Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9 khắc sâu kiến thức cơ bản và nâng cao kĩ năng giải toán trong Chương I: “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”. Thông qua chuyên đề này tôi đưa ra từng giải pháp cụ thể cho giáo viên cũng như những lưu ý để giáo viên dạy tốt và giúp học sinh học tốt hơn từ công tác chuẩn bị của giáo viên cho đến việc sử dụng các trang thiết bị, phần mềm hổ trợ học tập, và hướng dẫn cho học sinh rèn luyện kỹ năng từ vẽ hình, đến trình bày lời giải, giúp học sinh khắc sâu kiến thức, biết khai thác vấn đề, liên hệ với các bài tương tự, các dạng toán ngược xuôi. Qua chuyên đề học sinh có thêm kỹ năng phán đoán vẽ đường phụ, rèn luyện qua các bài tập bổ sung. Học sinh biết cách hợp tác nhóm, biết tìm tòi nghiên cứu các tài liệu tham khảo trên mạng, giúp các em có nên tảng và phát triển học toán tốt hơn trong những nội dung khác.
PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO MANG THÍT TRƯỜNG THCS TT CÁI NHUM Một số giải pháp giúp học sinh lớp khắc sâu kiến thức nâng cao kĩ giải toán Chương I: “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG” TỔ TỐN GV BIÊN SOẠN: VĂN HOÀNG TIẾN DŨNG NĂM HỌC: 2019 – 2020 Chuyên đề: Một số giải pháp giúp học sinh lớp khắc sâu kiến thức nâng cao kĩ giải toán Chương I: “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG” HÌNH HỌC A LÝ DO CHỌN CHUN ĐỀ Trong chương trình THCS mơn Tốn đóng vai trị vơ quan trọng phát triển rèn luyện tư học sinh Những tri thức toán học, kĩ năng, phương pháp làm việc toán học, cách suy luận công cụ hỗ trợ cho việc học tập mơn học khác Tuy nhiên với tính trừu tượng cao, học sinh ln xem mơn học khó, đặc biệt hình học Chương trình Tốn đa phần em thích học Đại Hình Khơng phải phần Hình khó mà em chưa có phương pháp học tập đứng đắn, chưa tập kỹ tư duy, khả tưởng tượng phản xa làm Thậm chí có em cịn khơng biết cách vẽ hình việc học mơn khó khăn Vậy để học hiệu Hình học lớp có khởi đầu tốt, đắn điều kiện thuận lợi giúp cho học sinh ham thích học mơn hình học hơn, việc phát triển thành công em sau này, giúp em hiểu rỏ nội dung có kĩ giải tốn chương I: “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG” Qua thực tế khảo sát năm học 2015-2016 chưa áp dụng chuyên đề tỉ lệ học sinh làm kiểm tra chương trung bình 56,27%, tỉ lệ học sinh làm câu hình chương thi học kì 46,7 %, tỉ lệ thi tuyển sinh trung bình 57,5% Năm học 20172018 thực cho lớp lớp 9/4 9/8 chất lượng đầu năm có 26/72 học sinh trung bình chiếm tỉ lệ 36,11%, sau áp dụng chuyên đề đến học kì cịn học sinh trung bình chiếm tỉ lệ 2,78% Khi chưa áp dụng chuyên đề học sinh giỏi có chưa cao, đồng thời học sinh yếu 5% Và với tình hình cụ thể khiến tơi triển khai chuyên đề áp dụng thực nghiệm tiếp tục năm học 2018 - 2019 lớp 9/7 năm học 2019-2020 tiếp tục áp dụng chuyên đề lớp 9/5 đồng thời điều chỉnh bổ sung số cho phù hợp với học sinh thực tế lớp 9/5 dạy tơi vào năm học 2019-2020 Đó lý viết lên chuyên đề B NỘI DUNG: Chuyên đề: : Một số giải pháp giúp học sinh lớp khắc sâu kiến thức nâng cao kĩ giải toán Chương I: “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG” nêu lên tình hình thực tế trường thực trạng học sinh lớp cịn gặp nhiều khó khăn mơn hình học Các em phải biết vẽ hình, suy luận, tính tốn, chứng minh định lí Các em phải ghi nhớ nhiều kiến thức phải biết liên kết xâu chuỗi kiến thức lại với Sử dụng thêm dụng cụ để vẽ Với lượng kiến thức nhiều cần khắc sâu đó, học sinh khơng ý hay bỏ qua thời gian không học, bị lỗi sai không phát sửa chữa, lâu ngày khiến em khơng biết ngày sợ học mơn hình học Đặt biệt số học sinh bị hình học từ lớp hình học em ác mộng Đối với giáo viên không để tâm ý cẩn thận học sinh tốn học ngày yếu Và vấn đề nan giải cho giáo dục, người giảng dạy Thông qua chuyên đề đưa giải pháp cụ thể cho giáo viên lưu ý để giáo viên dạy tốt giúp học sinh học tốt từ công tác chuẩn bị giáo viên việc sử dụng trang thiết bị, phần mềm hổ trợ học tập, hướng dẫn cho học sinh rèn luyện kỹ từ vẽ hình, đến trình bày lời giải, giúp học sinh khắc sâu kiến thức, biết khai thác vấn đề, liên hệ với tương tự, dạng tốn ngược xi Qua chun đề học sinh có thêm kỹ phán đoán vẽ đường phụ, rèn luyện qua tập bổ sung Học sinh biết cách hợp tác nhóm, biết tìm tịi nghiên cứu tài liệu tham khảo mạng, giúp em có nên tảng phát triển học toán tốt nội dung khác I THỰC TRẠNG NHÀ TRƯỜNG Thuận lợi: * Được quan tâm đạo hổ trợ tổ lãnh đạo nhà trường việc thực chuyên đề Một số giải pháp giúp học sinh lớp khắc sâu kiến thức nâng cao kĩ giải toán Chương I: “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG” * Các phương tiện nghe, nhìn hổ trợ cho việc dạy học nhà trường đầu tư đầy đủ * Quy mô trường THCS TT Cái Nhum với 33 lớp, khối lớp có lớp chọn Học sinh lớp đa số quan tâm đầu tư tốt từ phía gia đình nhà trường * Đa số học sinh ngoan nghe lời giáo viên * Đa số giáo viên tổ tốn có kiến thức vững vàng, có trình độ đại học, có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, giáo viên nhiệt tình cơng tác giảng dạy Khó khăn: a)Đối với học sinh: + Học sinh lứa tuổi dậy thì, có nhiều thay đổi tâm sinh lý Thích thú vui chơi xã hội, chưa nhận thức tốt tầm quan trọng việc học + Đa số học sinh thuộc gia đình nơng thơn, cha mẹ lo làm kiếm tiền có thời gian quan tâm việc học học sinh Nhiều gia đình cha mẹ làm ăn xa, phải với ơng bà, khơng quản lí em, khiến em không lo học, kiến thức Một số phụ huynh thờ khơng có giải pháp hữu hiệu để phối hợp với giáo viên môn giáo dục học sinh, đổ hết trách nhiệm cho giáo viên toán + Chất lượng học sinh khơng đồng Cịn nhiều em học sinh e ngại với hình học, trình làm cịn bế tắt, khơng biết đâu, trình bày nào, chí cịn có số em khơng biết vẽ hình, vẽ hình cịn sai sót, khơng biết phân tích hình để làm Song thực tế số lượng tập phong phú, dạng tốn nhiều, học sinh giỏi cịn lúng túng việc xác định dạng toán, cách làm, khai thác toán, chưa vận dụng phối hợp tính chất, định lí cách linh hoạt để giải vấn đề Ngoài số lượng khơng nhỏ học sinh khơng học thuộc định lí, công thức không làm tập nhà b)Đối với giáo viên: + Thời lượng chương trình để rèn kỹ vẽ hình,tính tốn, chứng minh hình học cho học sinh cịn + Nhiều giáo viên gặp khó khăn soạn giảng giáo án điện tử, đặc biệt hiệu ứng hình học + Trang thiết bị hỗ trợ bị hư chưa bổ sung kịp Phịng máy chiếu đơi đụng với giáo viên môn khác, nên triển khai soạn điện tử tiết học + Một số giáo viên lớn tuổi cịn hạn chế gặp khó khăn sử dụng internet để sưu tầm tài liệu dẫn cho học sinh tự học nhà thơng qua mạng internet + Giáo viên cịn gặp khó khăn việc xử lý học sinh khơng thuộc bài, khơng làm bài, giáo viên nhắc nhở, nhắn gia đình nhắc nhở học sinh Những học sinh sau nhắc nhở không thay đổi giáo viên khó khăn lúng túng việc xử lý II MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH KHI HỌC HÌNH HỌC LỚP Kỉ vẽ hình: Các em vẽ hình cịn sai sót, sử dụng dụng cụ vẽ chưa thành thạo đặt thước đo góc sai, quay compa cịn lệch tâm, sai bán kính, đặt êke vẽ hai đường thẳng vng góc, vẽ góc vng cịn sai, có em khơng đem dụng cụ học tập thước vẽ, máy tính cầm tay Đơi em cịn vẽ hình rơi vào trường họp đặc biệt ngộ nhận dẫn đến việc chứng minh suy luận sai, lập luận thiếu Có em lại vẽ đại khơng dùng thước đo Khả suy luận hình học cịn hạn chế, dẫn đến việc tìm tịi lời giải cịn khó khăn: Khi vẽ hình xong việc tìm hướng giải khó khăn Thực tế cho thấy nhiều em vướn mắc khâu Nguyên nhân em chưa biết kết hợp giả thuyết cho với hình vẽ phối hợp kiến thức liên quan để phân tích tìm hướng giải Việc huy động kiến thức học em chưa tốt, chí có em chẳng học bài, khơng nhớ tính chất, định lí, cơng thức dẫn đến việc phân tích tổng hợp em hạn chế, changcó em cịn lẫn lộn giả thuyết kết luận Việc liên hệ toán chẳng biết xuất phát từ đâu, tính gì, viết nào? Việc học tập rèn luyện học sinh nhà cịn nhiều hạn chế: Học sinh khơng xem lại cũ giải lớp không làm tập nhà Khi hỏi em không học bài? Khơng làm bài? Thì học sinh bảo: khó học thuộc, tập khơng biết làm Có nhiều học sinh lúng túng giáo viên kiện toán, thay đổi câu hỏi, cách hỏi tốn giải Việc trình bày giải học sinh cịn sai sót, thiếu xác, chưa khoa học, cịn dịng dài, khơng chặt chẻ, nhiều nhớ sai công thức, cách bấm máy tính cầm tay: Trong chương trình học sinh lớp phải làm quen với nhiều hình, học nhiều khái niệm, nhiều tính chất, cơng thức, kí hiệu Đối với chương I đòi hỏi học sinh phải có máy tính cầm tay biết cách sử dụng để làm Ví dụ: A B SinB AC BC � 5308' B AC � B �5308' BC AC � 0, 014 SinB B Có học sinh ghi BC Nhưng học sinh lại viết SinB C Từ thực tế người giáo viên phải sáng tạo tìm tịi giải pháp, cách thực giúp học sinh hạn chế sai sót, khắc sâu kiến thức, tránh nhầm lẫn, trình bày tốn chặc chẽ, xác Từ giáo viên giúp học sinh phát huy tính tích cực chủ động học tập Bản thân rút số giải pháp khắc phục sai sót giúp học sinh học tốt chương I: “Hai đường thẳng vng góc Hai đường thẳng song song” sau: C MỘT SỐ GIẢI PHÁP: Chuẩn bị tốt đồ dùng dạy học, công cụ hỗ trợ: Trong chương nhiều học sinh chưa nhận dạng rỏ hình ảnh, cách vẽ, học sinh cịn chưa thuộc cơng thức, thời gian tiết dạy có hạn, lượng kiến thức địi hỏi học sinh lớp phải vững vàng Do tiết học giáo viên nên chuẩn bị tốt đồ dùng dạy học thiết bị phương tiện dạy học Ví dụ như: phấn màu làm bật trọng tâm Bảng phụ có kẻ ô tập học sinh, giúp học sinh vẽ nhanh vẽ vng góc, vẽ song song dựa vào ô tập Bảng phụ hình vẽ sẳn giúp tiết kiệm thời gian giúp học sinh quan sát nhanh kết hợp SGK Thiết bị đồ dùng, thước đo góc, êke, máy chiếu hình ảnh, phần mềm vẽ hình Sketchpad Sử dụng phiếu học tập: Đặc biệt giáo viên nên sử dụng phiếu học tập tóm tắt kiến thức, điền khuyết giúp tiết kiệm thời gian học sinh dễ dạng ghi nhớ, hệ thống kiến thức Ví dụ sau: Tên HS: ……………………………… ……… Lớp: 9/… LUYỆN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG NỘI DUNG Hoạt động 1: Kiểm tra cuõ ……………………………………………………… C ……………………………………………………… ……………………………………………………… a ……………………………………………………… b ……………………………………………………… B A ……………………………………………………… c ……………………………………………………… 1)Phát biểu định lí ……………………………………………………… hệ thức cạch ……………………………………………………… góc tam giác ……………………………………………………… ……………………………………………………… vuông 2) Cho tam giác ABC ……………………………………………………… vuông A, AB = � = 400 Tính AC ? 21cm, C Hoạt động 2: Luyện tập ……………………………………………………… Bài 1:Bài taäp 28/89 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Bài 2:Giải tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, Cˆ = 300, AC = 10cm Giải tam giác vuông Giải A 10 B 300 Baøi 3:31/89 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… C ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3: Củng cố Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (5phút) ……………………………………………………… Bt 30 – SGK trang 89 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Kẻ BK AC (K AC) Teân HS: ……………………… …………… Lớp: 9/… ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC NỘI DUNG Hoạt động 1: Ổn định lớp kiểm tra cũ - Các hệ thức: 1) b2 =…………… ; c2 = ………… 2) ah = …………… 3) h2 =………………… 4) 1) Hoàn thành công thức cạnh đường cao tam giác vuông? 2) Phát biểu định lý Pytago hoàn thành công thức h2 5)Pytago: a2 = ……………………………………………… Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền tổng ………………………………………………… hai cạnh ……………………………………………… Hoạt động 2: Luyện tập (27phút) Bài 1: Tìm x,y,z ……………………………………………………… hình vẽ ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… A ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… z ……………………………………………………… y x B C ……………………………………………………… H ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………… Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn BH=4cm,CH= 9cm a) Tính AH? b) Tính AB, AC ? Giải: ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… (làm tròn đến chữ số thứ ba) c) Keû HE AB, HF AC Chứng minh rằng: AE.AB=AF.AC ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3: Củng cố Cho hình 3: Hãy chọn câu trả lời 1/ Theo hình 3, hệ thức viết A AB2 = HB.HC B AH2 = BC.HB C AB.AC = HB.HC D AB.AC = BC.AH 2/ Theo hình 3, biết HB = 9; HC = 16 AH A 12 B 15 C 25 D 144 3/ Theo hình 3, biết HB = 9; HC = 16 AB A 12 B 15 C 20 D 225 A B 16 C H Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (5phút) Bài 3: Cho ABC có ……………………………………………………… AB=5cm, AC=12 cm, ……………………………………………………… ……………………………………………………… BC= 13cm a)ABC tam giác gì? ……………………………………………………… ……………………………………………………… Vì sao? b) Kẻ AHBC Tính AH, ……………………………………………………… ……………………………………………………… � �? B,C ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………… Hướng dẫn học sinh vẽ hình: Trong chương trình chương phần hướng dẫn học sinh vẽ hình có ít, với tập cụ thể học sinh mắc nhiều sai lầm, sử dụng dụng cụ cịn lúng túng Do với lần vẽ hình giáo viên ý lại dụng cụ, cách đặt dụng cụ, giao viên khac thác tốt tiết luyện tập, ôn tập Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cẩn thận xem xét đề cho gì? Hỏi gì? Hay đâu giả thuyết toán? Đâu kết luận toán? Phải phân biệt rỏ ràng giả thuyết, kết luận Khi vẽ xem xét vẽ trước, dụng cụ gì? Cách đặt dụng cụ, để vẽ hình xác đơn giản Giáo viên cần lưu ý học sinh sử dụng kí hiệu làm dấu lên hình sau vẽ, làm dấu vng góc, làm dấu góc nhau, đoạn thẳng nhau, hay viết số đo góc, độ dài cạnh, đặt thêm số cho góc Xây dựng đề cương hệ thống kiến thức lý thuyết tinh gọn, dễ nhớ Ví dụ tập mẫu có hướng dẫn, tập cho học sinh tự rèn chương Giúp học sinh tự học rèn luyện thêm nhà CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A LÝ THUYẾT Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông: A C B H 1) AB2 = BC.BH AC2 = BC.CH 2) AH2 = BH.CH 3) AB.AC = BC.AH 1 4) 2 AH AB AC Áp dụng định lí pytago vào: Tỉ số lượng giác góc nhọn tgv: AC 1) sin = A BC Kề Đối AB 2) cos = BC AC 3) tan = AB B AB 4) cot = Huyền AC “Tìm Sin lấy đối chia huyền Cosin lấy kề, huyền chia Cịn Tan để tính sau, Đối kề chia liền Cotang nghịch đảo tan, Kề đối xong bạn ơi!” C 1) Tam giác vuông ABC: AB2 + AC2 = BC2 2) Tam giác vuông ABH: AH2 + BH2 = AB2 3) Tam giác vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2 Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu + = 900 sin cos tan cot = cos = sin = cot = tan Một số tính chất tỉ số lượng giác: sin cos 1) tan ; 2) cot cos sin 3) sin cos 1 ; 4) tan cot 1 Hệ thức cạnh góc tam giác vng: 1) AC = BC sinB AB = BC sinC 2) AC = BC cosC AB = BC cosB 3) AC = AB tanB AB = AC tanC 4) AB = AC cotB AC = AB cotC 1) cgv = ch sin(góc đối) 2) cgv = ch cos(góc kề) 3) cgv = cgv tan(góc đối) 4) cgv = cgv cot(góc kề) B CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho ABC ( Aˆ = 1v), AH BC; AB = 6, AC = Tính AH = ? HB = ? HC = ? A Xét ABC vng A, có: B z y x H C Theo Py ta go : ABC ( Aˆ = 1v) BC = AB AC = = 100 = 10 AB 62 Từ đ/lí 1: AB2 = BC HB HB = = = 3,6 BC 10 HC = BC – BH = 10 - 3,6 = 6,4 Từ đ/lí 3: AH BC = AB AC AB AC 6.8 AH = = = 4,8 BC 10 Vậy: x= 3,6; y= 6,4; z = 4,8 Ví dụ 2: Cho ABC ( Aˆ = 1v), AH BC; AH =16, HC = 25 Tính AB , AC , BC , HB ? Hướng Dẫn * Pi ta go AHC ( Hˆ = 1v) AC = AH HC = 16 25 = 881 = 29,68 * Từ đ/lí 1: AC2 = BC.HC AC (29,68) � BC = 35,24 = HC 25 * Pi ta go ABC ( Aˆ = 1v) � AB = BC AC = 35,24 29,68 18,99 * Từ đ/lí 2: AH2 = HB.HC AH 16 HB = = = 10,24 HC 25 Ví dụ 3: Cho ABC có AB = cm ; AC = cm; BC = cm a) Tính tỉ số lượng giác Cˆ b) Từ KQ ( a) tỉ số lượng giác góc B c) Tính đường cao AH, BH � ( làm tròn đến độ) � ,C d) Tính B Hướng Dẫn a) Xét ABC có: BC2 = AB2 + AC2 ( 52 = 32 + 42) Nên ABC vuông A (đl Pytago đảo) AB AC Suy ra: SinC = = ; CosC = = ; BC BC AB AC tanC = = ; CotC = = AC AB b) Do Bˆ Cˆ hai góc phụ , nên: B SinB = cosC = ; cosB = sinC = 4 tanB = cotC = ; cotB = tanC = c) Xét ABC vng A có: AB.AC = BC.AH ( đl 3) AB AC 3.4 2, (cm) Suy ra: AH BC AB BC BH (ĐL 1) Hay: 32 = 5.BH BH = 9:5 = 1,8 (cm) A 16 B 25 H C A C H 10 � �530 C � 900 B � 370 nên: B Ví dụ 4: Tính diện tích hình thang cân Biết hai cạnh đáy 12cm 18cm Góc đáy 750 Hướng Dẫn A d) Vì Sin B = B 12 Kẻ AH CD ; BK CD Ta có : AB = KH = 12 (cm) DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = DH = = (cm) D 750 K H 18 AH = DH.tanD = 3,732 = 11,196 SABCD = C ( AB DC ) AH (12 18).11,196 = = 167,94 (cm2) 2 Ví dụ � 380 , BC = 11 cm, C � 300 Gọi N chân đường Cho tam giác ABC có B vuông góc kẻ từ A đến BC Hãy tính: AN, AC? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn giải: Kẻ BK AC (K AC) +Xét KBC vuông taïi K BK = BCsinC =11 Sin 300 = 5,5 +Xét KBA vuông K � 380 300 680 (góc tam giác BAK ABC) BK BK 5,5 SinBAK � AB 5,932 AB SinBAK Sin680 (cm) + Xeùt ABN ( Nˆ 1V ), coù: K A B 300 38 C N 11 AN = AB.sinABN= 5.932 sin 380 3.652 (cm) + Xét ACN ( Nˆ 1V ), có: AN 3,652 �7,304 (cm) sinC Sin300 C BÀI TẬP TỰ RÈN Bài 1: Tìm x, y có hình vẽ sau : AC = 11 M A x y y x B N 25 H a) P K C b) A D y y x E F I B x C H c) d) Bài 2: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm a) Chứng minh ABC vng A tính độ dài đường cao AH b) Kẻ HE AB E, HF AC F Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vng góc với AC, cắt AC H Biết rằng: AB = 13cm; DH = 5cm Tính độ dài BD Bài 4: Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C a) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE Bài 5: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD AC (D �AC) Tính độ dài HD diện tích ∆AHD Bài 6: Cho ∆ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Giải tam giác vng ABC? Tính AH b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính diện tích tứ giác AMEN Bài 7: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm b) Tính độ dài đoạn thẳng: AB, AC, AH c) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF � 340 , C � 400 Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Tính Bài 8: Cho ∆ABC, BC = 15cm, B độ dài đoạn thẳng AH, AC, diện tích tam giác ABC Bài 9: Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc 70 Từ tính chiều rộng khúc sơng chưa? Nếu tính kết (làm tròn đến mét) Bài 10: Hai thuyển neo đâu vị trí hình vẽ minh họa Tính khoảng cách chúng (làm tròn đến mét 12 Hướng dẫn vẽ hình cẩn thận Phân tích hình vẽ, sử dụng giả thuyết tìm cách giải: Giáo viên khơng nên chủ quan học sinh biết cách vẽ vng góc, mà phải hướng dẫn cho học sinh lại cách đặt ê ke vẽ vng góc Sau có hình vẽ giáo viên ý học sinh thể đầy đủ giả thuyết hình vẽ ( ý kí hiệu theo qui ước) a) Xây dựng hệ thống câu hỏi phân tích hình vẽ liên hệ kiến thức định hướng việc giải toán Sử dụng phương pháp lên để tìm hướng làm bài: A A1 A2 … B; Và ngược lại để tổng hợp lời giải B … A2 A1 A Ví dụ: BT 1/68 Tìm x, y hình vẽ A B y x H C Giáo viên + Quan sát hình vẽ em cho thầy biết đề bai cho ta biết điều gì? Đề hỏi ta điều gì? + Quan sát hình vẽ em thấy kiến thức có liên quan đây? Cơng thức nào? Ta cịn thiếu gì? Làm để tìm nó? Học sinh + Đề cho ta: ABC vuông có đường cao AH, biết cạnh góc vng AB=6, AC= Đề yêu cầu tìm x, y tức tính số đo hai hình chiếu BH CH + Sử dụng cơng thức định lí 1: cạnh góc vng, hình chiếu cạnh huyền Ta cần áp dụng định lí Pytago để tìm cạnh huyền Rồi dùng định lí để tìm hình chiếu Hs tiến hành giải vào tập hs lên giải bảng + Tổng hợp: Áp dụng Pytago tìm BC ĐL tính BH, suy CH + Cho hs tiến hành giải + Gv cho hs nhận xét Sau giáo viên chốt lại kiến thức Bài giải Xét ABC vng A, có BC = AB AC = = 100 = 10 (Pytago) A B y x H C 13 Từ đ/lí 1: AB2 = BC HB HB = AB 62 = = 3,6 BC 10 HC = BC – BH = 10 - 3,6 = 6,4 Vậy x = 3,6; y = 6,4 b) Kẻ thêm đường phụ: Có cần vẽ thêm yếu tố vng góc hay yếu tố song song, để xuất mối liên quan giửa điều tìm điều cho Ví dụ: Bt 30 – SGK trang 89 � 380 , BC = 11 cm, C � 300 Gọi N chân đường Cho tam giác ABC có B vuông góc kẻ từ A đến BC Hãy tính: AN, AC? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) * Phân tích: Giáo viên Học sinh + Đề cho tam giác vuông? + Đề cho hai tam giác vuông là: ABN + Hai tam giác vng có đủ yếu tố để giải CAN Nhưng hai tam giác vuông chưa chưa? giải chưa có đủ yếu tố ( cạnh, + Từ ta cần làm xuất tam giác vng cạnh góc nhọn) mà giải Muốn ta làm + Kẻ BK AC (K AC) nào? + Tính BK Tổng hợp bước giải? + Tính AB Cho hs tiến hành giải + Tính AN, AC Nhận xét giải Hs tiến hành giải * Các em ý: Đôi ta phải kẻ thêm đường Nhận xét, kiểm tra giải phụ để giải Và kẻ đường cao đề xuất tam giác vuông phải chọn kẻ đường cao cho tam giác vng có đủ hai yếu tố cần thiết để giải Hướng dẫn giải: Kẻ BK AC (K AC) +Xét KBC vuông K BK = BCsinC =11 Sin 300 = 5,5 B +Xét KBA vuông K � 380 300 680 (góc tam giác BAK ABC) BK BK 5,5 SinBAK � AB 5,932 (cm) AB SinBAK Sin680 + Xét ABN ( Nˆ 1V ), có: K A 300 38 C N 11 AN = AB.sinABN= 5.932 sin 380 3.652 (cm) + Xeùt ACN ( Nˆ 1V ), coù: AC = AN 3,652 �7,304 (cm) sinC Sin300 Rèn luyện cách trình bày tốn: 14 Đây phần quan trọng Có nhiều em hiểu vấn đề trình bày lại sai Khi biết bắt đầu tư đâu, hay lập luận thiếu chặc chẽ, trình bày cịn dài dịng Do tiết luyện tập giáo viên trọng uốn nắn, tập luyện học sinh cách trình bày tốn, suy luận, tính tốn, chứng minh hình học cách chặc chẽ, suy luận, khẳng định phải có cứ, theo định nghĩ, tính chất gì? Đặc biệt sử dụng kí hiệu, qui ước cho Giáo viên sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, trình chiếu giáo án điện tử dạng điền khuyết tập học sinh quen cách trình bày, trình bày thực thụ Rèn luyện học sinh có tính khn mẫu,chuẩn xác cao Khai thác tốn: Sau giải toán, giáo viên chốt lại cách giải dạng tốn Liên hệ điều biết với điều chưa biết, liên hệ toán với toán giải Các kiến thức vận dụng Mở rộng toán, đặt tốn tương tự, ngược xi Ví dụ: + Đưa dạng tốn ngược xi, ý phân biệt nhầm giúp học sinh khắc sâu kiến thức Ví dụ : Tìm x, y hình vẽ a) Xét ABC vng A, có A B y x H C b) A y x B 16 H C BC = AB AC = = 100 = 10 (Pytago) Từ đ/lí 1: AB2 = BC HB AB 62 HB = = = 3,6 BC 10 HC = BC – BH = 10 - 3,6 = 6,4 Vậy x = 3,6; y = 6,4 Xét ABC vng A, có BC = BH + CH = + 16 = 25 Từ đ/lí 1: AB2 = BC HB = 25.9 AB 25.9 15 AC2 = BC HC = 25.16 AC 25.16 20 Vậy x = 15; y = 20 Rèn luyện hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy tính thành thạo đề số đo góc biết tỉ số lượng giác Nhờ em nắm vững kiểm tra hướng dẫn bạn chưa rành Đặc biết hướng dẫn học sinh tính tỉ số Cot Cách 1: Cot = ; cách 2: Cot tan(900 ) tan Tìm số đo góc biết tỉ số lượng giác ta dùng phím shift Đơi học sinh qn khơng bấm phím shift nên kết sai Thành lập nhóm học tập, nhóm bạn tiến, hướng dẫn giao nhiêm vụ cho em rèn luyện giúp đở học tập Thực giải đề cương giáo viên giao Giao viên theo dõi tiến nhóm khuyến khích hướng dẫn em học tập 10 Giáo viên chuẩn bị chu đáo tiết dạy Giáo viên thân thiện với học sinh,gần gũi giúp em mạnh dạn trao đổi khơng nắm vũng bài, đồng thời thường xuyên khích lệ động viên em yếu có tiến Đồng thời điều chỉnh cách dạy, lượng kiến 15 thức phù hợp vừa sức với học sinh Giáo viên kiểm tra đánh giá học sinh sau phần để biết em hiểu tới đâu, cịn sai sót điều gì? 11 Giáo viên liên hệ chặc chẽ với phụ huynh học sinh, giáo viên chủ nhiệm, ban giám hiệu để kịp thời giáo dục em em học tập lơ yếu Để tìm giải pháp giáo dục cho em 12 Giáo viên dự lớp khác, học hỏi đồng nghiệp, tham khảo thêm mạng interner tài liệu sách tham khảo nhằm nâng cao chuyên môn Điều giúp giáo viên kịp thời điều chỉnh việc dạy, giúp em học tốt Trên số giải pháp mà xử dụng để giúp cho học sinh học tốt chương I tiếp tục mở rộng cho chương sau D KẾT QUẢ: Qua trình giảng dạy kết hợp với chuyên đề năm qua đạt nhiều kết khả quan sau: Bước đầu em thay đổi ý thức học tập, ham thích học tốn hình Các em có tiến rỏ rệch qua học Các em biết cách vẽ hình, biết sử dụng êke để vẽ đường thẳng vng góc, vẽ đường thẳng song song Học sinh biết vẽ thêm đường phụ để tính tốn Học sinh biết cách lập luận, suy luận lơgic, có tính tốn xác bước đầu biết trình bày giải xác khoa học Ngồi học sinh cịn biết thêm phần mềm hỗ trợ học tập toán hình học sketpach, biết cách lên mạng tìm tịi tài liệu Các em có ý thức học tập tốt hơn, biết tự học tìm tịi nghiên cứu Các em biết xâu chuỗi lại kiến thức phối hợp thơng qua dạng tốn, tập toán cụ thể Điều giúp em tạo tiền đề học tập tốt, có bước khởi đầu tốt chương sau Cũng bớt phần e dè lo sợ, chán nản học tốn hình học Một số học sinh có tiến tốt ham thích học tốn hình học Đa số em biết suy luận, tính tốn, chứng minh, giải tốn, biết trình bày lời giải gọn gàng chặc chẽ Sai sót em giảm nhiều so với ban đầu Khảo sát dự đồng nghiệp tiết: Tiết 12 tiết 16 lớp 9/5 năm học 2019-2020 cụ thể là: Trong tiết 12 đánh giá 17,5 điểm, xếp loại giỏi, có 26/32 học sinh hiểu nắm vững Trong tiết 16 đánh giá 17,5 điểm xếp loại giỏi, có 28/32 học sinh hiểu nắm vững Kết thực nghiệm lớp 9/7 năm học 2018 – 2019 tháng đầu nằm lớp 9/5 năm học 2019-2020 ghi nhận sau áp dụng chuyên đề sau: Lớp 9/7 Đầu năm học 20182019 Cuối Hk I năm Tổng số hs 33 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Điểm (6,06%) (24,24%) 15 (45,45%) (15,15%) (9,09%) 33 (24,24%) (24,24%) 12 (36,36%) (15,15%) 16 học 20182019 CN 20182019 Lớp 9/5 33 12 (36,36%) (27,27%) 12 (36,36%) Tổng số hs 32 Giỏi Khá (25%) 15 (46,9%) Đầu năm học 20192020 Kt 15 32 phút chương năm học 20192020 0 Trung bình Yếu Kém Điểm (15,6%) (15,6%) (28,2%) (15,6%) (28,1%) 4(12,5%) (12,5%) 0 + Nhận xét sau áp dụng chuyên đề học sinh nắm vững kiến thức chương làm đạt kết cao, có tiến Từ tạo tiển đề cho chương sau học tốt Đầu năm 2018-2019 tỉ lệ học sinh yếu cao, qua học kì I giảm đáng kể cuối nằm cịn 0%, cịn học sinh giỏi tăng Trong năm học 2019-2020 tỉ lệ học sinh giỏi so với đầu năm tăng, yếu giảm dáng kể Đây phần động lực cho tiếp tục vận dụng phát huy bổ sung thêm cho chuyên đề tốt * Khả nhân rộng chuyên đề: + Sau áp dụng chuyên đề số hiệu tốt đáng ghi nhận, tập thể giáo viên tốn tổ thơng qua áp dụng, triển khai cho tất thành viên tổ, dạy minh họa cho giáo viên tổ dự anh em đồng nghiệp đánh giá cao áp dụng đồng thời thấy hiệu tốt năm trước + Chuyên đề phát triển mở rộng cho chương sau khối khác Người giáo viên kiểm tra khảo sát học sinh thật kỉ ghi nhận lại sai lầm học sinh đưa giải pháp phù hợp cho đối tượng học sinh qua năm học Chuyên đề tiền đề hỗ trợ phần cho giáo viên đồng nghiệp giảng dạy mơn tốn trường áp dụng cho trường bạn, nhằm giúp học sinh học tập tốt hơn, giúp người giáo viên có thêm nhiều niềm vui thấy học trị dạt thành tích cao học tập + Ngồi chun đề mổ rộng phát triển cho chương II: Tam giác Với nhiều điểm nhiều điều lý thú, nhiều kiến thức, kỹ mà thầy trò phải xây dựng khám phá E KẾT LUẬN VÀ Ý KIẾN ĐỀ XUẤT: 17 Để giúp học sinh học tập mơn hình học tốt cần giúp em có bước khởi đầu tốt, rèn luyện kỷ làm bài, nắm vững vận dụng tốt kiến thức, tất điều địi hỏi người giáo viên phải có tâm nghề, trọng đến phương pháp tổ chức học sinh hoạt động trình dạy học Điều quan trọng người giáo viên, người thầy phải thường xuyên động viên, gợi động học tập tìm hiểu giải vấn đề, truyền tải kiến thức vừa sức, phù hợp đối tượng học sinh Tạo không khí học tập thổi mái, khơng q áp lực, tránh gị bó, áp đặt cho học sinh Hướng dẫn học sinh nhà chu đáo, có đề cương hướng dẫn giúp học sinh tự học Đề xuất cấp tổ chuyên môn, ban giám hiệu tạo điều kiện cho giáo viên giảng dạy hỗ trợ kinh nghiệm, trang thiết bị trình chiếu, đồ dùng để tiết dạy ngày tốt Ngoài nhà trường tổ chức thêm buổi học tăng cường bồi dưỡng thêm mơn tốn cho lớp đối tượng học sinh cần thiết để em rèn luyện vững kỷ tính tốn, lập luận hình học Đề xuất phía giáo viên đồng nghiệp áp dụng chuyên đề cần theo dõi tiến em học sinh, kết hợp liên lạc với gia đình để tạo điều kiện cho em rèn luyện nhà thêm Với suy nghĩ trên, hy vọng phần giúp em học sinh nhỏ học tập tốt chương I có tiến mơn hình học Chun đề tơi nhiều vấn đề cần giải nên không tránh khỏi sai sót, mong đồng nghiệp tham gia đóng góp để chun đề tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Cái Nhum, ngày 05 /10 / 2019 Duyệt tổ chun mơn Người viết Văn Hồng Tiến Dũng BÙI HOÀNG LINH Duyệt lãnh đạo trường 18 ... (24,24%) 15 (45,45%) (15 ,15 %) (9,09%) 33 (24,24%) (24,24%) 12 (36,36%) (15 ,15 %) 16 học 2 018 2 019 CN 2 018 2 019 Lớp 9/5 33 12 (36,36%) (27,27%) 12 (36,36%) Tổng số hs 32 Giỏi Khá (25%) 15 (46,9%)... = B 12 Kẻ AH CD ; BK CD Ta có : AB = KH = 12 (cm) DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = DH = = (cm) D 750 K H 18 AH = DH.tanD = 3,732 = 11 ,19 6 SABCD = C ( AB DC ) AH (12 18 ) .11 ,19 6 = = 16 7,94... (46,9%) Đầu năm học 2 019 2020 Kt 15 32 phút chương năm học 2 019 2020 0 Trung bình Yếu Kém Điểm (15 ,6%) (15 ,6%) (28,2%) (15 ,6%) (28 ,1% ) 4 (12 ,5%) (12 ,5%) 0 + Nhận xét sau áp dụng chuyên đề học sinh nắm