Sở GD đt phú thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ MINH HỌA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Đề có 05 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm, thời gian làm 75 phút) Câu Hỏi hàm số y = x + − x đồng biến khoảng nào?  2 A  0; ÷ ÷   B ( −1;1)  2 C  −1; ÷ ÷   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng ( 1; +∞ ) A m ≤ − B m ≥ − D ( −1; ) x − 2mx + 3m đồng biến 2m − x C − ≤ m ≤ + D ≤ m ≤ − Câu Tìm tất điểm cực trị x0 hàm số y = x − x + A x0 = −1 B x0 = D x0 = C x0 = Câu Cho hàm số y = ( x - m) - x Tìm m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = A m = ±1 B m = C m = −1 D m < Câu Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x - 1) ( x + mx + m) cắt 0x điểm phân biệt A m > B < m < m < ∨ m >  C   m ≠ − Câu Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x + x + x A B C Câu Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = −1 B y = C y = x+3 x +1 D m ≠ − D D x = −1 x2 + 2x đường thẳng y = - x - cắt hai điểm phân biệt M N x +1 Khi vị trí hai điểm M N đường thẳng y = x : A M, N đối xứng qua đường thẳng y = x B M, N nằm phía với đường thẳng y = x C M, N nằm khác phía với đường thẳng y = x D M, N nằm đường thẳng y = x x + x + 23 Câu Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + x + 10 Tính m − M A - B - C - D - Câu Đường cong y = Câu 10 Tìm giá trị tham số m để gía trị nhỏ hàm số y = - A m = - C - x - m2 + m đoạn [ 0;1] x +1 B m = - D m = Trang 1/5 – ĐỀ MINH HỌA Câu 11 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Xác định vị trí M để người đến kho nhanh A 3km B 5km C 2km D 4km Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y = A ( 4; +∞ − log 0,3 ( x − 1) x2 − x −  5 B  2;   2 ) D ( −2;4] C ( 2;+∞ ) Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − log ( − x − mx + m + ) có tập xác định D = ¡ A m ≤ −2 B m = −2 C m < −2 D m ≥ −2 Câu 13 Cho hàm số f ( x) = e kx Tính a = f (2017) (1) A a = k 2017e kx B a = 2017 k 2017e kx C a = ke kx D a = e Câu 14 Hỏi đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x (với < a ≠ ) đối xứng với qua đường thẳng đây? A x = B y = x C y = − x D y = Câu 15 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 16 x+1 + x−1 − 5m = có nghiệm A m = B m < C m > D Khơng có giá trị m x −1 Câu 16 Gọi Ω tập nghiệm bất phương trình: ( x + x + 1) x+1 ≤ Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng? A ( −2; −1) ⊂ Ω B [ 0;1] ⊂ Ω Câu 17 Giả sử A I = C [ −2;3] ⊂ Ω D [ 0;+∞ ) ⊂ Ω ò f ( t) dt = ò f ( r) dr = Tính I = ò f ( u) du - - 1 B I = C I = D I = π Câu 18 Tính tích phân I = ∫ cos x dx A I = B I = f ( x) ∫ Câu 19 Cho biết C I = D I = t dt = x cos(π x) Tính f (4) A f (4) = B f (4) = −1 C f (4) = D f (4) = 12 Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x.sin x A ∫ f ( x)dx = sin x + sin x + C C ∫ f ( x)dx = cos x + 10 cos x + C 1 1 B ∫ f ( x)dx = sin x − 10 sin x + C D ∫ f ( x)dx = − sin x + 10 sin x + C 1 Câu 21 Cho hàm số f ( x) = x − 3x + x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) trục tung, trục hoành đường thẳng x = 10 12 A S = B S = 4 Trang 2/5 – ĐỀ MINH HỌA 11 D S = 4 Câu 22 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục 0x điểm có hồnh độ x ( £ x £ 3) hình C S = chữ nhật có hai kích thước x - x A 18 B 19 C 20 D 21 a Câu 23 Đẳng thức ò cos( x + a ) dx = sin a xảy nếu: A a = π B a = π C a = 3π D a = 2π x Câu 24 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y = y = - x , trục hoành trục tung 1 A S = + B S = C S = − D S = ln ln Câu 25.Tính thể tích hình họp ABCDA’B’C’D’ biết AA’B’D’ tứ diện cạnh cm 4 2 A V = B V = (cm ) C V = 4(cm3 ) D V = (cm3 ) (cm3 ) 3 Câu 26 Các cạnh lăng trụ xiên 18cm, 20, 34cm, cạnh bên hợp với đáy góc 30 có độ dài 12cm Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 864 (cm3 ) B V = 865 (cm3 ) C V = 866 (cm3 ) D V = 867 (cm3 ) Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có AB = 12 cm, BC = 20cm, CA = 28cm Các cạnh SA, SB, SC hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp Tính thể tích V khối hộp cho A V = 561 (cm3 ) B V = 560 (cm3 ) C V = 560 2(cm3 ) D V = 559 (cm3 ) Câu 28 Tính thể tích tứ diện có cạnh a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điêm CD BD Gọi V1 thể tích V1 hình chóp ADMN V2 thể tích khối chóp ABCMN Tìm k = V2 A k = B k = C k = D k = 3 5 Câu 30 Một hình lăng trụ có đáy lục giác nội tiếp đường trịn bán kính R, cho biết chiều cao lăng trụ h, thể tích lăng trụ R 2h 3R h 3R h 3R h A V = B V = C V = D V = 2 Câu 31 Nếu hình nón có độ dài đường sinh l Thiết diện qua trục tam giác vng, tìm thể tích khối nón πl3 πl3 πl3 πl3 A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi với AC = a, BD = 2a, SA ^ ( ABCD) Gọi I trung điểm SC, mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) , có bán kính bao nhiêu? A R = a 5 B R = a C R = a D R = a Trang 3/5 – ĐỀ MINH HỌA Câu 33 Một bìa gồm nửa hình trịn bán kính R uống cong lại cho hai bán kính sát vào tạo thành hình nón Tính thể tích khối nón tạo thành pR pR pR pR A V = B V = C V = D V = 3 3 22 24 12 25 Câu 34 Cho hình trụ có bán kính đáy R = 70 , chiều cao h = 20 Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy mặt phẳng hình vng khơng vng góc với mặt đáy Tính cạnh hình vng A 200 B 150 C 100 D 50 x y z- Câu 35 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng D : = = điểm M ( 0;3; - 2) Phương 1 trình mặt phẳng ( P) qua M V là: A x − y − z + = B x + y − z − = C x + y − z + = D x − y + z − = x y z- = = điểm M ( 0;3; - 2) Phương 1 trình mặt phẳng ( Q) qua M, song song với V cách V khoảng là: A x − y + z + 26 = B x − y + z − 26 = C x − x + z − = D x + y − z − = Câu 36 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng D : Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;1) Viết phương trình mặt mặt cầu ( S ) qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x - y + z +1 = có tâm nằm đường x- y- z- = = thẳng V: - 2 2 2 A ( x + ) + y + ( z − 3) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = C ( x − ) + y + ( z − 3) = 2 D ( x − ) + y + ( z + 3) = 2 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;0), B(2;2;2) đường thẳng x −1 y + z − (d ) : = = Tìm tọa độ điểm N ∈ (d ) cho diện tích tam giác ABN nhỏ −1 A ( 1; 0; − ) B ( 3; − 1; ) C ( −1; 0; ) D ( −3; 0;1) Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác BCD có B (−1;0;3), C (2; −2;0), D( −3;2;1) Tính diện tích tam giác BCD 23 A 26 B 62 C D 61 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + m − = Tìm số thực m để ( b) : x - y + z - = cắt (S) theo đường trịn có chu vi 8p A −2 B −4 C −1 D m = −3 PHẦN II TỰ LUẬN ( điểm, thời gian làm 90 phút) Trang 4/5 – ĐỀ MINH HỌA 3x - m (m tham số) mx +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Chứng minh m ¹ , đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d): y = x - 3m hai điểm phân biệt A,B Xác định m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy C, D cho diện tích D OAB lần diện tích D OCD x2 c) Cho hàm số y = có đồ thị ( C) Chứng minh điểm mặt phẳng tọa độ mà x- qua kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến vng góc với nằm đường tròn tâm Câu (3 điểm) Cho hàm số y = I ( 1;2) bán kính R = Câu (2 điểm) Tính thể tích vật thể B biết rằng: i) Đáy B nửa hình trịn x + y £ 4, y ³ ii) Thiết diện B bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm A ( x ;0) ( - £ x £ 4) tam giác vuông ABC vuông B với góc A 30 Câu (1,5 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x +12 y - 3z - = , ( Q) : x - y + 9z + = x + y - z +1 x - y +1 z - = = , d2 : = = đường thẳng: d1 : , điểm A ( 1; - 2;0) - - a) Tìm A’ đối xứng A qua d1 b) Viết phương trình đường thẳng D song song với hai mặt phẳng ( P) , ( Q) cắt hai đường thẳng d1, d2 Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC, gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng qua AG cắt cạnh SB, SC theo thứ tự M, N Gọi V1 thể tích tứ diện SAMN , V thể tích tứ diện V SABC Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tỉ số V ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CÁC EM NHÉ SAU THỨ KHÔNG AI GIẢI ĐC THẦY MỚI CHO ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: b) m = ± c) CM em tự làm Câu 2: Chính niêm hơm trước dạng LỘ nguyên hình ( chân phương) 128 (đvtt) V= V V Câu max = ;min = V V -Hết Trang 5/5 – ĐỀ MINH HỌA ... theo đường trịn có chu vi 8p A −2 B −4 C −1 D m = −3 PHẦN II TỰ LUẬN ( điểm, thời gian làm 90 phút) Trang 4/5 – ĐỀ MINH HỌA 3x - m (m tham số) mx +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Chứng