Dạy thêm toán 11 1D5 2 QUY tắc TÍNH đạo hàm PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

TỐN 11 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1D5-2 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM y= Câu Cho hàm số −1 A x −1 y′ ( −1) Khi −2 B f ( x) = Câu C 2x + x+4 Tính đạo hàm hàm số 11 f ′ ( 2) = f ′ ( 2) = 36 A B x=2 D ta được: f ′ ( 2) = C f ′ ( 2) = y = x ( x +1) ( x + 2) ( x + 3) Câu Câu Câu Câu Tính đạo hàm hàm số y ¢( 0) = y ¢( 0) = A B điểm y ¢( 0) = C D x0 = Đạo hàm hàm số π  y′  ÷ = 2 A B π  y′  ÷ = 2 x0 = π C là: π  y ′  ÷ = −3 2 C là: D y ¢( 4) = D (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho f ' ( 1) + f ' ( −1) + f ' ( ) ? Mệnh đề đúng? A B y ¢( 0) =- x0 = y = x +x Tính đạo hàm hàm số điểm là: y ¢( 4) = y ¢( 4) = ¢ y = ( ) 2 A B C y = 5sin x − 3cos x 12 D π  y ′  ÷ = −5 2 f ( x ) = x5 + x3 − x − Tính D y= Câu Câu Cho hàm số A Cho hàm số x+2 x −1 B A −3 − 3 − − x  f ( x) =  1  f ( x) = Cho hàm số Tính − A Khơng tồn Câu y′ ( 3) C x = Tính B f ′ ( 0) C Tính giá trị biểu thức −2 D f ′ ( 0) = 3x + x2 + x ≠ f ′ ( 0) = 16 B C f '( 0) f ′ ( 0) = D 32 D DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Câu 10 y = x3 + x + (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tính đạo hàm hàm số y ' = 3x + x y ' = 3x + y ' = 3x + x + A B C D y ' = x2 + Câu 11 Khẳng định sau sai y = x ⇒ y ' =1 y = x3 ⇒ y ' = 3x A B y = x ⇒ y ' = 5x y = x ⇒ y ' = 4x C D y = x − x − x + 2018 Câu 12 Hàm số có đạo hàm ′ ′ y = x − x + 2018 y = 3x − x − A B 2 y ′ = 3x − x − y′ = x − x − C D Câu 13 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) y = − x3 + 3mx + ( − m2 ) x + m3 − m2 m (với tham số) x − 6mx − + 3m − x + 3mx − − 3m A B −3x + 6mx + − m2 −3 x + 6mx + − 3m C D Đạo hàm hàm số Câu 14 Đạo hàm hàm số y′ = −4 x3 + x A y = x − x2 − y′ = x − x B C y′ = x3 − x D y ′ = −4 x + x x x3 + − 2x + a2 a Câu 15 Đạo hàm hàm số ( số) 1 x3 + x2 − + 2a x3 + x + 2x 2x A B x3 + 5x − 2x x3 + x − C D y= 2x Câu 16 Hàm số sau có đạo hàm A f ( x) = x f ( x) = x B ? C f ( x) = x f ( x) = − D 2x y = ( x3 − ) x Câu 17 Tính đạo hàm hàm số 75 5 y′ = x − y′ = x − 2 x x A B y′ = 3x − y′ = 3x − x x C D y= Câu 18 Đạo hàm hàm số − 3x A (x + 1) x + Câu 19 Cho hàm số S=4 A x+3 x2 + B (x f ( x ) = x2 + là: + 3x + 1) x + C − 3x x2 + D S = f ( 1) + f ' ( 1) Tính giá trị biểu thức S =2 S =6 B C D (x x2 − x − + 1) x + S =8 y = x2 + 5x − y' Đạo hàm hàm số 4x + 2x + y' = y' = 2 x2 + 5x − 2 x2 + 5x − A B 2x + 4x + y' = y' = 2x2 + 5x − x2 + 5x − C D Câu 20 Cho hàm số Câu 21 Cho hàm số sau sai? A C u = u ( x) , v = v ( x) u ( x ) + v ( x ) ′ = u ′ ( x ) + v′ ( x ) có đạo hàm khoảng B u ( x ) v ( x ) ′ = u′ ( x ) v ( x ) + v′ ( x ) u ( x ) y = x2 − Câu 24 Hàm số D  ′ v′ ( x )   =  v ( x)  v ( x) với ∀x ∈ J Mệnh đề  u ( x ) ′ u ′ ( x ) v ( x ) − v′ ( x ) u ( x )   = v2 ( x )  v ( x)  y′ = x + C x2 y′ = x + D x2 2x x −1 Câu 23 Tính đạo hàm hàm số 2 y′ = y′ = ( x − 1) ( x − 1) A B y= v ( x) ≠ x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số 1 y′ = x − y′ = x − x x A B y= J y′ = C −2 ( x − 1) y′ = D −2 ( x − 1) x +5 có đạo hàm bằng: 2x y'= y' = 2 2 ( x + 5) ( x + 5) A B y= y' = C (x −1 + 5) y' = D (x −2 x + 5) x − 3x + x2 + 2x + Câu 25 Tính đạo hàm hàm số 2 −7 x + x + 23 x − x − 23 y′ = y′ = 2 ( x + x + 3) ( x + x + 3) A B x + x + 14 x + x − x − 23 ′ y = y′ = 2 ( x + x + 3) ( x + x + 3) C D f ( x) = Câu 26 Cho hàm số − a + 2b (b − 1)2 A 2x + a (a, b ∈ R; b ≠ 1) x −b B a − 2b (b − 1) Ta có f '(1) bằng: a + 2b (b − 1) C D − a − 2b (b − 1)2 f ( x) = 1− 4x + Câu 27 Cho A C 2 − 1− 4x x − 1− x x−3 Tính B +1 − 4x ( x − 3) −2 + − x ( x − 3) D y = ( x − 1) x2 + x 8x + 4x + y' = x2 + x B y = ( − x + 3x + ) Câu 29 Đạo hàm hàm số y ' = ( −2 x + ) ( − x + x + ) y ' = ( −2 x + 3) ( − x + 3x + ) C − 1− 4x Câu 28 Đạo hàm hàm số 8x2 + x −1 y'= x2 + x A A f ′( x) y' = C 4x + x2 + x y' = D 6x2 + 2x − x2 + x B y ' = ( − x + 3x + ) y ' = ( −2 x + ) ( − x + x + ) D 2  y =  x2 − ÷ x  Câu 30 Đạo hàm hàm số  2   y′ =  x + ÷ x − ÷ x  x  A  2  y′ =  x − ÷ x − ÷ x  x  C B 2  y′ =  x − ÷ x  D  2  y′ =  x − ÷ x − ÷ x  x  Câu 31 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số 2x + y′ = 2 ′ y = x + x + ( x + x + 1) A B 2x + 1 y′ = y′ = x + x + 3 2 x + x +1 C D ( ( Câu 32 y = ( x + x + 1) ) ) y = ( x3 − x ) (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số bằng: x5 − 20 x − 16 x3 x − 20 x + x3 x5 + 16 x3 x − 20 x + 16 x A B C D Câu 33 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số f ( x ) = − 3x −3 x − 3x biểu thức sau đây? 2 − 3x −6 x 2 − 3x A B C Dạng 2.2 Một số tốn tính đạo hàm có thêm điều kiện y = x3 − x − x Câu 34 Cho hàm số [ −1;5] A ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) C B D 3x − 3x 2 Tập nghiệm bất phương trình D y′ ≥ ∅ ( −∞; −1] ∪ [ 5; +∞ ) y = x + mx + 3x − m m M Câu 35 Cho hàm số với tham số Tìm tập hợp tất giá trị để y′ = có hai nghiệm phân biệt: M = ( −3;3) M = ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) A B M = ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) M =¡ C D y′ < y = x − 3x + 2017 Câu 36 Cho hàm số S = ( −1;1) A ( 1; +∞ ) C B D Bất phương trình S = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) f ( x ) = x4 + x2 − Câu 37 Cho hàm số −1 < x < A Câu 38 Tìm x C ? x>0 THỦY D x < −1 2018 -2019) Cho y ' ≥ 0, ∀x ∈ R m Tập giá trị để [1; +∞) [4 2; +∞) C D ( m + ) x + 3x − 1, m hàm tham số Số giá trị nguyên số m để B Có vơ số giá trị ngun D m f ( x ) = − x3 + 3mx − 12 x + Câu 40 Cho hàm số f ′( x) ≤ ∀x ∈ ¡ với A B f ( x) = Câu 41 Cho hàm số 12 0≤m≤ A Câu 42 Cho hàm số 7   ; +∞ ÷ 5  A mx mx − + ( − m) x − 0  ÷=  x −  ( x − 1) x − C để 0 0, ∀x0 ∈ ¡ ⇔  ⇔ ( m − 3) < ⇔ m ∈∅  ∆′ < x+2 2x +  3 D = ¡ \ −   2 Tập xác định hàm số −1 y′ = < 0, ∀x ∈ D ( x + 3) Ta có: ∆OAB O⇒ −1 Mặt khác, cân hệ số góc tiếp tuyến x0 ≠ − ( x0 ; y0 ) Gọi tọa độ tiếp điểm , với −1 y′ = = −1 ⇔ x0 = −2 ∨ x0 = −1 ( x0 + 3) Ta có: x0 = −1 ⇒ y0 = y = −x A≡ B≡O Với Phương trình tiếp tuyến là: loại 49 x0 = −2 ⇒ y0 = y = −x − Phương trình tiếp tuyến là: thỏa mãn d : y = ax + b hay d : y = − x − ⇒ a = −1; b = −2 ⇒ a + b = −3 Vậy Câu 115 Chọn D 3 y = f ( x ) = x3 − x + ⇒ f ' ( x ) = x − x 2 + A ( a; y A ) ( C ) f ' ( a ) = a − 3a Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị B ( b; yB ) ( C ) f ' ( b ) = b − 3b Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị a≠b A B ( phân biệt) 3 f ' ( a ) = f ' ( b ) ⇔ a − 3a = b − 3b 2 A B Mà tiếp tuyến song song nên a = b ( l ) 1  ⇔ ( a − b ) − ( a − b ) = ⇔ ( a − b )  a + b − 1÷ = ⇔  ⇔ b = 2−a 2 a + b = 2   Với + 3     A  a; a − a + ÷; B  b; b3 − b + ÷ 2     uuu r 1 3  ⇒ BA  a − b; a − b − a + b ÷ = ( a − b ) ( 2; a + ab + b − 3a − 3b ) 2 2   r n ( a + ab + b2 − 3a − 3b; −2 ) = ( a − 2a − 2; −2 ) ⇒ AB véc tơ pháp tuyến đường thẳng   r A  a; a − a + ÷   n AB Phương trình đường thẳng qua có véc tơ pháp tuyến ( a − 2a − ) ( x − a ) −  y −  12 a3 − 23 a + ÷  =    1  ⇒ ( a − 2a − ) ( − a ) − 3 −  a3 − a + ÷ = D ( 5;3)   2 AB Mà đường thẳng qua  a = −1 ⇔ a − 2a − = ⇔  a = a = −1 AB x + − y = ⇔ x − y + = Với , phương trình đường thẳng a =3 AB x − − ( y − ) = ⇔ x − y + = Với , phương trình đường thẳng Cách trắc nghiệm I ( 1;1) ⇒ AB AB ID Dễ thấy qua điểm uốn đường thẳng trùng với đường thẳng 50 uur ⇒ ID ( 4; ) = ( 2;1) ⇒ véc tơ pháp tuyến r n đường thẳng AB r n ( 1; −2 ) Câu 116 Chọn D M ∈ d : y = − x ⇒ M ( m;1 − 2m ) • y = kx + − m − km • Phương trình đường thẳng qua M có dạng: ( C) • Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với là: x+3  x − = kx + − 2m − km   k = −  ( x − 1) có nghiệm phân biệt x+3 4x 4m ⇔ =− + − 2m + 2 x −1 ( x − 1) ( x − 1) có nghiệm phân biệt ⇔ mx + ( − m ) x − m − = (*) có nghiệm phân biệt khác m ≠ ⇔  m ≠ −1 • Khi đó, nghiệm phương trình (*) hồnh độ hai điểm A, B m = : x − = ⇔ x = ± ⇒ A 2;5 + , B − 2;5 − +) Cho y = 4x + ⇒ Phương trình đường thẳng AB:  x = −1 5  3x − x − = ⇔  ⇒ A ' ( −1; − 1) , B '  ;7 ÷ x = 3   m = 3: +) Cho y = 3x + ⇒ Phương trình đường thẳng A’B’: • H điểm cố định nên H giao điểm hai đường thẳng AB A’B’:  x H − y H = −5  xH = ⇔ ⇒ H ( 3;7 )  3xH − yH = −2  yH = ( ) ( ) ⇒ OH = 58 Câu 117 Chọn C y = f ( x) Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng x =  ⇔  x + 3x + m = x + x + mx + = ⇔ x + x + mx = y =1 là: 51 x + 3x + m = Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt phương trình phải có hai nghiệm  m< 32 − 4.1.m > −4m > −9 ⇔   ⇔ ⇔  + 3.0 + m ≠ m ≠ m ≠     phân biệt khác A ( 0;1) B ( xB ; yB ) C ( xC ; yC ) Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt , , , xB xC x + 3x + m = , nghiệm phương trình ′ f ( x ) = 3x + x + m Ta có: y = f ( x) B C Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số , 2 k B = f ′ ( xB ) = 3xB + xB + m kC = f ′ ( xC ) = xC + xC + m ; k B kC = −1 Để hai tiếp tuyến vng góc 2 xB + xB + m xC + xC + m = −1 Suy ra: ⇔ ( xB xC ) + 18 xB2 xC + 3mxB2 + 18 xB xC2 + 36 xB xC + 6mxB + 3mxC2 + 6mxC + m = −1 ( )( ) ⇔ ( xB xC ) + 18 xB xC ( xB + xC ) + 3m ( xB2 + xC2 ) + 36 xB xC + 6m ( xB + xC ) + m + =  xB + xC = −3   xB xC = m xB2 + xC2 = ( xB + xC ) − xB xC = − 2m Ta lại có theo Vi-et: Từ 9m + 18m ( −3) + 3m ( − 2m ) + 36m + 6m ( −3) + m + = ⇔ 4m − 9m + = Suy ra:  + 65 m = ⇔  − 65 m =  (thỏa mãn) + 65 − 65 S= + = 8 Vậy Câu 118 Chọn C f ′ ( x ) [ g ( x ) + 1] − g ′ ( x ) [ f ( x ) + 3] f ′ ( 1) [ g ( 1) + 1] − g ′ ( 1) [ f ( 1) + 3] y′ = ⇒ y′ ( 1) = 2 [ g ( x ) + 1] [ g ( 1) + 1] Ta có: y′ ( 1) = f ′ ( 1) = g ′ ( 1) ≠ Vì nên ta có f ′ ( 1) [ g ( 1) + 1] − g ′ ( 1) [ f ( 1) + 3] g ( 1) + − [ f ( 1) + 3] = f ′ ( 1) ⇔ =1 2 [ g ( 1) + 1] [ g ( 1) + 1] 52 ( 1) = − [ g ( 1) ] − g ( 1) − = − 11 −  g ( 1) +  ⇒ f ⇒ g ( 1) + − [ f ( 1) + 3] = [ g ( 1) + 1]   2 11 ⇒ f ( 1) ≤ − Câu 119 Chọn A x +1 −2 y= ⇒ y' = x ≠ 1) ( x −1 ( x − 1) Giả sử  a +1  M  a; ÷∈ ( C ) ( a > 1)  a −1  ⇒ M :y = phương trình tiếp tuyến −2 ( a − 1) ( x − a) + a +1 a −1 ⇔ x + ( a − 1) y − ( a + 2a − 1) = ( ∆ ) 2 x = 1; y = ( C) Hai đường tiệm cận  a+3 A  1; ÷ B ( 2a − 1;1) ( ∆ ) ∩ ( x = 1)  a −  ( ∆ ) ∩ ( y = 1) Ta có , AB = −4  2 ( 2a − ) +  ÷ = a −1  a −1  d ( O, ( ∆ ) ) = S ∆OAB +4 = a −1 ( a − 1) +4 a + 2a − + ( a − 1) = a −1 ( a − 1) + Vậy = a −1+ ( a − 1) + 4≥ 4+2 a −1 ( a − 1) a + 2a − + ( a − 1) = 4+ 2 a −1 a + 2a − ( a − 1) + ( a − 1) + = = a −1 a −1 Câu 120 Chọn D y = f ( x) x0 Ý nghĩa hình học, đạo hàm cấp hàm số hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = f ( x) ( x0 ; f ( x0 ) ) A hàm số điểm Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến Hệ số góc tiếp tuyến B dương (tiếp tuyến lên từ trái qua phải); C Hệ số góc tiếp tuyến âm (tiếp tuyến xuống từ trái qua phải) Câu 121 Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số khơng thể có tiếp tuyến đường thẳng song song với trục tung k ∆ A Gọi hệ số góc đường thẳng qua 53 ∆ y = k ( x + 1) − Phương trình đường thẳng : Để ( C) ∆ tiếp xúc với hệ sau phải có nghiệm:  x − ( m + 3) x + = k ( x + 1) − ( 1) ( I ) :  ( 2) 3 x − ( m + ) x = k ⇒ x − ( m + 3) x + = x ( x + 1) − ( m + 3) x ( x + 1) ⇔ x − ( 3m + ) x − ( m + 3) x − = ( *) ∆1 : y = −1 k =0 , suy ra: x = ⇒ x − ( m + 3) x = ⇔   x = ( m + 3) Một tiếp tuyến x=0 k =0 , thay vào (1), không thỏa mãn x = ( m + 3) , k = Với thay vào (1) ta được: 3 ( m + 3) − 12 ( m + ) + = ⇔ ( m + ) = ⇔ m = −2 Với m = −2 Thử lại, với thay vào hệ (I), ta được:  x − x + = k ( x + 1) −  3 x − x = k x = ⇒ x − x + = ( 3x − x ) ( x + 1) − ⇔ x − 3x − = ⇔   x = −1 Với Với x = 2⇒ k =0 , tiếp tuyến: x = −1 ⇒ k = , tiếp tuyến: y = −1 y = ( x + 1) − = x + m = −2 Với xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng Xét phương trình: x − x + = x + ⇔ x3 − x − x − = ⇔ ( x + 1) ∆2 : y = 9x +  x = −1 x = ( x − 5) = ⇔  Tọa độ giao điểm cịn lại có hồnh độ Khơng thỏa mãn đề Câu 122 Chọn B k d A Gọi hệ số góc đường thẳng qua y = kx + m − k d Ta có phương trình có dạng: 54 d tiếp xúc ( C) ⇔ hệ sau có nghiệm: A kx + m − k = x + x + m = −2 x3 + x + ( *) ⇔  2 k = x + x  k = x + x Để qua tiếp tuyến tới f ( x ) = −2 x + x + ⇔ yCT < m < yCĐ với f ′ ( x ) = −6 x + 6; f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Ta có f ( 1) = = fCĐ ; f ( −1) = −3 = fCT −3 < m < Suy S Vậy số phần tử Câu 123 Chọn B Tập xác định: Với phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt D = R \ { 1} x +1 = ⇒ 3x − = x + ⇔ x = x −1 y=3 Ta có: ( C) , ta có: y′ = − ( x − 1) Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ k = y′ ( ) = − = −2 ( − 1) Câu 124 Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y = x3 − mx + (2m − 3) x − y′ ( x0 ) = x − 2mx0 + 2m − tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) là: 3 > ⇔ y′ ( x0 ) > 0, ∀x0 ∈ ¡ ⇔  ⇔ ( m − 3) < ⇔ m ∈ ∅  ∆′ < Hệ số góc ln dương Câu 125 Chọn D −1 y'= x0 = 2; y0 = 1; y ' ( x0 ) = −1 ( x − 1) Theo đề y = − x + ∆ Suy pttt là: 55 Tiếp tuyến ∆ cắt trục A ( 3; ) , B ( 0;3) Ox, Oy ∆ trục tọa độ bằng: Câu 126 Chọn A 2x + y= (C ) x+2 Ta có D = ¡ \ { −2} TXĐ: y' = ( x + 2) S = OA.OB = 2 Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x + (d ) : y = x − x0 ) + ( x0 + ( x0 + ) Ta có ( d ) ∩ Ox = A ( −2 x02 − x0 − 6;0 ) Ta thấy tiếp tuyến OAB ( d) ; ( C) điểm M ( x0 ; y0 ) OAB vuông OA = OB ⇒ −2 x02 − x0 − = (d ) : y = x k3 = (d ) : y = x + O x02 + x0 + ( x0 + ) Để tam giác cân ta có  x0 = −3 ⇔ =1⇔  ( x0 + )  x0 = −1 Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn Câu 127 Chọn D có dạng  2x2 + 6x +  ( d ) ∩ Oy = B  0; ÷  ÷ x + ( )   chắn hai trục tọa độ tam giác O Do diện tích tam giác tạo f ′ ( ) g ( ) − f ( ) g ′ ( ) = k1.g ( ) − k2 f ( ) k1 = f ′ ( ) k = g ′ ( ) g ( 2) g ( 2) Ta có: , ; k1 = k2 = 2k3 ≠ Mà nên ta có: k g ( ) − 2k f ( ) 1 1 k3 = ⇔ f ( ) = − g ( ) + g ( ) = −  g ( ) − 1 + ≤ g ( 2) 2 2 Câu 128 Chọn A y′ = − ( x − 2) Tiếp tuyến điểm  2x −  M  x0 ; ÷ x0 −  ( x0 ≠ )  ( C) có phương trình là: 56 ( d) : y = − *) ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 − x0 − y =  2x − ⇒ y=− x − x0 ) + (  x0 − ( x0 − ) A = d ∩ d1  ⇒2=− ( x0 − ) ⇒ A ( x0 − 2; ) *) 2 x0 − 1 ⇒ x − x0 ) = ( x0 − x0 − ⇒ x = x0 − ( x0 − ) ( x − x0 ) + x =  2x − ⇒ y=− x − x0 ) + (  x0 − ( x0 − ) B = d ∩ d2  ⇒ y=− ( x0 − ) ( − x0 ) + x0 −  2x −  2x − ⇒ B  2; ⇔ y= ÷ x0 − x0 −  x0 −  AB = ( x0 − ) + *) Suy ra: ( x0 − ) ( x0 − ) = Dấu đẳng thức xảy ≥ 2.2 ( x0 − ) ( x0 − ) ( x0 − ) = ⇔ x0 = ± AB = Vậy Câu 129 Chọn C y ' = x − 2018 Có: ( C) dn Mn Gọi tiếp tuyến điểm M ( 1; −2017 ) ⇒ d1 : y + 2017 = y ' ( 1) ( x − 1) ⇔ d1 : y = −2015 x − Có điểm ( C) d1 Phương trình hoành độ giao điểm là: x = x − 2018 x = −2015 x − ⇔ x − x + = ⇔   x2 = −2 M ( −2; 4028 ) ⇒ d : y − 4028 = y ' ( −2 ) ( x + ) ⇔ d : y = −2006 x + 16 Có điểm 57 Phương trình hồnh độ giao điểm d2 là:  x2 = −2 x − 2018 x = −2006 x + 16 ⇔ x − 12 x − 16 = ⇔   x3 = Có điểm ( C) M ( 4; −8008 ) ⇒ d3 : y + 8008 = y ' ( ) ( x − ) ⇔ d : y = −1970 x − 128 Phương trình hồnh độ giao điểm d3 ( C) là:  x3 = x − 2018 x = −1970 x − 128 ⇔ x − 48 x + 128 = ⇔   x4 = −8 x =   x = −2  n −1 n ( xn ) :  x3 = ⇒ xn = ( −2 ) = − ( −2 )  x = −8   ⇒ yn = xn3 − 2018 xn Suy ta có dãy 2018 xn + yn + 22019 = ⇔ 2018 xn + xn3 − 2018 xn + 22019 = Giả thiết: ⇔ xn3 = −22019 ⇔ xn3 = ( −2 ) 2019 ⇔ ( −2 ) n −3 = ( −2 ) 2019 ⇔ 3n − = 2019 ⇔ n = 674 Câu 130 Chọn B M ( a; a + 1) M ( a; a + 1) M ∈ d : y = x +1 k ∆ Giả sử , ta gọi Đường thẳng qua có hệ số góc y = k ( x − a) + a + có phương trình là: ( C) ∆ Đường thẳng tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm: 3 ( *)  x + = k ( x − a ) + a +  g ( x ) = x − 3ax + a = ⇔  3 x = k 3x = k ( C) (*) M Từ kẻ hai tiếp tuyến đến phương trình có hai nghiệm phân g ( x1 ) = x1 x2 y = g ( x) = x3 − 3ax + a ⇔ biệt hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn g ( x2 ) = ⇔ g ′( x) = x − 6ax = g ( x1 ) = g ( x2 ) = x1 x2 có hai nghiệm phân biệt , x = g ' ( x ) = ⇒ x − 6ax = ⇔  x = a Xét 58 Ta có: a ≠ a ≠  a = −1   ⇔   g (0) = ⇔   − a = a =   g ( a) =  −a3 + a =   Suy ra: M ( −1;0 ) M ( 1; ) 3 41 S = ( y1 + y22 + y1 y2 ) + = ( + 22 + 0.2 ) + = 5 15 Vậy: Câu 131 Chọn D M n ( xn ; yn ) , yn = xn3 − 2019 xn , ∀n ≥ Ta có với ( C) ( d n−1 ) : y = kn−1 ( x − xn−1 ) + yn−1 , M n−1 n≥2 Phương trình tiếp tuyến điểm với kn−1 = xn−1 − 2019 M n ∈ ( d n−1 ) yn = kn −1 ( xn − xn−1 ) + yn −1 n≥2 Mà với nên ta có ⇔ yn − yn −1 = ( xn2−1 − 2019 ) ( xn − xn −1 ) ⇔ xn3 − 2019 xn − xn3−1 + 2019 xn−1 = ( xn2−1 − 2019 ) ( xn − xn−1 ) ⇔ ( xn − xn−1 ) ( xn2 + xn xn −1 + xn2−1 − 2019 ) = ( xn2−1 − 2019 ) ( xn − xn −1 ) ⇔ ( xn − xn−1 ) ( xn2 + xn xn −1 − xn2−1 ) = ⇔ ( xn − xn−1 ) ( xn + xn−1 ) = ⇔ xn − xn −1 = ⇔ xn = −2 xn−1 (loại với xn = ( −2 ) n −1 M n ≠ M n −1 n≥2 ) xn + xn−1 = (nhận) x1 = ( −2 ) n −1 Suy Hơn nữa: 2019 xn + yn + 22019 = với n ≥1 (vì x1 = ) ⇔ 2019 xn + xn3 − 2019 xn + 22019 = ⇔ ( −2 ) 3( n −1) = ( −2 ) 2019 ⇔ 3n = 2022 ⇔ n = 674 Câu 132 Chọn C y′ = x − 2019 M k ( xk ; x − 2019 xk ) ∈ ( C ) k Gọi 59 ( C) Mk Phương trình tiếp tuyến là: ∆ k : y = ( xk − 2019 ) ( x − xk ) + xk − 2019 xk M k +1 = ( C ) ∩ ∆ k ( xk +1 ≠ xk ) , xk +1 − 2019 xk +1 = ( xk − 2019 ) ( xk +1 − xk ) + xk3 − 2019 xk Suy  xk +1 = xk ⇔ 2  xk +1 + xk +1 xk + xk − 2019 = xk − 2019 ⇔ xk +1 = −2 xk xk +1 ≠ xk ( xn ) x1 = q = −2 ) nên cấp số nhân với , công bội n −3 n −1 yn = ( −2 ) − 2019 ( −2 ) Suy n −1 n −3 n −1 2013 2019 xn + yn + = ⇔ 2019 ( −2 ) + ( −2 ) − 2019 ( −2 ) + 2013 = (vì n −1 n −1 xn = x1 ( −2 ) = ( −2 ) ⇔ ( −2 ) Do 2013 = ( −2 ) ⇔ 3n − = 2013 ⇔ n = 672 n −3 Câu 133 Chọn D Đạo hàm hai vế x = 0, x = Thay Thay f ( x ) + f ( − x ) = 12 x (1) x = 0, x = vào (1) ta vào (2) ta f ' ( x ) − f ' ( − x ) = 24 x (2) ta có 2 f ( ) + f ( 1) = ⇒ f ( 1) =   f ( 1) + f ( ) =  f ' ( ) − f ' ( 1) = ⇒ f ' ( 1) =  4 f ' ( 1) − f ' ( ) = 12 y = f ( x) Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = ( x − 1) + = x − Câu 134 Chọn C f ′ ( x ) g ( x ) − g ′ ( x ) f ( x ) f ( x) h′ ( x ) = h ( x) =  g ( x )  g ( x) Đặt Ta có x =1 Các hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ f ′ ( 2019 ) g ( 2019 ) − g ′ ( 2019 ) f ( 2019 ) h′ ( 2019 ) =  g ( 2019 )  f ′ ( 2019 ) g ′ ( 2019 ) tương ứng , , g ( 2019 ) − f ( 2019 ) ( 1) ⇔ = f ′ ( 2019 ) = g ′ ( 2019 ) = h′ ( 2019 ) ≠  g ( 2019 )  ( 2) Vì nên x = 2019 ( 1) 60 Đặt t = g ( 2019 ) t − f ( 2019 ) t2 trở thành 1  1 1 ⇒ f ( 2019 ) = −t + t − + = −  t − ÷ + ≤ 4  2 4 Vậy 1= ( 2) f ( 2019 ) ≤ ( t ≠ 0) ⇔t= Đẳng thức xảy (nhận, t≠0 ) DẠNG BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC Câu 135 Chọn B s′ ( t ) = 3t − 6t + ⇒ a ( t ) = s′′ ( t ) = 6t − ⇒ a ( 3) = 12 m/s Ta có: Câu 136 Chọn D t0 = v ( 2) = s¢( 2) = 11( m / s) Vận tốc chất điểm thời điểm (giây) là: Câu 137 Chọn B a t = S ′′ = 2t + 6t − 3t + ′′ = 24t + 12 Ta có ( ) Vậy thời điểm Câu 138 Chọn D ( ) t =3 gia tốc chuyển động bằng: ( a ( 3) = 24.32 + 12 = 228 m / s ) v = s′ = 4t + Phương trình vận tốc chất điểm xác định v ( ) = 4.2 + = 11 t0 = Suy vận tốc chất điểm thời điểm (giây) Câu 139 Chọn C t = v′ ( t ) = −4t + 16t = ⇔ t = −2( L) t = Ta tính v ( ) = 500, v ( ) = 516, v ( ) = 75 Ta có v( t) [ 0;5] t=2 Hàm số liên tục nên chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm Câu 140 Chọn A v(t ) = s '(t) = 3t − 6t + Ta có: Vận tốc chuyển động a (t ) = v '(t) = t − t = ⇒ a (t ) = 12m / s Gia tốc chuyển động Khi Câu 141 Chọn B v ( t ) = s '(t ) = − t + 24t t Vận tốc tức thời vật thời điểm : 61 Vận tốc tức thời vật thời điểm Câu 142 Chọn D Vận tốc thời điểm Ta có : t t = 10 (giây) là: v(t ) = s′(t ) = − t + 18t v′(t ) = −3t + 18 = ⇔ t = với v ( 10 ) = − 102 + 24.10 = 90 ( m / s ) t ∈ [ 0;10] v ( ) = 0; v ( 10 ) = 30; v ( ) = 54 Suy ra: Câu 143 Chọn B Vậy vận tốc lớn vật đạt 54 ( m /s ) S = f (t ) = t − 3t − 3t + 2t + ⇒ f '(t ) = 4t − 9t − 6t + 2 ⇒ a (t ) = f ''(t ) = 12t − 18t − Gia tốc vật thời điểm Câu 144 Chọn A Đặt t = 3s a(3) = 12.32 − 18.3 − = 48 m/s h2 = h1 = 10 ( m ) h1 Sau lần chạm đất đầu tiên, bóng nảy lên độ cao h3 = h2 h2 h3 Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao , chạm đất nảy lên độ cao , rơi từ độ cao tiếp hn+1 = hn hn n tục Sau lần chạm đất thứ từ độ cao bóng nảy lên độ cao Tổng quãng đường bóng từ lúc thả đến dừng: h h   S = ( h1 + h2 + + hn + ) + ( h2 + h3 + + hn + ) = + =  h1 + h1 ÷ = 70 ( m ) 3   1− 1− 4 Câu 145 Chọn B v ( t ) = s ' = − t + 6t Ta có Ta tìm v ' ( t ) = −3t + ⇒ v ' ( t ) = ⇔ t = max v ( t ) ( 0; +∞ ) BBT 62 ⇒ max v ( t ) = v ( ) = ( 0; +∞ ) Vậy quãng đường vật là: s = − 23 + 3.22 + 20 = 28 m 63 ... 1) Tính giá trị biểu thức S =2 S =6 B C D (x x2 − x − + 1) x + S =8 y = x2 + 5x − y' Đạo hàm hàm số 4x + 2x + y' = y' = 2 x2 + 5x − 2 x2 + 5x − A B 2x + 4x + y' = y' = 2x2 + 5x − x2 +... Câu 23 Tính đạo hàm hàm số 2 y′ = y′ = ( x − 1) ( x − 1) A B y= v ( x) ≠ x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số 1 y′ = x − y′ = x − x x A B y= J y′ = C ? ?2 ( x − 1) y′ = D ? ?2 ( x − 1) x +5 có đạo hàm. .. tiếp tuyến (C ') : y = f ( x ) M (0; (a + 2) 2 (b + 2) ) đường cong qua điểm 2 2 2  y = −(a + 2) (b + 1) x + (a + 2) (b + 1)  y = (b + 2) [(a + 2) − ( a + 1) x ]   2 2 2 2  y = (a + 2) (b +