Khảo sát hàm số

Khảo sát hàm số 1) y = ax + bx + cx + d 2) y = ax + bx + c ax + b 3) y = cx + d ax + bx + c 4) y = dx + e I.Sơ đồ khảo sát hàm số 1, Tìm TXĐ hàm số (Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn có ) 2, Khảo sát biến thiên hàm số a, Xét chiều biến thiên hàm số * Tính đạo hàm * Tìm điểm tới hạn * Xét dấu đạo hàm * Suy chiều biến thiên hàm số b, Tính cực trị c, Tìm giới hạn hàm số * Khi x dần tới vô cực * Khi x dần tới,bên trái bên phải , giá trị x hàm số không xác định * Tìm tiệm cận (nếu có ) Đ6 Khảo sát hàm số I.Sơ đồ khảo sát hàm số d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn đồ thị hàm số * Tính đạo hàm cấp * Xét dấu đạo hàm cấp2 * Suy tính lồi , lõm điểm uốn đồ thị e) Lập bảng biến thiên *ghi tất kết tìm vào bảng biến thiên ) Vẽ đồ thị * Giao với trục toạ độ * Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn ) * Chính xác hoá đồ thị * Vẽ đồ thị Đ6 Khảo sát hàm số 3) Hàm phân thức: y = Bài giải: ax + b cx + d (c , D = ad - cb 0) Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = x +2 x +1 1)Tập xác định: D = R \ -1 2)Sự biến thiên: a)Chiều biến thiên (-1)(x+1)-(-x+2) -x-1+x-2 -3 < x -1 y = = = 2 (x+1) (x+1) (x+1)2 Hàm số nghịch biến khoảng (-;-1) (-1; +) x + Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = x +1 b)Cực trị Hàm số cực trị c)Giới hạn, tiệm cận: x +2 = - lim lim y= x ( 1) x ( 1) x +1 lim y= lim ( ) x ( 1) + x + x +2 = + x +1 x +2 y = =-1 lim lim x x x +1 x = -1 tiệm cận đứng y = -1 tiệm cận ngang Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = e, Bảng biến thiên: x - - y' y -1 + + -1 x +2 x +1 - -1 )Đồ thị Giao với trục o x: y = x=2 Giao với trục o y: x = y =2 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : x - y' y -1 x +2 Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = x +1 -1 - + - + y )Đồ thị - -1 -1 o Giao với ox: y = x=2 y =2 Giao với oy: x = Tiệm cận đứng: x = -1 Tiệm cận ngang: y = -1 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I -1 x Hàm số: y = ax + b cx + d (c , D = ad - cb 0) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = Bài giải: x3 x+2 1)Tập xác định: D = R \ -2 2)Sự biến thiên: a)Chiều biến thiên y = (x+2)-(x-3) (x+2) = x+2-x+3 (x+2)2 > x -2 = (x+2)2 Hàm số đồng biến khoảng (-;-2) (-2; +) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x3 x+2 b)Cực trị Hàm số cực trị c)Giới hạn x3 lim y = lim = + x ( ) x ( 2) x+2 lim y = lim x = - x ( ) x ( ) x+2 + limy = x x = -2 tiệm cận đứng + lim x x x+2 =1 y = tiệm cận ngang Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = e, Bảng biến thiên: x - y' y )Đồ thị -2 x3 x+2 + + + + - Giao với trục o x: y = x=3 y =-3/2 Giao với trục o y: x = Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x - y' + y -2 + + x3 x+2 + y - )Đồ thị I y = x=3 -2 o -3/2 y =-3/2 Tiệm cận đứng: x = -2 Tiệm cận ngang: y = x=0 x Một số lưu ý ksát hsố: ax + b y= cx + d (c , D = ad - cb 0) 1)Tập xác định:D = R/ -d/c ad bc 2)Đạo hàm y' = ; D = ad-bc ( cx + d ) D > o y> o x D ; D < o y< o x D 3)Tiệm cận:Tiệm cận đứng:x=-d/c D = ad - bc< D = ad - bc > y o ; Tiệm cận ngang:y= a/c y x o x Dáng điệu đồ thị hàm số y = ax + b (c , D = ad - cb 0) cx + d D = ad - bc< D = ad - bc > y o y x o x 4 Ví dụ3: Cho hàm số y = x+ x+1 ; Đồ thị (C) a)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)tại điểm A(0;2),B(-2;-4) ;vẽ tiếp tuyến b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau: y= x+ x+1 x +2 Ví dụ 1:Khảo sát hàm số: y = x +1 y a)Các tiếp tuyến : Tại A: y=-3x+2(d1) Tại B: y=-3x-10(d2) (d1)// (d2) -2 -3 -1 o I -1 *)Nhận xét: Trên đồ thị hàm số (C)luôn tồn cặp điểm mà đóhai tiếp tuyến (C)song song với A B -4 x Ví dụ3:b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau: y = Đồ thị hàm số y= x+ x+1 y Gồm: -Phần đồ thị phía trục ox đồ thị (C) -Đối xứng phần đồ thị phía ox đồ thị (C) qua ox x+ x+1 -1 o I -1 x Đ6 Khảo sát hàm số Hàm số: y = ax + b cx + d (c , D = ad - cb 0) Bài tập nhà: *Bài 2:(Trang 103) ý:a);b);c) *Bài 4: (Trang 104) [...]... b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau: y= x+ 2 x+1 x +2 Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số: y = x +1 y a)Các tiếp tuyến : Tại A: y=-3x+2(d1) 2 Tại B: y=-3x-10(d2) (d1)// (d2) -2 -3 -1 1 o 2 I -1 *)Nhận xét: Trên đồ thị hàm số (C)luôn tồn tại một cặp điểm mà tại đóhai tiếp tuyến của (C)song song với nhau A B -4 x Ví dụ3:b)Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số sau: y = Đồ thị hàm số y= x+ 2 x+1 y Gồm: -Phần... 2: Khảo sát hàm số: y = e, Bảng biến thiên: x - y' y 1 3 )Đồ thị -2 x3 x+2 + + + + 1 - Giao với trục o x: y = 0 x=3 y =-3/2 Giao với trục o y: x = 0 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x - y' + y 1 -2 + + x3 x+2 + y 1 - 3 )Đồ thị I y = 0 x=3 -2 1 o 3 -3/2 y =-3/2 Tiệm cận đứng: x = -2 Tiệm cận ngang: y = 1 x=0 x Một số lưu ý khi ksát hsố:... vẽ đồ thị hàm số sau: y = Đồ thị hàm số y= x+ 2 x+1 y Gồm: -Phần đồ thị phía trên trục ox của đồ thị (C) -Đối xứng phần đồ thị phía dưới ox của đồ thị (C) qua ox x+ 2 x+1 2 -1 o I -1 2 x Đ6 Khảo sát hàm số Hàm số: y = ax + b cx + d (c 0 , D = ad - cb 0) Bài tập về nhà: *Bài 2:(Trang 103) ý:a);b);c) *Bài 4: (Trang 104) ... 0) 1)Tập xác định:D = R/ -d/c ad bc 2)Đạo hàm y' = ; D = ad-bc 2 ( cx + d ) D > o y> o x D ; D < o y< o x D 3)Tiệm cận:Tiệm cận đứng:x=-d/c D = ad - bc< 0 D = ad - bc > 0 y o ; Tiệm cận ngang:y= a/c y x o x Dáng điệu đồ thị hàm số y = ax + b (c 0 , D = ad - cb 0) cx + d D = ad - bc< 0 D = ad - bc > 0 y o y x o x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Ví dụ3: Cho hàm số y = x+ 2 x+1 ; Đồ thị là (C) a)Viết phương ... I.Sơ đồ khảo sát hàm số 1, Tìm TXĐ hàm số (Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn có ) 2, Khảo sát biến thiên hàm số a, Xét chiều biến thiên hàm số * Tính đạo hàm * Tìm điểm tới hạn * Xét dấu đạo hàm *... thiên hàm số b, Tính cực trị c, Tìm giới hạn hàm số * Khi x dần tới vô cực * Khi x dần tới,bên trái bên phải , giá trị x hàm số không xác định * Tìm tiệm cận (nếu có ) Đ6 Khảo sát hàm số I.Sơ đồ khảo. .. đồ thị hàm số sau: y = Đồ thị hàm số y= x+ x+1 y Gồm: -Phần đồ thị phía trục ox đồ thị (C) -Đối xứng phần đồ thị phía ox đồ thị (C) qua ox x+ x+1 -1 o I -1 x Đ6 Khảo sát hàm số Hàm số: y =