Câu 1 – Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ + f(x) liên tục trên ℝ + f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ℝ và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn. – Cách giải Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ(gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định)⇒ Loại B Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝvì có đạo hàm f ‘(x) là đa thức bậc lẻ nên điều kiện f ‘(x) ≥ 0 ∀x ∈ℝ không xảy ra⇒ Loại C, D Hàm số y = x3 + 3x + 1 liên tục trên ℝ và có y’ = 3x2 + 3 > 0 ∀ x ∈ℝ nên đồng biến trên ℝ. – Đáp án: Chọn A
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số sau đồng biến ℝ? A y = x3 + 3x + y= Câu 2: Cho hàm số hàm số đây? y= A C y = x2 + B y = tan x x+2 x −1 ax + x+d y= B D y = 2x4 + x2 Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = qua điểm A(2;5) ta x +1 x −1 y= C −3x + 1− x y= D 2x +1 x −1 Câu 3: Tìm giá trị m để hàm số y = –x – 3x + m có giá trị nhỏ [–1;1] 0? A m = B m = C m = D m = Câu 4: Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? A (0;+∞) B y= Câu 5: Đồ thị hàm số A y = –2 x = –2 1 −∞; − ÷ 2 2x −1 x+2 C (–∞;0) D − ; +∞ ÷ có đường tiệm cận là: B y = x = –2 C y = –2 x = D y = x = Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số y = log2(x2 – 2x – 3): A D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞) B D = (–∞;–1] ∪ [3;+∞) C D = [–1;3] D D = (–1;3) Câu 7: Giá trị cực đạt hàm số y = x – 3x – A B C –1 D Câu 8: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc α Thể tích hình chóp là: A a tan α 12 B a cot α 12 C a tan α 12 D a cot α 12 Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = –x3 – 3x + B y = –x3 + 3x – C y = x3 + 3x + D y = x3 – 3x + 1 y= Câu 10: Cho hàm số 10 là: A m = x + mx 1− x Giá trị m để khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số B m = C m = Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = −2 A x2 + y= x −1 y = [ 2;4] B D m = [2;4] y = −3 [ 2;4] C y = [ 2;4] D [ 2;4] 19 Câu 12: Đồ thị hàm số sau đường tiệm cận: y= A x y= 2x −1 B y = -x C x−2 3x + y = x+2− D x+3 Câu 13: Một khối chóp có đáy đa giác n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số cạnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp 2n Câu 14: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp là: A 3 b cos α sin α B 3 b cos α sin α C 3 b cos α sin α D 3 b cos α sin α Câu 15: Tổng diện tích tất mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 91 B 48 C 84 D 64 Câu 16: Các điểm cực tiểu hàm số y = x4 + 3x2 + A x = –1 B x = C x = y= Câu 17: Cho (C) đồ thị hàm số tiệm cận nhỏ nhất: A (1;1) C ( 1− x +1 x−2 Tìm điểm (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến B 3;1 − ) D x = 1, x = D ( 2+ 3;1 + ( 1+ 3;1 + ) ) ( 2− 3;1 − ) Câu 18: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị hình bên Đồ thị bên đồ thị hàm số sau đây: A y = –x4 + 2x2 B y = x4 – 2x2 – C y = x4 – 2x2 D y = –x4 + 2x2 – Câu 19:Một hình chóp tứ giác có mặt đối xứng: A B C Câu 20: Giá trị lớn hàm số A B y = x + − x2 −2 D bằng: C D −2 Câu 21: Đặt a = log2 3, b = log3 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b: log 45 = A log 45 = C 2a − 2ab ab log 45 = a + 2ab ab D 2x −1 x +1 Câu 22: Hàm số tiệm cận (H) bằng: A 2a − 2ab ab + b B a + 2ab ab + b y= log 45 = có đồ thị (H); M điểm thuộc (H) Khi tích khoảng cách từ M tới hai B C D Câu 23: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ –1 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị f ( x) = Câu 24: Cho hàm số x3 x − − 6x + A Hàm số đồng biến (–2;+∞) B Hàm số nghịch biến (–∞;–2) C Hàm số nghịch biến (–2;3) D Hàm số đồng biến (–2;3) Câu 25: Một bìa hình vuông, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông có cạnh 12 cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích hộp 4800 cm3 cạnh bìa có độ dài là: A 38cm Câu 26: Hàm số B 36cm x2 + 2x + y= x +1 A ℝ C 44cm nghịch biến B (–∞;–2) C (–2;–1) (–1;0) y= Câu 27: Giá trị lớn hàm số A –5 D 42cm x +2 B D (–1;+∞) là: C D 10 Câu 28: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh A Thể tích khối chóp bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 29: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 30:Tìm điểm M thuộc đồ thị (C): y = x3 – 3x2 – biết hệ số góc tiếp tuyến M A M(1;6), M(3;2) B M(1;–6), M(–3;–2) C M(–1;–6), M(–3;–2) D M(–1;–6), M(3;–2) Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh dều a là: A a3 B a3 C y= Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số B Diện tích tam giác OAB bằng: A B 2x +1 x +1 C a3 D a3 điểm có hoành độ cắt hai trục tọa độ A D Câu 33: Cho hàm số y = − x3 − x − x − 3 Khẳng định sau sai: A Hàm số cho nghịch biến ℝ B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho nghịch biến 1 −∞; − ÷ 2 − ; +∞ ÷ D Hàm số cho nghịch biến 1 −∞; − ÷ 2 − ; +∞ ÷ Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông; mặt bên SAB tam giác nằm mặt BC = a phẳng vuông góc với đáy; Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) h= A 3a h= B a Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số A 10 B h= C C Câu 36: Tìm giá trị tham số m để hàm số B D 10 y= A ≤ m ≤ h= y = + x + − x − x + − x 2 −1 m< a m> C a 21 bằng: D 2−2 x3 − ( m − 1) x + m x + 3 có điểm cực trị D m = Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân m= A m = B m = –1 C m=− D Câu 39: Biết đường thẳng y = –2x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = –1 Câu 40: Giải phương trình log4(x – 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 82 D x = 80 Câu 41: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? y= A x+5 −x −1 y= B x −1 x +1 y= C 2x + x −3 y= D x−2 2x −1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17m Biết thể tích khối chóp S.ABC 72m3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) h= A 42 m h= B 18 m C h = 34m h= D 24 m Câu 43: Dạng đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số sau? y= A x+2 x −1 y= B x−2 x −1 y= C 2− x x −1 y= D 2− x 1− x Câu 44: Nếu log1218 = a log23 bằng: A 1− a a−2 B 2a − a−2 Câu 45: Cho hàm số y = f(x) có C lim f ( x ) = x →+∞ A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang a −1 2a − lim f ( x ) = −1 x →−∞ D − 2a a−2 Khẳng định sau đúng? B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = –1 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = –1 Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện luôn……………….số mặt hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C D lớn Câu 47: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? log a2 ( ab ) = A log a2 ( ab ) = C 1 + log a b 2 log a ( ab ) = + log a b B log a b log a2 ( ab ) = D log a b y= Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A m < B m = C m > D Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên tạo với đáy góc 30o Khi thể tích khối lăng trụ là: A 340 cm 274 cm3 B C 124 cm3 D 336 cm3 Câu 50: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình lập phương đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 1A 2D 3C 4A 5B 6A 7A 8C 9D 10D 11B 12B 13A 14D 15D 16B 17B 18C 19D 20A 21C 22C 23C 24C 25C 26C 27B 28A 29C 30D 31D 32A 33D 34A 35D 36B 37C 38B 39A 40B 41C 42D 43A 44D 45B 46D 47A 48C 49D 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu – Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ + f(x) liên tục ℝ + f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ℝ số giá trị x để f’(x) = hữu hạn – Cách giải Hàm số y = tan x không liên tục ℝ(gián đoạn giá trị nên không đồng biến ℝ (chỉ đồng biến khoảng xác định)⇒ Loại B Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến ℝvì có đạo hàm f ‘(x) đa thức bậc lẻ nên điều kiện f ‘(x) ≥ ∀x ∈ℝ không xảy ra⇒ Loại C, D Hàm số y = x3 + 3x + liên tục ℝ có y’ = 3x2 + > ∀ x ∈ℝ nên đồng biến ℝ – Đáp án: Chọn A Câu – Phương pháp y= f ( x) g ( x) x = x1 , x = x2 , , x = xn x1 , x2 , , xn Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng với nghiệm g(x) mà không nghiệm f(x) – Cách giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ⇒ Đa thức x + d nhận x = nghiệm ⇒ + d = ⇒ d = –1 ⇒5= Đồ thị hàm số qua A(2;5) Chọn D Câu a.2 + ⇒a=2 −1 – Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải Với x ∈ [–1;1] có y’ = –3x2 – 6x = ⇔ x = (tm) x = –2 (loại) Có y(–1) = –2 + m; y(0) = m; y(1) = –4 + m ⇒ Giá trị nhỏ hàm số [–1;1] y(0) = –4 + m Ta có –4 + m = ⇔ m = Chọn C Câu –Phương pháp Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y’ ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) – Cách giải Có y’ = 8x3; y’ = ⇔ x = 0; y’ > ⇔ x > 0; y’ < ⇔ x < ⇒ Hàm số đồng biến (0;+∞) Chọn A Câu – Phương pháp y= Đồ thị hàm số ax + b cx + d x=− với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng d c – Giải y= Đồ thị hàm số 2x −1 x+2 có tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = Chọn B Câu – Phương pháp Hàm số y = loga (f(x)) xác định ⇔ f(x) > 0; – Giải < a ≠1 y= tiệm cận ngang a c Hàm số cho xác định ⇔ x2 – 2x – > ⇔ (x + 1)(x – 3) > ⇔ x > x < –1 ⇒ D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞) Chọn A Câu – Phương pháp: Nếu hàm số y có y’(x0) = y’’(x0) < x0 điểm cực đại hàm số – Cách giải: Có y’ = 3x2 – 3; y’’ = 6x; y’ = ⇔ x = ±1 y’’(–1) = –6 < ⇒ x = –1 điểm cực đại y’’(1) = > ⇒ x = điểm cực tiểu Giá trị cực đại y(–1) = Chọn A Câu – Phương pháp Hình chóp tam giác có đáy tam giác hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy tâm đáy – Cách giải Giả sử hình chóp tam giác ABCD có đáy BCD tam giác cạnh a Góc AB với đáy α Gọi O tâm đáy, H trung điểm CD Có góc ABO = α a a2 S BCD = CD.BH = a BO = BH = 3 BH = BC.sin 60° = a tan α 3 a tan α = AO.S BCD = 12 AO = BO.tan α = VABCD Chọn C Câu – Phương pháp + Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ +∞ hệ số x3 dương Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ –∞ hệ số x3 âm + Nếu hàm số bậc có cực trị y’ có nghiệm phân biệt 10 – Cách giải Cả đáp án hàm số bậc Khi x → +∞ y → +∞ ⇒ Hệ số x3 dương ⇒ Loại A, B Đồ thị có dạng chữ N ⇒ Hàm số cho có hai cực trị ⇒ y’ có nghiệm Hàm số y = x3 + 3x + có y’ = 3x2 + > ∀x Hàm số y = x3 – 3x + có y’ = 3x2 – có nghiệm Chọn D Câu 10 –Phương pháp Với hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị số nghiệm y’ y= Các điểm cực trị (nếu có) đồ thị hàm số f ( x) g ( x) y= nằm đồ thị hàm số f '( x) g '( x) – Cách giải y' = Có ( x + m ) ( − x ) + x + mx = − x + x + m ; y ' = ⇔ x ≠ 2 x − x − m = ( *) ( 1− x) ( 1− x) Hàm số có cực trị ⇔ Phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác ∆ ' = + m > ⇔ ⇔ m > −1 1 − 2.1 − m ≠ (x y= Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số Viét ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = - m Suy A ( x1 ; −2 x1 − m ) , B ( x2 ; −2 x2 − m ) AB = 10 ⇔ ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) = 100 ⇔ ( x1 − x2 ) = 20 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 ⇔ 2 − ( − m ) = 20 ⇔ m = (thỏa mãn) Chọn D Câu 11 – Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), 11 + mx ) ' ( 1− x) ' = 2x + m = −2 x − m −1 với x1, x2 nghiệm (*) Theo + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải y' = x ( x − 1) − ( x + 3) ( x − 1) =0⇔ y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = x2 − 2x − ( x − 1) x = −1 =0⇔ x = 19 ⇒ y = [ 2;4] Chọn B Câu 12 – Phương pháp Hàm đa thức tiệm cận, hàm phân thức có tiệm cận – Cách giải Các hàm số ý A, C, D hàm phân thức, có tiệm cận Hàm y = –x hàm đa thức, tiệm cận Chọn B Câu 13 – Phương pháp – Cách giải Khối chóp có đáy đa giác n cạnh có n + đỉnh (gồm đỉnh S n đỉnh đa giác đáy), n + mặt (1 mặt đáy n mặt bên) 2n cạnh (n cạnh bên n cạnh đáy) Do có ý A Chọn A Câu 14 – Phương pháp Hình chóp tam giác có đáy tam giác hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy tâm đáy – Cách giải Giả sử hình chóp tam giác ABCD có cạnh bên b, đáy tam giác BCD góc AB đáy α Gọi O tâm đáy, H trung điểm CD 12 AO = AB.sin α = b sin α BO = AB.cos α = b cos α 3 BH = BO = b cos α 2 BH BC = = b cos α sin 60° 1 3 ⇒ S ABC = CD.BH = BC.BH = b cos α 2 3 VABCD = AO.S ABC = b cos α sin α Chọn D Câu 15 – Phương pháp Hình lập phương cạnh a có diện tích toàn phần 6a2 thể tích a3 – Cách giải Gọi a cạnh hình lập phương tổng diện tích mặt hình lập phương 6a2 = 96 ⇒a=4 Thể tích hình lập phương 43 = 64 Chọn D Câu 16 – Phương pháp Nếu hàm số y có y’(x0) = y’’(x0) > x0 điểm cực tiểu hàm số – Cách giải Có y’ = 4x3 + 6x = ⇔ x = y’’ = 12x + 6; y’’(0) = > ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số Chọn B Câu 17 – Phương pháp y= + Đồ thị hàm số ax + b cx + d x=− với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng d c y= tiệm cận ngang + Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a |m – a| đến đường thẳng y = b |n – b| + Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: – Cách giải 13 a + b ≥ ab Dấu xảy ⇔ a = b a c Gọi m +1 M m; ÷∈ ( C ) ( m ≠ ) m−2 S = m−2 + Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x = y = m +1 3 −1 = m − + ≥ m−2 =2 m−2 m−2 m−2 ⇔ m−2 = Dấu “=” xảy ⇔ m−2 = ⇔ m = 2± m−2 Vậy có điểm thỏa mãn toán ( ) ( M + 3;1 + , M 2 − 3;1 − Chọn B Câu 18 – Phương pháp Hàm số bậc có giới hạn +∞ +∞ có hệ số x4 dương – Cách giải Các đáp án hàm số bậc Khi x → +∞ y → +∞ nên hệ số x4 dương ⇒ Loại A, D Đồ thị hàm số qua (0;0) ⇒ Loại B Chọn C Câu 19 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông, hình chiếu đỉnh S đáy trùng với tâm đáy Hình chóp S.ABCD có mặt đối xứng (SAC), (SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J trung điểm AB, BC, CD, DA Chọn D Câu 20 – Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số: + Tìm tập xác định hàm số (thường đoạn) + Tìm giá trị lớn (nhỏ hàm số đoạn – Cách giải 14 ) Tập xác định: D = − 5; Với x ∈ D, ta có x = − x x ≥ y' = 2+ = 2− =0⇔ ⇔ 2 − x2 − x2 x = ( − x ) − x ≠ x ≥ ⇔ ⇔x=2 x = −2 x x (thỏa mãn) Có ( ) y − = −2 5; y ( ) = 5; y ( 5) = ⇒ max y = y ( ) = x∈D Chọn A Câu 21 – Phương pháp + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b log a b = + Sử dụng công thức số log c b ;log c ( a m bn ) = m log c a + n log c b log c a , biểu diễn logarit cần tính theo logarit – Cách giải a = log ⇒ log = Có 1 ; b = log ⇒ log = a b 2+ log 45 log ( ) + log b = 2ab + a log 45 = = = = log log ( 2.3) log + 1 + ab + b a Chọn C Câu 22 – Phương pháp y= Tính chất: Tích khoảng cách điểm thuộc đồ thị hàm số bc − ad c2 tiệm cận đồ thị hàm số – Cách giải 15 ax + b cx + d ( a, c ≠ 0, ad ≠ bc ) tới đường a = 2, b = –1, c = 1, d = ⇒ Tích khoảng cách cần tìm −1.1 − 2.1 =3 12 Chọn C Câu 23 – Phương pháp Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục (a;b), x 0∈ (a;b), tồn h > cho f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} x0 điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) hàm số f(x) Khi f(x0) giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) hàm số Định nghĩa GTLN (GTNN) hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định D, tồn x 0∈ D cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D f(x0) GTLN (hay GTNN) hàm số Chú ý: Tại điểm cực trị hàm số, đạo hàm 0, không xác định Có thể hiểu: Cực trị xét lân cận x (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), GTLN, GTNN xét toàn tập xác định – Cách giải Dựa vào bảng bảng biến thiên, ta thấy ∀x ∈ (–1;1), ta có f(x) < f(0) ⇒ Hàm số đạt cực đại x =0 ∀x ∈ (0;2), ta có f(x) > f(1) ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = Hàm số có điểm cực trị x = x = Vì giới hạn vô cực hàm số ±∞ nên hàm số giá trị lớn nhỏ Chọn C Câu 24 – Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc + Tính y’, giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > y’ < + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng mà y’ > 0, nghịch biến (các) khoảng mà y’ ⇔ x > x < –2; f’(x) < ⇔ –2 < x < Hàm số đồng biến khoảng (–∞;–2) (3;+∞), nghịch biến (–2;3) Chọn C Câu 25 – Phương pháp Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân chiều cao – Cách giải Vì bìa hình vuông cắt góc hình vuông nhỏ cạnh 12cm nên hình hộp thu có đáy hình vuông, chiều cao 12cm thể tích 4800cm3 16 Suy diện tích đáy hình hộp 4800 : 12 = 400 (cm2) ⇒ Cạnh đáy hình hộp 20cm Cạnh bìa hình vuông 2.12 + 20 = 44 (cm) Chọn C Câu 26 – Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phân thức + Tìm tập xác định D + Tính y’, giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > y’ < + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng liên tục mà y’ > 0, nghịch biến (các) khoảng liên tục mà y’ ⇔ ; y' < ⇔ x < −2 x ≠ −1 Hàm số nghịch biến khoảng (–2;–1) (–1;0) Chọn C Câu 27 – Phương pháp Sử dụng bất đẳng thức chứng minh f(x) ≤ f(x0) ∀x ∈ D để suy f(x0) GTLN hàm số – Cách giải ∀x ∈ R, x ≥ ⇒ x + ≥ > ⇒ Hàm số cho xác định ℝ 4 ≤ =2 x +2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = GTLN hàm số Chọn B Câu 28 – Phương pháp Khối chóp tứ giác khối chóp có đáy hình vuông hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy – Cách giải 17 Giả sử khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, O tâm đáy ABCD, SO ⊥ (ABCD) ∆ AOB vuông cân O nên OA = AB a = 2 SO = SA2 − OA2 = a a3 VS ABCD = SO.S ABCD = Chọn A Câu 29 Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt (ví dụ đỉnh hình tứ diện) Không tồn đỉnh đa diện đỉnh chung mặt Chọn C Câu 30 – Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số f ‘(m) Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) cho hệ số góc tiếp tuyến M k: + Tính f ‘(x) + Giải phương trình f ‘(x) = k suy hoành độ điểm M + Từ suy tọa độ điểm M thỏa mãn – Cách giải Có y’ = 3x2 – 6x; y’ = ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = –1 x = ⇒ M(–1;–6) M(3;–2) Chọn D Câu 31 – Phương pháp Diện tích tam giác cạnh a a2 – Cách giải B= Hình lăng trụ cho có đáy tam giác cạnh a nên có diện tích đáy a3 V = Bh = h=a Suy thể tích lăng trụ 18 a2 , chiều cao lăng trụ Chọn D Câu 32 – Phương pháp Cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hoành độ m: + Tính f ‘(x), f ‘(m), f(m) + Phương trình tiếp tuyến: y = f ‘(m).(x – m) + f (m) – Cách giải y'= Có ( x + 1) ; y ' ( ) = 1; y ( ) = Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ y = 1(x – 0) + ⇔ y = x + (d) Ta có (d) cắt hai trục tọa độ A(0;1) B(–1;0) Diện tích tam giác OAB 1 SOAB = OA.OB = 1.1 = 2 Chọn A Câu 33 – Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc + Tính y’, giải phương trình y’ = + Giải bất phương trình y’ > y’ < + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng mà y’ ≥ 0, nghịch biến (các) khoảng mà y’≤ – Cách giải Có y’ = –4x2 – 4x – = –(2x + 1)2 ≤ ∀x ∈ℝ Dễ thấy có giá trị x = – để y’ = Do hàm số cho nghịch biến ℝ Khẳng định “Hàm số nghịch biến (–∞;– ) (– Chọn D Câu 34 – Phương pháp Cách tìm khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng: + Tìm chân đường vuông góc 19 ;+∞) sai + Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng + Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy d – Cách giải Gọi M, N trung điểm AB, CD Vì SAB tam giác (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD) Vì AM // CD ⇒ AM // (SCD) ⇒ h = d(A;(SCD)) = d(M;(SCD)) Vì MN // BC nên MN ⊥ CD, vẽ MH ⊥ SN H Vì CD ⊥ MN, CD ⊥ SM nên CD ⊥ (SMN) ⇒ CD ⊥ MH ⇒ MH ⊥ (SCD) MN = AB = BC = a 3 3a = 2 1 3a 3a = + ⇒ SH = ⇒h= 2 SH SM SN 7 SM = AB Chọn A Câu 35 – Phương pháp Tìm GTLN, GTNN hàm số dạng + Đặt f ( x) + a − f ( x) t= f ( x) a − f ( x) = + Suy y= f ( x) + a − f ( x) ± f ( x) a − f ( x) , tìm điều kiện xác t t2 − a + Khảo sát hàm f(t), tìm GTLN, GTNN suy GTLN, GTNN hàm số y – Cách giải Đặt t = 1+ x + − x ⇒ t = + 1+ x − x ≥ ⇒ t ≥ Măt khác 2 + x − x ≤ ( + x ) + ( − x ) = ⇒ t ≤ ⇒ t ≤ 2 ⇒ t ∈ 2; 2 + x − x = Có t2 − t2 − t2 ⇒ + x + − x − 1+ x − x = t − = − +t +2 2 f ( t) = − Xét hàm số 20 (vì t ≥ 0) t2 +t +2 2; 2 , có f ' ( t ) = −t + = ⇔ t = (loại) ( ) ( ) f ( ) = 2; f 2 = 2 − ⇒ y = f ( t ) = f 2 = 2 − Có [ −1;3] 2;2 Chọn D Câu 36 – Phương pháp Hàm số bậc có điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt – Cách giải Hàm số cho có cực trị ⇔ Phương trình ⇔ ∆ ' = ( m − 1) − m > ⇔ −2m + > ⇔ m < y ' = x − ( m − 1) x + m = có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 37 Số cạnh hình đa diện lớn 1,5 lần số đỉnh đa diện ⇒ Số cạnh hình đa diện lớn số đỉnh đa diện Chọn C Câu 38 – Phương pháp Hàm số bậc trùng phương có điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác cân, có đỉnh nằm trục Oy – Cách giải Có y’ = 4x3 + 4mx = 4x(x2 + m) Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ m < Loại A, C Đến đây, thử giá trị đáp án lại ⇒ m = –1 thỏa mãn ( ) ( A ( 0;1) , B − − m ;1 − m , C − m ;1 − m Nếu giải chi tiết: Với m < 0, đồ thị hàm số có cực trị a = BC = xB − xC = −m tam giác cân có đáy trung tuyến (hay chiều cao) kẻ từ A b = d ( A; BC ) = y A − yB = −m b= ∆ ABC vuông cân A a ⇔ − m = − m ⇔ m = −1 ( m < ) Chọn B Câu 39 – Phương pháp Tìm giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đồ thị hàm số y = g(x) 21 ) tạo thành + Giải phương trình f(x) = g(x) Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm + Suy tọa độ giao điểm – Cách giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị −2 x + = x + x + ⇔ x3 + x = ⇔ x ( x + 3) = ⇔ x = Suy tọa độ giao điểm (0;2) ⇒ y0 = Chọn A Câu 40 f ( x) ≥ – Phương pháp: Tìm điều kiện để Phương trình log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a b – Cách giải Điều kiện x ≥ log ( x − 1) = ⇔ x − = 43 ⇔ x = 65 Chọn B Câu 41 – Phương pháp y= Hàm số ax + b cx + d đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định ⇔ y’ > (y’ < 0) ∀x ∈ D – Cách giải Hàm số Hàm số x+5 y= −x −1 x −1 y= x +1 y= Hàm số y= Hàm số Chọn C Câu 42 22 y' = có y' = có 2x +1 x −3 x−2 2x −1 ( − x − 1) ( x + 1) y' = − có y' = có 2 > 0, ∀x ∈ D > 0, ∀x ∈ D ( x − 3) ( x − 1) < 0, ∀x ∈ D nên nghịch biến khoảng xác định > 0, ∀x ∈ D – Phương pháp Diện tích tam giác có cạnh a, b, c S= p ( p − a) ( p − b) ( p − c) p= với a+b+c (công thức Hê–rông) – Cách giải Vẽ AH ⊥ BC H, vẽ AK ⊥ SH K Có BC ⊥ AH, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ AK ⊥ (SBC) p= ∆ ABC có nửa chu vi AB + BC + CA = 18m AH BC = S ABC = p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − CA ) = 36 ( m ) 2S ⇒ AH = ABC = ( m ) BC 3V VS ABC = SA.S ABC ⇒ SA = S ABC = ( m ) S ABC 1 24 = 2+ ⇒ h = AK = ( m ) 2 AK SA AH Chọn D Câu 43 – Phương pháp y= Đồ thị hàm số ax + b cx + d x=− với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng d c y= tiệm cận ngang a c – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = nên hàm số có dạng x+b y= x −1 ⇒ Loại C Đồ thị hàm số qua điểm (0;–2) ⇒ Chỉ có đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 44 – Phương pháp 23 log a b = Sử dụng công thức số đơn giản log c b ; log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b log c a , biểu diễn logarit cần tính theo logarit – Cách giải Đăt log = x Ta có log 18 log ( 2.3 ) + log + x a = log12 18 = = = = log 12 log ( 22.3) + log 2+x ⇒ a ( + x ) = + x ⇒ x ( a − ) = − 2a ⇒ log = x = − 2a a−2 Chọn D Câu 45 – Phương pháp Đường thẳng y = a tiệm cận ngang hàm số y = f(x) lim f ( x ) = a x →−∞ – Cách giải Hàm số cho có tiệm cận ngang y = y = –1 Chọn B Câu 46 Số cạnh hình đa diện lớn 1,5 lần số mặt hình đa diện ⇒ Số cạnh hình đa diện lớn số mặt hình đa diện Chọn D Câu 47 – Phương pháp log an b = Sử dụng công thức log a b; log a ( mn ) = log a m + log a n n (các công thức có nghĩa) – Cách giải 1 1 log a ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = ( + log a b ) = + log a b 2 2 Chọn A Câu 48 – Phương pháp 24 lim f ( x ) = a x →+∞ Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang ⇔ Tồn giới hạn hữu hạn lim f ( x ) = a; lim f ( x ) = b x →−∞ x →+∞ – Cách giải Với m < ⇒ lim ( mx + 1) = −∞ x →+∞ lim y ⇒ Không tồn x →+∞ lim y x →−∞ Với m = ⇒ y = x + ⇒ Đồ thị hàm số tiệm cận ngang lim x →−∞ x +1 mx + Với m > ⇒ = 1+ x − m+ x2 = 1+ x x +1 ; lim = = x →+∞ − m m mx + m+ x ⇒ Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang Vậy m > Chọn C Câu 49 – Phương pháp Diện tích tam giác có cạnh a, b, c S= p ( p − a) ( p − b) ( p − c) p= với a+b+c (công thức Hê–rông) Lăng trụ có cạnh bên a hợp với đáy góc α có chiều cao h = a.sinα – Cách giải p= Tam giác đáy lăng trụ có nửa chu vi Và diện tích B= p ( p − 13 ) ( p − 14 ) ( p − 15 ) = 84 ( cm ) Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ 13 + 14 + 15 = 21( cm ) h = 8.sin 30° = ( cm ) V = Bh = 336 ( cm3 ) Chọn D Câu 50 Các hình tứ diện, lập phương, hình hộp đa diện lồi Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi đa diện lồi ⇒ Mệnh đề “Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi” mệnh đề sai Chọn A 25 a ≠ b ... Tuyensinh247.com 1A 2D 3C 4A 5B 6A 7A 8C 9D 10 D 11 B 12 B 13 A 14 D 15 D 16 B 17 B 18 C 19 D 20A 21C 22C 23C 24C 25C 26C 27B 28A 29C 30D 31D 32A 33D 34A 35D 36B 37C 38B 39A 40B 41C 42D 43A 44D 45B 46D 47A 48C 49D 50 A... thị hàm số Viét ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = - m Suy A ( x1 ; −2 x1 − m ) , B ( x2 ; −2 x2 − m ) AB = 10 ⇔ ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) = 10 0 ⇔ ( x1 − x2 ) = 20 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 ⇔ 2 − ( −... diện tích B= p ( p − 13 ) ( p − 14 ) ( p − 15 ) = 84 ( cm ) Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ 13 + 14 + 15 = 21( cm ) h = 8.sin 30° = ( cm ) V = Bh = 336 ( cm3 ) Chọn D Câu 50 Các hình tứ diện,