Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về đạo hàm của một số hàm số thường gặp; đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương; đạo hàm của hàm hợp.
Giáo viên: Th.S Vũ Văn Quý KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau 1) y =x +x 2) y = x + x + Đáp án , 1) y = x + , 2) y = x + x Cho hàm số: y số là: ( ) ( ) Ta có đạo hàm của = x +1 ' ( hàm ) ' � � y = x +1 = x + 2x + = 4x + 4x � � , ( ) 20 Vấn đề đặt ra là để tính đạo hàm y = x + ủa ằcng các cơng th ức đã học rất phức tạp. Vậy cịn cách o để tính được đạo hàm của những hàm số dạng trên ễ dàng khơng ? Để trả lời câu hỏi này thì ta đi tìm hiểu nội dung bài học ngày hơm nay Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 1. Hàm hợp x ( ) b a g f c ( ) u = g ( x) d y = f (u ) ﾡ y = f ( g ( x)) Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị Ta gọi hàm y = f (g(x)) là hàm hợp của hàm y = f (u) ﾡ trên với u = g(x) theo quy tắc sau: x a f ( g ( x)) Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( ) 20 I – ĐẠO HÀM CỦA Hoạt động nhóm: Các hàm s ố sau là hàm Ví d ụ 1ủ: a) Hàm s ố y = x + MỘT SỐ HÀM hợp c a hàm số nào? 20 SỐ THƯỜNG GẶP hàm h ợ p c ủ a hàm s ố v i u = x + 1 y = u Đáp án 10 II – ĐẠO HÀM CỦA b) Hàm số 2x + là hàm hợp của y = Nhóm 1: y = x + là hàm hợp TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG hàm số y Hàm h ạo hàm 10 = u ợvp có đ ới u = 2x + 1 v i u = x + 3 y = u của hàm số khơng III – ĐẠO HÀM Hoạt động nhóm : Các hàm s 17 ố sau là hàm và n ế u có thì đ ượ c tính ợp là hàm h y = + x Nhóm 2: CỦA HÀM HỢP hợ p của hàm số nào? như 17 10 3với u = 2+x 1. Hàm hợp Nhóm 1: của hàm syố = y =xthuế+ nào? ( ( ( ) ( ) ) ) (( ) ) Nhóm 3: Nhóm 2: y = ( 2x ++x )x y= của hàm sy ố= Nhóm 3: 17 là hàm hợp với u = x2 + x u x +x Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I – ĐẠ ẠO HÀM C O HÀM C ỦỦ AA 2. Đ ạụo hàm c ủa hàm h Ví d 2: Tính đ ạo hàm cợ ủp a hàm số sau: ( ) 20 MỘ M ỘT S T SỐỐ HÀM HÀM �� NHL� y = x +1 SỐ Ố TH THƯỜ ƯỜNG G NG GẶẶPP II – ĐẠO HÀM CỦA m soá u = g ( x ) có đạo hàm GiảNế i u hà II – ĐỔ T ẠNG, HI O HÀM C ỆU, ỦA 20 2 � y = u Đ ặ t: u = x +1 tại x là u x và hàm số y = f (u ) TỔNG, HI TÍCH, TH ƯƠ ỆU, NG TÍCH, TH III – Đ ẠO HÀM ƯƠNG ' , m tạ 20 i u là 19 thì hà có đạ o hà y m hợp yu = u = 20 u u CỦA HÀM HỢP III – Đ ẠO HÀM 1. Hàm h ợp y = f ( g, ( x )) có đạ ' o hà m tại x laø C ỦA HÀM H ux = x + = x 2. Đ ạo hàm cỢủPa y x = y u u x 1. Hàm hợp � y , = y , u , = 20u19 x ( ) ( ) hàm hợp: y = f (g(x)) v� i u = g ( x ) � y x = y u u x x u ( x = 20 ( x + 1) ( x ) 19 = 40 x ( x + 1) 19 ) Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Hoạt động nhóm: Tính đạo hàm số hợp I – ĐẠO HÀM CỦA 10 sau: MỘT SỐ HÀM Nhóm 1: y = x + SỐ THƯỜNG GẶP 9 II – ĐẠO HÀM CỦA , 2 y =10 x + (2 x) = 20 x x + TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 17 Nhóm 2: y = + x III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 16 16 , 1. Hàm hợp y = 17 + x = 17 + x ( ( � y x = y u u x ) ( 2. Đạo hàm của hàm hợp: y = f (g(x)) v� i u = g ( x ) ( Nhóm 3: , y = ) ) ) ( ) ( ) y = x2 + x x +x ( x + 1) = 2x +1 x +x Tiết 66: §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Bảng tóm tắt I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM , , , SỐ THƯỜNG GẶP II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 1. Hàm hợp 2. Đạo hàm của hàm hợp: y = f (g(x)) v� i u = g ( x ) � y x = y u u x 1) ( u + v − w) , 2) ( ku ) = ku 3) ( u.v ) , =u +v - w , , , , , =uv+vu , �u � u v − v u 4) � �= v �v � , , 1� v � 5) � �= - v� v � , , , 6) y x = y u u x , ... Để trả lời câu hỏi này thì ta đi tìm hiểu nội dung? ?bài? ?học ngày hơm nay Tiết 66: §2.? ?QUY? ?TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 1.? ?Hàm? ?hợp x... 1) 19 ) Tiết 66: §2.? ?QUY? ?TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Hoạt động nhóm:? ?Tính? ?đạo? ?hàm? ?số? ?hợp I – ĐẠO HÀM CỦA 10 sau: MỘT SỐ HÀM Nhóm 1: y = x + SỐ THƯỜNG GẶP 9 II – ĐẠO HÀM CỦA , 2 y =10 x... Tiết 66: §2.? ?QUY? ?TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Bảng tóm tắt I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM , , , SỐ THƯỜNG GẶP II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP