LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT TINH THỂ CÓ LIÊN QUAN

Lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ và một số tính chất tinh thể có liên quan MC LC Li cm n 2 I. M U 1. Lý do chn ti 3 2. Mc ớch nghiờn cu 3 3. Nhim v 3 4. i tng v phm vi nghiờn cu 4 5. Phơng pháp nghiên cứu 4 II. Lí THUYT NHIU LON PHIM HM MT 5 A. Lý thuyt phim hm mt 5 1. Cỏc phng trỡnh Kohn Sham 6 B Phn ng tuyn tớnh 7 1. Cỏc nhiu lon n sc 10 2. Cỏc in trng ng nht 12 3. Cỏc kim loi 15 Kt lun 20 Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan LỜI CẢM ƠN Báo cáo thực tập chuyên ngành với đề tài : “LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT TINH THỂ CÓ LIÊN QUAN” đã được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ nhiệt tình của TS. Phạm Thị Minh Hạnh. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lý – Trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện tốt cho tôi hoàn thành đề tài này. Qua đây, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và những người thân đã tạo điều kiện, động viên giúp đỡ tôi hoàn thành quá trình thực tập chuyên ngành. Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các bạn bè để đề tài này của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày…tháng….năm 2010 Sinh viên Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ý tưởng dùng hàm mật độ để mô tả các tính chất của hệ (e) được nêu trong các công trình của Thomas và Fermi ngay từ khi cơ học lượng tử ra đời. Năm 1998, nhà vật lý Kohn nhận giải Nobel cho công trình lý thuyết hàm mật độ. Lý thuyết này được hình thành rất lâu từ năm 1964. Hohenberg – Kohn chứng minh chặt chẽ hai định lý cơ bản, là nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ. Hai định lý khẳng định năng lượng ở trạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ (e), do đó về nguyên tắc có thể mô tả hầu hết các tính chất vật lý của hệ (e) qua hàm mật độ. Một năm sau, Kohn – Sham nêu ra quy trình tính toán có thể thu được gần đúng mật độ (e) ở trạng thái trong khuôn khổ lý thuyết DFT. Từ đó lý thuyết hàm mật độ đã trở thành một công cụ phổ biến và hiệu dụng trong lĩnh vực hóa tính toán. Lý thuyết hàm mật độ ngày nay là một trong những công cụ mang lại kết quả chính xác khi áp dụng vào hệ vi mô, ứng dụng của thuyết này cũng được đưa vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau Vì lý do trên, với kiến thức ít ỏi và lòng ham hiểu biết tôi quyết định chọn và nghiên cứu đề tài: “LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT TINH THỂ CÓ LIÊN QUAN.’’ 2. Mục đích nghiên cứu Nâng cao trình độ kiến thức về môn học VLCR nói chung và về vấn đề lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ nói riêng. 3. Nhiệm vụ Minh häa cô thÓ ph¹m vi lý thuyÕt cña lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu được giới hạn với hệ (e) trong nguyên tử, phân tử, vật rắn trong khuôn khổ lý thuyết lượng tử. Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan 5. Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu tham khảo. Thảo luận và đánh giá Lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ và một số tính chất tinh thể có liên quan II. Lí THUYT NHIU LON PHIM HM MT A. Lý thuyt phim hm mt (Density-Functional Theory (DFT)) Lý thuyt phim hm mt l mt lý thuyt c dựng mụ t cỏc tớnh cht ca h (e) trong nguyờn t, phõn t, vt rntrong khuụn kh ca lý thuyt lng t. Trong lý thuyt ny, cỏc tớnh cht ca h N (e) c biu din qua hm mt (e) ca ton b h (l hm ca 3 bin ta khụng gian) thay vỡ hm súng (l hm ca 3N bin ta khụng gian). Vỡ vy, lý thuyt hm mt cú u im ln (v hin nay c s dng rt nhiu) trong vic tớnh toỏn cỏc tớnh cht vt lý cho cỏc h c th xut phỏt t nhng phng trỡnh rt c bn ca vt lý lng t. Vic tớnh cỏc o hm ca b mt nng lng Born Oppenheimer theo cỏc ta ht nhõn ch ũi hi bit phõn b mt in tớch in t. Theo nh lý ny, khụng cú hai th khỏc bit no tỏc ng lờn in t ca mt h ó cho cú th sinh ra cựng mt mt cú in tớch in t trng thỏi c bn. Tớnh cht ny cú th c s dng cựng vi nguyờn lý bin phõn Rayleigh Ritz chun ca c hc lng t ch ra rng mt phim hm ph quỏt F[n(r)] (phim hm ph quỏt õy cú ngha l phim hm khụng ph thuc vo th ngoi tỏc dng lờn cỏc in t mc dự rừ rng l nú ph thuc vo dng ca tng tỏc in t - in t) ca mt in tớch in t tn ti sao cho hm [ ] [ ] += drrVrnnFnE )()( (1) Trong đó: [ ] nE : tơng tác tĩnh điện giữa các hạt nhân khác nhau [ ] nF : phiếm hàm phổ quát )(rn : mật độ điện tích điện tử trạng thái cơ bản Lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ và một số tính chất tinh thể có liên quan )(rV : tơng tác điện tử hạt nhân t cc tiu khi mt in tớch in t ca trng thỏi c bn tng ng vi th ngoi )(rV trong iu kin l tớch phõn ca )(rn bng s in t tng cng. Hn na, giỏ tr ca cc tiu trựng vi nng lng trng thỏi c bn. nh lý ny l nn tng ca cỏi bõy gi gi l lý thuyt phim hm mt (DFT). Nú cho phộp mt s n gin húa quan nim rt ln bi toỏn c hc lng t nhm xỏc nh cỏc tớnh cht c bn ca mt h gm cỏc in t tng tỏc 1. Cỏc phng trỡnh Kohn Sham nh lý ca Hohenberg v Kohn th nht phỏt biu : vi mt h bt k gm cỏc ht tng tỏc vi nhau v vi trng ngoi (th hin bi th ( ) rV ext , thỡ th bờn ngoi c xỏc nh duy nht (sai khỏc hng s cng) bi mt trng thỏi c bn ca ht ( ) rn 0 . iu ny cú ngha khụng th tụn ti hai trng th (sai khỏc mt hng s cng) cho cựng mt mt trng thỏi c bn. Mt h qu quan trng ca nh lý Hamiltonian ca h, do ú ca hm súng c xỏc nh hon ton bi ( ) rn 0 . Núi cỏch khỏc, cỏc tớnh cht hon ton c xỏc nh khi bit mt trng thỏi c bn. Kohn v Sham (1965) ó s dng vn ny chuyn bi toỏn v mt h ca cỏc in t tng tỏc thnh mt bi toỏn khụng tng tỏc tng ng. thc hin iu ny, h ỏp t mt phim hm [ ] nF cha bit dng [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) [ ][ ] [ ] ++= nEdrdrrrrnrnenTF xcOn ''/'2/ 2 (2) Trong ú s hng th hai l s tng tỏc tnh in c in ca phõn b mt in tớch in t v cỏi gi l nng lng tng quan trao i XC E c xỏc nh t (*). [Nng lng tng quan trao i l tờn do Baroni v cng s gn cho phn phim hm nng lng m h khụng bit c lm th no tớnh nú theo cỏch khỏc. S thay i ca phim hm nng lng theo ( ) rn vi iu kin gi c nh s in t v hỡnh thc dn n cựng phng Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan trình cần phải có đối với một hệ của các điện tử không tương tác chịu tác dụng của một thế hiệu dung. Thế này cũng được gọi là trường tự hợp (SCF) và có dạng [ ] ∫ +−+= )(''/)'()( 2 )( rvdrrrrneVrV XCrSCF (3) Trong đó )(/)( rErv nXCXC δδ = (4) Là đạo hàm phiếm hàm của năng lượng tương quan trao đổi và cũng được gọi là thế tương quan trao đổi Tác dụng của thủ thuật này ở chỗ nếu người ta biết thế hiệu dụng ( ) rV SCF , có thể giải bình thường bài toán về các điện tử không tương tác mà không cần biết dạng của phiếm hàm động năng không tương tác O T . B. Phản ứng tuyến tính Ta nhận thấy rằng phản ứng tuyến tính mật độ điện tử của một hệ xác định ma trận của các hằng số lực giữa các nguyên tử của nó. Quy trình mô tả dưới đây thường được xem như lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ (DFPT) (Zein, 1984; Baroni và cộng sự, 1987; Gonze, 1995) Để đơn giản hóa ký hiệu và tiến hành lập luận tổng quát hơn, ta giả thiết rằng thế ngoài tác động lên các điện tử là một hàm khả vi của một hệ các thông số, nghĩa là { } i λλ ≡ trong đó li R≡ λ trong trường hợp của động lực mạng. Theo định lý Hellmann – Feynman, các đạo hàm bậc nhất và bậc hai của năng lượng trạng thái cơ bản có dạng ( ) [ ] ( ) drrnrVE ii λλ λλ ∫ ∂∂=∂∂ // (5) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] drrVrndrrnrVE jijiji λλλλλλ λλλ λ ∂∂∂∂+∂∂=∂∂∂ ∫∫ //// 22 (6) Có thể đánh giá phản ứng mật độ điện tử ( ) i rn λ λ ∂∂ / xuất hiện trong (6) bằng cách tuyến tính hóa theo những thay đổi của hàm sóng, mật độ và thế. Việc tuyến tính hóa Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan ∑ = = 2/ 1 2 )(2)( N n n rrn ψ (7) Dẫn đến: )()(Re4)( 2/ 1 * rrrn n N n n ψψ ∆=∆ ∑ = (8) Trong đó toán tử gia số hữu hạn λ ∆ ( ) iix FF λλ λ ∆∂∂∑=∆ / (9) Chỉ số trên λ bị bỏ đi trong (8) cũng như trong bất kỳ công thức nào dưới đây mà ở đó một sự bỏ đi như thế không sinh ra sự rắc rối nào. Do thế ngoài (cả thế nhiễu loạn và thế không nhiễu loạn) là thực, mỗi một hàm riêng Kohn – Sham và liên hiệp phức của nó là suy biến. Do đó, phần ảo của tổng trong (8), triệt tiêu và ký hiệu trước dấu tổng ở (8) để chỉ giữ phần thực có thể bỏ đi. Sự thay đổi của các quỹ đạo Kohn – Sham ( ) r n ψ ∆ thu được bằng nhiễu loạn chuẩn bậc nhất (Messiah, 1962) nnSCFnnSCF VH ψεψε /)(/)( ∆−∆−=∆− (10) Trong đó ( ) [ ] ( ) ( ) rVrmH SCFSCF +∂∂−−= 222 /2/ (11) Là hàm Hamilton Kohn – Sham không nhiễu loạn ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) rndnndrdrrrrnerVrV rnn XCSCF ∆+−∆+∆=∆ = ∫ )( 2 /''/')( (12) Là hiệu chỉnh bậc nhất đối với thế hệ tự hợp và )( nSCF n n V ψψε ∆=∆ là sự thay đổi bậc nhất của trị riêng Kohn – Sham n ε . Các phương trình (8) – (12) tạo thành một hệ phương trình tự hợp đối với hệ nhiễu loạn hoàn toàn tương tự với các phương trình Kohn – Sham (3), (7) trong trường hợp không nhiễu loạn với phương trình trị riêng Kohn – Sham được thay thế bởi nghiệm của phương trình tuyến tính (10). Trong trường hợp này, đòi hỏi tự hợp xuất hiện trong sự phụ thuộc của vế phải vào Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan nghiệm của hệ tuyến tính. Khi )(rV SCF ∆ là một phiếm hàm tuyến tính của )(rn∆ mà nó phụ thuộc tuyến tính vào các ψ ∆ , toàn bộ tính toán tự hợp có thể áp đặt theo một bài toán tuyến tính tổng quát. Dạng tường minh tuyến tính này có thể trực tiếp rút ra từ các phương trình (8) – (12) hoặc nó có thể rút ra một cách tương đương từ một nguyên lý biến phân. Hệ tuyến tình lớn này được giải trực tiếp có tốt hơn hay không từ các phương pháp lặp hay từ nghiệm tự hợp của các hệ tuyến tính nhỏ hơn được cho bởi (10) còn là một vấn đề của kỹ năng tính toán. Hiệu chỉnh bậc nhất cho một hàm riêng đã cho của phương trình Schrodinger cho bởi (10) thường được biều diễn theo một tổng đối với phổ của hàm Hamilton không nhiễu loạn ( ) mnmSCFmm nm n Vrr εεψψψψ −∆=∆ ∑ ≠ /)()( (13) chạy qua tất cả các trạng thái của hệ bị lấp đầy và trống trừ trạng thái được xem xét mà đối với nó mẫu số năng lượng triệt tiêu. Khi sử dụng (13), phản ứng mật độ điện tích điện tử (13) có thể áp đặt ở dạng ( ) ( ) mnnSCFmmn nm N n Vrrrn εεψψψψ −∆∑=∆ ≠ = ∑ /)()(4 * 2/ 1 (14) Phương trình (14) chỉ ra rằng các đóng góp vào phản ứng mật độ điện tử xuất phát từ các tích của trạng thái bị lấp đầy loại trừ lẫn nhau sao cho chỉ số m có thể cho là chỉ gắn với các trạng thái dẫn. Điều này tương đương với việc nói rằng phân bố mật độ điện tử không phản ứng với một nhiễu loạn mà nó chỉ tác động lên đa tạp (manifold) trạng thái lấp đầy (hay tổng quát hơn với thành phần của bất kỳ nhiễu loạn nào mà nó có liên kết các trạng thái bị lấp đầy với nhau). Việc đánh giá tường minh )(r n ψ ∆ từ (13) đòi hỏi biết phổ đầy đủ của hàm Hamilton Kohn – Sham và các tổng mở rộng qua dải dẫn. Trong (10) thay vì chỉ biết các trạng thái bị lấp đầy của hệ cần xây dựng vế phải của phương trình và các thuật toán lặp có hiệu quả. Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan Vế trái của (10) là kỳ dị do toán tử tuyến tính xuất hiện trong đó có một trị riêng bằng 0. Tuy nhiên, ở trên ta nói rằng phản ứng của hệ với nhiễu loạn ngoài chỉ phụ thuộc vào thành phần của nhiễu loạn mà nó liên kết đa tạp trạng thái bị lấp đầy với đa tạp trạng thái trống. Việc chiếu lên đa tạp trạng thái trống của hiệu chỉnh bậc nhất cho các quỹ đạo bị lấp đầy có thể thu được từ (10) bằng cách thay vế phải của nó bằng nSCFC VP ψ ∆− ( C P là toán tử chiếu lên trên đa tạp trạng thái trống) và thêm V P α ( V P là toán tử chiếu lên trên đa tạp trạng thái bị lấp đầy và α là một nhân tử) vào toán tử tuyến tính ở vế trái của nó. Bằng cách đó, vế trái của (10) sẽ mất kỳ dị và (10) trở thành ( ) nSCFnnVSCF VPPH ψψεα ∆−=∆−+ (15) Trong thực hành, nếu tìm lời giải cho hệ tuyến tính bằng phương pháp gradien liên hợp hoặc bất cứ phương pháp lặp nào khác và nghiệm thử được chọn trực giao với đa tạp trạng thái bị lấp đầy thì tính trực giao được duy trì trong khi lặp mà không cần để ý đến số hạng thêm V P α ở vế trái của (15) 1. Các nhiễu loạn đơn sắc Một trong các tiến bộ lớn nhất của DFPT khi so sánh các phương pháp không nhiễu loạn khác để xác định các tính chất dao động của các chất rắn tinh thể (như phương pháp phonon làm lạnh hoặc phương pháp phân tích phổ động lực phân tử) là ở chỗ có thể tách các phản ứng với các nhiễu loạn có các bước sóng khác nhau trong phạm vi DFPT. Đặc tính này cho phép ta tính các tần số phonon ở các vecto sóng k và chỉ số vùng v của hàm sóng không nhiễu loạn k v ψ và chiếu cả hai vế của phương trình lên đa tạp trạng thái với vecto sóng qk + . Bất biến tịnh tiến đòi hỏi rằng toán tử chiếu lên đa tạp )( qk Pqk + + giao hoán với SCF H và với các toán tử chiếu lên các đa tạp V P và C P . Bằng cách chỉ ra các toán tử chiếu lên các trạng thái bị lấp đầy và trạng thái trống có vecto sóng qk + với qk VV qk PPP ++ = và qk CC qk PPP ++ = , ta có thể viết lại phương trình (15) thành [...]... thành phần Fourier khác của cùng nhiễu loạn Do đó, các nhiễu loạn có tính tuần hoàn khác nhau có thể nghiên cứu một cách độc lập với nhau với một tải công tính số cần đối với hệ không nhiễu loạn 2.Các điện trường đồng nhất Phản ứng mật độ điện tử với một điện trường đồng nhất (vĩ mô) đòi hỏi một sự khảo sát đặc biệt Trong thực tế, một vài tính chất tĩnh điện của một chất rắn vô hạn nói đúng ra là không... hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan KẾT LUẬN Trong báo cáo chuyên ngành này tôi đã thực hiện t×m hiÓu các vấn đề sau: - Lý thuyết phiếm hàm mật độ - Phương trình tuyến tính Qua việc nghiên cứu đề tài này đã giúp tôi nâng cao được kiến thức về môn vật lý chất rắn, đặc biệt là về lý thuyết phiếm hàm mật độ, phương trình tuyến tính Tuy nhiên, với tính chất là một báo cáo thực tập chuyên... hợp (15) chỉ có thể được thực hiện việc làm việc trên các hàm tuần hoàn mang và tải công tính số tương ứng do đó không phụ thuộc vào bước sóng của nhiễu loạn Bây giờ ta sẽ xem xét làm thế nào để hai bước khác của quá trình tự hợp (8), (12) có thể thực hiện theo một cách tương tự bằng cách nghiên cứu mỗi một thành phần Fourier của thế nhiễu loạn và của phản ứng mật độ điện tích một cách độc lập Các thành... nhiều ~ loại hàm nhòe δ ( χ ) như hàm Fermi – Dirac mở rộng đạo hàm của hàm phân ~ bố Fermi – Dirac δ ( χ ) = (1 / 2)(1 + cosh x) −1 ) , hàm Lorentz, hàm Gauss kết hợp với các đa thức (Methfessel và Paxton, 1989) và hàm nhòe lạnh (Marzari và cộng sự, 1999) Trong lúc việc lựa chọn một hàm nhòe đã cho tới một mức độ nào đó và một vấn đề phụ thuộc vào ý thích của người sử dụng và thuận tiện cho tính toán,... mẫu cần để tính mật độ điện tích điện tử không nhiễu loạn (16) và trong phần lớn trường hợp nó đòi hỏi một số như nhau các điểm k gián đoạn Các phương trình (18), (20), (21) tạo thành một hệ các hệ thức tự hợp đối với mật độ điện tích và phản ứng tuyến tính hàm sóng với một nhiễu loạn có vecto sóng q mà nó chỉ có thể giải được theo các hàm tuần hoàn mạng và nó được tách ra từ các hệ phương trình tương... bị lấp đầy một phần và bằng không khi trạng thái hoàn toàn không bị lấp đầy Có thể rõ ràng xác minh răng do α k triệt tiêu khi ψ k không bị lấp đầy, β n,m cũng triệt tiêu khi bất kỳ các chỉ số nào của nó gắn với một trạng thái không bị lấp đầy Do đó, các toán tử Q, P chỉ bao hàm một số nhỏ các vùng bị lấp đầy từng phần và sự thay đổi bậc nhất của các hàm sóng và mật độ điện tích có thể tính được tránh... ta có αβ E 0α = Eα + 4πPα = ∑ ε ∞ E β β (33) Bằng cách sử dụng (30) để tính sự phân cực sinh ra theo hướng α khi tác dụng một trường theo hướng β , cuối cùng ta thu được αβ ε ∞ = δ αβ − [16πe /(VE β )] ∑ ψ nα ∆Eβψ n N /2 n =1 3 (34) Các kim loại Lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ như đã giới thiệu trên đây có thể áp dụng trực tiếp cho các kim loại nếu nhiệt độ (điện tử) triệt tiêu sao cho có thể. .. giữa các hàm sóng thỏa Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan mãn các điều kiện biên Born – von – Karman Tuy nhiên, phản ứng của hàm sóng (28) với một nhiễu loạn đã cho chỉ phụ thuộc vào các phần tử ma trận không chéo của thế nhiễu loạn giữa các hàm riêng của hàm Hamilton không nhiễu loạn Các phần tử ma trận như thế thực sự là rõ ràng thậm chí đối với một điện... mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan Số hạng cuối cùng trong (40) tính đến những thay đổi khả dĩ của các số lấp đầy được sinh ra do những thay đổi của các năng lượng một hạt ( ∆ε n ) = ψ n / ∆VSCF /ψ n cũng như năng lượng Fermi của hệ Số hạng này có hay không còn phụ thuộc vào tính chất nhiệt động của hệ Không có số hạng này nếu giữ cố định thế hóa học và nó tồn tại nếu giữ cố định số điện tử Thậm... điện của một mẫu vật chất vĩ mô là không rõ ràng ở chỗ nó phụ thuộc vào các chi tiết của phân bố điện tích tại bề mặt của mẫu Sự phân cực được sinh ra một cách tuyến tính bởi một nhiễu loạn đã cho là rõ ràng và Lý thuyÕt nhiÔu lo¹n phiÕm hµm mËt ®é vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan phương trình (25) thực tế có thể được áp đặt lại thành một dạng biên không nhạy Để thấy điều đó, ta dùng (8) và từ . nhân khác nhau [ ] nF : phiếm hàm phổ quát )(rn : mật độ điện tích điện tử trạng thái cơ bản Lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ và một số tính chất tinh thể có liên quan )(rV : tơng tác. vµ mét sè tÝnh chÊt tinh thÓ cã liªn quan LỜI CẢM ƠN Báo cáo thực tập chuyên ngành với đề tài : “LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT TINH THỂ CÓ LIÊN QUAN đã được hoàn. Lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ và một số tính chất tinh thể có liên quan MC LC Li cm n 2 I. M U 1. Lý do chn ti 3 2. Mc ớch nghiờn cu 3 3. Nhim