bÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Hãy tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số sau : GiẢI Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : 3 2 (C) : y x 2x= + I. Bài toán: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số 3 2 2 x 2+ = +x x 1, 1, 2, x x x =   ⇔ = −   = −  y=3 y= 1 y=0 Vậy (C) và (d) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(1:3), B(-1:1) ,C (-2;0) và (d): y = x + 2 3 2 2 2 0⇔ + − − =x x x ( d ) : y = x + 2 (C): y= x 3 +2x 2 A C B II. BÀI TOÁN: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số Cho (C) : y= f(x) (G): y = g(x) Hãy biện luận số giao điểm của (C) và (G) PP: + Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (G) : f(x) = g(x) (1) Giải và biện luận pt (1) , có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (G) có bấy nhiêu giao điểm Ví dụ: Cho hàm số và đường thẳng (d) đi qua A(-4;0) và có hệ số góc là m . Hãy biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d) 2 x 2 y x + = GIẢI Phương trình đường thẳng (d) : y = mx+4m Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : 2 x 2 mx 4m x + = + BIỆN LUẬN PT (1) TH1 : m 1 0 m 1− = ⇔ = Phương trình trở thành : 1 4x 2 0 x 2 − = ⇔ = (1) ⇒ pt (1) có 1 nghiệm ⇒ (C) và (d) có 1 giao điểm TH2 : m 1 0 m 1− ≠ ⇔ ≠ 2 (m 1)x 4mx 2 0− + − = Qui đồng ta được PT: Khi x = 0 , Pt (1) trở thành : -2 = 0 (vô nghiệm với ∀m) nên 2 x 2 mx 4m x + = + 2 (m 1)x 4mx 2 0− + − = ⇔ Bảng xét dấu của '∆ m -1 1/ 2 + 0 - 0 '∆ − ∞ + ∞ 1 Vậy ta có: + m< -1 V ½ < m < 1 V m>1 + m = -1 V m= ½ + -1 < m < ½ ⇒ Pt (1) vô nghiệm ⇒ (C) và (d) không có giao điểm ++ -1 1/ 2 ⇒ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ (C) và (d) có 2 giao điểm ⇒ Pt (1) có 1 nghiệm ⇒ (C) và (d) có 1 giao điểm 2 ' 4m 2m 2∆ = + − III. BÀI TOÁN: Biện luận số nghiệm của phương trình Cho phương trình h(x) = 0 (Có chứa tham số là m) PP: + Đưa h(x) = 0 về dạng : f(x) = g(m) ( *) + Pt (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y= f(x) và đường thẳng nằm ngang (d) : y = g(m) + Vậy để biện luận (*) ta đi bl số giao điểm của (C) và (d) bằng cách vẽ đồ thị của chúng trên cùng 1 hệ trục toạ độ CHÚ Ý: “Số giao điểm = số nghiệm của phương trình” Hãy dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của PT trên theo tham số m Ví dụ: 1) Vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x 3 - 3x 2 + 2 2) Dùng (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x 3 - 3x 2 - a = 0 GIẢI 1 1 2 2-2 -1 - 1 -2 -3 3 4 -3 3 -4 4 -4 (C): y = x 3 -3x 2 +2 1) 2) (C) : y = x 3 - 3x 2 + 2 đã vẽ (d) : y = a + 2 cùng phương trục Ox (có dạng nằm ngang) Biến đổi ta được : x 3 - 3x 2 + 2 = a + 2 (*) Phương trình (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) 1 1 2 2-2 -1 -1 -2 -3 3 4 -3 3 -4 4 -4 (C): y = x 3 -3x 2 +2 • (d): y= a+2 a+2 • (C): y = x 3 -3x 2 +2 . Bài 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Hãy tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số sau : GiẢI Phương trình hoành. Ý: Số giao điểm = số nghiệm của phương trình” Hãy dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của PT trên theo tham số m Ví dụ: 1) Vẽ đồ thị (C) hàm số :