50 bài tập về quy tắc tính đạo hàm (có đáp án 2022) – toán 11

Các quy tắc tính đạo hàm 1 Lý thuyết a) Đạo hàm của một hàm số lượng giác Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm hợp u = u(x) (c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1   1x '''' x     2 1 1 ; x[.]

Các quy tắc tính đạo hàm Lý thuyết a) Đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm hàm số sơ cấp (c)’ = (c số) (x)’ =  x  '  .x  1      2; x0 x x  x  ; x0 x   Đạo hàm hàm hợp u = u(x)  u  '  .u.u  1 u      u u  u u  u   b) Các quy tắc tính đạo hàm Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (u – v)’ = u’ – v’ (u.v)’ = u’.v + v’.u  u  uv  vu     v  v  x   0 v2 v Chú ý: a) (k.v)’ = k.v’ (k: số) v   b)      v  v(x)   v v Mở rộng: u  u   u n   u1  u 2   u n  u.v.w   u.v.w  u.v.w  u.v.w c) Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y = f(u(x)) = f(u) với u = u(x) Khi đó: y x  yu.u x Phương pháp giải - Sử dụng quy tắc, công thức tính đạo hàm phần lý thuyết - Nhận biết tính đạo hàm hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số điểm x0 sau: a) y = + x – x2, với x0 = b) y = 3x2 – 4x + 9, với x0 = Lời giải a) y = + x – x2 Ta có: y' = – 2x Vậy y'(1) = – = –1 b) y = 3x2 – 4x + Ta có: y' = 6x – Vậy y'(1) = 6.1 – = Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = –x3 + 3x + b) y = (2x – 3)(x5 – 2x) c) y  x x d) y  2x  1  3x 2x  4x  e) y  x 3 Lời giải a) y’ = (–x3 + 3x + 1)’ = –3x2 + b) y = (2x – 3)(x5 – 2x) y’ = [(2x – 3)(x5 – 2x)]’ = (2x – 3)’.(x5 – 2x) + (x5 – 2x)’.(2x – 3) = 2(x5 – 2x) + (5x4 – 2)(2x – 3) = 12x5 – 15x4 – 8x + c) y  x x    y'  x x   x  x   x  x 5x x x  2x x  x x  2 x 2x  d) y   3x    2x    2x  1 1  3x   1  3x   2x  1   y'      3x  1  3x   2x x   1  3x    2x  1 1  3x   1  3x  2x  4x  e) y  x 3  2x  y'   4x  1  x  3   x  3  2x  4x  1  x  3  4x   x  3   2x   x  3 2  4x  1 2x  12x  11   x  3 Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x7 + x)2 b) y = (1 – 2x2)3  2x   c) y     x 1  d) y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3) e) y   2x  x f) y  1 x 1 x Lời giải a) y = (x7 + x)2 Sử dụng công thức  u    .u 1.u ' (với u = x7 + x) y' = 2(x7 + x).(x7 + x)’ = 2(x7 + x)(7x6 + 1) b) y = (1 – 2x2)3 Sử dụng công thức  u   với u = – 2x2 y' = 3(1 – 2x2)2.(1 – 2x2)’ = 3(1 – 2x2)2(– 4x) = – 12x(1 – 2x2)2  2x   c) y     x 1  2x  Bước sử dụng  u   , với u  x 1 2  2x  1 3  2x    2x    2x   y'  3.       3.   x 1   x 1   x    x  1  x  1 d) y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3) y’ = (1 + 2x)’(2 + 3x2)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)’(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3)’ y’ = 2(2 + 3x2)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(6x)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)(– 12x2) y’ = 12 – 16x3 + 18x2 – 24x5 + 18x – 24x4 + 36x2 – 48x5 – 72x5 – 36x4 – 48x3 – 12x2 y’ = – 144x5 – 60x4 – 64x3 + 42x2 + 18x + 12 e) y   2x  x Sử dụng công thức  2x  x   y'   2x   2x  x 1 x  u  f) y  Sử dụng   được: 1 x v  2x  x y'  1  x  1 x    1 x    1 x 1 x    u  với u = + 2x – x 1 x  2x  x 2  1  x  1  x   x   1 x 1  x  1  x   1  x   x.1  x   3 x  x 1  x  Bài tập tự luyện Câu Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = 2x2 + Giá trị f’(– 1) bằng: A C – B D Câu Cho hàm số f(x) = – 2x2 + 3x xác định R Khi f'(x) bằng: A – 4x – B –4x + D 4x – C 4x + Câu Đạo hàm hàm số y = (1 – x3)5 là: A y' = 5(1 – x3)4 B y' = –15x2(1 – x3)4 C y' = –3(1 – x3)4 D y' = –5x2(1 – x3)4 Câu Đạo hàm hàm số y = (x2 – x + 1)5 là: A 4(x2 – x + 1)4(2x – 1) B 5(x2 – x + 1)4 C 5(x2 – x + 1)4(2x – 1) D (x2 – x + 1)4(2x – 1) Câu Đạo hàm hàm số y  2x  x biểu thức đây? A 10x  x Câu Hàm số y  A y’ = x B 10x  C 10x  x 2x  có đạo hàm là: x 1 B y   C y   2  x  1  x  1 D 10x  D y   x  1 Câu Đạo hàm hàm số y  x  x  biểu thức có dạng ax  b x2  x  Khi a – b bằng: A a – b = B a – b = –1 C a – b = D a – b = –2 x2  x đạo hàm hàm số x = là: x2 B y'(1) = –5 C y'(1) = –3 D y'(1) = –2 Câu Cho hàm số y  A y'(1) = –4 Câu Cho hàm số y  A y    Câu 10 Hàm số x  x2 B y     x  2 y 1 x Tính y'(0) bằng: C y'(0) = có đạo hàm là: x D y'(0) = A y   x  2x x  2x  B y  2 1   x x     C y’ = -2(x – 2) D y  x  2x 1  x  Câu 11 Cho hàm số f(x) xác định D  0;   cho f  x   x x có đạo hàm là: x x f  x   x  B f   x   A f   x   x C f   x   x x D   Câu 12 Hàm số f  x    x   xác định D   0;   Đạo hàm x  f(x)là: A f '  x   x  f ' x   x  2 x B x D x2 C f '  x   x  f ' x    x2 x2  x  Câu 13 Đạo hàm hàm số y  biểu thức có dạng x  x 1 ax  b Khi a + b bằng:  x  x  1 A a + b = –10 B a + b = C a + b = –10 D a + b = –12 Câu 14 Đạo hàm hàm số y = (x2 + 1)(5 – 3x2) biểu thức có dạng ax3 + a bx Khi T  bằng: b A – B –2 C D – Câu 15 Đạo hàm hàm số y = x2(2x + 1)(5x – 3) biểu thức có dạng ax3 + bx2 + cx Khi a + b + c bằng: A 31 B 24 C 51 D 34 Bảng đáp án 10 11 12 13 14 15 C B B C C C C B A A B D D D A ... C y'' = –3 (1 – x3)4 D y'' = –5 x2(1 – x3)4 Câu Đạo hàm hàm số y = (x2 – x + 1)5 là: A 4(x2 – x + 1)4(2x – 1) B 5(x2 – x + 1)4 C 5(x2 – x + 1)4(2x – 1) D (x2 – x + 1)4(2x – 1) Câu Đạo hàm hàm số... x  Khi a – b bằng: A a – b = B a – b = –1 C a – b = D a – b = –2 x2  x đạo hàm hàm số x = là: x2 B y''(1) = –5 C y''(1) = –3 D y''(1) = –2 Câu Cho hàm số y  A y''(1) = –4 Câu Cho hàm số y ... Sử dụng quy tắc, cơng thức tính đạo hàm phần lý thuyết - Nhận biết tính đạo hàm hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số điểm x0 sau: a) y = + x – x2, với