ôn tập tuyển sinh 10. Tóm gọn lý thuyết của chương. Các dạng ví dụ minh họa. Tổng hợp tất cả các dạng ôn tập tuyển sinh Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm a) Chứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH. b) Kẻ HE AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A LÝ THUYẾT Hệ thức cạnh đường cao A vuông: 1) AB2 = BC.BH AC2 = BC.CH 2) AH2 = BH.CH 3) AB.AC = BC.AH 4) 1 B 2 AH AB AC Tỉ số lượng giác góc nhọn vng: C H Áp dụng định lí pytago vào: AC BC AB 2) cos = BC AC 3) tan = AB AB 4) cot = AC 1) sin = A B C 1) vuông ABC: AB2 + AC2 = BC2 2) vuông ABH: AH2 + BH2 = AB2 3) vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2 Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu + = 900 sin cos tan cot = cos = sin = cot = tan Hệ thức cạnh góc tam giác vng: 1) cgv = ch sin(góc đối) 2) cgv = ch cos(góc kề) 3) cgv = cgv tan(góc đối) Một số tính chất tỉ số lượng giác: sin 1) tan cos cos 2) cot sin 3) sin cos 1 4) tan cot 1 4) cgv = cgv cot(góc kề) 1) AC = BC sinB AB = BC sinC 2) AC = BC cosC AB = BC cosB 3) AC = AB tanB AB = AC tanC 4) AB = AC cotB AC = AB cotC B CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho ABC ( Aˆ = 1v), AH BC; AB = 6, AC = Tính AH = ? HB = ? HC = ? Theo pi ta go : ABC ( Aˆ = 1v) BC = AB AC = = 100 = 10 - Từ đ/lí 3: AH BC = AB AC AH = AB AC 6.8 = = 4,8 BC 10 Từ đ/lí 1: AB2 = BC HB HB = AB 62 = = 3,6 BC 10 AC2 = BC HC HC = AC = = 6,4 BC 10 Ví dụ 2: Cho ABC ( Aˆ = 1v), AH BC; AH =16, HC = 25 Tính AB = ? AC = ? BC = ? HB = ? Hướng Dẫn * Pi ta go AHC ( Hˆ = 1v) AC = AH HC = 16 25 = 881 = 29,68 * Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC AC (29,68) 35,24 = HC 25 * Pi ta go ABC ( Aˆ = 1v) � AB = BC AC = 35,24 29,68 18,99 � BC = * Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC HB = AH 16 = = 10,24 HC 25 Ví dụ 3: Cho ABC có AB = cm ; AC = cm; BC = cm a) Tính tỉ số lượng giác Cˆ b) Từ KQ ( a) tỉ số lượng giác góc B Hướng Dẫn 2 2 a) Xét ABC có: BC = AB + AC ( = + 42) Nên ABC vuông A (đl Pytago đảo) Suy ra: SinC = AB AC AB AC = ; CosC = = ; tanC = = ; CotC = = BC BC AC AB b) Do Bˆ Cˆ hai góc phụ , nên: ; cosB = sinC = 4 tanB = cotC = ; cotB = tanC = SinB = cosC = Ví dụ 4: Tính diện tích hình thang cân Biết hai cạnh đáy 12cm 18cm Góc đáy 750 Hướng Dẫn Kẻ AH; BK CD A Ta có : AB = KH = 12 (cm) B DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = DH = = (cm) AH = DH.tanD = 3,732 = 11,196 SABCD = C H ( AB DC ) AH (12 18).11,196 = = 167,94 (cm) 2 K D C BÀI TẬP TỰ RÈN Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm a) Chứng minh ABC vuông A tính độ dài đường cao AH b) Kẻ HE AB E, HF AC F Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 2: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng: AB, AC, AH b) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vng góc với AC, cắt AC H Biết rằng: AB = 13cm; DH = 5cm Tính độ dài BD Bài 4: Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE Bài 5: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD AC (D �AC) Tính độ dài HD diện tích ∆AHD Bài 6: Cho ∆ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm a) Giải tam giác vng ABC? b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính diện tích tứ giác AMEN Bài 7: Tìm x, y có hình vẽ sau : � 340 , C � 400 Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Tính độ dài Bài 8: Cho ∆ABC, BC = 15cm, B đoạn thẳng AH, AC, diện tích tam giác ABC Bài 9: Cho ABC vng A có AB = cm, AC = cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE Bài 10: Hai thuyển neo đâu vị trí hình vẽ minh họa Tính khoảng cách chúng (làm trịn đến mét) ... 10,24 HC 25 Ví dụ 3: Cho ABC có AB = cm ; AC = cm; BC = cm a) Tính tỉ số lượng giác Cˆ b) Từ KQ ( a) tỉ số lượng giác góc B Hướng Dẫn 2 2 a) Xét ABC có: BC = AB + AC ( = + 42) Nên ABC vuông... AB = 3cm, AC = 4cm a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM EN vuông góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính diện tích tứ giác AMEN Bài 7: Tìm x, y... đường vng góc với AC, cắt AC H Biết rằng: AB = 13cm; DH = 5cm Tính độ dài BD Bài 4: Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt