y = x3 − 3x + Câu 4: Hàm số (0; 2) A B đồng biến khoảng ? ( −∞;0), (2; +∞) (−∞;1), (2; +∞) C (0;1) D Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó: y= 2x +1 (I ) x +1 , A Chỉ ( I ) y = − x + x − 2( II ) , y = x3 + x − ( III ) B ( I ) ( II) C ( II ) ( III ) D ( I ) ( III Câu 6: Trong hàm số sau , hàm số sau đồng biến khoảng (1 ; 3) ? A x−3 y= x −1 B x − 4x + y= x−2 C y = 2x − x D y = x − 4x + A m ≤ –1 m > B m < –1 m ≥ C m < –1 m > D –1 < m < Giải y' = m2 − ( x + m) Ta có , để hàm số cho đồng biến khoảng xác định y ' > ⇔ m − > ⇔ m < −1 ∨ m > Câu 14: Trong hàm số Vậy đáp án C 1 y = − x4 + x2 − m < −1 ∨ m > , khẳng định đúng? x = −1 A Hàm số có điểm cực tiểu x = 0; B Hàm số có cực tiểu x = C Hàm số có điểm cực đại x = D Hàm số có cực tiểu x =0 x = Câu 15: Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = − x + 3x − y = x + 3x + có cực đại cực tiểu B Hàm số C Hàm số D Hàm số có cực trị y = −2 x + + x+2 y = x −1+ x +1 Câu 16: Cho hàm số cực trị có hai cực trị 1 y = − x4 + x2 − A Hàm số có hai điểm cực đại Khẳng định sau đúng? x = ±1 C Cả A B Câu 24: Tìm giá trị lớn hàm số A B B Hàm số có điểm cực tiểu x = D Hàm số cực trị y = − 4x C đoạn [-1;1] D y= Câu 25: Tìm giá trị lớn hàm số A B x − 3x x +1 đoạn [0;3] C D y = 2x + + Câu 26: Tìm giá trị nhỏ hàm số A 26 B 10 Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A y = B y = y ' =1− D = ( 0; +∞ ) Tập xác định 14 C y = x+ , ta có 2x + D C y = Bảng biến thiên y’ +∞ - +∞ + +∞ y y = Vậy đáp án B ( 0; +∞ ) Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 24 (x>0) x =0 ⇔ x = x2 x đoạn [1;2] y = x + 1− x D y = A y = y = B C y = −1 D y = Giải Hàm số xác định liên tục đoạn y' = 1− x − x x (1− x) [ 0;1] = ⇔ 1− x = x ⇔ x = Ta có y( 0) = 1; y = 2; y( 1) = ÷ 2 y = y( 0) = y( 1) = [ 0;1] Do Vậy đáp án A Câu 34: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 35: Số đường tiệm cân đồ thi hàm số B C y= Câu 36: Cho hàm số lim y = −∞ x →−2+ A ngang x −1 x+2 x − 3x + x2 − x + D là: D Khẳng định nào sau sai? lim y = +∞ B 2x + x −1 C y= A y= x →−2− C x=2 tiệm cận đứng y= Câu 39: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = ± y = B x = –1 C x = Giải D y =1 2x −1 x2 − tiệm cận D x = Lim+ x →1 Ta có: x = ±1 2x −1 2x −1 = +∞; Lim− = −∞ nên x = ±1 x →1 x − x −1 tiệm cận đứng Vậy: đáp án A y= Câu 40:Cho hàm số 2x + x2 − (C) Khẳng định sau đúng? A Đồ thị đường tiệm cận đứng B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± cận ngang y = ±2 C Đồ thị có tiệm đứng y = ±2 D Đồ thị đường tiệm cận ngang Giải lim − x →( −1) Ta có lim x →−∞ lim x →+∞ 2x + x2 − 2x + x2 − 2x + x2 − = −∞ ; lim + x →( −1) 2x + x2 − = +∞ nên x = ± tiệm cận đứng 1 x + ÷ 2+ x x = −2 = lim = lim x →−∞ x →−∞ 1 −x 1− 1− x x 1 x + ÷ 2+ x x =2 = lim = lim x →+∞ x →+∞ 1 −x 1− 1− x x nên y = ±2 tiệm cận ngang Vậy đáp án B Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± cận ngang y = ±2 Câu 44: Hàm số có đồ thị hình bên? -2 A y = x3 − x B y = x3 + x C y = − x3 + 3x + D y = x − 3x + Câu 45: Hàm số có đồ thị hình bên? A y = x4 − x2 B y = x4 + x2 y = − x4 − x2 C D y = x + 3x Câu 46: Hàm số có đồ thị hình bên? -5 -2 -4 -6 y= A −2 x + 2x +1 y= B −x x +1 y= C y= Câu 49: Gọi M N giao điểm đồ thị hoành độ trung điểm I đoạn MN bằng: xI = − A B xI = x+2 x−2 C y= D xI = D Giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm: −x + x +1 đường thẳng y = x + Khi xI = − −x +1 x +1 x+2 = x + ⇔ x − x − = ⇔ x = −2; x = x−2 xI = Hoành độ trung điểm I đoạn MN y= Câu 50: Cho hàm số là: x +1 x−2 xI = Vậy đáp án D có đồ thị ( C ) Trên đồ thị (C) điểm có tọa độ nguyên ( 3; ) , ( 1; −2 ) , ( 5; ) , ( −1;0 ) ( −3; −4 ) , ( 1; −2 ) , ( 5; ) , ( −1; ) A B ( 3; ) , ( 1; −2 ) , ( −5; −2 ) , ( −1;0 ) ( 3; ) , ( 1; ) , ( 5; ) , ( 1; ) C D Giải: Ta có : y = + + + + + x−2 Cho x∈¢ Để y ∈¢ x−2 ước số Có trường hợp sau: x − =1⇔ x = ⇒ y = x − = −1 ⇔ x = ⇒ y = −2 x − = ⇔ x = ⇒ y = −2 x − = −3 ⇔ x = −1 ⇒ y = ( 3; ) , ( 1; −2 ) , ( 5; ) , ( −1; ) Vậy đáp án A - HẾT ... Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 25: Hàm số có đồ thị hình bên ? A B C D D Câu 26: Hàm số. .. 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 17: Cho hàm số sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; C Hàm số đạt cực đại... nghịch biến khoảng C Luôn đồng biến khoảng D Luôn nghịch biến khoảng và và Câu 9: Đồ thị hình bên hàm số Phương trình nghiệm phân biệt khi: A B C D có Câu10: Hỏi đồ thị sau đồ thị hàm số A B