Dạy thêm toán 11 D3 2 dãy số

TOÁN 11 DÃY SỐ 1D3-2 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QUÁT Câu (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) Cho dãy số , , , , A Câu u10 = 97 B un = 5(n − 1) B un = n + un = 7.n + B D A B u n = 5n un = B C n +1 ∀n ∈ ¥ * n+3 un = D 2n ∀n ∈ ¥ * 2n + Hãy tìm quy luật dãy số viết số C C u10 = 1414 D u10 = 971 Số hạng tổng quát dãy số là: un = + n 8,15, 22, 29,36, un = 7.n D un = 5.n + Số hạng tổng quát dãy số là: un : Không viết dạng công thức 0; ; ; ; ; n un = n +1 Cho dãy số có số hạng đầu là: A 5;10;15; 20; 25; Cho dãy số có số hạng đầu là: n +1 un = n un = u10 = 71 Cho dãy số có số hạng đầu là: C Câu B Cho dãy số có số hạng đầu là: A Câu dãy số cho? n un = n ∀n ∈ ¥ * −1,3,19, 53 A Câu Công thức tổng quát n un = ∀n ∈ ¥ * n +1 Cho dãy số có số hạng đầu là: hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A Câu un −1;1; −1;1; −1; u n = −1 Số hạng tổng quát dãy số là: C n −1 un = n un = D n2 − n n +1 Số hạng tổng quát dãy số có dạng n +1 un = ( −1) u n = (−1) n C D Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: A Câu 1 un = 3 n +1 Cho dãy số A C Cho dãy số đây? A Câu 11 C ( un ) A un = + với với B với Số hạng tổng quát (n − 1)n un = + D un n ( n − 1) ( 2n − 1) 3n un D n −1 Số hạng tổng quát C un un = + ( −1) Số hạng tổng quát un = − n dãy số số hạng 2n un D un = n dãy số số hạng n với Số hạng tổng quát un B un = + un = dãy số số hạng đây? un = + không xác định u1 =  un +1 = un + n n ( n + 1) ( 2n + 1) D (n + 1)( n + 2) un = − n un = ( −2 ) + ( n − 1) ….Số hạng tổng quát dãy số là? C u1 =  n +1 un +1 = un + ( −1) B với u1 =  2n un +1 = un + ( −1) ( un ) u n = ( − 2) (n + 1) un = n +1 D B C un = + Số hạng tổng quát dãy số có dạng? 1 1 ; ; ; ; ; 3 33 35 u1 =  u n +1 = u n + n ( un ) un = − n un = + B (n + 1)n un = − n Cho dãy số C un = ( un ) un = + n Cho dãy số đây? A Câu 12 B (n − 1)n un = un = + Câu 10 u n = ( − 2) + n Cho dãy số có số hạng đầu là: A Câu u n = −2n −2; 0; 2; 4;6; D dãy số số hạng đây? n ( n − 1) ( 2n + ) n ( n + 1) ( 2n − ) Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 u1 =  un +1 − un = 2n − ( un ) Cho dãy số với đây? un = + ( n − 1) A ( un ) Cho dãy số với n −1 un = − n A ( un ) Câu 17 Câu 18 1 un = ( −1)  ÷ 2 Cho dãy số un = n n −1 A Cho dãy số A ( un ) ( un ) un = −2n −1 với với C un = + ( n + 1) D un = − ( n − 1) Công thức số hạng tổng quát dãy số là: n +1 n +1 n un = un = − un = − n n n +1 B C D u1 = −1   un un+1 = với dãy số số hạng u1 = −2   un +1 = −2 − u n  ( un ) n A B un = + n  u1 =  un +1 = un − Cho dãy số với un = + ( n − 1) A Cho dãy số Số hạng tổng quát un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: 1 un = − ( n − 1) un = − n un = + n 2 B C D Công thức số hạng tổng quát dãy số là: n +1 n −1 n −1 1 1 1 un = ( −1)  ÷ un =  ÷ un = ( −1)  ÷ 2 2  2 B C D u1 =  un +1 = 2un Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un = n un = 2n +1 un = B C D  u1 =  un +1 = 2un Công thức số hạng tổng quát dãy số này: −1 −1 un = n −1 un = n un = n − 2 B C D (un ) Câu 19 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho dãy số xác định u1 =  * un − ≥ 2039190 un +1 = un + n , ∀n ∈ ¥ n Tìm số ngun dương nhỏ cho n = 2017 n = 2019 n = 2020 n = 2018 A B C D ( un ) Câu 20 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho dãy số −un + 2017 n + 2018 = n Giá trị để n 2018 1009 A Khơng có B C Câu 21 Câu 22 D 2017 { un } (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số xác định un = 4 S = u1 + u2 + + u20184 −1 n + n + n + n + 2n + n + n3 + 3n + 3n + n ≥ , Tính tổng 2016 2017 2018 2019 A B C D u1 = (un) (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho dãy số xác định un un +1 = * ( 2n + 1) un + n ∈ ¥ 2018 , Tính tổng số hạng dãy số đó? 4036 4035 4038 4036 4035 4034 4037 4037 A B C D ( Câu 23 xác định u1 =  un +1 = un + 2n + 1, n ≥ ) ( un ) :1; 6;11; Cho hai cấp số cộng số có mặt hai dãy số 403 401 A B ( ) : 4;7;10; C Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có 402 D 504 DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ Câu 24 Cho dãy số ; ; A ( un ) un = , biết n −1 n Ba số hạng dãy số 1 1 1; ; 1; ; 16 B C D 1; ; Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho dãy số Số hạng dãy là: A B Cho dãy số A ( un ) có B Câu 31 Câu 32 Số có số hạng tổng quát C −19 (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho dãy số u99 Giá trị 99 - 1 A B C an n +1 B (a: số) a ( n + 1) un +1 = n +1 un +1 C ( un ) Cho dãy số 22018 A Cho dãy số u3 = 10 A ( un ) với un = + 2n un = 3n ( un ) với B xác định un = ( - 1) cos ( nπ ) - 99 an n+2 un +1 = un = n + 31 Tìm khẳng định sai 19 u21 = 64 C un = Câu 33 D số hạng thứ D 4093 2019 dãy u2018 n−2 , n ≥ 3n + u10 = u2 n −1 n a.n + n +1 Khi số hạng 2017 2017 + + 2018 B C un = ) Khi số hạng 32.3n − D D (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho dãy số với 4039 4390 4930 A B C ( un ) (với n∈¥* số hạng sau đây? un +1 = n n +1 số hạng thứ dãy? C D (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho dãy số với 3n.3n−1 32 n−1 − 32 n − A B C un = D ( un ) ( un ) Câu 29 Cho dãy số với a ( n + 1) un +1 = n+2 A Câu 30 un = − n + n + ( un ) un = − (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho dãy số D 2018 + 22018 u50 = D n + 2n − n +1 Tính 47 150 u11 u11 = A Câu 34 Câu 35 Câu 36 182 12 u11 = B 1142 12 C 1422 12 D 71 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho dãy số xác định  nπ   nπ  un = 2017 sin  ÷+ 2018cos  ÷     Mệnh đề đúng? un +9 = un , ∀n ∈ ¥ * un +15 = un , ∀n ∈ ¥ * A B * * un +12 = un , ∀n ∈ ¥ un + = un , ∀n ∈ ¥ C D Cho dãy số số? 20 A Cho dãy số A ( un ) un = có số hạng tổng quát B ( un ) có 19 u1 = u2 = B Cho dãy số A C Khi 22 C Số 20 39 362 số hạng thứ dãy D un + = un +1 + un , ∀n ∈ ¥ * u1 = un+1 = un + n B 2n + n2 + Tính u4 21 D số hạng thứ dãy? 10 C D Câu 38 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho dãy số 10 số hạng thứ dãy số cho 51,3 51,1 51, A B C Câu 39 u11 = ( un ) ( un ) :  Câu 37 u11 = ( un ) un = thỏa mãn D 102,3 ( un ) Tìm u1 =  un +1 = un + n (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho dãy số hạng thứ dãy số 16 15 12 14 A B C D Câu 40 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho dãy số  u1 =  un +1 = un + n; n ≥ u218 ; nhận giá trị sau đây? 2n −1 + n Tìm số cơng thức truy hồi sau A 23653 B 46872 C 23871 D 23436 DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM ( un ) un = a.3n a Câu 41 Cho dãy số với ( : số).Khẳng định sau sai? n +1 un +1 = a.3 un +1 − un = 3.a A Dãy số có B Hiệu số a>0 a0 C Là dãy số giảm D Là dãy số tăng Câu 43 Cho dãy số Câu 44 Cho dãy số ( un ) với với un +1 = A Dãy số có C Là dãy số tăng a −1 n2 + Khẳng định sau đúng? un +1 = B Dãy số có : D Là dãy số giảm a −1 ( n + 1) an ( un ) n +1 a Câu 45 Cho dãy số với ( : số) Kết sau sai? a ( n + 3n + 1) a ( n + 1) un +1 − un = un +1 = (n + 2)( n + 1) n+2 A B a a>0 C Là dãy số tăng với D Là dãy số tăng với un = Câu 46 (U n ) Dãy số có số hạng tổng quát sau dãy giảm? Un = n + − n +1 U n = + 2n A B C Câu 47 Un = D Cho dãy số ( un ) có U n = 6n un = − n + n + Khẳng định sau đúng? −1;1;5; −5; −11; −19 A số hạng đầu dãy là: u n +1 = − n + n + B u n −1 − u n = C D Là dãy số giảm ( un ) Câu 48 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong dãy số cho số hạng tổng un quát sau, dãy số dãy số giảm? 3n − un = n un = un = n un = n + 2 n +1 A B C D Câu 49 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm A Câu 50 n −3 un = n +1 B n un = C un = n un ( −1) = D n 3n (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Dãy số sau dãy số giảm? − 3n n−5 un = , ( n ∈ ¥ *) un = , ( n ∈ ¥ *) 2n + 4n + A B un = 2n + 3, ( n ∈ ¥ *) un = cos ( 2n + 1) , ( n ∈ ¥ *) C D Câu 51 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n + un = un = n − un = n un = n n −1 A B C D DẠNG DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI Câu 52 Cho dãy số ( un ) un với ( −1) = n +1 A Số hạng thứ dãy số C Dãy số ( un ) n −1 10 Khẳng định sau sai? dãy số giảm B Dãy số ( un ) bị chặn D Số hạng thứ 10 dãy số −1 11 Câu 53 Cho dãy số un +1 = ( un ) −1 ( n + 1) −1 n +1 un = với Khẳng định sau sai? +1 un > un +1 B D Bị chặn A C Đây dãy số tăng Câu 54 Cho dãy số ( un ) un = sin với n +1 A Số hạng thứ dãy: C Đây dãy số tăng Câu 55 Cho dãy số ( un ) un = với π n +1 un +1 = sin (−1) n −1 n +1 A Số hạng thứ dãy số Khẳng định sau sai? 10 π n+2 B Dãy số bị chặn D Dãy số không tăng không giảm Khẳng định sau sai? B Số hạng thứ 10 dãy số M =1 D Bị chặn số C Đây dãy số giảm ( un ) un = n n +1 Câu 56 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Dãy số có A tăng B khơng tăng, khơng giảm C giảm D không bị chặn Câu 57 Xét câu sau ( 1) 1, 2,3, , n, Dãy dãy bị chặn 1 1 1, , , , , , ( 2) 2n − Dãy dãy bị chặn không bị chặn ( 2) ( 1) A Chỉ có B Chỉ có C Cả hai câu D Cả hai câu sai Câu 58 Cho dãy số ( un ) un = với −1 11 dãy số n +n Khẳng định sau sai? 1 1 ; ; ; ; 12 20 30 A Năm số hạng đầu dãy là: ; B Là dãy số tăng M= C Bị chặn số D Không bị chặn ( un ) Câu 59 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho dãy số A Là dãy số không bị chặn −1 −2 −3 B Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; C Là dãy số tăng −1 −2 −3 D Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; Câu 60 Câu 61 Cho dãy số Cho dãy B Dãy C Dãy D Dãy ( un ) ( un ) ( un ) ( un ) ( un ) với với −n n +1 Khẳng định sau đúng? −5 −5 ; −4 −5 ; −1 n Khẳng định sau sai? −1 −1 −1 −1 − 1; ; ; ; A Năm số hạng đầu dãy là: M = −1 B Bị chặn số M =0 C Bị chặn số M = −1 D Là dãy số giảm bị chặn số m A Dãy Câu 62 ( un ) un = un = un = với Chọn khẳng định khẳng định sau bị chặn không bị chặn bị chặn không bị chặn trên, không bị chặn bị chặn không bị chặn Trong dãy số A n + 2018 2018n + un = n + ( un ) ( un ) có số hạng tổng quát n un = 2n + B un đây, dãy số dãy bị chặn? un = n + n un = − n C D un = + 51−n Câu 63 Cho dãy số với Kết luận sau đúng? A Dãy số không đơn điệu B Dãy số giảm không bị chặn C Dãy số tăng D Dãy số giảm bị chặn Câu 64 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong dãy số sau, dãy dãy số bị chặn? 2n + un = un = 2n + sin ( n ) un = n un = n − n +1 A B C D 10 Câu 65 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Chọn kết luận sai: æ1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ( 2n - 1) èn +1ø A Dãy số tăng bị chặn B Dãy số giảm bị chặn æ 1ử ổ ữ ỗ ỗ - ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ố nứ ố3.2n ữ ø C Dãy số tăng bị chặn D Dãy số giảm bị chặn PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QT , , , , Viết lại dãy số: n +1 ⇒ un = ∀n ∈ ¥ ∗ n+3 Câu Hướng dẫn giải: Chọn A un = an3 + bn + cn + d (un ) Xét dãy có dạng:  a + b + c + d = −1 8a + 4b + 2c + d =    27 a + 9b + 3c + d = 19 64a + 16b + 4c + d = 53 Ta có hệ: a = 1, b = 0, c = −3, d = Giải hệ ta tìm được: ⇒ un = n3 − 3n + quy luật u10 = 971 Số hạng thứ 10: Câu Hướng dẫn giải Chọn Ta có: = 5.1 B 10 = 5.2 15 = 5.3 20 = 5.4 25 = 5.5 Suy số hạng tổng quát un = 5n Câu 11 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: = 7.1 + 15 = 7.2 + 22 = 7.3 + 29 = 7.4 + 36 = 7.5 + Suy số hạng tổng quát un = n + Câu Hướng dẫn giải Chọn Ta có: 0= +1 B 1 = 1+1 2 = +1 3 = +1 4 = +1 un = Suy n n +1 Câu Hướng dẫn giải Chọn Ta có: C ( −1) ; ( −1) ; ( −1) ; ( −1) ; ( −1) Các số hạng đầu dãy ; ⇒ un = ( −1) n Câu Hướng dẫn giải Chọn D Dãy số dãy số cách có khoảng cách un = ( −2 ) + ( n − 1) số hạng ( −2 ) nên Câu Hướng dẫn giải Chọn C 12 số hạng đầu 1 1 ; ; ; ; ; 31 32 33 34 35 un = nên 3n Câu Hướng dẫn giải Chọn B un = + + + + + n − = + Ta có Câu 10 Chọn Ta có: Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 n ( n − 1) D 2n un +1 = un + ( −1) = un + ⇒ u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; u n = n ( *) Dễ dàng dự đoán un = n Thật vậy, ta chứng minh phương pháp quy nạp sau: ( *) n = ⇒ u1 = n =1 + Với Vậy với n = k ( k ∈¥* ) ( *) ( *) uk = k + Giả sử với , ta có: Ta chứng minh với uk +1 = k + n = k +1 , tức là: 2k uk +1 = uk + ( −1) = k + ( un ) ( *) + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số ta có: Vậy với * n∈¥ Chọn A u2 = 0; u3 = −1; u4 = −2 un = − n Ta có: , Dễ dàng dự đoán Chọn C u1 =  u2 = u1 +  u3 = u2 +   u = u + ( n − 1) n −1  n Ta có: n ( n − 1) ( 2n − 1) un = + 12 + 22 + + ( n − 1) = + Cộng hai vế ta Chọn A u1 = u = u + 1  u3 = u2 +   un = + + + + + ( 2n − 3) = + ( n − 1) un = un −1 + 2n − Ta có: Cộng hai vế ta Chọn C 13 Câu 15 Câu 16 Ta có: Chọn Ta có: Chọn Ta có: u1 = − ; u2 = − ; u3 = − ; B  u1 =  u2 = u1 −  u3 = u2 −   un = un −1 −  D u1 = −1  u2 = u1   u2 u3 =    un = un −1  un = − Dễ dàng dự đoán un = Cộng hai vế ta n +1 n 1 − − − = − ( n − 1) 2 n −1 u u u u 1 u1.u2 u3 un = ( −1) n −1 ⇔ un = ( −1) n −1 = ( −1)  ÷ 2.2.2 2 2 14 43 n −1 lan Nhân hai vế ta Câu 17 Chọn B u1 = u = 2u  u3 = 2u2   un = 2un−1 u1.u2 u3 un = 2.2n −1.u1.u2 un −1 ⇔ un = n Ta có: Nhân hai vế ta Câu 18 Chọn D  u1 =  u2 = 2u1  u3 = 2u2   un = 2un −1 u1.u2 u3 un = 2n −1.u1.u2 un −1 ⇔ un = n −  Ta có: Nhân hai vế ta Câu 19 Theo hệ thức cho ta có: 14 un = un−1 + (n − 1)3 = un− + (n − 2)3 + (n − 1)3 = = u1 + 13 + 23 + + (n − 1)3 13 + 23 + + ( n − 1)3 = (1 + + + ( n − 1)) = Lại có un = + Suy ra: Suy = = n ( ( = ( , ta kết n3 + n n + + n n + + ( n + 1) ) n + n + + n + ( 2020 n = 2020 Ta có: =  n = −1( L ) ⇔ −un + 2017 n + 2018 = ⇔ − n + 2017 n + 2018 =  n = 2018 ( N ) un = Câu 21 n (n − 1) n(n − 1) ⇒ un − = 2 n 2017 cho chạy từ đến u2 = u1 + = = n =1 Câu 20 Với ta có: u3 = u2 + 2.2 + = = 32 n=2 Với ta có: u4 = u3 + 2.3 + = 16 = n=3 Với ta có: un = n Từ ta có: Sử dụng mode (n − 1) n n + n +1 )( n + n +1 n + n +1 ) ) n +1 − n n + n +1 )( n +1 − n n +1 − n ) n +1 − n = n +1 − n S = − + − + + 20184 − + − 20184 − Do = −1 + 20184 = −1 + 2018 = 2017 Câu 22   ( 2n + 1) un + 1 + ( n − 1) + ÷+ 4n + = + 4n + =  = un un +1 un  un −1  - Ta có: Tương tự ta đươc: 15 1 = + ( 4.1 + ) + ( 4.2 + ) + + ( 4n + ) = + 2n + 2n ( n + 1) = 4n + 8n + un +1 u1 2 ⇒ un +1 = ⇒ un = 2 = 4n + 8n + ( 2n + 1) ( 2n + 3) ( 2n − 1) ( 2n + 1) = 1 − 2n − n + n 2018 4036 n ⇒ ∑ uk = − ⇒ ∑ uk = = 2n + n + 4037 k =1 k =1 Câu 23 Đáp án A un =1 + 5( n - 1) = 5n - 4, ( £ n £ 2018) ( un ) Dãy có số hạng tổng quát vm = + 3( m - 1) = 3m +1, ( £ m £ 2018) ( vm ) Dãy có số hạng tổng quát ïìï £ m, n £ 2018 í ùùợ um = un (*) m, n ẻ Ơ Mt số có mặt hai dãy số tồn ại thỏa mãn điều kiện: ( *) Û 5n - = 3m +1 Û 5( n - 1) = 3m ( **) Ta có ( **) { 5;10; ; 2015} £ m £ 2018 m mM5 Từ suy , mặt khác nên ta tập giá trị 3.2015 n= +1 = 1210 < 2018 £ n £ 2018 m = 2015 Xét với , thỏa điều kiện { 5;10; ; 2015} 403 403 Do tập có số nên có tất số có mặt hai dãy cho DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ Chọn D u1 = 1, u2 = , u3 = Câu 25 Chọn D 1 u1 = − = +1 Ta có Câu 24 Câu 26 Chọn A Giả sử un = −19 ( n∈¥ ) , −n + n + = −19 * Suy ⇔ −n + n + 20 = 16 n = ⇔  n = −4 ( l ) −19 Vậy số số hạng thứ dãy Câu 27 Chọn A un = 3n ⇒ u2 n −1 = 32 n −1 = 3n.3n −1 Câu 28 Chọn C 99 u99 = ( - 1) cos ( 99π ) =- cos ( 98π +π ) =- cos ( π ) = Ta có: Câu 29 Hướng dẫn giải Chọn A a ( n + 1) a ( n + 1) un +1 = = ( n + 1) + ( n + ) 2 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Ta có Chọn A = 2.2019 + = 4039 u2019 Ta có: Chọn C u2018 = + 22018 Ta có Chọn D 50 − 48 u50 = = 3.50 + 151 Ta có: Chọn D 112 + 2.11 − 71 u11 = = 11 + Ta có: Chọn C  ( n + 12 ) π   ( n + 12 ) π  un +12 = 2017 sin  ÷+ 2018cos  ÷     Ta có:  nπ   nπ  = 2017 sin  + 6π ÷+ 2018cos  + 4π ÷      nπ = 2017 sin     nπ  * ÷+ 2018cos  ÷    = un , ∀n ∈ ¥ Câu 35 Lời giải Chọn B Ta có  n = 19 ⇔ 2n + 39  n = − 17 = 2 39  n + 362 ⇔ 39n − 724n − 323 = , n∈¥* nên n = 19 17 Câu 36 Chọn B u3 = u2 + u1 = Ta có u4 = u3 + u2 = Câu 37 Chọn B Cách 1: u1 = 5, u2 = 6, u3 = 8, u4 = 11, u5 = 15, u6 = 20 20 Vậy số số hạng thứ Cách 2: Dựa vào công thức truy hồi ta có u1 = u2 = + u3 = + + u4 = + + + ⇒ un = + + + + n − = + n ( n − 1) n = n ( n − 1) ⇔ n − n − 30 = ⇔  n = −5(lo¹i) ⇒ 20 = + ( n ∈ ¥ *)  20 Vậy số hạng thứ Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS SHIFT STO A SHIFT STO B Ghi vào hình C = B + A: A = A + 1: B = C Ấn CALC lặp lại phím = Ta tìm số 20 số hạng thứ 210−1 + u10 = 10 = 51,3 Câu 38 Ta có: u2 = u1 + = u3 = u2 + = u4 = u3 + = 10 Câu 39 Ta có ; ; Do số hạng thứ dãy số u5 = u4 + = 14 = un +1 − un = n ( ) v1 = u2 − u1 = Câu 40 Đặt , suy câp số cộng với số hạng đầu công sai d =1 S 217 = v1 + v2 + + v217 Xét tổng 18 S 217 = v1 + v2 + + v217 = 217 ( v1 + v217 ) = 217 ( + 217 ) = 23653 Ta có S 217 = v1 + v2 + + v217 = ( u2 − u1 ) + ( u3 − u2 ) + + ( u218 − u 217 ) = u218 − u1 = un +1 − un Mà suy ⇒ u218 = S 217 + u1 = 23653 DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM Câu 41 Hướng dẫn giải Chọn Ta có B un +1 − un = a.3n +1 − a.3n = a.3n ( − 1) = 2a.3n Câu 42 Hướng dẫn giải Chọn Ta có B  1  −2n − 2n + un +1 − un = ( a − 1)  − ÷ = ( a − 1) = ( 1− a) 2 2  ( n + 1) ÷ n  n ( n + 1) n ( n + 1)  Câu 43 Hướng dẫn giải Chọn B Số hạng thứ n un = dãy k 3n Câu 44 Hướng dẫn giải Chọn un +1 = Ta có B a −1 ( n + 1) Câu 45 Hướng dẫn giải Chọn C a=0 un = ( un ) Chọn ,dãy khơng tăng, khơng giảm Câu 46 Chọn B Ta có U n = + 2n ⇒ U n+1 = + 2( n + 1) ⇒ U n+1 − U n = > suy dãy tăng Un = dãy số không đổi U 6.6n U n = 6n ⇒ U n +1 = 6n +1 ⇒ n +1 = n = > Un suy dãy tăng 19 U n = n + − n + ⇒ U n +1 = n + − n + ⇒ ( ) U n +1 − n + + n + = 0 n + n + ( n + 1) ( n + ) ∀n ∈ ¥ dãy số tăng n n +1 un = ; un +1 = 2 ( un ) Vậy dãy số tăng Xét C: un +1 − un = Khi đó: n +1 n − = >0 ∀n ∈ ¥ 2 2 un +1 = 2 un = ( n + 1) n Ta có , un +1 n2 n2 = < = 1, ∀n ∈ ¥ ∗ 2 un ( n + 1) n Ta có Xét D: −1 −1 u1 = ; u2 = ; u3 = 27 un = Câu 50 Vậy Vậy ( un ) dãy giảm ( un ) dãy số không tăng không giảm − ( n + 1) − 3n − 3n − 3n un +1 − un = − ( n + 1) + 2n + = 2n + − 2n + − 3n , ( n ∈ ¥ *) 2n + Xét , ta có − 3n ) ( 2n + 3) − ( 2n + ) ( − 3n ) ( 4n − 6n + − 9n − 10n + 6n − 25 + 15n = = ( 2n + ) ( 2n + ) ( 2n + ) ( n + ) = −19 < 0, ∀n ∈ ¥ * ( 2n + ) ( 2n + ) 20 un = Vậy Câu 51 − 3n , ( n ∈ ¥ *) 2n + dãy giảm n∈¥ n >1 Với , Ta có un +1 − un = = ( n + 1) + 2n + 2n + 2n + − = − n n −1 ( n + 1) − n − ( 2n + 3) ( n − 1) − n ( 2n + 1) = ( 2n + 3) ( n − 1) − n ( 2n + 1) n ( n − 1) n ( n − 1) = −3 1 , Suy dãy số giảm DẠNG DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI Câu 52 Chọn C un = ( −1) n −1 n +1 = < 1, ∀n ∈ ¥ * n +1 Dễ thấy −1 −1 u9 = ; u10 = ; u11 = ; u12 = ; 10 11 12 13 Lại có khơng phải dãy số giảm Do đáp án C sai Câu 53 Câu 54 nên ( un ) suy dãy dãy số bị chặn ( un ) dãy số tăng Chọn B Chọn D Dãy số không tăng không giảm Câu 55 Hướng dẫn giải Chọn C un Dãy dãy đan dấu Câu 56 Chọn A un +1 − un = n +1 n (n + 1) − n( n + 2) − = = > 0, ∀n ∈ ¥ n + n +1 (n + 2)( n + 1) ( n + 2)( n + 1) Ta có Suy dãy số cho dãy tăng Câu 57 Chọn D 1, 2,3, , n, Dãy dãy bị chặn dưới, không bị chặn nên dãy số bị chặn 1 1 1, , , , , , 2n − 1 Dãy dãy bị chặn bị chặn Do hai câu sai Câu 58 Hướng dẫn giải Chọn B 21 un +1 − un = Ta có n ≥1 Do Câu 59 Câu 60 ( un ) ( n + 1) + ( n + 1) − 1 −2 = − = ⇒ < un ≤ Do dãy giảm, mà , dễ thấy ( un ) Suy ra: Dãy bị chặn Câu 62 Chọn B lim n + = +∞ un = n + ⇒ dãy số n 1 1 un = = − < un < 2n + 2 n + ⇒ Mặt khác ta thấy Câu 63 Chọn D không bị chặn n un = > ∀n ∈ ¥ * ⇒ < un < 2n + ⇒ un = dãy số n 2n + bị chặn 1 * un +1 − un = ( + 5− n ) − ( + 51−n ) = 5− n − 51− n = 5n − 5n−1 = 5n − 5n = − 5n < 0, ∀n ∈ ¥ Xét ⇒ ( un ) dãy số giảm 1− n Ta có: ⇒ ( un ) un = + > 2, ∀n ∈ ¥ un = + * ; ≤ 3, ∀n ∈ ¥ * n dãy số bị chặn 22 un = Câu 64 2n + n +1 Xét dãy số ta có: 2n + un = > 0; ∀n ∈ ¥ * ⇒ ( un ) n +1 * dãy bị chặn giá trị 2n + 1 un = = 2− < 2; ∀n ∈ ¥ * ⇒ ( un ) n +1 n +1 * dãy bị chặn giá trị ( un ) ⇒ dãy dóy b chn ổ1 ữ ỗ ữ ỗ ữ ç èn +1ø Câu 65 Đáp án B dãy số giảm bị chặn æ 1ử ỗ - ữ ữ ỗ ữ ỗ ố nứ Đáp án C dãy số tăng bị chn trờn bi ổ1 ữ ỗ ữ ỗ ç è3.2n ÷ ø Đáp án D dãy số giảm bị chặn ( 2n - 1) Đáp án A sai dãy số tăng không bị chặn 23 ... PHÚC _20 19) Cho dãy số D 20 18 + 22 018 u50 = D n + 2n − n +1 Tính 47 150 u11 u11 = A Câu 34 Câu 35 Câu 36 1 82 12 u11 = B 114 2 12 C 1 422 12 D 71 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 20 18 -20 19) Cho dãy số. .. S 21 7 = v1 + v2 + + v217 Xét tổng 18 S 21 7 = v1 + v2 + + v217 = 21 7 ( v1 + v217 ) = 21 7 ( + 21 7 ) = 23 653 Ta có S 21 7 = v1 + v2 + + v217 = ( u2 − u1 ) + ( u3 − u2 ) + + ( u218 − u 21 7... Hiệu 2n − ( n + 1) un = k 3n un = a −1 n2 n2 D Dãy số tăng a 0 k >0 C Là dãy số