Khao sat ham da thuc

1. Các bứơc khảo sát hàm số y=f(x) i) Tập xác định: (nhận định thêm về hàm số chẳn, hàm số lẻ,hàm số tuần hoàn) ii) Sự biến thiên: 1) Tìm giới hạn ,tiệm cận ( nếu có ) 3) Lập BBT xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến 5) Tính lồi lõm , điểm uốn: ( Tính y’’, lập bảng xét dấu y’’ ) iii) Đồ thị: • Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục tung và trục hoành các điểm phụ và vẽ đồ thị đi qua các điểm đã tìm. 2) Chiều biến thiên : ( Tính y’, kháo sát dấu y’ ) 4) Cực trị ( nếu có ) Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y= 2x 3 -3x 2 +1 Giải: 1)TXĐ: D=R c) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; y CĐ =1, cực tiểu tại x=1;y CT =0. lim , lim x x y y →+ ∞ →− ∞ = +∞ = −∞ • Đồ thị không có tiệm cận 2. Hàm số bậc 3: y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) a) Giới hạn: b) Chiều biến thiên 2) Sự biến thiên: y’ = 6x 2 -6x, y’=0 ⇔ x=0 hoặc x=1. y’ >0 trên (-∞;0) và (1; +∞), y’ <0 trên (0;1) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = -x 3 +3x 2 -3x+2 x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y -∞ 1 0 +∞ d)Bảng biến thiên • y’’=12x-6 ,y’’=0 ⇔ x= 1/2 e) Tính lồi lõm, điểm uốn x -∞ 1/2 +∞ y’’ - 0 + ĐT lồi Đ.uốn lõm (1/2;1/2) 3) Đồ thị: y=0 ⇔(x-1) 2 (2x+1)=0 ⇔ x=1 , x=-1/2. x=0 ,y = 1. (1;0) và(-1/2;0) là giao điểm của đồ thị với trục hoành và.(0;1) giao điểm của đồ thị với trục tung. 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 1/2 1/2 I -1/2 1 Chú ý 1: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Thật vậy: OI uur 1 x X 2 1 y Y 2  = +     = +   • y =2x 3 -3x 2 +1⇔ Chú ý 2: Tiếp tuyến tại điểm uốn có phương trình: Tịnh tiến hệ trục toa độ theo véctơ: , với ⇔ là hàm số lẻ trên R nên đò thị hàm số này nhận điểm I làm tâm đối xứng. 3 2 1 1 1 Y 2 X 3 X 1 2 2 2     + = + − + +  ÷  ÷     3 2 3 Y 2X X 2 = − 1 1 I ; 2 2    ÷   3 1 1 y x 2 2 2   = − − +  ÷   3 5 y x 2 4 ⇔ = − + Ví dụ2: Khảo sát hàm số y = -x 3 +3x 2 -3x+2 Giải: 2)Sự biến thiên: lim , lim x x y y →+ ∞ →−∞ = −∞ = +∞ x -∞ 1 +∞ y’ - 0 - y +∞ -∞ d)Bảng biến thiên c) Giới hạn: Đồ thị hàm số không có tiệm cận a) Chiều biến thiên: y’ = -3(x 2 -2x+1) = -3(x-1) 2 ⇒ y’ ≤ 0 b) Cực trị: Hàm số không có cực trị dấu ‘= ‘ xảy ra khi x=1 ⇒ hàm số nghịch biến trên R. 1)TXĐ :R y’’=-6(x-1) ,y’’=0⇔ x=1 x -∞ 1 +∞ y’’ + 0 - ĐT lõm Đ.uốn lồi (1;1) e)Tính lồi lõm, điểm uốn 3)Đồ thị: Giao điểm với trục Ox: (2;0) Giao điểm với trục Oy: (0;2) Tiềp tuyến tại điểm uốn(1;1) là : y=1 Chú ý: 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 21 y x Tóm tắt: y =ax 3 +bx 2 +cx+d (a ≠0) • Tập xác định R. • Đồ thị luôn có 1 điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. (Chứng minh xem như bài tập) • y’= 3ax 2 +2bx+c . • Nếu y’=0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số có cực đại và cực tiểu và đồ thị có hai dạng sau: 12 10 8 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 a>0 a<0 [...]... trên (0;1) và (-∞;-1) b) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 1,yCT = -4 và đạt cực đai tại x = 0 ,yCĐ = -3 c) Giới hạn: 2 3 4 lim = lim x (1 − 2 − 4 ) = + ∞ x →± ∞ x →± ∞ x x •Đồ thị không có tiệm cận: hambac4.gsp d) Bảng Biến Thiên: x y’ -∞ -1 0 0 + 0 - y +∞ y’’ ĐT -∞ - -3 -4 e) Tính lồi lõm , điểm uốn: y’’=12x2-4 , y’’ = 0 ⇔ x 1 0 − (− 33 ;-32/9) + +∞ -4 3 x=± 3 3 3 3 3 + 0 lõm Đ.uốn +∞ lồi 0 + Đ.uốn... trục toạ độ theo véc tơ OI,ta có: x = 1 + X 4 4 ,y = x−2+ ⇔Y = X +  x −1 X  y −1+ Y Hàm số lẻ trên R\{0} ,vậy I là tâm đối xứng của đồ thị y y 8 6 4 3 y= x-2 2 -10 -5 -1 O 1 3 5 10 -2 x=1 -4 -5 -6 hamhuuti.gsp -8 x Ví dụ 2) Khảo sát hàm số: 1)Tập xác định: R\{-2} 2) Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên −2 x 2 − 3 x + 5 y= x+2 y = −2 x + 1 + 3 x+2 y’=-2-3/(x+2)2 . 2 3 lim lim (1 ) x x x x x →± ∞ →± ∞ = − − = +∞ • Đồ thị không có tiệm cận: hambac4.gsp x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 e) Tính lồi lõm