CHỦ ĐỀ lg

CHỦ ĐỀ: LƯỢNG GIÁC LỚP 10 + LỚP 11 I.Nhắc lại kiến thức cũ lớp 10 Đường tròn lượng giác: a, Đường tròn định hướng: Là đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương Chiều ngược lại chiều âm Quy ước: Chiều ngược chiều quay kim đồng hồ chiều dương b, Đường tròn lượng giác: Là đường tròn định hướng tâm O, bán kính Đường trịn cắt trục tọa độ điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1) Lấy A(1;0) xác định làm gốc *Hai đơn vị đo góc độ radian Vd: 180° = π rad Sử dụng đường tròn lượng giác để nhắc lại giá trị lượng giác cung đặc biệt 180° = π π 45° = π 30° = π 60° = Bài tập: Điền vào chỗ trống sin 0° = sin180° = sin(−60°) = π cos =  −π  cos  ÷=   π  tan  ÷ = 2 II Hàm số lượng giác phương trình lượng giác ( lớp 11) Hàm số sin hàm số cosin a) Hàm số sin Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin: R → R x a sinx đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác định hàm số sin ¡ Tập giá trị: T = [–1; 1] Hàm số lẻ ( sin 90° =1 ° Sin ( −90 ) =-1) cos90° = cos ( -90° ) = Hàm số tuần hồn với chu kì 2π Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0; π ] y x -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 -1 -2 Đồ thị hàm số y = sinx R y x -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 -1 -2 b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx cos: R → R x a cosx đgl hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx Tập xác định hàm số cos ¡ • Tập xác định: D = ¡ • Tập giá trị: T = [–1; 1] • Hàm số chẵn cos90° = cos ( -90° ) = • Hàm số tuần hồn với chu kì 2π π  Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx ( cos x = sin  x + ÷ nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số  2 y = sin x sang trái đoạn có độ dài π , song song với trục hoành) y y=cosx y=sinx x -3π/2 -π O -π/2 π/2 π 3π/2 -1 -2 Đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx gọi chung đường hình sin Hàm số tan hàm số cot a, Hàm số y = tan x Tập xác định hàm số Hàm số tang hàm số xác định công thức: y = tanx D = R \  + kπ, k ∈ Z y= sin x cosx (cosx ≠ 0) kí hiệu y = tanx π 2 • Tập giá trị: T = R • Hàm số lẻ • Hàm số tuần hồn với chu kìπ  π Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa khoảng  0; ÷  y x -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 -1 -2 -3 -4 Đồ thị hàm số y = tanx D π/2 3π/4    y x -7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 -1 -2 -3 -4 b) Hàm số côtang Tập xác định hàm số y = cotx Hàm số côtang hàm số xác định D = R \ { kπ, k ∈ Z} cơng thức: Tập giá trị: T = R cosx • Hàm số lẻ y= (sinx ≠ 0) sin x • Hàm số tuần hồn với chu kìπ kí hiệu y = cotx Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx khoảng (0; π ) y x π/2 π -1 -2 -3 -4 Đồ thị hàm số y = cotx D y x -7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 -1 -2 -3 -4 Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 + cos x sin x π  c, y = tan  x − ÷ 3  + cos x − cos x π  d , y = cot  x + ÷ 6  a, y = b, y = Giải: a, điều kiện s inx ≠ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢ Tập xác định D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} b, Đk: + cos x ≥ Ta có −1 ≤ cos ≤ ⇒ 1+cos ≥ nên suy − cos x ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ 2kπ , k ∈ ¢ − cos x Tập xác định D = ¡ \ { 2kπ , k ∈ ¢} π π π π π π   cos  x − ÷ ≠ ⇒ x − ≠ + kπ ⇔ x ≠ + + kπ sin  x − ÷ π 3 3 2    c, y = tan  x − ÷ = Điều kiện: π 3  5π  cos  x − ÷ ⇔x≠ + kπ    5π Tập xác định D = ¡ \  + k π , k ∈ ¢} 6 π  cos  x + ÷ π π π π 6    sin  x + ÷ ≠ ⇒ x + ≠ kπ ⇔ x ≠ − + kπ d, y = cot  x + ÷ = dk: π 6 6 6    sin  x + ÷ 6   −π Tập xác định D = ¡ \  + k π , k ∈ ¢}  Bài tập 2: Tìm giá trị lớn hàm số a, y = cos x + b, y = − 2sin x III Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác Ví dụ: 2sin x + = gọi phương trình lượng giác cos x + tan x − = Giải phương trình lượng giác tìm tất giá trị ẩn số thỏa mãn phương trình cho Các giá trị số đo cung ( góc) tính rad độ Để giải phương trình lượng giác người ta thường đưa giải phương trình lượng giác là: sin x = a;cosx = a, tan x = a, cot x = a ( a số) Phương trình lượng giác a, Phương trình sin x = a Trường hợp a > ( hay a>1 a ( hay a>1 a ( hay a>1 a ( hay a>1 a ( hay a>1 a