Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đờng Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị (C) hàm số y=g(x) có đồ thị (C1) Hãy tìm giao điểm (C)và (C1) Giải : M0(x0 ;y0) giao điểm (C) (C1) y = f(x) (x0 ;y0) nghiệm hệ y = g(x) Do để tìm hoành độ giao điểm (C) (C1) ta giải phơng trình : f(x) = g(x) (1) Nếu x0, x1là nghiệm (1) điểm M0(x0; f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) giao điểm (C) (C1) ví dụ : Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm Và y= x- m Giải : Xét phơng trình : Biện luận số y = x 6x + x+2 x 6x + = x m x+2 x2-6x+3 = (x-m)(x+2) x2-6x+3 = x2+ (2-m)x-2m (8-m)x-3-2m = (2) * m=8 : (2) có dạng 0x-19 = (2) vô nghiệm Không có giao điểm ( X- 2) (x - ) (x - ) (x - ) ( - m ) x -2m -3 = * (2) m : phơng trình (2) có nghiệm + 2m x = 8m + 2m = nghiệm khác -2 , 8m 3+2m =-16 +2m 3= -16 (vô lý ) Vậy trờng hợp , có giao điểm (x;y) với : + 2m x= 8m ; y = x- m Ví dụ Giải a, Khảo sát hàm số : y =x3 + 3x2 - b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình : x3 + 3x2 - =m (*) a, Ta có đồ thị sau (C) b, Số nghiệm phơng trình (*) số giao điểm (C) đyờng thẳng y = m y =m -3 -2 -1 -2 -4 x y -3 -2 -1 y=m -2 -4 m>0 + Kết luận : Có giao điểm (*) có nghiệm m < -4 + m=0 m=-4 Có giao điểm (*) có nghiệm + -4 ... x- m Ví dụ Giải a, Khảo sát hàm số : y =x3 + 3x2 - b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình : x3 + 3x2 - =m (*) a, Ta có đồ thị sau (C) b, Số nghiệm phơng trình (*) số giao điểm (C) đyờng.. .Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đờng Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị (C) hàm số y=g(x) có đồ thị (C1) Hãy tìm giao điểm (C)và (C1) Giải... có nghiệm + -4